Capitolo 4 – Risultati delle simulazioni
4.8 Confronto tra scia 2D e 3D
Di seguito vengono analizzate le caratteristiche della scia ottenuta con simulazioni CFD 2D e 3D al variare della tipologia di profilo alare e della solidità della turbina.
2D 3D Pale curvate_out 𝜎 = 6% Pale curvate_out 𝜎 = 15.9% Pale curvate_in 𝜎 = 6% Pale curvate_in 𝜎 = 15.9%
Tabella 4.25: Confronto tra la scia ottenuta con simulazioni 2D e 3D per pale curvate verso l’esterno e verso l’interno al variare della solidità.
Nelle figure riportate in Tabella 4.25 il dominio è stato interrotto a 𝑥 = 6𝐷. Questo perché in 2D il tempo simulato è molto maggiore rispetto al caso 3D (sono state simulate 60 rivoluzioni della turbina), quindi la scia è arrivata a regime anche ad una distanza superiore a 𝑥 = 6𝐷, mentre nel caso 3D la scia è arrivata a regime a 𝑥 = 4𝐷 ma fino a 𝑥 = 6𝐷 i risultati possono essere ritenuti abbastanza attendibili. Nel caso 3D il dominio tra 𝑥 = 4𝐷 e 𝑥 = 6𝐷 è in trasparenza perché la scia a questa distanza dall’asse non è ancora perfettamente a regime.
Si osserva che in 2D la scia non mostra alcuna variazione per quanto riguarda l’estensione laterale né in relazione alla tipologia di profilo alare né in relazione alla solidità. Infatti, la scia
138 devia molto poco in direzione y e l’unica causa è la spinta di reazione che si registra in analogia con il cilindro di Magnus. Le forze agenti sulla turbina non sono bilanciate in direzione y ma rimane una componente (seppur piccola): per il principio di azione e reazione la turbina devia il flusso in direzione y (anche se in misura minore rispetto alla deviazione che si registrerebbe con il cilindro di Magnus perché la turbina è permeabile al flusso).
Quindi l’estensione laterale della scia osservata attraverso simulazioni CFD 2D è causata solamente dall’espansione naturale delle linee di flusso, dipendenti fortemente dal tip speed ratio (cioè dalla velocità con cui ruota la turbina).
La scia ottenuta con simulazioni CFD 3D mostra variazioni importanti in relazione alla tipologia di profilo alare e alla solidità della turbina. Si nota così che quando le pale sono curvate verso l’esterno la scia tende ad allargarsi in corrispondenza della pala sopravento e a ridurre la propria estensione in corrispondenza della pala sopravento, congruentemente con i vortici osservati in scia.Quando le pale sono curvate verso l’interno la scia tende a ridurre la propria estensione laterale soprattutto in corrispondenza della pala sopravento, a causa del grande vortice antiorario, ma si registra una riduzione della dilatazione laterale anche in corrispondenza della pala sottovento.
All’aumentare della solidità i vortici presenti in scia sono più forti: nel caso di pale curvate verso l’esterno questo causa una maggior rienergizzazione della scia in corrispondenza della pala sottovento (cioè del piccolo vortice antiorario), e quindi una minor estensione laterale rispetto alla scia ottenuta con simulazioni CFD 2D, ed una maggior dilatazione in corrispondenza della pala sopravento a causa dell’effetto del grande vortice antiorario.
Inoltre, la scia ottenuta con simulazioni CFD 2D mostra sempre sia il deficit di velocità che il flusso a velocità maggiore rispetto alla velocità del flusso indisturbato. Quest’ultimo aspetto è causato dalla presenza della turbina: il flusso tende a sfuggire ai lati della turbina (percepita come un ostacolo) con la conseguenza che le linee di flusso attorno alla scia si addensano e la velocità del flusso indisturbato aumenta. Ciò è una conseguenza dei mancati fenomeni di rimescolamento della scia: con il CFD 3D a partire da una certa distanza dall’asse della turbina non è più presente flusso a velocità maggiore rispetto alla velocità del flusso indisturbato perché questo ha contribuito a rienergizzare la scia, e anche il deficit di velocità non è presente per tutta la lunghezza della scia perché la scia viene rienergizzata.
