UNIVERSITÀ DI PISA
SCUOLA DI INGEGNERIACORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA ENERGETICA
ANALISI DEGLI EFFETTI DI PROFILO ALARE, SOLIDITÀ E ASPECT RATIO SUI MECCANISMI DI RECUPERO ENERGETICO NELLA SCIA DI TURBINE AD ASSE
VERTICALE
Relatore Candidato
Stefania Zanforlin Paola Lupi
I
Indice
Abstract ... X Introduzione ... XII
Capitolo 1 - Stato dell’arte ... 1
1.1 Turbine ad asse verticale ... 1
1.1.1 Stallo dinamico ... 2
1.1.2 Effetti tridimensionali alle punte delle pale ... 3
1.2 Caratteristiche della scia ... 5
1.3 Letteratura sugli utilizzi del metodo analitico di bilancio energetico ... 9
1.3.1 Turbine ad asse verticale ... 9
1.3.1.1 Bilancio della quantità di moto e dell’energia cinetica media ... 9
1.3.1.2 Bilancio dell’energia cinetica media e dell’energia cinetica turbolenta ... 15
1.3.2 Bilancio dell’energia cinetica media e turbolenta per parchi eolici di turbine ad asse orizzontale ... 19
1.3.3 Altri utilizzi ingegneristici ... 20
1.4 Bilancio della quantità di moto ... 26
Capitolo 2 – Validazione dei modelli 2D e 3D ... 32
2.1 Validazione del modello 2D ... 32
2.1.1 Analisi di sensitività alla finezza di griglia ... 32
2.1.2 Adeguatezza del modello a riprodurre la curva 𝐶𝑃 −... 33
2.2 Adeguatezza del modello a riprodurre le caratteristiche della scia in 3D... 34
2.2.1 Prove sperimentali ... 34
2.2.2 Simulazione CFD ... 35
2.2.2.1 Simulazioni preliminari in 2D ... 41
2.2.2.2 Simulazione in 3D ... 46
2.2.3 Confronto tra i risultati sperimentali e la simulazione CFD ... 50
Capitolo 3 Analisi di sensitività ... 56
3.1 Ottenimento dei valori da Fluent ... 56
3.2 Analisi di sensitività all’estensione del piano ... 63
3.2.1 Estensione del piano a 𝑥 = 1𝐷 ... 63
3.2.2 Estensione del piano a 𝑥 = 4𝐷 ... 68
3.3 Analisi di sensitività al metodo ... 72
II
3.3.2 Distanza dall’asse della turbina pari a 𝑥 = 4𝐷 ... 74
Capitolo 4 – Risultati delle simulazioni ... 76
4.1 Turbine scelte per le simulazioni ... 76
4.1.1 Profili alari curvati ... 78
4.2 Scelta del tip speed ratio ... 80
4.3 Origine e caratteristiche dei vortici alle punte ... 82
4.4 Effetti della forma del profilo alare ... 90
4.4.1 Applicazione del metodo analitico di bilancio della quantità di moto ... 99
4.4.1.1 Analisi dei valori medi ... 99
4.4.1.2 Analisi dei rendering ... 104
4.5 Effetti della solidità ... 108
4.5.1 Applicazione del metodo analitico di bilancio della quantità di moto ... 116
4.5.1.1 Pale curvate verso l’esterno ... 117
4.5.1.1.1 Analisi dei valori medi ... 117
4.5.1.1.2 Analisi dei rendering ... 119
4.5.1.2 Pale curvate verso l’interno ... 122
4.5.1.2.1 Analisi dei valori medi ... 122
4.5.1.2.2 Analisi dei rendering ... 123
4.6 Effetti dell’aspect ratio ... 125
4.6.1 Applicazione del metodo analitico di bilancio della quantità di moto ... 129
4.6.1.1 Analisi dei valori medi ... 129
4.6.1.2 Analisi dei rendering ... 133
4.7 Discussione sulla vorticità 𝛺𝑧... 135
4.8 Confronto tra scia 2D e 3D ... 137
Conclusioni ... 139
Appendice A - UDF ... 141
Appendice B - Turbina con pale simmetriche e 𝑨𝑹 = 𝟐 ... 146
Appendice C - Bilancio della quantità di moto per turbina con pale simmetriche e 𝑨𝑹 = 𝟐 ... 150
Appendice D - Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per 𝝈 = 𝟏𝟓. 𝟗% ... 151
III
Elenco delle Figure
Figura 1.1: Andamento di CL in condizioni di: stallo statico; stallo dinamico [9]. .. 2
Figura 1.2: Tip vortices su un profilo alare portante. ... 3
Figura 1.3: Effetto del downwash su un profilo alare. ... 3
Figura 1.4: Path-lines alla punta della pala... 4
Figura 1.5: Streamlines e velocità w. ... 4
Figura 1.6: Rendering della velocità u [21]. ... 7
Figura 1.7: Rappresentazione schematica del percorso upwind e downwind della pala. ... 7
Figura 1.8: Campo di vorticità nella mezzeria e a x=1D [21]. ... 7
Figura 1.9: Campo di vorticità alle estremità delle pale e a x=1D: a) top delle pale; b) bottom delle pale [21]. ... 7
Figura 1.10: Campo di vorticità x su un piano posto a x=1D [5]. ... 10
Figura 1.11: Stima dei contributi dei fenomeni fisici al recupero di quantità di moto in direzione x. I termini sono normalizzati rispetto alla velocità in direzione x, alla velocità indisturbata e al diametro della turbina [5]. ... 11
Figura 1.12: Stima dei contributi dei fenomeni fisici al recupero di quantità di moto in direzione x a diverse distanze dall’asse della turbina. I termini sono normalizzati rispetto alla velocità in direzione x, alla velocità indisturbata e al diametro della turbina [25]... 12
Figura 1.13: Stima dei contributi dei fenomeni fisici al recupero di energia cinetica media in direzione x. I termini sono normalizzati rispetto alla velocità in direzione x, l’energia cinetica del flusso indisturbato e il diametro della turbina [5]. ... 15
Figura 1.14: Campo di vorticità x su più piani verticali. I vettori rappresentano la velocità [24]. ... 16
Figura 1.15: Convezione dell’energia cinetica media a differenti posizioni downstream, normalizzata rispetto al diametro del rotore e alla velocità del flusso indisturbata misurata alla quota della mezzeria della turbina. I vettori rappresentano la velocità [24]. ... 17
Figura 1.16: Mappe colorate dei contributi: a) del termine convettivo; b) del termine di produzione dell’energia cinetica turbolenta [24] ... 18
Figura 2.1: Confronto risultati CFD 2D e dati sperimentali [38]. ... 33
Figura 2.2: Geometria della turbina utilizzata nelle prove sperimentali [40]. ... 34
Figura 2.3: a) Piani verticali su cui sono state effettuate le misure; b) Vista frontale dei punti di misura [40]. ... 35
Figura 2.4: Confronto risultati CFD 3D e dati sperimentali [15]. ... 36
Figura 2.5: Schema del dominio computazionale sul piano x-y... 38
IV
Figura 2.7: Qualità della griglia della parte fissa del dominio computazionale 3D. ... 39
Figura 2.8: a) Mesh su un piano perpendicolare all’asse del rotore; b) Suddivisione in blocchi di metà dominio della parte rotante 3D; c) Infittimento della mesh attorno all’airfoil. ... 40
Figura 2.9: Qualità della griglia della parte rotante del dominio computazionale 3D. ... 40
Figura 2.10: Griglia 3D utilizzata per le simulazioni. ... 41
Figura 2.11: Configurazione sperimentale nella galleria del vento [40]. ... 41
Figura 2.12: Schema del dominio computazionale 2D per simulare la galleria di prova... 42
Figura 2.13: a) C-grid in corrispondenza della lastra; b) Infittimento in corrispondenza della lastra. ... 42
Figura 2.14: Infittimento in corrispondenza del pavimento. ... 43
Figura 2.15: Confronto profili di velocità in direzione x su segmenti verticali posti a: a) x=1D, b) x=4D, c) x=8D. ... 45
Figura 2.16: Confronto profili di velocità in direzione x ottenuti in 2D e in 3D su segmenti verticali posti a: a) x=1D, b) x=4D, c) x=8D. ... 48
Figura 2.17: Confronto profili di velocità in direzione x su segmenti orizzontali posti a z=0 e a: a) x/D=1, b) x/D=4, c) x/D=6, d) x/D=8. ... 50
Figura 2.18: Velocità 𝑢/𝑈0 a x=1D e x=4D: a) misurata sperimentalmente [40]; b) ottenuta computazionalmente. ... 51
Figura 2.19: Intensità della turbolenza a x=1D e x=4D: a) misurata sperimentalmente [40]; b) ottenuta computazionalmente. ... 53
Figura 2.20: Confronto velocità 𝑢/𝑈0 misurata sperimentalmente [37] e ottenuta dalla simulazione su segmenti orizzontali posti a z=0 e a: a) x/D=1, b) x/D=4, c) x/D=8. ... 54
