Con questo lavoro si intende progettare una camera di combustione di un banco prova per turbocompressori. Le specifiche di progetto richiedono dimensioni compatte, sicurezza del combustibile e profilo piatto di temperatura all’uscita della camera. Viene utilizzato un tipo di combustore a silo, con gasolio come combustibile. Le condizioni iniziali della camera sono stabilite con il software AMESim simulando il comportamento di vari modelli di turbocompressori, determinando una minima ed una massima potenza del combustore.
La geometria iniziale è presa in seguito ad una ricerca in letteratura. Un primo tentativo di dimensionamento è stato fatto con simulazioni con il solo flusso di aria, valutando il numero di swirl. È emerso che nella camera scelta in questo modo, non è garantita la condizione di profilo di temperatura piatto all’uscita. Le simulazioni CFD sono fatte utilizzando due modelli di combustione con approcci diversi alla modellazione della fiamma. Con il modello con il costo computazionale minore sono fatte altre simulazioni con geometrie modificate opportunamente. Il confronto fra le camere viene fatto con i profili di velocità assiale, i profili e i campi di temperatura. Si osserva che il parametro per avere le prestazioni desiderate è il rapporto di forma 𝐿 𝐷⁄ , con valori di 2 e 2,1. Dalle varie geometrie si stabilisce quella con le prestazioni desiderate e su questa geometria è simulato anche il caso a potenza minima. La geometria ha lunghezza 0,6 m, diametro 0,3 m e condotti di ingresso e uscita di 0,12 m.
Per i due casi si usano entrambi i modelli di combustione, non avendo dati sperimentali a disposizione, per dare una validazione al lavoro svolto.
Nei due casi e per entrambi i modelli di combustione le temperature medie nel volume della camera sono simili e comprese fra 772 K e 789 K. Le temperature di uscita risultano comprese in un intervallo tra 928 K e 931 K che è compatibile con il valore di 923 K fissato dalla specifica di progetto.
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Tuttavia, l’analisi della combustione potrebbe essere approfondita considerando uno schema di cinetica chimica completo per poter avere una previsione più accurata riguardo delle emissioni in termini di inquinanti ed incombusti.
In particolare, un possibile sviluppo del lavoro riguarda il progetto del sistema di iniezione basato sulla conversione di un sistema già utilizzato in ambiente automotive.
Per la realizzazione del combustore è necessario introdurre un’analisi termomeccanica per dimensionare lo spessore di parete e considerare anche possibili fenomeni di vibrazione dovuti all’eventuale instabilità di fiamma.
Infine, si prevede di installare la camera di combustione al banco prova tramite un montaggio isostatico per assecondare le deformazioni termiche. Tuttavia, è necessario prevedere la presenza condotti per il collegamento della camera con il turbocompressore che consentano le dilatazioni termiche.
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Appendice
A1 Spessore della camera
Per verificare la sicurezza della camera di combustione che opera a pressione maggiore di quella ambiente, si approssima ad un guscio cilindrico in acciaio inossidabile con spessore 5 mm. Considerando un sistema di riferimento cilindrico e l’equilibrio delle forze in due sezioni normale e parallela all’asse della camera si calcolano le tensioni, assiale e angolare. la tensione radiale è fatta ponendo l’equilibrio lungo un raggio intermedio, a metà dello spessore.
2𝜋𝑟𝑡𝜎𝑥𝑥− 𝑝𝑐𝑐𝜋(𝑟 − 𝑡)2+ 𝑝𝑎𝑚𝑏𝜋𝑟2 = 0 −2𝜎𝜃𝜃𝑡𝐿 + 𝑝𝑐𝑐(2𝑟 − 2𝑡)𝐿 − 𝑝𝑎𝑚𝑏2𝑟𝐿 = 0
𝜎𝑟𝑟 =𝑝𝑐𝑐− 𝑝𝑎𝑚𝑏 2
Indicando con 𝑟 e 𝐿 il raggio esterno e la lunghezza del cilindro del cilindro; 𝑡 lo spessore; 𝑝𝑐𝑐
la pressione all’interno del cilindro; 𝑝𝑎𝑚𝑏 la pressione dell’ambiente esterno.
