Sulla base di una ricerca in letteratura si ricercano i modelli più adatti a rappresentare la fisica del problema, da utilizzare all’interno del software CFD, in particolare su quello per la combustione e per la turbolenza [22][23][24][25][26]. Le impostazioni utilizzate nel programma CFD per le varie simulazioni sono fatte nelle condizioni di funzionamento a regime, nelle impostazioni generali è selezionato Pressure-Based, Steady e Absolute come riferimento per le velocità. I modelli selezionati sono qua elencati e brevemente descritti:
Energy, Viscous Model, Discrate Phase Model, Spieces Model, Radiation Model.
Non avendo dati sperimentali a disposizione per una validazione del risultato, sulla geometria di partenza, è utile effettuare le simulazioni della fiamma con due modelli di combustione differenti, basati su due approcci: un PVA (Primitive Variable Approach) e un RRA (Reacticon Rate Approach), che si differenziano per le equazioni risolutive applicate. Il primo modello è meno raffinato del secondo, ma richiede un tempo di calcolo inferiore. Per il primo modello, PVA, si utilizza il sotto modello Non Premixed Combustion; per il secondo modello, PVA, è usato il sotto modello Eddy Dissipation Finite Rate.
4.2.1 Parametri della mesh
La mesh realizzata è del tipo non strutturata. Per ricercare una discretizzazione del dominio di calcolo con un numero di elementi adatto al problema è stato fatto uno studio di validazione con mesh di diverso numero di elementi, presente in appendice. La grandezza degli elementi della cella tetraedrica è di 8 mm. Si realizza uno strato prismatico vicino alla parete, diviso in 3 parti con celle di spessore 3 mm, per avere una buona descrizione del flusso alla parete secondo il valore della y plus richiesto dal modello di turbolenza che deve essere compresa tra
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i valori di 30 e 300. Per simulare meglio il comportamento dello spray si crea una zona cilindrica di infittimento con il comando sizing, creando un body of influence, con celle composte da elementi di 2 mm, come si vede nella Figura 24. La grandezza di questo cilindro è stata valutata in letteratura, prendendo a riferimento la penetrazione di uno spray diesel, nel lavoro svolto da Mhaer et al [22]. Infine, prima di avviare le simulazioni si trasforma la mesh in poliedrica, per aumentare il numero di facce su cui fare la discretizzazione, ed avere un calcolo più accurato che con le celle tetraedriche.
Figura 24. Mesh utilizzata per la discretizzazione, a sinistra lungo un piano medio verticale e a destra è presente un ingrandimento della zona di infittimento.
4.2.2 Modello di turbolenza
Il modello di turbolenza si sceglie dai modelli presenti sotto la voce Viscous Model. In accordo con quanto detto da J. Anez et al [22], il modello turbolenza scelto è il k-ε standard, in quanto è in grado di riprodurre le principali caratteristiche del flusso bifase. Con queste equazioni si va a chiudere il modello delle equazioni risolutive.
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4.2.3 Modello di iniezione
Il modello dell’iniezione si definisce con l’opzione Discrate Phase, dove si fanno interagire le particelle iniettate, la fase discreta con l’aria circostante, la fase continua. L’ingresso di una fase liquida all’interno del dominio di calcolo, si modella attraverso la risoluzione del moto di queste particelle liquide con l’approccio lagrangiano e il campo di moto della fase gassosa invece è risolto con approccio euleriano. Il calcolo delle due fasi viene eseguito in modo seriale, va quindi selezionato ogni quante iterazioni della fase gassosa viene risolta la fase delle particelle di fluido, con il metodo lagrangiano. Il tipo di tracciamento delle particelle di fluido può essere stazionario o meno, quello scelto è non stazionario. Si definisce un passo temporale delle particelle (Particle Time Step Size) ed aumentando il numero di passi temporali le gocce entrano nel dominio di calcolo più velocemente. È importante definire il numero di particelle seguite, che deve essere tale per cui le traiettorie vengono calcolate fino all’evaporazione o meno. Non devono risultare incomplete, altrimenti la stessa particella può essere tracciata più volte. Questo numero si stabilisce una volta avviato il calcolo, leggendo nella Console l’andamento del tracciamento.
Il passo successivo è la definizione degli iniettori, sempre sotto Discrate Phase, Injector. Per prima cosa va selezionato il combustibile che evapora e il tipo di iniettore. Per la simulazione devono essere inserite: le coordinate della posizione all’interno della griglia di calcolo, la direzione del flusso, la velocità, il diametro dell’iniettore e delle particelle. Quest’ultimo può essere uniforme o avere un tipo di distribuzione secondo una legge.
La scelta è un semplice iniettore, con ugello di diametro 200 ηm. Attraverso un calcolo si trova, per diverse pressioni di iniezione e avendo nota la portata di combustibile, il numero di iniettori necessario.