Figura 3.1: Notazione di riferimento per la misura dell’angolo 𝜗... 59
Figura 3.2: Schematizzazione per la vista sui piani verticali. ... 59
Figura 3.3: Confronto tra i piani a x=1D. ... 64
Figura 3.4: Curve isolivello di 𝑢/𝑈0 pari a 0.8, 0.55, 0.3 per: a) piano y=0; b) piano z=0. .... 68
Figura 3.5: Confronto tra i piani a x=4D. ... 69
Figura 3.6: Confronto tra i valori istantanei e i valori medi su tre posizioni delle pale a x=1D. ... 72
Figura 3.7: Confronto tra i valori istantanei e i valori medi su tre posizioni delle pale a x=4D. ... 74
Figura 4.1: Schema simulazioni effettuate. ... 77
Figura 4.2: Curva 𝐶𝑃 − per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 80
Figura 4.3: Vettori della velocità proiettati sul piano a x=1D per pale curvate verso l'esterno, pale simmetriche e pale curvate verso l'interno. ... 82
V Figura 4.4: Andamento del coefficiente di coppia in funzione della posizione azimutale per pale simmetriche e pale curvate... 83 Figura 4.5: Direzione di scavalcamento alla punta della pala curvata verso l’interno per tre posizioni in upwind. ... 89 Figura 4.6: Campo di pressione statica attorno alla pala per diverse posizioni azimutali per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 89 Figura 4.7: Vettori velocità proiettati sul piano y-z a diverse distanze dall’asse della turbina per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 91 Figura 4.8: Campo di vorticità 𝛺𝑥 a diverse distanze dall’asse della turbina per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 93 Figura 4.9: Campo di velocità z a diverse distanze dall’asse della turbina per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 94 Figura 4.10: Campo di velocità assoluta 3D e 2D sul piano posto a z=0 per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno... 95 Figura 4.11: Campo di velocità in direzione x a diverse distanze dall’asse della turbina per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 96 Figura 4.12: Curve isolivello 𝑢/𝑈0 pari a 0.8, 0.55, 0.3 a diverse distanze dall’asse della turbina per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 98 Figura 4.13: Istogramma dei valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 100 Figura 4.14: Confronto del campo di velocità assoluta sul piano 𝑧 = 0 per solidità diverse. 111 Figura 4.15: Campo di vorticità assoluta per pale curvate verso l'esterno nel caso di bassa solidità e alta solidità. ... 116 Figura 4.16: Istogramma dei valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno al variare della solidità. ... 117 Figura 4.17: Istogramma dei valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’interno al variare della solidità. ... 122 Figura 4.18: Vettori velocità proiettati sul piano y-z a diverse distanze dall’asse della turbina per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 125 Figura 4.19: Campo di vorticità 𝛺𝑥 a diverse distanze dall’asse della turbina per pale
simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 127 Figura 4.20: Campo di velocità z a diverse distanze dall’asse della turbina per pale
simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 127 Figura 4.21: Campo di velocità assoluta sul piano posto a 𝑧 = 0 per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno al variare dell’aspect ratio. ... 128 Figura 4.22: Campo di velocità in direzione x a diverse distanze dall’asse della turbina per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 129
VI Figura 4.23: Istogramma dei valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 130 Figura 4.24: Campo di pressione statica sul piano 𝑧 = 0 per pale simmetriche. ... 131 Figura B.1: Vettori velocità proiettati sul piano y-z a distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=2.5D; c) x=4D; d) x=6D. ... 146 Figura B.2: Campo di vorticità x alla distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=4D. ... 147 Figura B.3: Campo di velocità z alla distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=4D. ... 147 Figura B.4: Campo di velocità sul piano posto a z=0. ... 148 Figura B.5: Campo di velocità u alla distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=4D. ... 148 Figura B.6: Curve isolivello 𝑢/𝑈0 pari a 0.8, 0.55, 0.3 alla distanza dall’asse della turbina pari a: a) x=1D; b) x=2.5D; c) 4D; d) 6D. ... 148 Figura C.1: Istogramma dei valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto. ... 150
VII
Elenco delle Tabelle
Tabella 1.1: Termini per il recupero dell’energia cinetica media in direzione x. ... 14
Tabella 1.2: Termini per il recupero della quantità di moto. ... 31
Tabella 2.1: Settaggi utilizzati in Ansys Fluent per le simulazioni 2D. ... 43
Tabella 2.2: Altezza strato limite. ... 45
Tabella 2.3: Condizioni operative delle prove sperimentali e della simulazione CFD 3D transitoria. ... 46
Tabella 2.4: Settaggi utilizzati in Ansys Fluent in comune alle simulazioni 3D... 47
Tabella 2.5: Settaggi diversi utilizzati in Ansys Fluent per le simulazioni 3D. ... 47
Tabella 3.1: Contributi normalizzati al bilancio della quantità di moto. ... 57
Tabella 3.2: Mappe colorate per tre posizioni delle pale sul piano posto a x=1D. Le linee grigie rappresentano l’ingombro della turbina. ... 60
Tabella 3.3: Mappe colorate per tre posizioni delle pale sul piano posto a x=4D. Le linee grigie rappresentano l’ingombro della turbina. ... 61
Tabella 3.4: Estensione dei piani a x=1D. ... 64
Tabella 3.5: Rendering dei contributi al bilancio della quantità di moto a x=1D. ... 65
Tabella 3.6: Estensione dei piani a x=4D. ... 68
Tabella 3.7: Rendering dei contributi al bilancio della quantità di moto a x=4D. ... 70
Tabella 3.8: Differenze tra i valori istantanei e i valori medi a x=1D. ... 73
Tabella 3.9: Differenze tra i valori istantanei e i valori medi a x=1D. ... 75
Tabella 4.1: Campo di vorticità 𝛺𝑥 sul piano z=6 m per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 84
Tabella 4.2: Campo di vorticità 𝛺𝑥 su piani verticali a diverse distanze dall’asse della turbina per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 86
Tabella 4.3: Origine vortici in scia per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 88
Tabella 4.4: Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno. ... 100
Tabella 4.5: Valori medi del grado di recupero della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno... 102
Tabella 4.6: Valori medi del grado di recupero della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno senza termini dipendenti dalla derivata rispetto a x. 103 Tabella 4.7: Rendering dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno... 105
VIII Tabella 4.8: Vettori velocità proiettati sul piano y-z a diverse distanze dall’asse della turbina
per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno al variare della solidità. ... 108
Tabella 4.9: Confronto del campo di vorticità 𝛺𝑥 a x=1D e x=4D per solidità diverse. ... 110
Tabella 4.10: Confronto del campo di velocità z a x=1D e x=4D per solidità diverse. ... 110
Tabella 4.11: Confronto vorticità assoluta per solidità diverse. ... 111
Tabella 4.12: Confronto del campo di velocità in direzione x per solidità diverse. ... 113
Tabella 4.13: Confronto delle curve isolivello per solidità diverse. ... 115
