Configurazione con il sistema d’accumulo

In questo paragrafo si analizzerà il sistema descritto in figura 5.13b. Si cercherà di dimo-strare come un componente di accumulo permetta in fase di sintesi e di design di diminuire la potenza installata di un sistema di conversione, ed inoltre come la conversione dei flussi non debba essere più contestuale alla richiesta di flussi da parte dell’utenza. Essendo, però tale sistema molto simile a quello descritto nel paragrafo 5.3.1, e non volendo appesantire troppo la trattazione si considererà solamente le differenze che il sistema di accumulo por-ta in fase di modellazione e di ottimizzazione. Ovviamente anche per questo problema si suppongono valide tutte le ipotesi svolte in precedenza in riferimento all’esclusione di flussi di massa e variabili di stato e in relazione alla discretizzazione temporale delle grandezze.

Modello del sistema

Nella tabella 5.4 vengono riassunte il numero e la tipologia delle equazioni necessarie che saranno descritte nel seguito. Dalla figura 5.13b si può vedere come rispetto al caso precedente sia presenta un unità in più, l’unità di accumulo, e come si viene a creare un nodo nel sistema in relazione al collegamento tra le varie unità di trasformazione e il serbatoio di accumulo.

Tabella 5.4: Tabella riassuntiva del numero e della tipologia di equazioni necessarie per il modello del sistema di conversione descritto in figura 5.13b

Numero di interazioni o unità Tipologia di Equazioni

Interazioni Sorgenti-Unità n_s = 1 1 ×Bilanci di Energia

Interazioni Unità-Utenza n_u = 1 1 × Bilanci di Energia

Unità di trasformazione numero unità = 4 4 × Mappe Caratteristiche

1 input-1 output Equazioni Ausiliarie

Unità di accumulo numero unità = 1 1 × Bilancio di Energia

1 input-1 output 1 × Mappa Caratteristica

Equazioni Ausiliarie

Nodi n_nodi= 1 1 × Bilancio di Energia

Interazioni ambiente-sistema.

La posizione dell’accumulo modifica le interazioni tra ambiente e sistema. In questo ca-so l’utenza sarà collegata direttamente al sistema di accumulo e non più alle unità di trasformazione. Ciò implica che la 5.40 sia sostituita dalla.

Bilanci di Energia Unità - Utenze Q_Acc,out(t) = Q_u,in(t) (5.75)

Bilanci di Energia Sorgenti - Unità F_s,out(t) = F_{P q1,in}(t) + F_{P q2,in}(t) + (5.76)

5.3 Ottimizzazione completa di un sistema di conversione che soddisfa un’utenza termica175 Collegamenti

L’introduzione dell’unità di accumulo ha introdotto un nodo nel sistema, e di conseguen-za la necessità di includere nel modello del sistema un bilancio di flussi di energia per descriverlo::

Bilancio di Energia: Q_{P q1,out}(t) + Q_{P q2,out}(t) + Q_{P q3,out}(t) + Q_{P q4,out}(t) = Q_Acc,in(t)

(5.77) Unità di Trasformazione

Le unità di trasformazione sono le stesse del caso precedente, per cui non si attestano modifiche nel modello del sistema. È bene ricordare però che, come per il caso precedente, le mappe caratteristiche e i range di funzionamento sia opportuno esprimerle in forma linearizzata sfruttando la tecnica di Glover, per poter considerare il problema lineare.

Unità di Accumulo

Numero di flussi connessi all’unità: 1 Flusso in input (n=1), 1 Flusso in output (m=1)

Bilancio di Energia: U_Acc(t + 1)− UAcc(t) = Q_Acc,in(t)− QAcc,out(t)− Ul,Acc(5.78)(t)

Mappa caratteristica: U_l,Acc(t) = m_Acc· UAcc(t) + q_Acc (5.79)

Equazioni Ausiliarie: U_Acc(t)≤ UAcc,max (5.80)

Dove i parametri mAcc e qAcc che descrivono la mappa caratteristica sono pari a 0,0038 e

0,029 [kWh]. La variabile Ul,Acc identifica l’energia persa nell’istante t di ampiezza ∆t = 1.

Anche in questo caso si è ipotizzato di considerare tale termine dipendente dall’energia contenuta all’interno del serbatoio.