139
Conclusioni
L’obiettivo di questa tesi è stato comprendere quali sono i meccanismi che favoriscono il recupero energetico della scia di turbine ad asse verticale, analizzando come i contributi di tali meccanismi cambiano al variare delle caratteristiche della turbina. In particolare, è stato valutato l’effetto della tipologia di profilo alare (pale simmetriche, curvate verso l’esterno della turbina e curvate verso l’interno della turbina), della solidità e dell’aspect ratio della turbina.
Sono state condotte simulazioni di puro CFD 3D, al fine di ottenere una scia dettagliata e precisa, ed è stato successivamente applicato il metodo analitico di bilancio della quantità di moto sia per valutare i valori medi che ogni contributo al bilancio della quantità di moto assume su piani verticali posti a distanze fissate dall’asse della turbina sia per analizzare come i contributi sono distribuiti sui piani verticali e come evolvono all’aumentare della distanza dall’asse della turbina.
I principali risultati sono:
− La near wake è sempre caratterizzata da due coppie di vortici (una coppia nell’estremità superiore della turbina e una nell’estremità inferiore), ma il verso di rotazione cambia in relazione alla tipologia di profilo alare (controrotanti per pale simmetriche e pale curvate verso l’esterno, corotanti per pale curvate verso l’interno) e l’intensità è maggiore per alte solidità.
− Il verso di rotazione dei vortici nella near wake è dipendente dalla differenza di pressione che si registra attorno alle punte delle pale, e quindi dai vortici alle punte, che è variabile in relazione alla tipologia di profilo alare: dove la differenza di pressione tra dorso e ventre è elevata si verificano vortici alle punte vigorosi, che persistono anche in scia. Di conseguenza, nel caso di pale curvate verso l’esterno o simmetriche il vortice orario sul lato sopravento è generato dal passaggio delle pale nella prima parte del percorso upwind, mentre il vortice antiororario sul lato sottovento è generato nella seconda parte del percorso upwind; quando le pale sono curvate verso l’interno il vortice antiorario sul lato sopravento e sul lato sottovento è generato dal passaggio delle pale rispettivamente nella seconda parte del percorso downwind e nella seconda parte del percorso upwind.
− La coppia di vortici controrotanti risulta più efficace ai fini del recupero energetico della scia, quindi la scia generata da una turbina costituita da pale curvate verso
140 l’esterno o da pale simmetriche viene recuperata più rapidamente rispetto alla scia prodotta da una turbina costituita da pale curvate verso l’interno.
− Per tutte le turbine analizzate sono più importanti i fenomeni
− Il fenomeno che favorisce maggiormente il recupero energetico della scia è la convezione verticale nel caso di pale curvate verso l’esterno e simmetriche, mentre per pale curvate verso l’interno è la convezione laterale.
− Una turbina con solidità elevata permette un più rapido recupero energetico della scia rispetto ad una turbina con solidità inferiore, indipendentemente dal tipo di profilo alare, perché i vortici hanno intensità maggiore nonostante la minore frequenza del passaggio delle pale.
− Una turbina con aspect ratio più piccolo favorisce il recupero energetico a distanze x minori rispetto ad una turbina con aspect ratio maggiore, indipendentemente dal tipo di profilo alare, perché i vortici sono caratterizzati dalle stesse intensità, a parità di solidità, ma riescono ad influenzare maggiormente la scia quando le pale sono corte.
Il valore medio del contributo del gradiente di pressione in direzione x risulta molto importante nell’ottica del recupero energetico della scia, ma non è stato possibile confrontare i risultati ottenuti con la letteratura perché questa riporta solo casi sperimentali in cui non vengono valutate le derivate rispetto all’asse x per mancanza di dati. È evidente che globalmente la pressione in scia recupera, ma localmente vi sono dei gradienti di pressione molto concentrati. Probabilmente, ulteriori indagini sul contributo del gradiente di pressione in direzione x potrebbero essere effettuate avendo a disposizione i valori medi del campo di moto su almeno due rivoluzioni della turbina.