Tabella 4.14: Valori medi del grado di recupero della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno al variare della solidità. ... 119
Tabella 4.15: Valori medi del grado di recupero della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno al variare della solidità senza termini dipendenti dalla derivata rispetto a x. ... 119
Tabella 4.16: Rendering dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno per bassa solidità e alta solidità. ... 120
Tabella 4.17: Valori medi del grado di recupero della quantità di moto per pale curvate verso l’interno al variare della solidità. ... 123
Tabella 4.18: Valori medi del grado di recupero della quantità di moto per pale curvate verso l’interno al variare della solidità senza termini dipendenti dalla derivata rispetto a x. ... 123
Tabella 4.19: Rendering dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’interno per bassa solidità e alta solidità. ... 124
Tabella 4.20: Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 130
Tabella 4.21: Valori medi del grado di recupero della quantità di moto per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 132
Tabella 4.22: Valori medi del grado di recupero della quantità di moto per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno senza termini dipendenti dalla derivata rispetto a x... 133
Tabella 4.23: Rendering dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale simmetriche e pale curvate verso l’interno. ... 134
Tabella 4.24: Confronto tra la vorticità assoluta e la vorticità 𝛺𝑧 per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno al variare della solidità. ... 135
Tabella 4.25: Confronto tra la scia ottenuta con simulazioni 2D e 3D per pale curvate verso l’esterno e verso l’interno al variare della solidità. ... 137
Tabella C.1: Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale simmetriche e AR=2. ... 150
Tabella D.1: Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’esterno e alta solidità. ... 151
Tabella D.2: Valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto per pale curvate verso l’interno e alta solidità. ... 151
X
Abstract
La ricerca riguardante le turbine ad asse verticale si sta focalizzando sull’ottimizzazione delle farm di turbine con l’obiettivo di ottenere la più alta potenza specifica per unità di superficie occupata. A tale scopo è fondamentale una comprensione dettagliata dei meccanismi che favoriscono il recupero energetico della scia, ovvero dei fenomeni con cui energia e quantità di moto vengono trasportate all’interno della scia dal flusso libero, poiché un’accurata predizione delle performance delle farm di turbine non può prescindere dalla previsione dello spazio richiesto per il recupero energetico della scia.
In questa tesi vengono condotte simulazioni di puro CFD 3D applicando le equazioni URANS a turbine idrocinetiche ad asse verticale variando il tipo di profilo alare, l’aspect ratio (rapporto tra diametro della turbina ed estensione palare) e la solidità della turbina (rapporto tra la superficie palare totale e l’area spazzata dal rotore). L’obiettivo è l’applicazione di un metodo analitico di bilancio della quantità di moto per comprendere quali fenomeni fisici contribuiscono maggiormente al recupero energetico della scia di turbine ad asse verticale al variare della forma del profilo delle pale (simmetriche oppure curvate), dell’aspect ratio e della solidità della turbina, e quale tipologia di turbina permette la più rapida rienergizzazione della scia. In particolare, sono stati valutati i valori dei contributi al bilancio della quantità di moto mediati su piani verticali a distanze x fissate dall’asse della turbina e la distribuzione sugli stessi piani di tali contributi al fine di comprendere anche la loro evoluzione all’aumentare della distanza x.
L’elemento di novità riguarda l’analisi di turbine costituite da pale curvate e caratterizzate da aspect ratio e solidità diverse, poiché la letteratura affronta solamente turbine costituite da pale simmetriche e caratterizzate da aspect ratio e solidità molto simili.
I risultati ottenuti hanno permesso di approfondire, rispetto alla letteratura, il ruolo basilare dei vortici generati alle punte delle pale nel determinare le caratteristiche della scia, e di comprendere che la near wake è caratterizzata da coppie di vortici controrotanti quando le pale sono simmetriche o curvate verso l’esterno della turbina e corotanti quando le pale sono curvate verso l’interno della turbina. Le coppie di vortici controrotanti agiscono sul recupero energetico della scia prevalentemente attraverso fenomeni di convezione verticale, mentre la convezione laterale è il fenomeno principale nel recupero energetico della scia quando sono generate coppie di vortici corotanti. L’effetto della coppia di vortici controrotanti favorisce maggiormente il recupero energetico della scia rispetto all’effetto generato dalla coppia di
XI vortici corotanti. Inoltre, l’aumento della solidità o la riduzione dell’aspect ratio, comportando rispettivamente vortici alle punte più vigorosi o che interessano una porzione relativamente grande della pala, permettono un più rapido recupero energetico della scia.
Si sottolinea che il tipo di turbina (eolica o marina) è ininfluente ai fini degli studi qui effettuati.
XII
Introduzione
Negli ultimi anni si è registrato un aumento della domanda dell’energia, dovuto soprattutto al tenore di vita dei Paesi industrializzati e all’aumento della popolazione mondiale. Fino a pochi decenni fa la domanda di energia era soddisfatta utilizzando quasi esclusivamente fonti fossili, che causano però inquinamento atmosferico ed emissioni di gas climalteranti. Questo ha spinto a studiare dei sistemi per lo sfruttamento delle fonti rinnovabili, le quali hanno il vantaggio di non emettere sostanze inquinanti durante il loro funzionamento.
Una fonte energetica molto importante è l’energia eolica, per la quale è previsto un aumento dello sfruttamento nei prossimi anni [1], ma sono importanti anche i sistemi per la conversione di energia cinetica contenuta nelle correnti marine. I dispositivi per la conversione di entrambe le fonti energetiche sono le turbine ad asse orizzontale e ad asse verticale.
La ricerca si sta spostando dallo studio delle singole turbine, ormai molto sviluppata, all’ottimizzazione delle farm di turbine con particolare attenzione allo spazio tra le singole turbine [2] [3] [4]. È quindi molto importante comprendere i fenomeni che si verificano all’interno della scia di una singola turbina, soprattutto i meccanismi con cui la quantità di moto viene portata dal flusso indisturbato all’interno della scia, ovvero i meccanismi che permettono il recupero energetico della scia. Le previsioni sul recupero energetico della scia sono infatti di fondamentale importanza per predire accuratamente le performance della farm di turbine [5].
In letteratura sono riportati studi relativi al recupero energetico della scia di turbine costituite da pale simmetriche e caratterizzate da aspect ratio e solidità piuttosto simili. L’obiettivo di questa tesi è comprendere quali fenomeni fisici favoriscono il recupero energetico della scia al variare della tipologia di profilo alare, dell’aspect ratio e della solidità della turbina, e quale tipologia di turbina favorisce il recupero più rapido della scia.
