Confronto con l'ammortizzatore tradizionale reale

In [1, Todeschini], la sospensione posteriore originale della bicicletta pro- totipo di questo progetto era stata accuratamente caratterizzata tramite l'u- tilizzo di un banco prova. Per alcune delle congurazioni possibili (sono disponibili tre settaggi per la compressione e quindici per l'estensione) è sta- ta trovata la caratteristica forza - velocità. Essa è approssimata tramite una funzione denita a tratti, dove ogni tratto è una retta. La formulazione generale della caratteristica è la seguente

F =              kr· v, v < 0 kc1· v, 0 ≤ v < 20mm_s kc2· v + q, v ≥ 20mm_s (4.1)

dove il pedice r identica l'estensione (Rebound) mentre il pedice c la compressione (Compression); i parametri delle congurazioni identicate so- no riassunti in tabella 4.3, e la rappresentazione delle relative caratteristiche di smorzamento è visibile in gura 4.7.

Per poter eseguire un confronto tra la caratteristica della sospensione tra- dizionale e quella elettromeccanica, occorre ricavare anche per quest'ultima

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Stroke speed (mm/s) -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 Damping force (N) Open Close R1 R9 R12

Figura 4.7: Caratteristiche di smorzamento dell'ammortizzatore tradizionale.

la caratteristica forza - velocità di stroke, mentre per ora si conosce solamen- te la relazione tra velocità rotazionale del motore e corrente circolante. Per quanto riguarda la forza, la conversione è ottenibile ancora una volta da un bilancio di potenze: F · v = T · ω, [v] = m s , [ω] = rad s F = T · ω v = ktI · kω _ω_rpm kvel _ωrpm = I · ktkω kvel (4.2) dove, per soddisfare i vincoli sulle unità di misura sono stati introdotti i due

coecienti di conversione kω che si deve occupare di convertire le rotazioni

al minuto in radianti al secondo

1rpm = 1rev min · 1 60 min s · 2π rad rev = 2π 60 rad s → kω = 2π 60 (4.3)

e kvel che invece converte le rotazioni al minuto in metri al secondo

1rpm = 1rev min · 1 60 min s · 10 −2 m rev = 1 6000 m s → kvel = 1 6000 (4.4)

Si noti che in quest'ultima equazione è stato sfruttato il rapporto di riduzione dato dalla vite a ricircolo di sfere, rappresentato dal coeciente 10−2 m

Mettendo insieme le tre equazioni precedenti si ottiene inne il fattore di conversione da corrente a forza esercitata dall'ammortizzatore

F = ktkω kvel

· I = 200πkt· I (4.5)

mentre per convertire la velocità da rotazioni al minuto a millimetri al secon- do si può sfruttare sempre il kvel già ricavato, avendo cura di moltiplicarlo per mille.

Nelle prime simulazioni eseguite il valore della resistenza aggiuntiva del

DCbus, denominata appunto RDCbus, è stato fatto variare in un intervallo

piuttosto ampio. Com'era prevedibile, a partire da un certo limite in poi la corrente circolante rimane pressoché invariata e rasenta lo zero. Tale limite è stato stabilito essere 500mΩ, mentre i valori intermedi che sono stati presi in considerazione in modo da spazzare in modo omogeneo il settore identicato dalla curva a resistenza minima e da quella a resistenza massima è:

RDCbubs∈ {0, 10, 25, 50, 100, 250, 500} · 10−3Ω (4.6)

Attuando le due conversioni illustrate poco fa e mettendo a confronto i ri- sultati della sospensione tradizionale con quelli della sospensione elettromec- canica, si ottiene quanto mostrato in gura 4.8 nel caso in cui la resistenza parassita sia annullata ed in gura 4.9 nel caso in cui essa sia impostata ad un terzo del valore originario.

La parte di graco a sinistra della velocità zero rappresenta l'estensione, l'altra la compressione dell'ammortizzatore. La curva verde identica la forza massima che potrebbe essere espressa dal motore, ottenibile cortocircuitando i suoi morsetti in modo da minimizzare la resistenza del circuito elettrico. É stata riportata per dare un'idea di quanto ci si può avvicinare, nei vari casi, alla situazione ideale.

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 Stroke speed [mm/s] -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 Damping force [N]

Comparison between traditional and EM dampers' characteristics

Motor max performances R DCbus = 0m R DCbus = 10m R DCbus = 25m R DCbus = 50m R DCbus = 100m R DCbus = 250m R DCbus = 500m EM damper Rp = 0% of Rp_tot : Rp₁ Rp₂ Rebound set to 1 Rebound set to 9 Rebound set to 12 Compression set to open Compression set to close

Traditional damper

Figura 4.8: Sensitività della forza espressa dall'ammortizzatore all'incremento del valore

di resistenza RDCbus (linee dalla blu alla rossa). La resistenza parassita data dai cavi di

collegamento è annullata. In verde le prestazioni del motore a morsetti cortocircuitati. In nero e in magenta il confronto con la caratteristica della sospensione tradizionale in varie congurazioni.