In questo modo si calcolano le tre tensioni principali per applicare il criterio dei cerchi di Mohr, calcolando la tensione equivalente massima. Per l’acciaio inossidabile si prende la tensione ammissibile come 𝜎𝑎𝑚𝑚 = 0,9𝜎𝑠𝑛 = 180 𝑀𝑃𝑎. Le tre tensioni calcolate sono: 𝜎𝑥𝑥 = 2,9 𝑀𝑃𝑎, 𝜎𝜃𝜃 = 5,9 𝑀𝑃𝑎, 𝜎𝑟𝑟 = 0,2 𝑀𝑃𝑎. La tensione equivalente è 𝜎𝑒𝑞,𝑚𝑎𝑥 = 5,7 𝑀𝑃𝑎 che
porta ad un coefficiente di sicurezza:
𝐶𝑆 = 𝜎𝑎𝑚𝑚
𝜎𝑒𝑞,𝑚𝑎𝑥 = 31,6
Nel caso a freddo e con una verifica approssimativa è ampiamente verificato.
A2 Isolamento della camera di combustione
Per una futura realizzazione si analizza anche il caso in cui le pareti non siano adiabatiche e sia presente un flusso di calore verso l’ambiente, ipotizzando un rivestimento coibentante della camera per valutare che la temperatura di quest’ultimo non sia troppo elevata. Si valuta il flusso disperso mettendo uno spessore di isolante sulla parete e ponendo una condizione al contorno
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di tipo misto, che considera la convezione e l’irraggiamento verso l’ambiente, considerato a temperatura costante di 20°C (293 K). Per avere un confronto con la simulazione CFD si calcola il flusso con un semplice modello attraverso l’analogia elettrica, considerando come approssimazione la camera come un cilindro di lunghezza molto maggiore del raggio. Ricavata la funzione 𝑞̇, flusso di calore per unità di lunghezza, si vede come varia il flusso all’aumentare dello spessore dell’isolante 𝑟𝑖𝑠, e per quali valori non hanno grandi variazioni.
𝑞̇ =𝑄̇ 𝐿 = 𝑇𝑖− 𝑇𝑒 1 2𝜋𝑟𝑖ℎ𝑖+ 1 2𝜋𝑘𝑝𝑙𝑛 ( 𝑟𝑝 𝑟𝑖) + 1 2𝜋𝑘𝑖𝑠𝑙𝑛 ( 𝑟𝑒 𝑟𝑝) + 1 2𝜋𝑟𝑒ℎ𝑒
Dove con i vari pedici si indica: con 𝑖 l’interno della parete della camera, con 𝑝 lo spessore della parete, con 𝑖𝑠 l’isolante e con 𝑒 l’ambiente esterno. Per i valori dei coefficienti convettivi si prendono, 1000 W/m2K per quello interno e 5 W/m2K per l’esterno. Per la parete della camera si considera uno spessore di 5 mm di acciaio inossidabile, con conducibilità 𝑘𝑝 = 15 𝑊/𝑚𝐾.
Il materiale isolante è quello che attraverso la bassa conducibilità influenza maggiormente lo scambio termico, si sceglie dunque un materiale facilmente reperibile e di comune uso per queste applicazioni (Tabella 8).
Tabella 8. Proprietà termofisiche della Lana di roccia
densità Conducibilità termica Calore specifico
[kg/m3] [W/m2K] [kJ/kgK]
Lana di roccia 150 0,054 1000
A partire dalla formula del flusso 𝑞̇ si può calcolare la derivata rispetto al raggio esterno ed eguagliarla a zero, in questo modo si trova il raggio critico dell’isolante, per cui il flusso di calore disperso è massimo. si trova quindi:
𝑟𝑒,𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜= 𝑘𝑖𝑠 ℎ𝑒
Nella pratica con i valori qua utilizzati questa condizione corrisponde a 𝑟𝑒,𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = 0,011 𝑚, dunque mettendo uno spessore di isolante, il raggio esterno è sempre maggiore di quello critico, il flusso di calore diminuisce.