Il primo Capitolo descrive le caratteristiche della scia di turbine ad asse verticale costituite da pale simmetriche e lo stato dell’arte riguardante il metodo analitico del budget di energia. Nel secondo Capitolo viene effettuata la validazione del modello 2D e 3D per la riproduzione delle caratteristiche della scia. Il terzo Capitolo riguarda l’analisi di sensitività, di fondamentale importanza per l’ottenimento dei valori medi dei contributi al bilancio della quantità di moto. Nel quarto Capitolo infatti, oltre all’analisi delle caratteristiche della scia,
XIII vengono ottenuti sia i valori medi che i rendering dei contributi al bilancio della quantità di moto al variare della tipologia di profilo alare, della solidità e dell’aspect ratio della turbina. Inoltre, vengono riportate delle osservazioni sull’origine dei vortici osservati in scia, sulla componente z della vorticità e sulle differenze tra la scia ottenuta con simulazioni CFD 2D e simulazioni CFD 3D.
1
Capitolo 1 - Stato dell’arte
Il Capitolo riporta alcune caratteristiche e alcuni fenomeni tipici delle turbine ad asse verticale. Inoltre, viene descritto l’utilizzo del modello del budget di energia che verrà impiegato successivamente per capire quali sono i fenomeni principali nel recupero energetico della scia di turbine ad asse verticale.
1.1 Turbine ad asse verticale
Rispetto alle turbine ad asse orizzontale, le turbine ad asse verticale hanno alcuni vantaggi che le rendono interessanti:
− non richiedono nessun sistema di imbardata (attivo o passivo) perché non sono sensibili alla direzione del vento
− sono turbine omnidirezionali, cioè sono in grado di sfruttare il vento che proviene da qualsiasi direzione
− le pale non hanno una sezione variabile, quindi la progettazione è più semplice
− funzionano a tip speed ratio () bassi, con la possibilità quindi di sfruttare venti deboli (tipici di ambienti urbani), e che le rende poco rumorose e con limitate vibrazioni alle fondazioni
− nel caso di turbine eoliche il moltiplicatore di giri e il generatore elettrico possono essere posizionati a livello del suolo, con vantaggi per la manutenzione e, nel caso di eolico offshore, con vantaggi sulla stabilità del sistema galleggiante
− nel caso di turbine marine il moltiplicatore di giri e il generatore elettrico possono essere posizionati su una piattaforma sulla superficie del mare, evitando di dover posizionare i componenti meccanici all’interno dell’ambiente marino
Hanno però anche degli svantaggi rispetto alle turbine ad asse orizzontale:
− non si autoavviano per problemi di stallo molto intenso ai bassi tip speed ratio. Alle basse velocità di rotazione la pala entra in stallo dove l’angolo di attacco supera i 14° − 15° (per profili simmetrici), di conseguenza la portanza diminuisce e aumenta molto la resistenza
− la coppia prodotta dalle turbine è molto variabile durante la rivoluzione perché dipende dalla posizione azimutale assunta dalle pale (che porta ad una variazione dell’angolo di attacco ) ed è inferiore rispetto a quella prodotta dalle turbine ad asse orizzontale [6]
2 Per comprendere le prestazioni e gli effetti fluidodinamici di una turbina ad asse verticale è importante analizzare i fenomeni tipici di questo tipo di turbine.
1.1.1 Stallo dinamico
Il fenomeno dello stallo dinamico, che si manifesta ciclicamente ad ogni rotazione della turbina, si differenzia dallo stallo statico. In quest’ultimo caso il coefficiente di portanza (𝐶𝐿) aumenta inizialmente in maniera lineare con l’angolo di attacco , continua ad aumentare ma in maniera meno che lineare fino a raggiungere un valore massimo dell’angolo di attacco per il quale viene raggiunto il massimo valore di 𝐶𝐿. Aumentando ancora l’angolo di attacco si verifica un brusco calo del coefficiente di portanza.
Nel caso dello stallo dinamico per angoli di attacco piccoli si forma una bolla di separazione dello strato limite, che cresce all’aumentare dell’angolo , dietro alla quale il flusso si riattacca alla superficie della pala. Prima che il flusso diventi distaccato l’angolo deve diventare molto grande, quindi si ha il vantaggio che il valore massimo del coefficiente di portanza è maggiore rispetto a quello che si ottiene nel caso di stallo statico. Quando però si riduce l’angolo di attacco rispetto ad 𝑚𝑎𝑥 si verifica un fenomeno di isteresi per il quale il valore di 𝐶𝐿 non segue più l’andamento ottenuto all’aumentare dell’angolo di attacco . Questo fa sì che il valore del 𝐶𝐿 medio si riduca, e le prestazioni della turbina diminuiscono. [7] [8]
Figura 1.1: Andamento di CL in condizioni di: stallo statico; stallo dinamico [9].
Il fenomeno dello stallo dinamico è molto importante per valori di tip speed ratio bassi, ovvero tipicamente alla ripartenza, poiché in queste condizioni i valori massimi dell’angolo di attacco sono elevati. Il tip speed ratio è definito come 𝜆 = 𝑅𝛺/𝑈0, cioè come il rapporto tra la velocità periferica della pala e la velocità del flusso indisturbato.
3 1.1.2 Effetti tridimensionali alle punte delle pale
Un profilo alare di lunghezza finita risente di una riduzione della portanza, e un aumento della resistenza, a causa di particolari fenomeni che si verificano in corrispondenza delle estremità del profilo. Il profilo alare portante è caratterizzato da una pressione sul ventre maggiore rispetto alla pressione sul dorso. In prossimità delle estremità il flusso tende a seguire la via di minore resistenza e a scavalcare lateralmente il profilo dal lato in sovrapressione a quello in depressione, generando così un flusso trasversale rispetto alla direzione della velocità indisturbata. Il flusso così generato si combina con il flusso indisturbato, dando luogo a due vortici controrotanti longitudinali (vortici di estremità - tip vortices) che vanno ad aggiungersi al flusso principale della scia. [10]
Figura 1.2: Tip vortices su un profilo alare portante.
Analizzando un profilo alare investito da un flusso orizzontale i vortici di estremità inducono una velocità verso il basso nel flusso, causando il fenomeno del downwash che porta ad una riduzione dell’angolo di attacco del profilo alare e di conseguenza ad una portanza inferiore. Infatti, come si può notare in Figura 1.3, la velocità 𝑤 indotta dai vortici di estremità si combina con la velocità del flusso indisturbato dando luogo ad un angolo di attacco indotto 𝛼𝑖 (angolo tra la velocità del flusso indisturbato e la velocità relativa di cui risente il profilo). Questo fa sì che l’angolo di attacco percepito dal profilo sia pari a 𝛼𝑒𝑓𝑓 = − 𝛼𝑖. Di conseguenza il vettore portanza è inclinato rispetto alla verticale di un angolo 𝛼𝑖, causando una componente di resistenza indotta 𝐷𝑖 chiamata “vortex induced drag” [11].
4 Fenomeni analoghi si verificano anche alle punte delle pale delle turbine sia ad asse orizzontale che ad asse verticale.
Per le turbine ad asse orizzontale la presenza dei vortici alle punte e il loro effetto sulla scia è stato studiato, ad esempio, sia sperimentalmente che numericamente da Vermeer et al. [12], e sperimentalmente da Dobrev et al. [13] e da Yang et al. [14].