Eventuali sviluppi futuri potrebbero quindi riguardare l’applicazione del metodo analitico di bilancio della quantità di moto avendo a disposizione i valori medi del campo di moto. Inoltre, potrebbero essere utilizzati piani su cui valutare i valori medi di forma diversa da quella rettangolare, al fine di ottenere risultati ancora più accurati al variare della tipologia di turbina, e potrebbe essere valutata la configurazione di coppie di turbine che permette il più rapido recupero energetico.
141
Appendice A - UDF
Si riporta di seguito la UDF utilizzata per ricavare i contributi del bilancio della quantità di moto, scritta con l’ausilio del Manuale per le UDF di Ansys Fluent [65]. Tutti i termini sono normalizzati rispetto a 𝐷/𝑈02.
Per utilizzare questa UDF in Fluent sono necessari alcuni accorgimenti: a causa della presenza della UDS non possono essere agganciate le funzioni appena viene compilata la UDF, ma prima deve essere compilata la UDF, la simulazione deve procedere per almeno un time step e successivamente è possibile agganciare le funzioni, utilizzando “Function Hooks”, definite all’interno della UDF. Questo procedimento deve essere ripetuto ogni volta che viene stoppata e poi ripresa la simulazione: se si sceglie di aprire un file .cas e .dat in cui è presente la UDF è necessario prima togliere le funzioni da “Function Hooks”, procedere per almeno un time step e successivamente agganciare nuovamente le funzioni. Questo procedimento deve essere utilizzato anche quando la simulazione viene lanciata tramite server: in questo caso è possibile partire dal file .cas e .dat in cui è stata compilata la UDF ma le funzioni non sono state agganciate, all’interno del file journal viene dato il comando di procedere per un time step e successivamente di agganciare le funzioni.
#include "udf.h"
#define uinf 1.75 /*velocità del flusso indisturbato*/ #define d 6 /*diametro della turbina*/
#define rho 998.2 /*densità*/
#define mi 0.000001004 /*viscosità cinematica*/
/******************************************************* DEFINIZIONE DI -[v(du/dy)]*(D/uinf^2) *******************************************************/ DEFINE_ADJUST(dudy, domain) { Thread *t; cell_t c; thread_loop_c(t, domain) { begin_c_loop(c, t) { real v = C_V(c, t); /*v*/
142 real uy = C_U_G(c, t)[1]; /*du/dy*/
C_UDMI(c, t, 0) = -(v*uy)*(d/(uinf*uinf)); /*storage di - [v(du/dy)]*(D/uinf^2)*/ } end_c_loop(c, t) } } /******************************************************* DEFINIZIONE DI -[w(du/dz)]*(D/uinf^2) *******************************************************/ DEFINE_ADJUST(dudz, domain) { Thread *t; cell_t c; thread_loop_c(t, domain) { begin_c_loop(c, t) { real w = C_W(c, t); /*w*/
real uz = C_U_G(c, t)[2]; /*du/dz*/
C_UDMI(c, t, 1) = -(w*uz)*(d/(uinf*uinf)); /*storage di - [w(du/dz)]*(D/uinf^2)*/ } end_c_loop(c, t) } } /******************************************************* DEFINIZIONE DI –((dP/dx)/rho)*(D/uinf^2) *******************************************************/ DEFINE_ADJUST(dpdx, domain) { Thread *t; cell_t c; thread_loop_c(t, domain) {
143 begin_c_loop(c, t)
{
real px = C_P_G(c, t)[0]; /*dP/dx*/