Problema di ottimizzazione Definizione della funzione obiettivo

L’obbiettivo del problema di ottimizzazione, in questo caso è sempre determinare quali unità devono essere utilizzate per il soddisfacimento dell’utenza, ma si richiede inoltre di determinare le dimensioni dell’accumulo. Il criterio con cui determinare la soluzione ottima è identificato sempre dalla minimizzazione del costo di installazione e gestione del sistema. La presenza del componente di accumulo e la conseguente ottimizzazione della taglia sono considerati nella quota annuale relativa alle spese fisse. Cosi la funzione obbiettivo espressa della 5.59 sarà modificata con la:

z = f (x) = 73·

120 � t=1

(F_s,out(t)· cF s,out(t)· 1) − (QP q1,max· aP q1)+

− (QP q2,max· aP q2)− (QP q3,max· aP q3)− (QP q4,max· aP q4)− (UAcc,max· aAcc)

(5.81) Come per il problema introdotto nel paragrafo 5.2 è necessario imporre la condizione che l’energia prodotta nel tempo dell’analisi sia pari all’energia richiesta dall’utenza. Questa condizione rappresenta il passaggio dal vincolo di potenza espresso nel problema precedente al vincolo sull’energia che è connesso all’utilizzo di un sistema di accumulo.

120 � t=1

(Q_{P q1,out}(t) + Q_{P q2,out}(t) + Q_{P q3,out}(t) + Q_{P q4,out}(t))dt =

102 � t=1

176 Modellazione ed ottimizzazione dei Macro-Sistemi: Applicazioni (5.82) I termini nella 5.82 sono espressi in termini di sommatoria invece che in termini integrali in relazione alla discretizzazione dell’andamento dei flussi.

Scelta delle variabili di decisione

Nel problema di ottimizzazione completa del sistema di conversione, una scelta opportuna delle variabili di decisione considera sicuramente le variabili viste nel paragrafo 5.3.1 e quindi:

• Le variabili binarie δP qiche definiscono l’accensione/spegnimento e la presenza/assenza,

della i-esima unità Pq.

• Le variabili (QP qi,max) che definiscono il valore massimo per il flusso in uscita e quindi

la taglia (carico massimo) di ciascun unità.

• Le variabili QP qi,out(t)che definiscono i flussi di energia che collegano i vari

compo-nenti del sistema all’accumulo.

A queste variabili vanno poi aggiunte le variabili relative al componente di accumulo. Cioè

la massima energia contenuta all’interno del sistema di accumulo UAcc,max; una variabile

che definisce la condizione iniziale del serbatoio (in questo caso assunta pari a zero). In ultima analisi considerando l’interno problema di ottimizzazione e quindi: modello, funzione obiettivo e variabili di decisione si possono svolgere le seguenti considerazione. Il problema risulta di ottimizzazione vincolata per la presenza di vincoli identificati dal modello del sistema. A differenza del caso precedente in cui il problema poteva essere considerato come una successione temporale di stati stazionari in questo caso ciò non è permesso per la presenza del componente di accumulo. Si è visto precedentemente nell’a-nalisi come un componente di accumulo leghi un particolare istante temporale agli istanti precedenti a agli istanti successivi. Questo fenomeno espresso dalla relazione 5.78 è un tipico fattore che caratterizza i problemi dinamici. Come si vedrà nei risultati il fatto di considerare il problema dinamico aumenta notevolmente lo sforzo computazionale in par-ticolar modo nei tempi richiesti per ricavare la soluzione ottima.

L’utilizzo della tecnica di Glover anche in questo problema permette di considerare tutte le equazioni del modello e la funzione obbiettivo come lineari. Il problema può essere quindi trattato come un problema di programmazione lineare mista intera. (MILP).

Risultati

Come per il caso precedente l’implementazione del sistema è stata fatta utilizzando il soft-ware GAMS, e sfruttando come solutore l’algoritmo CPLEX. I risultati dell’ottimizzazione sono sostanzialmente diversi dal caso precedente. Il problema di sintesi è risolto determi-nando l’utilizzo di un’unica unità appartenente alla tipologia 1 (Fig. 5.13b). Il problema di design porta ad identificare una taglia per l’unità di trasformazione pari a 1100 kW e per il sistema di accumulo di 995 kWh. Il funzionamento del sistema durante i cinque giorni

tipici è descritto in figura 5.17b. Nella figura è riportato l’andamento del flusso QP q1,out(t),

l’andamento del flusso richiesto dall’utenza e l’andamento dell’energia contenuta all’inter-no del serbatoio di accumulo. Si può subito fare una prima osservazione, si all’inter-nota già come l’andamento del flusso richiesto dall’utenza non abbia lo stesso andamento del flusso pro-dotto dall’unità di conversione. Questo fatto è spiegato dalla presenza del componente di accumulo che permette di svincolare temporalmente la fase di produzione dalla fase di

5.3 Ottimizzazione completa di un sistema di conversione che soddisfa un’utenza termica177 cessione all’utenza. L’unità Pq1 lavora per la gran parte del tempo nell’intorno del carico massimo, durante il funzionamento il carico non scende mai al di sotto del 90�del carico nominale.