Nel caso di turbine ad asse verticale Zanforlin e Deluca [15] hanno dimostrato la presenza di streamlines elicoidali alla punta delle pale, come è raffigurato in Figura 1.4 in cui è evidenziata la struttura tridimensionale del flusso che lascia la punta della pala. Inoltre, gli autori hanno osservato che lo scavalcamento del flusso in corrispondenza della punta della pala comporta una riduzione della differenza di pressione tra il lato in depressione e il lato in sovrapressione, riducendo così la portanza. I vortici alle punte comportano anche un aumento localizzato molto importante della resistenza di pressione, riducendo drasticamente le prestazioni alla punta delle pale.
Anche Balduzzi et al. [16] hanno investigato l’effetto del fenomeno del downwash nel caso di turbine ad asse verticale. Gli autori hanno dapprima verificato che tale fenomeno è localizzato alle punte delle pale, in cui il flusso ha caratteristiche tridimensionali, mentre nelle zone più centrali della pala (da metà pala a circa il 70% dell’estensione della pala) il flusso ha caratteristiche prevalentemente bidimensionali in quanto le linee di flusso sono localizzate in piani ortogonali all’asse della pala. La Figura 1.5 mostra, attraverso la visualizzazione delle streamlines alla punta della pala e della componente z della velocità (𝑤) sulla parte della pala soggetta a depressione, l’estensione della zona soggetta al fenomeno del downwash. Vicino alla punta della pala il flusso sul lato in sovrapressione non è più in grado di seguire il profilo della pala e scavalca la punta della pala a causa della differenza di pressione tra il lato in sovrapressione e il lato in depressione: il flusso che si genera è responsabile della componente di velocità del downwash, in accordo con la teoria delle ali finite [66].
Figura 1.4: Path-lines alla punta della pala.
Figura 1.5: Streamlines e velocità w.
5 Hanno osservato che gli effetti causati dal profilo alare finito nel caso di turbine è più complesso rispetto al caso di profili alari fissi: ciò è dovuto principalmente alla curvatura del flusso associata alla traiettoria circolare della pala e alle non linearità del flusso dovute al fenomeno dello stallo dinamico.
Successivamente gli autori hanno analizzato gli effetti del fenomeno del downwash sulla produzione di coppia motrice media da parte della pala, dimostrando una riduzione della coppia media prodotta rispetto al caso di pala infinita: nel caso analizzato la riduzione di coppia media corrisponde ad una riduzione della lunghezza effettiva della pala pari a 1.5𝑐.
1.2 Caratteristiche della scia
L’aerodinamica della scia di turbine ad asse verticale è piuttosto complessa in quanto è caratterizzata da numerosi fenomeni che interagiscono tra loro: si verificano degli effetti di interferenza tra le pale e la scia [17]; i vortici di estremità influenzano molto la scia e la loro intensità dipende dalla velocità del vento relativa di cui risente la pala, di conseguenza nel caso di pale simmetriche la pala nella zona upwind è soggetta a due vortici di estremità più intensi rispetto alla pala nella zona downwind [18]; è importante anche l’effetto dello stallo dinamico [19], che origina vortici che modificano la scia, che si verifica anche quando la turbina opera in condizioni di tip speed ratio ottimale.
La scia di una turbina ad asse verticale può essere suddivisa in tre zone in relazione ai fenomeni fisici dominanti [20]:
− near wake, in cui dominano i vortici rilasciati periodicamente alle punte delle pale;
− una regione di transizione, in cui cresce l’instabilità nella zona di separazione tra la scia e il flusso ad alta quantità di moto che la avviluppa (ovvero nella zona dove sono presenti sforzi di taglio);
− far wake, dominata da oscillazioni tipiche delle scie di corpi tozzi (vortici di von Kármán). Sono stati realizzati numerosi studi con lo scopo di valutare l’aerodinamica della scia di turbine ad asse verticale costituite da pale simmetriche.
Lam e Peng [21] hanno effettuato delle simulazioni numeriche utilizzando una turbina ad asse verticale, di diametro pari a 1 𝑚, costituita da due pale simmetriche realizzate con profilo NACA0018. Le pale hanno corda pari a 0.06 𝑚 e altezza pari a 1 𝑚 e sono collegate all’albero, di diametro pari a 0.04 𝑚, attraverso quattro montanti realizzati con profilo NACA0030. L’aspect ratio è pari a 1 e la solidità totale, cioè il rapporto tra la superficie delle
6 pale e l’area spazzata dal rotore, è pari a 0.04. Le simulazioni sono state effettuate in due dimensioni utilizzando il modello SST (shear stress transport), e in tre dimensioni utilizzando il modello DES (detached eddy simulation) e SST. Per lo studio dell’aerodinamica della scia sono stati utilizzati i risultati ottenuti con il modello 3D SST.
Dai rendering della velocità in direzione x su piani verticali a diverse distanze x dall’asse della turbina, riportati in Figura 1.6, è chiaro che la scia è asimmetrica in direzione orizzontale mentre si può considerare simmetrica rispetto al piano perpendicolare a z che passa per il centro della turbina. Per quanto riguarda i piani verticali la vista è opposta rispetto al verso del flusso indisturbato, ovvero l’osservatore è a valle della turbina (il cui verso di rotazione è antiorario) e del piano analizzato. La zona sinistra della scia può essere chiamata zona in corrispondenza della pala sottovento, mentre la zona destra è la zona in corrispondenza della pala sopravento. Si evidenzia come la scia sia molto più pronunciata nella zona in corrispondenza della pala sopravento (𝜗 = 270° ÷ 90°) e come la zona in cui si registra la minima velocità si sposti verso la zona in corrispondenza della pala sopravento all’aumentare della distanza x dall’asse della turbina. Ad una distanza di 3𝐷 dall’asse della turbina la scia ha raggiunto la velocità minima, a 4𝐷 la velocità in scia si inizia a recuperare grazie alle interazioni con il flusso “energico” esterno alla scia (gli autori suppongono che il recupero energetico della scia sia favorito dal flusso libero che fluisce entrando nella scia e dai forti moti vorticosi generati alle punte delle pale). Il raggiungimento della velocità minima ad una distanza pari a 3𝐷 è stato verificato anche utilizzando dei segmenti orizzontali posti a 𝑧 = 0 e a diverse distanze x, e dei segmenti verticali posti a 𝑦 = 0 e a diverse distanze z.
Gli autori hanno anche osservato che la velocità di diffusione della scia in direzione orizzontale e verticale è simile, nonostante sia leggermente maggiore in direzione orizzontale. Inoltre, mano a mano che la distanza dall’asse della turbina aumenta diminuisce il contributo alla scia della pala sottovento, quindi Lam e Peng suppongono che ad una distanza molto elevata dall’asse della turbina la scia sarà caratterizzata solo dalla pala sopravento.
Per comprendere la struttura della scia sono interessanti anche le mappe della vorticità. Nelle Figure 1.8, 1.9 a) e 1.9 b) è riportato il campo della vorticità su un piano orizzontale, rispettivamente a metà della turbina, al top e al bottom della pala, e su un piano verticale posto ad una distanza x di 1𝐷 dall’asse della turbina considerando le due pale poste a 𝜗 = 0° e a 𝜗 = 180°. La Figura 1.7 chiarisce la scelta del riferimento per l’angolo azimutale 𝜗.
7 Figura 1.6: Rendering della velocità u [21].
b) a)
Figura 1.9: Campo di vorticità alle estremità delle pale e a x=1D: a) top delle pale; b) bottom delle pale [21].
