Comparazione Profili

Prima di iniziare l’attività di confronto tra i modelli di pneumatico si è ritenuto ne- cessario fare qualche simulazione preliminare per confrontare i suddetti tipi di strada, evidenziando se ci fossero differenze nei risultati.

CAPITOLO 4. MODELLI DI SIMULAZIONE IN ADAMS 39 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time [s] 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 [N] F_z0 - Seno acc=const. .rdf .xml .crg

(a) Forza di contatto verticale su profilo

sinusoidale 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 Time [s] 8500 9000 9500 10000 10500 11000 [N] F_z0 - Seno acc=const. .rdf .xml .crg

(b) Forza di contatto verticale su profilo

sinusoidale - dettaglio 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time [s] 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 [N] F_z0 - Gradino V_x0=const. .rdf .xml .crg

(c)Forza di contatto verticale su strada con

gradino 1.509996 1.509998 1.51 1.510002 Time [s] 1.70636 1.70638 1.7064 1.70642 1.70644 1.70646 1.70648 1.7065 [N] 104 Fz0 - Gradino Vx0=const. .rdf .xml .crg

(d)Forza di contatto verticale su strada con

gradino - dettaglio

Figura 4.11: Risultati di alcune simulazioni

A tal fine è stato preso un modello di veicolo completo presente nel database di Adams con un pneumatico Pacejka mono-punto di contatto e sono state eseguite delle ma- novre a velocità costante e ad accelerazione costante, su profili strada sinusoidali e con gradino, generati con estensioni diverse. I profili .rdf e .xml sono stati generati da zero utilizzando le opportune funzioni, mentre la .crg è stata creata mediante la discretizzazione del file .xml precedentemente creato.

In Figura 4.11 sono riportati solo alcuni dei risultati più significativi, dove si evi- denzia che con le estensioni analitiche i risultati vengono esattamente identici e quindi la preferenza di uno rispetto all’altro è indifferente. Al contrario la mesh .crg presenta delle piccole differenze dovute alla discretizzazione del manto stradale. Ovviamente tale errore è riducibile mediante l’infittimento dei punti della mesh e nel caso riportato in Figura 4.11.d la griglia discretizzata ha un’ottima qualità, infatti l’errore è estre- mamente piccolo.

In simulazioni così brevi il vantaggio nel tempo di calcolo dovuto all’utilizzo della .crg non è stato apprezzato, inoltre per apprezzare asperità di dimensioni molto piccole come delle traversine, occorrono delle mesh molto fitte, che implicano dei file .crg di dimensioni molto elevata e mal gestibili con computer ordinari. Per questi motivi si è deciso di non utilizzarla nelle successive analisi.

Capitolo 5

Comparazione con Modello

Quarter-Car

In una prima fase si è deciso di operare il confronto tra pneumatici utilizzando un modello piano semplificato del tipo quarter-car. Questo è stato fatto per avere più controllo sulle simulazioni ed essere in grado di interpretare meglio i risultati delle analisi, cosa che sarebbe stata alquanto difficile con un modello di veicolo completo. A causa della mancanza dei dati e delle licenze necessarie nella prima fase del pro- getto, le seguenti analisi comparative sono state fatte utilizzando i modelli di pneu- matico presenti nel database Adams. In particolare si è utilizzato un PAC2002- BeltDynamics di un pneumatico 205/55 R161_{(indicato con BELT), il suo equivalente} Pacejka mono-punto di contatto (indicato con PAC) ed il medesimo Pacejka ma con l’implementazione delle camme ellittiche per l’inviluppo stradale (indicato con CAM). Nelle successive comparazioni è stato preso il modello ad anello rigido come riferi- mento (assumendo che esso sia quello più preciso) e gli errori degli altri due modelli sono stati calcolati rispetto ad esso.

L’errore percentuale è stato valutato con la seguente formula e(x) = x − xBELT

xBELT (5.1)

in modo che

• se e > 0 il modello in esame sta sovrastimando la grandezza • se e < 0 il modello in esame sta sottostimando la grandezza

In tutte le analisi seguenti, si è fatto in modo che l’ostacolo impattasse la ruota almeno 0.5 s dopo dall’inizio della simulazione, così che tutti gli elementi fossero a regime e ben stabilizzati. Infatti è cosa nota che i modelli di pneumatico più complessi, in particolar modo il modello PAC2002-BeltDynamics, hanno notevoli oscillazioni negli istanti successivi all’inizializzazione.

Le grandezze analizzate sono

• Fz0, forza verticale a terra lungo il sistema di riferimento assoluto • Fx0, forza longitudinale a terra lungo il sistema di riferimento assoluto

1_{Per il set completo di coefficienti vedere Appendice A.1}

CAPITOLO 5. COMPARAZIONE CON MODELLO QUARTER-CAR 41 • zcr

0 , posizione verticale del centro ruota rispetto al sistema di riferimento assoluto • amns

z0 , accelerazione verticale della massa sospesa rispetto al sistema di riferi- mento assoluto

• ams

z0, accelerazione verticale della massa sospesa rispetto al sistema di riferimento assoluto

• Fms

x0 , forza longitudinale scambiata tra la massa sospesa e la guida prismatica Il motivo per cui viene monitorata la Fms

x0 è che, per come è modellato il sistema, risulta impossibile valutare le accelerazioni longitudinali trasmesse in abitacolo, che rimangono sempre costantemente a zero. Per questo motivo si prende in esame la forza longitudinale, che in assenza del vincolo, si tramuterebbe in accelerazione della massa sospesa.

5.1

Rampa

Queste analisi, svolte su strade aventi un profilo a rampa con pendenza variabile, sono state utili a mettere in luce una differenza tra i modelli, che in letteratura non era ben evidenziata.

Vx0

α

Figura 5.1: Simulazione quarter-car su profilo a rampa

Analizzando i risultati riportati in Figura 5.3, si nota uno strano offset del Pacejka rispetto agli altri due modelli sul grafico della Fx0. A titolo di esempio, i calcoli e le considerazioni successive verranno fatte sulla prova svolta a 40 km/h su una rampa con inclinazione 5 %, ma esse valgono anche per tutte le altre prove.

Questa differenza deriva dal fatto che il modello mono-punto dispone la molla sempre in senso verticale rispetto al sistema di riferimento assoluto, indipendentemente dal- l’inclinazione della strada, mentre l’inviluppo con le camme calcola un piano effettivo di contatto ortogonalmente al quale dispone la molla (in caso di rampa a pendenza costante, il piano effettivo coincide esattamente con il piano stradale).

CAPITOLO 5. COMPARAZIONE CON MODELLO QUARTER-CAR 42 b b

F

F

R

(a)Mono-punto di contatto

b b

F

F

F

F

R

Figura 5.2: Disposizione della molla radiale a seconda del metodo di inviluppo