Ciò fa intendere come l’unità lavori quasi sempre in prossimità del rendimento no-minale. Se ora si passa ad osservare la figura 5.17c in cui si è posta la curva di carico dell’utenza e la curva di carico dell’unità si può osservare come l’andamento sia comple-tamento differente dal caso precedente. Nel caso precedente il sistema di conversione era in funzione, con una o più unità, per tutte le 8760 ore dell’anno. In questo sistema invece il funzionamento dell’unità di conversione copre il 66�delle ore annuali. Dal confronto tra questi due grafici si può notare anche il sostanziale beneficio che comporta l’installazione del sistema di accumulo. Nel caso precedente la potenza globalmente installata nel sistema era di 1606 kW (sommatoria delle potenze nominali dei tre impianti), mentre in questo è di 1100 kW, cioè si ha avuto una riduzione di circa il 31,5�della potenza installata. La capa-cità di produzione dei flussi nel primo caso doveva essere in grado di seguire l’utenza lungo tutto il suo andamento. Ciò implicava che non solo la potenza massima dovesse essere pari alla massima richiesta dell’utenza, ma anche le condizione ai carichi parziali dovessero essere permesse. Quindi, come visto nel paragrafo 5.3.1 non tutte le configurazioni erano permesse. In questo caso tutto ciò non è più vero, poiché il sistema di accumulo permette sia di non dover dimensionare il sistema sulla massima richiesta dall’utenza, ma anche di non dover prevedere che l’unità di trasformazione sia in grado di seguire l’utenza ai carichi parziali. Il sistema di accumulo ha il compito di compensare gli eventuali squilibri che possono esserci tra la fase di produzione di flussi e di cessione all’utenza.

Dalla confronto tra la figura 5.17c e la figura 5.16c (le due curve di carico) si può notare anche un altro aspetto descritto nel capitolo 4: un sistema di accumulo trasforma il vincolo sulla potenza che richiede l’utenza ad un vincolo sull’energia. La figura 5.16c mostra come

l’andamento dei flussi prodotti dal sistema (sommatoria di QP q1,out(t), QP q2,out(t), QP q3,out(t))

sia in ogni istante uguale al flusso richiesto dall’utenza. Tale vincolo è espresso dalla rela-zione 5.40. Nella figura 5.17c ciò non è più vero poiché non esiste una relarela-zione simile alla 5.40 che vincoli i flussi prodotti dal sistema ad assumere lo stesso valore di quello richiesto dall’utenza. Nel modello però è presente il vincolo 5.82 che impone all’energia totale pro-dotta dal sistema nel periodo in esame di essere uguale a quella richiesta dall’utenza nello stesso periodo. Questo nella figura 5.17c può essere descritto come l’uguaglianza tra l’area sottesa dalla curva di carico dell’utenza e l’area identificata dal funzionamento dell’unita

P_q1. L’energia richiesta dall’utenza, e conseguentemente quella prodotta del sistema è pari

a 6356 MWh annui.

Se ora si passa ad osservare gli aspetti economici, la funzione obbiettivo in presenza di accumulo si attesta sul valore di f(x) = 270482 e. Si ha un guadagno di circa 1083,18

erispetto alla configurazione del caso precedente. Il beneficio del sistema di accumulo

quindi se per pur positivo non assume valori notevoli. Questo fatto è spiegato in relazio-ne al discorso già visto relazio-nel paragrafo 5.3.1, in questi due esempi i costi di installaziorelazio-ne sono molto inferiori (quasi due ordini di grandezza) rispetto ai costi di funzionamento. Quindi una riduzione della potenza nominale installata globalmente nel sistema porta una riduzione sostanzialmente piccola del costo. La quota di costo relativa all’installazione dei componenti in questo esempio è di 955,72 e, pari cioè ad una diminuzione del 5�rispetto al caso precedente. I benefici si hanno anche in fase di funzionamento; in questo secondo caso i costi di funzionamento assumono un valore di 269526,8 e. Anche in questo caso il beneficio è minimo. Ciò può essere spiegato in funzione dell’operatività dei due sistemi in