Figura 1.8: Campo di vorticità nella mezzeria e a x=1D [21]. Figura 1.7: Rappresentazione schematica del
8 La Figura 1.8 evidenzia che la pala posta a 𝜗 = 0° opera nella scia dell’altra pala e che la scia dell’albero interagisce con la scia dovuta all’estensione della pala. Dal piano verticale si evince che l’intensità dei vortici alle punte e dei vortici dovuti all’estensione della pala è molto maggiore rispetto alla vorticità indotta dall’albero. Comparando le ultime due Figure con la Figura 1.8 si evince che i vortici alle punte delle pale sono molto più intensi rispetto ai vortici dovuti all’estensione della pala, mentre la vorticità nell’estremità inferiore e superiore della pala è molto simile. Inoltre, si osserva che i vortici della punta della pala nel mezzo giro downstream interagiscono non solo con quelli generati dalla pala precedente, ma anche con quelli prodotti nel mezzo giro upstream nelle rivoluzioni precedenti.
In precedenti studi sulle turbine ad asse verticale è stato ipotizzato un rapido recupero della scia rispetto alle turbine ad asse orizzontale, con la possibilità di ridurre la spaziatura tra le turbine all’interno dei parchi eolici. In particolare, Dabiri [22] ipotizza un recupero della scia ad una distanza pari a 4𝐷 dall’asse della turbina, mentre Kinzel et al. [23] hanno osservato un recupero della scia ad una distanza di 6𝐷 dall’asse della turbina. Per il recupero della scia Dabiri la considera recuperata quando le prestazioni della turbina a valle di una coppia di turbine controrotanti è almeno il 95% della turbina isolata nel flusso indisturbato, mentre Kinzel et al. valutano la scia recuperata quando la velocità a valle della turbina è almeno il 95% della velocità indisturbata.
Bachant e Wosnik [5] e Rolin e Porté-Agel [24] hanno evidenziato che la struttura della near wake di turbine con pale simmetriche è caratterizzata da coppie di vortici controrotanti che inducono fenomeni convettivi verticali che favoriscono il recupero energetico della scia introducendo quantità di moto nella scia da zone dove il flusso è indisturbato o a velocità maggiore rispetto a quelle in scia.
Nell’ottica di progettare schiere di turbine ad asse verticale è quindi importante analizzare la dinamica della near wake di una singola turbina ad asse verticale per comprendere i meccanismi che favoriscono il rapido recupero energetico della scia.
Le considerazioni soprariportate valgono per turbine con pale simmetriche in quanto la letteratura si riferisce solamente a questo tipo di turbine e non è stato investigato l’effetto della curvatura delle pale.
L’obiettivo della tesi è verificare se le caratteristiche della scia appena descritte, compreso il verso di rotazione dei vortici, valgono in generale oppure se dipendono anche da come è distribuita la generazione di potenza in direzione azimutale e quindi dalla forma di profilo
9 (simmetrico o curvato). Inoltre, vengono individuati i meccanismi che favoriscono il recupero energetico della scia, che potrebbero variare in relazione alla forma del profilo. A questo scopo in questa tesi viene utilizzato il metodo analitico del bilancio della quantità di moto, che verrà discusso in seguito.
1.3 Letteratura sugli utilizzi del metodo analitico di bilancio energetico
Vengono qui riportati alcuni articoli scientifici in cui è stato utilizzato il metodo analitico di bilancio energetico sia nel caso di turbine eoliche o idrocinetiche sia in altri campi ingegneristici.
1.3.1 Turbine ad asse verticale
Per capire quali fenomeni contribuiscono maggiormente all’aerodinamica della near wake di turbine ad asse verticale alcuni studi hanno utilizzato dei metodi analitici per valutare il contributo dei termini che compaiono nelle equazioni di trasporto della quantità di moto e dell’energia cinetica.
1.3.1.1 Bilancio della quantità di moto e dell’energia cinetica media
Bachant e Wosnik [5] hanno studiato una turbina idrocinetica ad asse verticale, di diametro pari a 1 𝑚, costituita da tre pale con profilo NACA0020, con corda pari a 0.14 𝑚 e apertura di 1 𝑚. La prova sperimentale è stata realizzata impostando = 1.9, che corrisponde al tip speed ratio ottimale a cui si raggiunge il coefficiente di potenza massimo, ma in queste condizioni è stato osservato che la turbina opera in condizioni di stallo dinamico per una parte della rotazione, raggiungendo un angolo di attacco massimo pari a circa 35°, e questo è significativo per la struttura della near wake. La velocità del flusso è 1 𝑚/𝑠, in modo che il numero di Reynolds basato sul diametro della turbina 𝑅𝑒𝐷 = 𝑈0𝐷
𝜈 = 10
6, che equivale a un
numero di Reynolds basato sulla corda approssimato 𝑅𝑒𝑐 =
𝑈0𝑐
𝜈 = 2.7 10
5, sia così elevato che le condizioni di funzionamento possano essere considerate indipendenti dal numero di Reynolds [5].
Sono state elaborate le misure nella near wake ad una distanza pari a 𝑥 = 1𝐷 dall’asse della turbina, dimostrando che la scia di una turbina ad asse verticale è asimmetrica e tridimensionale, evidenziato sia dal campo di velocità che dal campo di vorticità, riportato in
10 Figura 1.10, in cui la vorticità negativa è da intendersi in senso orario. Le due regioni di vorticità opposta tendono a spingere il fluido verso il basso verso l’asse della turbina.
La vista per quanto riguarda i piani verticali in scia è diversa rispetto a quella di riferimento per Lam e Peng: l’osservatore è a monte della turbina, la quale ruota in verso antiorario. Di conseguenza la zona a sinistra della scia è la zona in corrispondenza della pala sopravento, mentre la zona a destra è la zona in corrispondenza della pala sottovento.
Figura 1.10: Campo di vorticità x su un piano posto a x=1D [5].
Bachant e Wosnik [5] hanno cercato di individuare i meccanismi principali che favoriscono il recupero della scia analizzando l’equazione di bilancio della quantità di moto considerando le misure effettuate nella near wake ad una distanza 𝑥 = 1𝐷 dall’asse della turbina.
Gli autori sviluppano l’equazione della quantità di moto in direzione x, poiché la direzione prevalente del flusso è in direzione x, isolando la derivata della velocità 𝑈 in direzione x:
𝜕𝑈 𝜕𝑥 = − 𝑉 𝑈 𝜕𝑈 𝜕𝑦 − 𝑊 𝑈 𝜕𝑈 𝜕𝑧 − 1 𝜌𝑈 𝜕𝑃 𝜕𝑥− 1 𝑈 𝜕 𝜕𝑥𝑢 ′𝑢′ ̅̅̅̅̅̅ − 1 𝑈 𝜕 𝜕𝑦𝑢 ′𝑣′ ̅̅̅̅̅̅ −1 𝑈 𝜕 𝜕𝑧𝑢 ′𝑤′ ̅̅̅̅̅̅ +𝜈 𝑈( 𝜕2𝑈 𝜕𝑥2 + 𝜕2𝑈 𝜕𝑦2 + 𝜕2𝑈 𝜕𝑧2)
Le grandezze scritte in maiuscolo sono valori medi nel tempo, mentre le velocità scritte in minuscolo rappresentano le fluttuazioni nel tempo. Il significato fisico dei termini viene spiegato nel Capitolo 1.4.