𝑢𝑖𝑛 = √2(𝑝𝑖𝑛− 𝑝𝑐𝑎𝑚) 𝜌𝑓 𝑛𝐴0 = 𝐴 =𝑚̇𝑓𝜌𝑓
𝑢𝑖𝑛
Dove 𝑢𝑖𝑛 è la velocità di ingresso delle particelle fluide, 𝑝𝑖𝑛 la pressione di iniezione, 𝑝𝑐𝑎𝑚 la pressione della camera di combustione, 𝜌𝑓 è la densità del combustibile, 𝐴0 la sezione di
passaggio dell’ugello, 𝑚̇𝑓 è la portata in massa di combustibile. Si riportano nella Tabella 4
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Tabella 4. Grandezze di interesse per varie pressioni di iniezione
pin uin A n [bar] [m/s] [m2] 50 106,75 7,23 ‧10-8 2,30 55 112,31 6,87 ‧10-8 2,19 60 117,62 6,56 ‧10-8 2,09 65 122,69 6,29 ‧10-8 2,00 70 127,57 6,05 ‧10-8 1,93 75 132,26 5,84 ‧10-8 1,86 80 136,79 5,64 ‧10-8 1,80
Il tipo di iniettore selezionato è a cono con angolo di apertura 20°, le particelle si selezionano sotto la voce droplet e sono prese con il tipo distribuzione Rosin-Rammler, una legge esponenziale del tipo
𝑌𝑑 = 𝑒 −(𝑑
𝑑̅)
𝑛
Dove Yd è la frazione di gocce con diametro d maggiore di un diametro medio 𝑑̅ = 30 µm e n
= 3,5 rappresentata nella Figura 24.
Figura 25. Distribuzione di Rosin-Rammler, frazione di particelle con diametro 𝑑̅ > 30 µm Una volta creati gli iniettori si seleziona come proprietà della miscela diesel-aria la densità con modello di gas ideale.
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4.2.4 Modello di combustione Non Premixed Combustion
Nelle impostazioni del modello Species si seleziona Non Premixed Combustion. Si prende dalla lista delle specie il combustibile, indicato come C10H22<df>, insieme alle altre specie facenti
parti della reazione chimica in questo caso 6, con l’aggiunta del CO. Definendo la pressione operativa e le temperature dell’ossidante e del combustibile si crea poi la tavola con la PDF (Probability Density Function) per le specie selezionate. Considerando la combustione come non adiabatica si tiene conto dell’evaporazione del combustibile. Anche in questo modello si svolgono alcune iterazioni senza l’iniezione di combustibile, per sviluppare il campo di moto. La combustione avviene non appena si attiva il modello Discrate Phase, non è quindi necessario l’innesco.
Per questo modello di combustione, PVA, le equazioni del trasporto non sono risolte per ogni singola specie, ma sono ricondotte ad equazioni con variabili primitive per la frazione di miscela. Le fiamme vengono modellate con l’uso di librerie. La risoluzione di queste equazioni si basa sulla predizione dei valori medi assunti dagli scalari, come questi valori medi si relazionano ai valori istantanei dipende dalla interazione chimica-turbolenta. I valori sono calcolati tramite una PDF. Questa condizione limita questo modello all’uso sotto condizioni specifiche.
4.2.5 Modello di combustione Eddy Dissipation Finite Rate
Sotto Models si attiva Species Transport e si seleziona il tipo di modello Eddy Dissipation Finite Rate. Nelle impostazioni del modello si prende la miscela di combustibile desiderata e le relative specie chimiche facente parti della reazione, la miscela è diesel-air e le specie sono 5, quelle descritte nel capitolo precedente.
Nelle condizioni iniziali la combustione non avviene. Vengono fatte alcune iterazioni senza iniettare il combustibile, per far sviluppare il campo di moto, dopodichè si attiva il modello Discrate Phase. Dopo alcune iterazioni, viene data una patch di temperatura per creare l’innesco. Si crea un punto d’innesco ad alta temperatura nell’intorno dell’iniettore e si avvia la simulazione, verificando l’avvenuto innesco con un report definition sulla temperatura. L’innesco si crea nella sezione setting up domain, region, nella finestra aperta si può definire
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una sfera dando le coordinate o selezionando il centro e il raggio sul dominio di calcolo. Premendo su Mark viene creata e nella sezione Solving, Patch, si assegna quindi un valore di temperatura di 4000 K.
Con questo tipo di approccio, RRA, le equazioni vengono risolte per ogni specie chimica presente nella camera di combustione. Il tasso di reazione viene determinato sulla base della cinetica chimica secondo la legge di Arrhenius e nel caso dell’Eddy Dissipation Finite Rate si ha che i tassi di reazione sono controllati anche in base alla turbolenza, quindi deve è possibile si evitano i calcoli cinetici chimici di Arrhenius, che hanno un maggior costo computazionale.
4.2.6 Modello di irraggiamento
Per le temperature raggiunte nella combustione, oltre il migliaio di Kelvin nell’intorno della fiamma, è opportuno considerare anche lo scambio termico dovuto all’irraggiamento. Si attiva quindi sotto Radiation Model il modello Discrete Ordinate. Va poi selezionato il coefficiente di assorbimento per le specie chimiche, preso come Weighted-Sum-of-Gray-Gases Model (WSGGM), compromesso tra un modello semplificato e uno completo che tiene conto di particolari bande di assorbimento.
4.2.7 Condizioni al contorno e parametri del risolutore
Le condizioni al contorno selezionate sono ingresso con mass-flow e uscita con pressure outlet. Si assegna la portata di fluido in ingresso, le relative temperatura e pressione. Le perite di carico sono state assegnate facendo una ricerca in letteratura [7], pari a 3000 Pa, 1% del valore della pressione statica all’ingresso della camera di combustione. Per le pareti si ha una condizione di no slip e si prendono come adiabatiche.
Nel modello di combustione Eddy Dissipation Finite Rate la frazione molare dell’ossigeno in ingresso è 0,21.
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L’algoritmo usato per la risoluzione è il SIMPLE, Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations, che risolve in modo accoppiato le equazioni di pressione e velocità, le discretizzazioni spaziali sono al secondo ordine.
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