C_UDMI(c, t, 2) = -(px / rho)*(d/(uinf*uinf)); /*storage di – ((dP/dx)/rho)*(D/uinf^2)*/ } end_c_loop(c, t) } } /******************************************************* DEFINIZIONE DI -[(d(u'u')/dx)*(D/uinf^2)] *******************************************************/ DEFINE_ADJUST(uu, domain) { Thread *t; cell_t c; thread_loop_c(t, domain) { begin_c_loop(c, t) {
real mu_t = C_MU_T(c, t)/rho; /*Eddy Viscosity*/ real k = C_K(c, t); /*energia cinetica turbolenta*/ real ux = C_U_G(c, t)[0]; /*du/dx*/
C_UDSI(c, t, 0) = -(2 * mu_t*ux - (2 / 3)*k); /*definizione di u'u'*/
C_UDMI(c, t, 3) = -C_UDSI_G(c, t, 0)[0]*(d/(uinf*uinf)); /*storage di -[(d(u'u')/dx)*(D/uinf^2)]*/ } end_c_loop(c, t) } } /******************************************************* DEFINIZIONE DI -[(d(u'v')/dy)*(D/uinf^2)] *******************************************************/ DEFINE_ADJUST(uv, domain)
144 { Thread *t; cell_t c; thread_loop_c(t, domain) { begin_c_loop(c, t) {
real mu_t = C_MU_T(c, t)/rho; /*Eddy Viscosity*/ real uy = C_U_G(c, t)[1]; /*du/dy*/
real vx = C_V_G(c, t)[0]; /*dv/dx*/
C_UDSI(c, t, 1) = -mu_t*(uy + vx); /*definizione di u'v'*/
C_UDMI(c, t, 4) = -C_UDSI_G(c, t, 1)[1]*(d/(uinf*uinf)); /*storage di -[(d(u'v')/dy)*(D/uinf^2)]*/ } end_c_loop(c, t) } } /******************************************************* DEFINIZIONE DI -[(d(u'w')/dz)*(D/uinf^2)] *******************************************************/ DEFINE_ADJUST(uw, domain) { Thread *t; cell_t c; thread_loop_c(t, domain) { begin_c_loop(c, t) {
real mu_t = C_MU_T(c, t)/rho; /*Eddy Viscosity*/ real uz = C_U_G(c, t)[2]; /*du/dz*/
real wx = C_W_G(c, t)[0]; /*dw/dx*/
C_UDSI(c, t, 2) = -mu_t*(uz + wx); /*definizione di u'w'*/
C_UDMI(c, t, 5) = -C_UDSI_G(c, t, 2)[2]*(d/(uinf*uinf)); /*storage di -[(d(u'w')/dz)*(D/uinf^2)]*/
145 end_c_loop(c, t)
} }
/******************************************************* DEFINIZIONE DELLA DIFFUSIONE VISCOSA
*******************************************************/ DEFINE_ADJUST(diff, domain) { Thread *t; cell_t c; thread_loop_c(t, domain) { begin_c_loop(c, t) { real ux = C_U_G(c, t)[0]; real uy = C_U_G(c, t)[1]; real uz = C_U_G(c, t)[2];
C_UDSI(c, t, 3) = ux; /*definizione di du/dx*/ C_UDSI(c, t, 4) = uy; /*definizione di du/dy*/ C_UDSI(c, t, 5) = uz; /*definizione di du/dz*/
/*storage della diffusione viscosa, data da (d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 + d^2u/dz^2)*(D/uinf^2)*/
C_UDMI(c, t, 6) = (mi*(C_UDSI_G(c, t, 3)[0] + C_UDSI_G(c, t, 4)[1] + C_UDSI_G(c, t, 5)[2]))*(d/(uinf*uinf));
}
end_c_loop(c, t) }
146
Appendice B - Turbina con pale simmetriche e 𝑨𝑹 = 𝟐
La near wake di una turbina costituita da pale simmetriche e caratterizzata da un aspect ratio pari a 2 è caratterizzata da due vortici controrotanti, così come la near wake della turbina con pale simmetriche e aspect ratio pari a 2/3. Come per la turbina con pale simmetriche e 𝐴𝑅 = 2/3 il vortice orario generato durante il passaggio della pala nel percorso upwind ha dimensioni maggiori rispetto al vortice antiorario generato durante il passaggio della pala nel percorso downwind, ma in questo caso si può supporre che i due vortici non riescano a influenzare la scia come nel caso di pale corte a causa dell’elevata estensione delle pale.
Figura B.1: Vettori velocità proiettati sul piano y-z a distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=2.5D; c) x=4D; d) x=6D.