178 Modellazione ed ottimizzazione dei Macro-Sistemi: Applicazioni Acc Q Pq1 QPq1,out FPq1,in Q Fs,out Qu,in Pq2 Pq3 Pq4 F Fpq2,in Fpq3,in Qpq2,o ut Qpq3,o ut Qpq4,o ut QAcc,out QAcc,in

(a) Configurazione del sistema di conversione a seguito del processo di ottimizzazione !" #!!" $!!" %!!" &!!" '!!!" '#!!" '$!!" '%!!" '&!!"

'" $" (" '!" ')" '%" '*" ##" #+" #&" )'" )$" )(" $!" $)" $%" $*" +#" ++" +&" %'" %$" %(" (!" ()" (%" (*" &#" &+" &&" *'" *$" *("'!!"'!)"'!%"'!*"''#"''+"''&"

!" #$ $% &' (&) *) +, (-&.) +/ (0 -& 1& 234 5& 6* )+ ,( -& 0% *. )* #. -& *) ""7 -0 0# / #" %& 234 85 & 9)/:%&285& ,'" ,-" -./00"

(b) Andamento temporale dei flussi prodotti dalle diverse unità e del livello di energia all’interno dell’accumulo !" #!!" $!!" %!!" &!!" '!!!" '#!!" '$!!" '%!!" '&!!"

()" )%*" %*(" +$+" _{'#$'" '*))" '&#*" #''(" #$!+" #(!'" #++)" )#&*" )*((" )&%+" $'%'" $$*)" $($*" *!)(" *)#+" *%#'" *+')" %#!*" %$+(" %(&+" (!&'" ()()" (%%*" (+*(" &#$+" &*$'"}

!" #$ $% &'& ()* +& ,-./%&(0+& ," ,-"

(c) Curva di carico dell’utenza e del sistema di conversione

5.4 Conclusioni 179 condizioni vicini alle condizioni di rendimento nominale. In pratica nel sistema in assenza di accumulo le unità lavorano già in condizioni prossime alle condizioni nominali, per cui è ovvio che il beneficio che ha comportato l’installazione di un sistema di accumulo sia minimo.

Per ciò che concerne l’ottimizzazione si vuol metter in evidenza un fattore che distingue i problemi dinamici dai problemi stazionari (o quasi stazionari). Si è detto nell’analisi come i problemi dinamici richiedano per la loro risoluzione maggiori sforzi computazionali. Que-sto può essere dimostrato dai tempi necessari all’ottimizzatore per risolvere il problema. Nel sistema analizzato nel paragrafo 5.3.1 l’assenza di sistemi di accumulo o di vincoli sulle massime variazioni di carico permetti di considerare il problema come una successione di problemi stazionari. Il solutore CPLEX per decretare la soluzione ottimale impiega 7, 516 secondi. Per la risoluzione del problema di ottimizzazione (questa volta dinamico) analiz-zato in questo paragrafo lo stesso solutore impiega 1002,437 secondi. Si ha un incremento di 132373�dei tempi computazionali.

5.4 Conclusioni

In questo capitolo sono stati presentati due esempi di ottimizzazione di sistemi di conver-sione in presenza di componenti di accumulo.

Nel primo esempio (paragrafo 5.2) si è analizzato un’ottimizzazione di progetto e

funziona-mento di un sistema composto da: un’unità cogenerativa Peq, una caldaia Pqe un serbatoio

di accumulo termico; atto a soddisfare un’utenza termica. In questo caso l’obbiettivo era quello di determinare l’ottimo funzionamento del sistema e l’ottima dimensione del sistema di accumulo. Si è visto come i componenti del sistema e le loro interazioni reciproche e con l’ambiente esterno possano essere modellate con le regole presentate nel capitolo 2 e nel capitolo 4. Il problema di ottimizzazione si basa su una funzione obbiettivo che identifica il profitto economico. Tale profitto è dato dal benefico ottenuto dalla vendita dell’energia

elettrica prodotta nell’unità Peq sottratta dei costi connessi al consumo di combustibile e

alla quota di ammortamento del sistema di accumulo. La funzione profitto così esposta non è separabile, per cui non è stato possibile applicare la programmazione dinamica. Il problema di ottimizzazione a causa della presenza di un componente di accumulo risulta dinamico ed è stato risolto mediante la programmazione lineare mista intera (MILP). I risultati dell’ottimizzazione hanno evidenziato l’utilità del sistema di accumulo in fase di funzionamento del sistema. Si è, infatti, potuto osservare come la presenza del componente di accumulo all’interno del sistema permetta di svincolare la produzione dei flussi termici nelle due unità dalla richiesta dell’utenza. Questo permette, in particolar modo, all’unità

P_eq di essere gestita in funzione delle variazioni del prezzo dell’energia elettrica. Inoltre

il sistema di accumulo consente ad entrambe le unità di operare per la maggior parte del tempo in prossimità del carico massimo, con notevole beneficio in termini di consumo di combustibile.

