FTire è un modello semi-fisico ad anello flessibile in grado di spingere il suo campo di validità fino a frequenze di circa 200 Hz [FT]. Con le sue versioni più complete si possono analizzare moltissimi fenomeni anche estremamente complessi, come usura locale, analisi termica, moti di cavità, deformabilità del cerchione, ecc. Parlando con gli esperti di pneumatici che hanno seguito questa tesi, si è annotato più volte che per determinati tipi di ostacolo per cui si ha un urto energeticamente violento, per ottenere dei risultati ben allineati con la realtà occorre tener conto di aspetti complessi come deformabilità del cerchio o disuniformità della pressione all’interno del pneumatico. Fenomeni che al giorno d’oggi si riescono a simulare solo con un modello FTire. Nella sua forma base è formato da una discretizzazione ad elementi finiti dell’anello e un modello di battistrada. L’anello esterno è suddiviso in tanti elementi dotati di massa, che sono collegati tra loro da una serie di rigidezze non lineari in piano e fuori piano, funzione della pressione e di altre variabili caratteristiche. Si riporta un breve elenco delle principali rigidezze:
• Rigidezza flessionale in piano
Tale rigidezza vincola la rotazione relativa tra gli elementi lungo un asse di rotazione parallelo a quello ruota.
• Rigidezza flessionale fuori piano
Tale rigidezza vincola la rotazione relativa tra gli elementi lungo un asse di rotazione disposto in direzione radiale.
CAPITOLO 3. MODELLI DI PNEUMATICO ANALIZZATI 30 • Rigidezza flessionale laterale
Tale rigidezza vincola la rotazione relativa tra gli elementi affiancati, lungo un asse di rotazione tangente alla circonferenza esterna.
• Rigidezza torsionale e rigidezza twist
La rigidezza torsionale vincola la rotazione relativa tra elemento e cerchione lungo un asse di rotazione tangente alla circonferenza esterna. La rigidezza twist vincola la rotazione relativa tra due elementi successivi lungo un asse di rotazione tangente alla circonferenza esterna.
La rigidezza radiale non è modellata con l’utilizzo di molla ma è tenuta di conto me- diante l’assegnazione di una pressione interna e della sua variazione con deformazione, temperatura, ecc.
Per la parte handling non viene utilizzata la Magic Formula, ma una formulazione propria simile ad un modello a spazzole [Guigg]. Ad ogni elemento dell’anello sono collegate alcune decine di stringhe senza massa. Tali stringhe, aventi una lunghezza variabile, permettono di riprodurre esattamente la forma del battistrada e di tutti gli eventuali tasselli (vedi Figura 3.15). Tali filetti sono dotati di rigidezze e smor- zamenti non lineari in direzione radiale, tangenziale e laterale. L’effetto integrato delle loro deformazioni produce le forze risultanti di handling, evitando l’utilizzo del- la Magic Formula. L’impronta di contatto viene valutata mediante la deformazione punto-punto del battistrada. Ovviamente la sua forma può assumere le forme tridi- mensionali più complesse ed è funzione della geometria del battistrada e della strada (vedi Figura 3.16). In questo modo si può valutare anche l’usura e la temperatura locali.
CAPITOLO 3. MODELLI DI PNEUMATICO ANALIZZATI 31
Figura 3.15: Esempio di modellazione di un pneumatico con FTire
(a) (b)
Figura 3.16: Esempi di impronta di contatto
Si capisce subito come questo modello sia estremamente diverso dai modelli semi- empirici proposti in precedenza e si anticipa subito che su alcune prove un loro con- fronto, senza una misura reale, risulta di difficile interpretazione. Tuttavia è chiaro che, nonostante la complessità nel padroneggiarlo, le sue potenzialità sono notevol- mente elevate. Uno tra i principali ostacoli che può presentarsi durante il suo utilizzo, è la difficoltà di reperire i dati dei pneumatici ed il costo per le caratterizzazioni sperimentali.
Capitolo 4
Modelli di Simulazione in
Adams
Come accennato nel Sommario, il progetto sarà diviso in una prima fase di compa- razione dei modelli in ambiente virtuale, eseguendo le medesime manovre su profili strada sconnessi e confrontando successivamente gli output, ottenuti con modelli di pneumatico diversi. Questa prima parte è stata decisa di farla utilizzando un modello di veicolo semplificato, tipo quarter-car, in modo tale da avere un maggior controllo sul sistema ed essere in grado di prevedere e comprendere più facilmente i risultati delle simulazioni. Una volta tratte le conclusioni per il quarto di veicolo, sono state fatte anche alcune simulazioni mirate con il modello veicolo completo per verificare che valessero le stesse deduzioni. La seconda fase consisterà invece in un confronto tra simulazioni eseguite con un modello Swift caratterizzato da Pirelli e le misure reali in vettura. Per questa parte, ovviamente, è stato necessario creare il modello multibody di tutto il veicolo, così da poter replicare in ambiente virtuale le stesse manovre fatte su strada, e poter confrontare le misure dei sensori in vettura con le misure dei sensori virtuali.
Nelle seguenti sezioni verranno descritti i due modelli multibody utilizzati ed i files per generare i profili stradali.