Dalla Figura B.1, che riporta i vettori della velocità a distanze diverse dall’asse della turbina, si osserva che all’aumentare della distanza dall’asse della turbina i vortici tendono a dissiparsi, ma diventa sempre più chiara la presenza di un flusso verticale entrante nella scia. Come per il caso di 𝐴𝑅 = 2/3 si osserva che a distanze maggiori dall’asse della turbina rispetto a 𝑥 = 1𝐷 i vortici tendono ad essere più distinguibili.
La presenza dei due vortici controrotanti si può evincere anche dal campo della componente x della vorticità e della velocità in direzione z, riportati in Figura B.2 e B.3.
a) b)
147 Dal campo di vorticità con asse x sono evidenti i due vortici controrotanti in corrispondenza delle estremità dell’ingombro della turbina. Come per il caso di turbina costituita da pale simmetriche e caratterizzata da 𝐴𝑅 = 2/3 si osserva anche la presenza di vorticità 𝛺𝑥 di intensità inferiore rispetto ai due vortici laterali in corrispondenza dell’estremità della scia e che tendono a dissiparsi all’aumentare della distanza dall’asse della turbina.
Figura B.2: Campo di vorticità x alla distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=4D.
Dal campo di velocità in direzione z si evidenzia come ad una distanza dall’asse della turbina pari a 𝑥 = 1𝐷 siano più intensi i fenomeni di velocità positiva, cioè uscente rispetto alla scia, rispetto ai fenomeni di velocità negativa. Invece, dalla Figura B.3 b) si osserva la presenza di fenomeni intensi di velocità negativa, che rappresenta un flusso entrante nella scia, mentre i fenomeni di velocità positiva, cioè flusso uscente dalla scia, sono meno intensi.
Figura B.3: Campo di velocità z alla distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=4D. In questo caso, a causa dell’elevata estensione delle pale, si può supporre che il recupero energetico della scia si verifichi a distanze maggiori dall’asse della turbina rispetto al caso con pale corte, e questo è confermato dal campo di velocità sul piano 𝑧 = 0, riportato in Figura B.4, dal campo di velocità in direzione x alla distanze pari a 𝑥 = 1𝐷 e a 𝑥 = 4𝐷, riportato in Figura B.5, e dalle curve isolivello relative a 𝑢/𝑈0 pari a 0.8, 0.55 e 0.3 alle distanze x rispetto all’asse della turbina pari a 1𝐷, 2.5𝐷, 4𝐷 e 6𝐷.
a) b)
148 Figura B.4: Campo di velocità sul piano posto a z=0.
Figura B.5: Campo di velocità u alla distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=4D.
Figura B.6: Curve isolivello 𝑢/𝑈0 pari a 0.8, 0.55, 0.3 alla distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=2.5D; c) 4D; d) 6D.
Confrontando la Figura B.5 e la Figura B.6 con le rispettive Figure nel caso di pale curvate verso l’esterno si osserva che la differenza tra la zona in corrispondenza della pala sopravento
a) b)
a) b)
149 e la zona in corrispondenza della pala sottovento è meno accentuata, già a partire da 𝑥 = 1𝐷, quando le pale sono simmetriche. Questo si ritiene che sia causato dal grande vortice orario che nel caso di pale curvate verso l’esterno è più accentuato rispetto al caso di pale simmetriche. Inoltre, analizzando qualitativamente l’area sottesa dalle curve isolivello si può ipotizzare che le pale simmetriche richiedano spazi maggiori per realizzare il recupero energetico della scia rispetto alle pale curvate verso l’esterno.
150
Appendice C - Bilancio della quantità di moto per turbina con
pale simmetriche e 𝑨𝑹 = 𝟐
Per questa tipologia di turbina vengono riportati solamente i valori medi e non viene riportata l’analisi dei rendering. L’istogramma dei valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto alla distanza 𝑥 = 1𝐷 e 𝑥 = 4𝐷 è riportata in Figura C.1:
Figura C.1: Istogramma dei valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto.
I valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto sono riportati in Tabella C.1:
𝑥 = 1𝐷 𝑥 = 4𝐷
Convezione laterale −3.39𝐸 − 02 7.89𝐸 − 04 Convezione verticale −4.40𝐸 − 03 1.16𝐸 − 02 Gradiente pressione in direzione x 3.48𝐸 − 03 −3.08𝐸 − 03 Trasporto turbolento in direzione x 2.08𝐸 − 04 1.93𝐸 − 05 Trasporto turbolento in direzione y 6.74𝐸 − 05 −3.15𝐸 − 06 Trasporto turbolento in direzione z −1.30𝐸 − 06 2.36𝐸 − 06
Diffusione viscosa 1.01𝐸 − 07 9.02𝐸 − 09
Tabella C.1: Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale simmetriche e AR=2.
Alla distanza 𝑥 = 1𝐷 i contributi più importanti sono i contributi di convezione e del gradiente di pressione in direzione x, mentre i contributi di trasporto turbolento sono di almeno un ordine di grandezza inferiori rispetto al contributo di convezione verticale. Il contributo di diffusione viscosa può essere considerato trascurabile. A questa distanza i contributi di convezione, sia laterale che verticale, sono negativi, mentre sono positivi a 𝑥 = 4𝐷. A quest’ultima distanza è molto più importante il contributo di convezione verticale, come poteva essere supposto analizzando l’effetto dei vortici sulla scia.
-0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 Conv. Laterale Conv. Verticale G. Pressione x
T. turb. X T. turb. Y T. turb. Z Diff. Viscosa
AR2 Pale simmetriche
151
Appendice D - Valori medi dei contributi al bilancio della quantità
di moto per 𝝈 = 𝟏𝟓. 𝟗%
𝑥 = 1𝐷 𝑥 = 2.5𝐷 𝑥 = 4𝐷 𝑥 = 6𝐷 Convezione laterale −3.05𝐸 − 02 −1.86𝐸 − 03 1.02𝐸 − 02 4.90𝐸 − 03 Convezione verticale 1.13𝐸 − 02 1.23𝐸 − 02 3.10𝐸 − 03 −1.05𝐸 − 03 Gradiente pressione x 5.69𝐸 − 03 −1.86𝐸 − 02 −6.44𝐸 − 03 −3.64𝐸 − 03 Trasporto turbolento x 2.80𝐸 − 04 1.40𝐸 − 04 8.55𝐸 − 05 −5.40𝐸 − 05 Trasporto turbolento y 2.45𝐸 − 04 1.19𝐸 − 04 −1.61𝐸 − 05 −1.10𝐸 − 05 Trasporto turbolento z −1.02𝐸 − 05 −1.30𝐸 − 05 −7.86𝐸 − 05 −5.78𝐸 − 05 Diffusione viscosa 5.31𝐸 − 08 5.50𝐸 − 09 −4.41𝐸 − 11 −9.60𝐸 − 10 Tabella D.1: Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate versol’esterno e alta solidità.
𝑥 = 1𝐷 𝑥 = 2.5𝐷 𝑥 = 4𝐷 𝑥 = 6𝐷 Convezione laterale −1.43𝐸 − 02 9.66𝐸 − 04 1.08𝐸 − 02 3.86𝐸 − 03 Convezione verticale −1.09𝐸 − 02 1.26𝐸 − 03 6.71𝐸 − 03 2.77𝐸 − 03 Gradiente pressione x 1.92𝐸 − 02 −1.23𝐸 − 02 −2.22𝐸 − 02 −4.50𝐸 − 03 Trasporto turbolento x 2.33𝐸 − 04 2.56𝐸 − 04 3.47𝐸 − 04 −9.23𝐸 − 05 Trasporto turbolento y 1.79𝐸 − 04 −1.44𝐸 − 05 2.87𝐸 − 05 −1.49𝐸 − 06 Trasporto turbolento z 1.33𝐸 − 04 −7.02𝐸 − 06 −2.13𝐸 − 05 −3.06𝐸 − 05 Diffusione viscosa 1.70𝐸 − 08 1.19𝐸 − 08 2.95𝐸 − 09 −3.73𝐸 − 10 Tabella D.2: Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso
l’interno e alta solidità. Pale curvate_out
152
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