Nel paragrafo 5.2.1 si è presentata una particolare tecnica (TSO-STO), utilizzabile in specifici problemi di ottimizzazione di sistemi in presenza di accumulo, che permette di semplificare il problema di ottimizzazione. Tale criterio è stato applicato allo stesso pro-blema descritto nel paragrafo 5.2. La tecnica consiste nel separare il propro-blema dinamico di ottimizzazione originario in due sottoproblemi non dinamici più semplici, partendo dalla semplice osservazione che il termine della funzione obiettivo (profitto) associato al costo del serbatoio è molto meno importante rispetto agli altri termini (ricavi derivati dalla

ven-180 Modellazione ed ottimizzazione dei Macro-Sistemi: Applicazioni dita dell’energia elettrica e termica, costo del consumo di combustibile e ammortamenti dei costi di acquisto dei sistemi di generazione):

• Il primo sottoproblema è la ricerca dell’ottima strategia di generazione di energia termica, indipendentemente dalla dimensione del sistema di accumulo;

• Il secondo sottoproblema è la ricerca della dimensione ottima del Sistema di accumu-lo, per l’ottima strategia di generazione di energia termica determinata risolvendo il primo sottoproblema.

Con tale semplificazione e con l’aiuto di alcune considerazioni di tipo ingegneristico si sono ottenuti gli stessi risultati ricavati dal problema originario.

Nel paragrafo 5.2.2. si sono analizzati due aspetti: il vincolo sulla massima rampa di

cari-co per il sistema Peq e la definizione della mappa caratteristica per il calcolo delle perdite

nel sistema di accumulo. Si è visto come tali aspetti modifichino il modello del sistema, aumentando il numero di variabili e il numero di equazioni, e i risultati del processo di ottimizzazione. In particolar modo si è notato come il vincolo sulla massima rampa di

carico impedisca all’unità Peq di seguire efficacemente l’andamento del prezzo di vendita

dell’energia elettrica.

Nel secondo esempio si è analizzato un’ottimizzazione completa di un sistema di conversio-ne atto a soddisfare un’utenza termica, identificata da una curva di carico a tre gradini. Si

sono distinti due casi: un sistema composto da quattro possibili unità Pq (analizzato nel

paragrafo 5.3.1) e un sistema composto dalle stesse quattro unità ma in cui si è inserito un sistema di accumulo di flussi Q (analizzato nel paragrafo 5.3.2). L’obbiettivo di entrambe le ottimizzazione era decretare la miglior configurazione del sistema (tipologia di unità e taglia) e il miglior funzionamento. Il criterio scelto in entrambi i casi è stato quello della minimizzazione dei costi di funzionamento e di installazione del sistema. L’ottimizzazione del primo sistema ha portato a definire l’utilizzo di tre unità di trasformazione. La taglia delle tre unità è stata scelta in relazione ai “gradini” dell’utenza, cioè in modo tale che le unità di trasformazione operino per la maggior parte del tempo a pieno carico.

L’ottimiz-zazione del secondo sistema ha portato all’utilizzo di un’unica unità Pq. Il funzionamento

dalla quale non è più connesso temporalmente alla richiesta di flussi termici dell’utenza. Questo è dovuto alla possibilità del sistema di accumulo di colmare gli eventuali squilibri tra generazione e richiesta.

Dal confronto dei due sistemi si è potuto osservare come il sistema di accumulo permetta: • In fase di sintesi e di progetto di dimensionare il sistema con un minor numero di componenti e con una potenza installata complessiva minore. Questo porta benefici in relazione alla quota fissa dei costi del sistema

• In fase di funzionamento di disaccoppiare la richiesta di flussi da parte dell’utenza dalla fase di generazione degli stessi. Questo porta benefici in relazioni alla quota variabile della funzione di costo poiché si ha un minor consumo di combustibile.