4.1
Modello Adams Quarter-Car
L’obiettivo della seguente modellazione multibody è quello di ottenere un semplice modellino quarter-car [Guigg], composto da una massa sospesa ms, una massa non sospesa mns, una molla e uno smorzatore che collegano tra di loro le due masse ed un modello di pneumatico tra la massa non sospesa ed il profilo stradale (vedi Figura 4.1). Esso è un modello piano e gli unici gradi di libertà che ha sono:
• traslazione verticale della massa sospesa zs • traslazione verticale della massa non sospesa zns
CAPITOLO 4. MODELLI DI SIMULAZIONE IN ADAMS 33 ms mns pneumatico c k zs zns h
Figura 4.1: Schema modello quarter-car
In Adams la strada non sarà fornita come una funzione spostamento h(t), ma verrà modellata fisicamente nello spazio. A tutto l’assieme sarà poi assegnata una velocità di avanzamento longitudinale, così da evidenziare le proprietà di inviluppo ostacolo di ogni tipo di pneumatico.
Tutti i parametri sono stati ricavati dal modello multibody di un veicolo esisten- te, in modo tale da utilizzare dati sensati e scongiurare comportamenti irrealistici. Una prima validazione del modello qarter-car è stata fatta eseguendo le medesime manovre su Adams View con il modellino semplificato e su Adams Car con il veicolo completo, confrontando successivamente gli output delle grandezze principali. Dalle comparazioni è risultata una differenza dell’ordine del 10 %, valore più che ragionevole considerando le approssimazioni del modello quarto di veicolo (moto sospensione ine- sistente, camber e convergenza sempre identicamente nulli, rigidezza e smorzamento riportati a terra con rapporto di installazione costante).
Per motivi di riservatezza nel seguito descriverò come sono stati ricavati tutti i dati, senza però riportare i loro valori numerici.
Figura 4.2: Modello quarter-car in Adams
4.1.1
Modellazione Corpi
La massa sospesa è stata modellata come una sfera a cui è stato cambiato solo il valore della massa, in quanto è l’unico parametro inerziale che entra in gioco in questo tipo di prove.
Per quanto riguarda la massa non sospesa, su Adams View, analogamente ad Adams Car, è possibile creare un elemento Tire, all’interno del quale si inseriscono diretta- mente le proprietà di massa ed inerzia della massa sospesa ed il file .tir del pneumatico.
CAPITOLO 4. MODELLI DI SIMULAZIONE IN ADAMS 34 A tale elemento è possibile associare un profilo stradale (in uno dei formati standard (.rdf, .xml o .crg), con il quale il software crea automaticamente il vincolo di contatto unilaterale con attrito.
4.1.2
Vincoli
Oltre al sopracitato vincolo tra ruota e strada, si è imposto un point-on-curve tra il marker del centro ruota ed una retta verticale solidale alla massa sospesa e passante per il suo baricentro. In questo modo la ruota può traslare verticalmente, lasciando libera la rotazione attorno al proprio asse (unico grado di libertà aggiuntivo rispetto allo schema di Figura 4.1). Per bloccare i moti fuori piano si è assegnato un planar joint tra la ruota ed un piano x0-z0 solidale al ground. Il piano è stato vincolato al ground mediante una cerniera completa e non un incastro, per evitare di avere un vincolo ridondante. L’unica accortezza da prendere è quella di evitare, durante le si- mulazioni, che l’assieme passi dall’asse di rotazione della cerniera, altrimenti il sistema di equazioni diventa singolare.
Tra la ruota e la massa sospesa è anche presente un elemento spring, dotato di una rigi- dezza costante e di uno smorzamento variabile, funzione della velocità. La rigidezza k è stata ricavata, dal valore della rigidezza della molla kme dal rapporto d’installazione i, nel seguente modo [FrBu]:
k ' kmi2
Il rapporto d’installazione è stato determinato mediante una simulazione parallel wheel travel con Suspension Testrig, svolta su Adams Car (vedi Figura 4.3). In questa ana- lisi si è assegnata la stessa escursione verticale ad entrambe le ruote di un singolo assale. Linearizzando l’escursione dell’ammortizzatore in funzione dell’escursione ver- ticale della ruota è stato possibile ricavarsi un valore linearizzato del rapporto di installazione.
Figura 4.3: Suspension Testrig
Per quanto riguarda lo smorzamento, dal veicolo completo si aveva una funzione di forza damper funzione della sua velocità di traslazione:
Fd= f1(vd)
Dalla definizione del rapporto d’installazione è possibile ricavarsi la caratteristica a terra Fz= f2(vz):
CAPITOLO 4. MODELLI DI SIMULAZIONE IN ADAMS 35 Quindi dividendo per i la vd e moltiplicando per i la Fd, si ricava punto per punto la nuova curva.
Successivamente è stata creata una parte "fittizia", avente una massa molto pic- cola, vincolata al ground con una guida prismatica orientata longitudinalmente. A quest’ultimo vincolo è stato assegnato un motion con un valore costante di velocità. Questa massa "fittizia" serve solo per assegnare il moto longitudinale alla massa so- spesa, lasciando libero il moto verticale.
Questo obiettivo è stato raggiunto vincolando con una guida prismatica verticale il baricentro della massa sospesa alla massa "fittizia".
Per concludere in Figura 4.4 si verifica che il modello ha effettivamente tre gradi di libertà: le traslazioni verticali delle due masse e la rotazione della ruota attorno al proprio asse.
Figura 4.4: Verifica del modello Adams