Per capire quali fenomeni fisici influenzano maggiormente il recupero energetico in scia Bachant e Wosnik hanno calcolato il valore di ogni termine che compare nel bilancio della quantità di moto scritto in termini puntuali mediandolo su un piano verticale posto a 𝑥 = 1𝐷 che si estende lateralmente per 3𝐷 e verticalmente per 1.26𝐷. In Figura 1.11 sono riportati i
11 valori medi ottenuti per tutti i contributi al bilancio della quantità di moto tranne che per i termini dipendenti dalle derivate rispetto a x poiché gli autori hanno a disposizione le misure su un unico piano perpendicolare a x, che non permette quindi di calcolare le derivate rispetto alla direzione x.
Figura 1.11: Stima dei contributi dei fenomeni fisici al recupero di quantità di moto in direzione x. I termini sono normalizzati rispetto alla velocità in direzione x, alla velocità indisturbata e al diametro
della turbina [5].
Nel caso di turbina ad asse verticale con profilo alare simmetrico è predominante il termine di convezione verticale, cioè −𝑊𝜕𝑈
𝜕𝑧, a significare che i vortici tendono a richiamare il flusso indisturbato, e quindi altamente energico, dall’esterno all’interno della scia, mentre la convezione laterale, cioè −𝑉𝜕𝑈
𝜕𝑦, contribuisce negativamente. La convezione laterale risulta negativa perché per il tipo di pala utilizzata da Bachant e Wosnik, come sarà riportato nel dettaglio nel Capitolo 4, si formano due coppie di vortici controrotanti alle estremità della turbina (una coppia nell’estremità superiore e una coppia nell’estremità inferiore) che inducono una componente y della velocità tale da far espandere la scia più della normale apertura osservabile con simulazioni CFD 2D e che è funzione del tip speed ratio. I fenomeni che contribuiscono maggiormente al recupero della scia sono legati al flusso medio e non alle fluttuazioni turbolente, nonostante i contributi di trasporto turbolento siano significativi. Il fenomeno di diffusione viscosa è invece trascurabile. Quest’analisi verrà utilizzata anche in questa tesi e verrà descritta nel dettaglio nel capitolo 1.4.
Il bilancio della quantità di moto per valutare il recupero energetico della scia è stato applicato anche da Ouro et al. [25], i quali hanno effettuato delle misure sperimentali analizzando una turbina idrocinetica ad asse verticale di tipo Gorlov, costituita da tre pale e caratterizzata da
12 un aspect ratio pari a 0.85 e una solidità pari al 21%. Gli autori hanno effettuato misure su piani verticali a diverse distanze x dall’asse della turbina, utilizzando una griglia di misura piuttosto lasca. Anche in questo caso non vengono valutati tutti i termini che compaiono all’interno del bilancio della quantità di moto: rispetto a Bachant e Wosnik non viene valutato nemmeno il contributo di diffusione viscosa perché a causa dell’elevata turbolenza del flusso gli effetti viscosi sono ritenuti trascurabili. Gli altri termini vengono riportati come valori medi considerando l’intero piano di misura (di estensione laterale pari a 3𝐷 e verticale pari a 1.3𝐷), partendo da una distanza dall’asse della turbina pari a 𝑥 = 1𝐷 fino ad arrivare a 𝑥 = 14𝐷, e sono riportati in Figura 1.12.
Figura 1.12: Stima dei contributi dei fenomeni fisici al recupero di quantità di moto in direzione x a diverse distanze dall’asse della turbina. I termini sono normalizzati rispetto alla velocità in direzione
x, alla velocità indisturbata e al diametro della turbina [25].
Gli autori concludono che alla maggior parte delle distanze i contributi di convezione laterale e verticale sono dominanti per il recupero della quantità di moto in scia, mentre i contributi di trasporto turbolento in direzione y e z sono inferiori di uno o due ordini di grandezza. La convezione verticale è maggiore rispetto alla convezione laterale alla maggior parte delle distanze dall’asse x, in accordo con Bachant e Wosnik a 𝑥 = 1𝐷. Nella far wake diminuiscono i contributi di convezione, sia laterale che verticale, e aumentano i contributi di trasporto turbolento. Questi risultati indicano che la convezione verticale è il fenomeno principale nel recupero energetico della scia a piccole distanze all’asse della turbina (near wake), mentre all’aumentare della distanza i termini di convezione laterale e verticale hanno lo stesso peso (in valore assoluto) a causa del grande miscelamento tra la scia e il flusso indisturbato.
13 Oltre che per il bilancio della quantità di moto, Bachant e Wosnik [5] hanno utilizzato i dati derivanti dalla sperimentazione per valutare quali termini giocano il ruolo più importante nel recupero dell’energia cinetica media man mano che la scia si evolve nella direzione del flusso indisturbato. Quest’analisi rispetto all’analisi del bilancio della quantità di moto permette di avere informazioni anche sulla produzione di energia cinetica turbolenta e sulla dissipazione dell’energia cinetica media.
L’equazione dell’energia cinetica media considerando un flusso mediamente stazionario e incomprimibile è: 𝑈𝑗 𝜕𝐾 𝜕𝑥𝑗 = − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝑃 𝜌𝑈𝑗 + 𝜕 𝜕𝑥𝑗 2𝜈𝑈𝑖𝑆𝑖𝑗− 1 2 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝑢′ 𝑖𝑢𝑗′ ̅̅̅̅̅̅̅𝑈𝑗+ 𝑢′ 𝑖𝑢𝑗′ ̅̅̅̅̅̅̅𝜕𝑢̅𝑖 𝜕𝑥𝑗 − 2𝜈𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 (1.1)
𝐾 è l’energia cinetica media, ed è uguale a 1 2𝑈𝑖𝑈𝑖. 𝑆𝑖𝑗 =1 2( 𝜕𝑈𝑖 𝜕𝑥𝑗+ 𝜕𝑈𝑗
𝜕𝑥𝑖) è il tensore di velocità di deformazione, cioè il tensore simmetrico con cui
può essere scomposto il tensore gradiente di velocità, il quale infatti può essere visto come la somma di un tensore simmetrico e un tensore antisimmetrico (𝑖𝑗 =1
2( 𝜕𝑈𝑖 𝜕𝑥𝑗− 𝜕𝑈𝑗 𝜕𝑥𝑖)) [26]. 𝑢′ 𝑖𝑢𝑗′
̅̅̅̅̅̅̅ rappresenta il tensore degli sforzi di Reynolds, quindi la componente aggiuntiva, rispetto all’equazione dell’energia cinetica media per un flusso in condizioni laminari, che tiene conto degli effetti della turbolenza.
Il termine I è il termine convettivo, cioè rappresenta il trasporto dell’energia cinetica media dovuto alla presenza di un gradiente di velocità. Il termine II rappresenta la diffusione di pressione. Il termine III rappresenta il trasporto dell’energia cinetica media attraverso gli sforzi viscosi. Il termine IV rappresenta il trasporto turbolento dell’energia cinetica media, mentre il termine V rappresenta il flusso di energia tra il modo medio e il moto fluttuante: generalmente 𝑢′
𝑖𝑢𝑗′
̅̅̅̅̅̅̅ è negativo, quindi questo termine rappresenta una riduzione di energia cinetica media per produrre energia cinetica turbolenta. Il termine VI rappresenta la dissipazione viscosa ed è una quantità definita positiva.