Dalla Figura 45 si vede come uno spessore di 5 cm di isolante già riduce notevolmente il flusso di calore scambiato con l’ambiente, con questo valore e le proprietà della Tabella 8 si imposta la condizione al contorno del programma CFD in una simulazione con potenza massima del bruciatore già portata a convergenza.
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Figura 45. Andamento del flusso di calore all’aumentare dello spessore dell’isolante.
Con il calcolo CFD risulta un valore del flusso Q di 336 W, mentre con il calcolo approssimativo si ha un valore di 460 W/m, che per la lunghezza di 0,6 m della camera corrisponde a 276 W, che, come errore, è del 18%.
A3 Griglia di calcolo
La validazione della mesh è fatta come operazione sulla prima simulazione fatta, con la geometria della camera di partenza: diametro 0,3 m, lunghezza 0,6 m e diametro di ingresso 0,1 m. Il volume di questa camera è di 0,039812 m3.
La scelta della mesh ricade su una non strutturata. Per lo studio di indipendenza della griglia di calcolo si realizzano tre mesh, con differente numero di elementi. La mesh 1 con 51820 elementi, la mesh 2 con 80088 elementi e la mesh 3 con 143759 elementi. Con le solite condizioni per le tre mesh, si effettuano tre simulazioni e si studiano i profili di velocita su di uno stesso raggio medio della camera di combustone. In questo caso i profili della velocità tangenziale e della velocità assiale. La validazione della mesh da utilizzare consiste nel verificare che uno dei profili con numero minore di elementi si sovrapponga ad un con maggiori elementi. come si vede nella Figura 46 e nella Figura 47, i profili delle mesh 2 e 3 sono quasi coincidenti, perciò la mesh 2 è quella utilizzata per le simulazioni.
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Figura 46. Confronto profilo di velocità assiale per le mesh, su un raggio medio.
Figura 47. Confronto profilo di velocità tangenziale per le mesh, su un raggio medio. Una volta scelta la geometria per le simulazioni della combustione, viene fatto un’altra
validazione, con le mesh con e senza infittimento. Tale validazione è fatta sulla geometria con lunghezza 0,6 m diametro 0,4 m e condotto di ingresso 0,12 m. Si riportano gli stessi profili di velocità assiale e tangenziale sul raggio medio, nella Figura 48 e nella Figura 49. Anche in questo caso la mesh è validata con la verifica della sovrapposizione dei profili di velocità.
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Figura 48. Confronto profilo di velocità assiale per le mesh, con e senza infittimento su un raggio medio.
Figura 49. Confronto profilo di velocità tangenziale per le mesh, con e senza infittimento su un raggio medio.
