Conclusioni

Grazie a questo confronto si possono trarre molte conclusioni importanti:

1. Il Pacejka mono-punto di contatto riesce a fornire risultati accurati solo se la lunghezza d’onda dell’ostacolo è almeno 2/3 volte il diametro del pneumatico e la pendenza della strada inferiore al 5 %. La scelta di un limite preciso dipende da molti altri fattori tipo altezza dell’ostacolo, energia d’impatto ed eventualmente distaccamento della ruota dalla strada.

2. Nel caso di lunghezze d’onda sufficientemente lunghe, i risultati del Pacejka sono ottimi fino a frequenze di circa 10 Hz. Superando tale valore, le accelerazioni vengono calcolate con errori grossolani, ma, qualora non si avesse a disposizione altri modelli più avanzati, è utile notare che i valori di picco della forza verticale possono essere considerati affidabili.

3. Infine il Pacejka dispone la molla sempre verticalmente e non ortogonalmente al profilo stradale, di conseguenza le forze longitudinali Fx0 saranno affette da un grande errore appena l’inclinazione della strada si discosta dallo zero.

4. Con l’implementazione delle camme si possono ottenere risultati ottimi sulla forza verticale anche su lunghezze d’onda piccole e su ostacoli tipo gradino. Ovviamente il contributo in frequenza è molto minore rispetto ad un modello ad anello rigido, il quale è dotato di un numero maggiore di gradi di libertà. Questo comporta degli errori non trascurabili sulla valutazione delle accelerazioni verticali e della forza longitudinale quando l’ostacolo è talmente energetico da eccitare le frequenze oltre i 10 Hz.

Capitolo 6

Comparazione con Modello

Full-Vehicle

In questo capitolo sono state riprodotte alcune simulazioni significative per mettere in luce se le conclusioni riguardo i campi di validità dei modelli di pneumatico tratte con l’utilizzo del quarter-car valgono anche con il modello full-vehicle. Sicuramente ci si aspetteranno dei risultati influenzati dalla più complessa dinamica del modello, carat- terizzata da un moto tridimensionale, da una cinematica sospensione e da frequenze proprie aggiuntive.

Utilizzando i medesimi modelli di gomma e profili stradali del Capitolo 5 sono state rieseguite alcune prove su profili sinusoidali a lunghezza d’onda e velocità variabile e qualche passaggio traversina. La manovra in rettilineo a velocità costante si può ottenere mediante il settaggio dei controllori preimpostati in Adams. Per brevità di trattazione si analizzano solo le grandezze principali, ovvero l’accelerazione verticale della massa non sospesa anteriore e posteriore e la forza Fz0 anteriore e posteriore. Data la perfetta simmetria del modello e della perturbazione, le grandezze sul lato destro della vettura risultano perfettamente identiche a quelle sul lato sinistro.

6.1

Profilo Sinusoidale

6.1.1

Mappa al variare di Velocità e Lunghezza d’Onda

• 3Dp • 2Dp • Dp

combinati con tre valori di velocità • 10 km/h

• 30 km/h • 50 km/h

CAPITOLO 6. COMPARAZIONE CON MODELLO FULL-VEHICLE 60 Gli andamenti nel tempo sono del tutto analoghi a quelli riportati per il quarto di veicolo. In Figura 6.1 sono riportati in formato di tabella gli errori, calcolati come descritto in Sezione 5.2. Si può notare che i campi di validità dei modelli sono ben rispettati per la forza verticale, mentre sull’accelerazione abbiamo qualche caso con errore oltre i limiti, dovuto probabilmente all’innesco di qualche frequenza propria del sistema. 3Dp 2Dp Dp 3Dp 2Dp Dp 10 0.08% 1.26% 5.04% 10 0.11% 1.55% 1.40% 30 1.45% 3.63% 3.32% 30 2.19% 5.54% 2.52% 50 0.32% 0.34% 7.77% 50 0.82% 3.53% 1.14% 3Dp 2Dp Dp 3Dp 2Dp Dp 10 0.01% 0.45% 5.71% 10 0.41% 2.22% 0.75% 30 0.21% 0.92% 6.10% 30 1.03% 0.86% 1.16% 50 0.54% 1.31% 5.99% 50 0.47% 1.23% 0.19% 3Dp 2Dp Dp 3Dp 2Dp Dp 10 -1.37% -2.41% -0.42% 10 -1.01% -3.56% -12.6% 30 -5.41% -17.5% 3.06% 30 -7.39% -20.8% -6.89% 50 -0.19% -0.83% 5.98% 50 -1.87% -7.12% -0.78% 3Dp 2Dp Dp 3Dp 2Dp Dp 10 -0.96% -3.89% -10.4% 10 -2.74% -8.58% -14.7% 30 -6.12% -11.8% 12.2% 30 -6.74% -14.6% -5.19% 50 0.87% -0.40% 12.3% 50 -1.18% -5.69% -4.49% Errore a_z0 massa non

sospesa posteriore PAC

Lunghezza d'onda V el oc it à [km/h]

Errore a_z0 massa non sospesa posteriore CAM

Lunghezza d'onda V el oc it à [km/h]

Errore a_z0 massa non sospesa anteriore PAC

Lunghezza d'onda V el oc it à [km/h]