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 Stroke speed [mm/s] -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 Damping force [N]

Comparison between traditional and EM dampers' characteristics

Motor max performances R DCbus = 0m R DCbus = 10m R DCbus = 25m R DCbus = 50m R DCbus = 100m R DCbus = 250m R DCbus = 500m EM damper Rp = 33% of Rp_tot : Rp₁ Rp₂ Rebound set to 1 Rebound set to 9 Rebound set to 12 Compression set to open Compression set to close

Traditional damper

Figura 4.9: Sensitività della forza espressa dall'ammortizzatore alla variazione del valore

di resistenza RDCbus (linee dalla rossa alla blu). La resistenza parassita data dai cavi di

collegamento è impostata ad un terzo del valore originario. In verde le prestazioni del motore a morsetti cortocircuitati. In nero e in magenta il confronto con la caratteristica della sospensione tradizionale in varie congurazioni.

Le curve nere in compressione e quelle magenta in estensione sono la trasposizione graca dell'equazione 4.1, calcolata per le due congurazioni estreme (la più rigida e la più morbida) e, nel caso dell'estensione, anche per una congurazione intermedia. Trascurando quest'ultima, le altre rap- presentano i casi limite dell'ammortizzatore tradizionale, il che signica che la caratteristica associata a qualunque altra congurazione della sospensione tradizionale possa posizionarsi solo nella porzione di piano tra esse compreso.3 Passando ora alle curve più interessanti, ovvero quelle relative all'ammor- tizzatore elettromeccanico collegato al circuito raddrizzatore, si possono fare diverse osservazioni:

• una lieve modica delle resistenze parassite, che da 0mΩ del primo caso

passano a 12mΩ per il cavo di collegamento tra motore e raddrizzatore

e 8mΩ per ogni metà cavo del DCbus, comporta una dierenza netta

in termini di forze espresse: il ventaglio di curve del primo graco è molto più ampio di quello dei secondo, che risulta connato a valori di forze decisamente più bassi. In particolare, i due quadranti passivi sono esplorati in maniera molto più completa nel caso a resistenza parassita nulla, mentre la porzione raggiungibile nel secondo caso è piuttosto limitata;

• la scelta dell'insieme di resistenze per la RDCbus, come si era detto in precedenza, consente di spazzare tali regioni con incrementi sucien- temente densi e omogenei;

3_{In realtà il rebound potrebbe essere impostato no al valore 15, mentre nello studio}

[1, Todeschini] sono state eseguite identicazioni solo no al 12. La motivazione è che, nella pratica, i settaggi eettivamente utilizzati dalla quasi totalità dei ciclisti sono quelli centrali.

• anche la più pendente tra queste curve (la blu) non è in grado di rag- giungere la pendenza che hanno, in compressione e a basse velocità, le curve nere. Ciò potrebbe sembrare un problema perché signica che non sia possibile, per tali velocità, emulare con la sospensione elettro- meccanica il comportamento di quella tradizionale. Per quanto questo sia vero, non è altrettanto vero che si possa concludere che la sospen- sione elettromeccanica sia peggiore dell'altra: mentre in congurazione close (curva nera continua) si vorrebbe idealmente la sospensione com- pletamente bloccata, per quanto riguarda il settaggio open (curva nera tratteggiata) un comportamento morbido a basse velocità sarebbe cer- tamente beneco in termini di comfort percepito dal ciclista, e potrebbe darsi che la forte pendenza sia un eetto indesiderato; in quest'ottica la sospensione elettromeccanica potrebbe avere un comportamento mi- gliore dell'altra. Da un secondo punto di vista, questa discrepanza è presente a velocità che sono talmente basse che potrebbero perno non essere percepite dal ciclista, il quale potrebbe pensare che la sospensione sia ferma;

• per quanto riguarda l'estensione, invece, pur continuando ad esserci

un problema simile a velocità molto basse, esso è talmente limitato da poter aermare che l'ammortizzatore elettromeccanico sia in grado di emulare completamente quello tradizionale. Ciò è sicuramente vero per il caso a resistenza parassita nulla, mentre per il secondo bisogna aggiungere il vincolo che l'ammortizzatore tradizionale non sia settato ai valori di rebound più elevati.

Terminata questa approfondita analisi del comparto di ammortizzazione, verrà ora introdotta brevemente tutta la parte elastica.