A4 Cenni sulle equazioni applicate dal modello risolutivo
Per comprendere il tipo di problema da analizzare è opportuno fare dei brevi cenni teorici alle equazioni utilizzate dal programma CFD. Nella trattazione della turbolenza il moto è caratterizzato dalla fluttuazione delle variabili intorno a dei valori medi. Alla descrizione
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istantanea del comportamento del fluido è preferibile la descrizione del moto attraverso questi valori. Si scrive quindi la variabile intensiva generica 𝜙 secondo la relazione:
𝜙̅ = 1
Δ𝑡∫ 𝜙 𝑑𝑡
𝑡+Δ𝑡 2⁄
𝑡−Δ𝑡 2⁄
Composta da un termine medio ed uno fluttuante a media nulla 𝜙 = 𝜙̅ + 𝜙′ ∫ 𝜙′ 𝑑𝑡
𝑡+Δ𝑡 2⁄
𝑡−Δ𝑡 2⁄
= 0
L’intervallo di tempo Δ𝑡 deve essere abbastanza lungo da mediare le fluttuazioni dovute alla turbolenza, ma abbastanza breve rispetto alla scala di variazione delle grandezze medie. Generalmente l’entità delle fluttuazioni viene valutata con la media quadratica nel caso della velocità, con le componenti u, v e w, si considera la prima componente dell’intensità della turbolenza come √𝑢̅̅̅̅′2 che è legata all’energia cinetica specifica delle fluttuazioni:
𝑘 =1 2(𝑢
′2
̅̅̅̅ + 𝑣̅̅̅̅ + 𝑤′2 ̅̅̅̅̅) ′2
La turbolenza è trattata con diversi approcci, Direrct Numerica Simulation, DNS basata sulla risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes in transitorio, fino alle scale di lunghezza della scala di Kolmogorov, con un elevato costo computazionale. Di rado viene utilizzata nella simulazione di una combustione. Con l’approccio Large Eddy Simulation, LES, si risolvono direttamente le equazioni di Navier-Stokes solo per le grandi scale di turbolenza, mentre quelle medie e piccole sono risolte con dei modelli. Il costo computazionale rimane comunque elevato, se applicato sempre alla combustione.
Nell’approccio Raynolds Aerage Navier Stokes, RANS, si prevede la risoluzione di un campo medio. In particolare si applica l’operatore di media temporale a tuti termini del bilancio e si scompone ogni variabile nella somma del contributo medio più quello fluttuante.
Nel caso della combustione dove la densità varia in modo considerevole si fa riferimento alla FANS, dove le equazioni di Navier-Stokes sono mediate secondo Favre.
𝜙 = 𝜙̃ + 𝜙′′
𝜙̃ =𝜌𝜙̅̅̅̅ 𝜌̅ 𝜌𝜙
̅̅̅̅ = 𝜌̅𝜙̃ Le equazioni Navier-Stokes vengono quindi scritte come:
𝜕𝜌̅
70 𝜕𝜌𝒖̅̅̅̅̃ 𝜕𝑡 + ∇ ∙ (𝜌̅𝒖̃𝒖̃) = −∇𝑝̅ + ∇𝝉⃗ ̅ − ∇ ∙ (𝜌̅𝒖̃ ) + 𝑭′′𝒖′′ ̅ 𝜕𝜌̅𝑌̃𝑘 𝜕𝑡 + ∇ ∙ (𝜌̅𝑌̃𝑘𝒖̃) = ∇ ∙ (𝜌𝐷𝑘∇𝑌̃𝑘) − ∇ ∙ (𝜌̅𝑌𝑘 ′′𝒖′′ ̃ ) + 𝜔̇̅̅̅̅ 𝑘 𝜕𝜌̅𝑐𝑝𝑇̃ 𝜕𝑡 + ∇ ∙ (𝜌̅𝑐𝑝𝑇̃𝒖̃) = 𝐷𝑝̅ 𝐷𝑡+ ∇ ∙ (𝛼∇̅̅̅̅𝑇̃) − ∇ ∙ (𝜌̅𝑇̃ ) − ∑ ℎ′′𝒖′′ ̅̅̅̅̅̅̅ + 𝒖 ∙ 𝑭𝑘𝜔̇𝑘 ̅̅̅̅̅̅ + 𝑄̅̅̅̅̅̅𝑟𝑎𝑑 𝑁 𝑘=1
Dove con i termini dovuti al trasporto turbolento sono ∇ ∙ (𝜌̅𝒖̃ ), per la quantità di moto; ′′𝒖′′
∇ ∙ (𝜌̅𝑌̃ ), per le specie chimiche; ∇ ∙ (𝜌̅𝑇𝑘′′𝒖′′ ̃ ), per l’energia. Il termine 𝜔̇′′𝒖′′ 𝑘
̅̅̅̅ è riferito al tasso di reazione delle specie chimiche.
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