Errore a_z0 massa non sospesa anteriore CAM

Lunghezza d'onda V el oc it à [km/h] Errore F_z0 posteriore PAC Lunghezza d'onda V el oc it à [km/h] Errore F_z0 posteriore CAM Lunghezza d'onda V el oc it à [km/h] Errore F_z0 anteriore PAC Lunghezza d'onda V el oc it à [km/h]

Errore F_z0 anteriore CAM Lunghezza d'onda

V el oc it à [km/h]

Figura 6.1: Risultati delle simulazioni

6.1.2

Analisi a Lunghezza d’Onda Costante

Fissando una lunghezza d’onda parti a 2Dp sono state fatte delle simulazioni con velocità di avanzamento crescente fino a 180 km/h. Dalla Figura 6.2 possiamo trarre le stesse conclusioni viste per il quarter-car, ovvero che il mono-punto di contatto riesce a fornire i corretti valori di picco della Fz0 anche a frequenze molto alte, invece per quanto riguarda le accelerazioni esso cade in difetto oltre circa i 20 Hz.

CAPITOLO 6. COMPARAZIONE CON MODELLO FULL-VEHICLE 61

(a) (b)

(c) (d)

Figura 6.2: Risultati delle simulazioni

6.2

Traversina

Sono state rieseguite le manovre proposte nella Sezione 5.3. Evitando di riportare i risultati numerici, poiché di poco interesse, si può riassumere che in tutte le prove il Pacejka mono-punto di contatto commetteva errori inaccettabili su tutte le grandezze di interesse. Con l’aggiunta delle camme, gli errori sulla Fz0 divengono tollerabili su tutte le prove, ma quelli sulla Fms

x0 e amnsz0 su gran parte delle prove no. Questo è dovuto al fatto che la traversina, essendo un ostacolo impulsivo ed energeticamente violento, eccita tutto il contributo in frequenza del modello, rendendo importante la presenza o meno dell’anello rigido.

Capitolo 7

Breve Introduzione all’Utilizzo

di FTire

In questo capitolo verrà mostrata qualche applicazione del modello FTire. Esso è un modello di tipo FEM semi-fisico e non semi-empirico come gli altri modelli finora ana- lizzati, ed è radicalmente diverso. Basti pensare al fatto che non utilizza una Magic Formulaoppure che può avere un’impronta di contatto con una forma tridimensionale qualsiasi, avente in ogni punto un vettore forza di contatto con una sua determinata inclinazione.

Per motivi di tempo è stato fatto un confronto mirato con gli altri modelli ma senza scendere troppo nel dettaglio in quanto esso, pur presentando elevate potenzialità, risulta molto ostico nell’utilizzo e nel padroneggiarlo. Inoltre non era disponibile una caratterizzazione FTire né del pneumatico della Dallara Stradale né di un pneumatico qualsiasi di cui si avessero anche i coefficienti per un altro modello, in modo da fare un confronto comparativo. Ciò ha obbligato ad usare il dataset presente nel database di Adams, pur sapendo che non riguardasse lo stesso pneumatico della caratterizza- zione PAC2002-BeltDynamics. Seguendo i consigli degli esperti di MSC Software, per rendere i risultati minimamente coerenti, è stato eseguito in una prima fase un allinea- mento tra le curve di compressione statica dei modelli gomma. Solo successivamente si è eseguita qualche simulazione su profili strada sinusoidali e traversine, per vedere qualche differenza globale tra i modelli di pneumatico.

7.1

Allineamento Modello FTire

Come accennato in precedenza è stato preso il set di coefficienti presenti nel databa- se Adams, riguardanti un pneumatico di taglia 205/55R16, la medesima dei modelli utilizzati per il confronto del Capitolo 5. Tuttavia dalle prime simulazioni è risultato subito evidente che i due set di coefficienti siano di due pneumatici aventi la stessa taglia ma caratteristiche meccaniche e di mescola completamente diverse.

Seguendo i suggerimenti forniti direttamente dagli esperti di pneumatici di MSC Soft- ware, si è deciso di eseguire uno schiacciamento verticale in ambiente virtuale e suc- cessivamente di ritoccare i parametri di rigidezza di FTire in modo tale da allineare le curve di forza-deformazione. A tale scopo si è creato un semplice modello su Adams View formato da una superficie stradale piana ed una ruota vincolata al ground con una guida prismatica verticale (vedi Figura 7.1). A tale guida si è assegnato un mo-

CAPITOLO 7. BREVE INTRODUZIONE ALL’UTILIZZO DI FTIRE 63 tion molto lento (1 mm/s) in modo tale da simulare una compressione quasi-statica del pneumatico in controllo di spostamento.

Figura 7.1: Modello per lo schiacciamento verticale pneumatico

Come anticipato in precedenza, dal grafico di Figura 7.2.a risulta evidente come il modello FTire sia molto più rigido del PAC2002. Mediante il tool di Cosin è possibile modificare, mediante un’interfaccia, il dataset di FTire. In particolare si sono modifi- cati i valori di forza-deformazione in modo tale da avere la stessa rigidezza verticale del PAC2002.

Così facendo e ripetendo l’esperimento di schiacciamento verticale, le curve forza- deformazione dei due modelli risultano estremamente simili (Figura 7.2.b).