14 Sviluppando il termine a sinistra dell’equazione (1.1) e riordinandola per isolare il recupero di energia cinetica media in direzione x Bachant e Wosnik scrivono:
𝜕𝐾 𝜕𝑥 = 1 𝑈[−𝑉 𝜕𝐾 𝜕𝑦 − 𝑊 𝜕𝐾 𝜕𝑧 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝑃 𝜌𝑈𝑖𝛿𝑖𝑗+ 𝜕 𝜕𝑥𝑗 2𝜈𝑈𝑖𝑆𝑖𝑗− 1 2 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝑢′ 𝑖𝑢𝑗′ ̅̅̅̅̅̅̅𝑈𝑖 + 𝑢′ 𝑖𝑢𝑗′ ̅̅̅̅̅̅̅𝜕𝑈𝑖 𝜕𝑥𝑗 − 2𝜈𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 ]
Utilizzando i dati sperimentali i termini che valutano sono riportati in Tabella 1.1:
Convezione laterale −𝑉 𝑈 𝜕𝐾 𝜕𝑦 Convezione verticale −𝑊 𝑈 𝜕𝐾 𝜕𝑧 Trasporto turbolento in direzione y − 1 𝑈[ 𝜕 𝜕𝑦𝑢̅̅̅̅̅̅𝑈 +′𝑣′ 𝜕 𝜕𝑦𝑣̅̅̅̅̅̅𝑉 +′𝑣′ 𝜕 𝜕𝑦𝑤̅̅̅̅̅̅𝑊] ′𝑣′ Trasporto turbolento in direzione z − 1 𝑈[ 𝜕 𝜕𝑧𝑢 ′𝑤′ ̅̅̅̅̅̅𝑈 + 𝜕 𝜕𝑧𝑣 ′𝑤′ ̅̅̅̅̅̅𝑉 + 𝜕 𝜕𝑧𝑤 ′𝑤′ ̅̅̅̅̅̅̅𝑊] Produzione di 𝑘 1 𝑈[𝑢̅̅̅̅̅̅′𝑢′ 𝜕𝑈 𝜕𝑥 + 𝑣̅̅̅̅̅̅′𝑢′ 𝜕𝑉 𝜕𝑥+ 𝑤̅̅̅̅̅̅′𝑢′ 𝜕𝑊 𝜕𝑥 + 𝑢̅̅̅̅̅̅′𝑣′ 𝜕𝑈 𝜕𝑦 + 𝑣̅̅̅̅̅̅′𝑣′ 𝜕𝑉 𝜕𝑦 + 𝑤̅̅̅̅̅̅′𝑣′𝜕𝑊 𝜕𝑦 + 𝑢̅̅̅̅̅̅′𝑤′ 𝜕𝑈 𝜕𝑧 + 𝑣̅̅̅̅̅̅′𝑤′ 𝜕𝑉 𝜕𝑧 + 𝑤̅̅̅̅̅̅̅′𝑤′ 𝜕𝑊 𝜕𝑧] Dissipazione viscosa di 𝐾 −2𝜈 𝑈 [( 𝜕𝑈 𝜕𝑥) 2 + (𝜕𝑈 𝜕𝑦) 2 + (𝜕𝑈 𝜕𝑧) 2 + (𝜕𝑉 𝜕𝑥) 2 + (𝜕𝑉 𝜕𝑦) 2 + (𝜕𝑉 𝜕𝑧) 2 + (𝜕𝑊 𝜕𝑥) 2 + (𝜕𝑊 𝜕𝑦) 2 + (𝜕𝑊 𝜕𝑧) 2 ] Tabella 1.1: Termini per il recupero dell’energia cinetica media in direzione x. Per 𝑘 si intende l’energia cinetica turbolenta.
Le derivate rispetto a x non vengono valutate perché Bachant e Wosnik effettuano le misure solo in un unico piano a 𝑥 = 1𝐷. Il trasporto turbolento in direzione y e in direzione z deriva dallo sviluppo del termine di trasporto turbolento che compare nell’equazione (1.1).
In Figura 1.13 sono riportati i valori medi dei fenomeni fisici che contribuiscono al recupero di energia cinetica media mediati sullo stesso piano posto a 𝑥 = 1𝐷 utilizzato per la quantificazione dei fenomeni fisici che contribuiscono al recupero della quantità di moto.
15 Figura 1.13: Stima dei contributi dei fenomeni fisici al recupero di energia cinetica media in direzione
x. I termini sono normalizzati rispetto alla velocità in direzione x, l’energia cinetica del flusso indisturbato e il diametro della turbina [5].
Con queste due analisi (bilancio di quantità di moto e bilancio dell’energia cinetica media) Bachant e Wosnik [5] hanno concluso che è la convezione verticale che gioca il ruolo più importante nel recupero energetico della scia, e non i fenomeni turbolenti. Il contributo più importante al recupero della quantità di moto e dell’energia cinetica media è dovuto alla vorticità prodotta dalle punte delle pale e dallo stallo dinamico che spinge il fluido verso il centro della scia e rende la convezione verticale il contributo più importante al recupero della quantità di moto e dell’energia cinetica media.
1.3.1.2 Bilancio dell’energia cinetica media e dell’energia cinetica turbolenta
Rolin e Porté-Agel [24] hanno effettuato delle misure sperimentali, utilizzando la tecnica stereo-PIV, considerando una turbina Darrieus di tipo H, di diametro pari a 16.6 𝑐𝑚, le cui tre pale sono caratterizzate da un profilo NACA0018 con corda pari a 3 𝑐𝑚 e apertura pari a 15.5 𝑐𝑚, che opera a = 1.1. In queste prove lo strato limite generato dalla presenza del pavimento influenza molto il flusso che investe la turbina.
Gli autori hanno riportato le mappe colorate per il campo di vorticità in direzione x su più piani perpendicolari all’asse x a valle della turbina evidenziando la presenza di due coppie di vortici controrotanti nella parte alta e nella parte bassa della turbina. I vortici hanno diverse intensità, quelli nella parte delle y negative sono più significativi, sia come dimensioni che come intensità, rispetto a quelli nella parte delle y positive. La vista è opposta rispetto al verso del flusso indisturbato e la turbina ruota in verso orario, quindi la zona in cui i vortici hanno
16 intensità maggiore corrisponde alla zona in corrispondenza della pala sopravento, mentre la zona in cui i vortici hanno intensità minore corrisponde alla zona in corrispondenza della pala sottovento.
Dalla Figura 1.14 si rileva che le due coppie di vortici controrotanti sono molto importanti nella near wake, poi tendono a dissiparsi e rimane solo il vortice in alto nella zona in corrispondenza della pala sopravento.
Figura 1.14: Campo di vorticità x su più piani verticali. I vettori rappresentano la velocità [24].
Rolin e Porté-Agel hanno cercato di comprendere quali meccanismi fisici sono alla base del recupero energetico della scia analizzando i termini che contribuiscono al recupero dell’energia cinetica media. A differenza di Bachant e Wosnik non hanno valutato il valore medio che ogni termine assume nel piano preso in esame, ma hanno elaborato le mappe colorate con lo scopo di capire dove questi fenomeni sono più importanti e come essi evolvono a distanze sempre maggiori dalla turbina (fino a 10 diametri). Inoltre, in questo caso è presente uno strato limite molto importante quindi a differenza di Bachant e Wosnik non considerano l’equazione dell’energia cinetica media solamente in direzione x, ma la considerano in tutte e tre le direzioni perché in questo caso non c’è una direzione prevalente del flusso. Il campo relativo alla convezione dell’energia cinetica media è riportato in Figura 1.15.
17 Figura 1.15: Convezione dell’energia cinetica media a differenti posizioni downstream, normalizzata
rispetto al diametro del rotore e alla velocità del flusso indisturbata misurata alla quota della mezzeria della turbina. I vettori rappresentano la velocità [24].
Come Bachant e Wosnik [5] hanno osservato che, nonostante anche le fluttuazioni turbolente contribuiscano a trasportare l’energia cinetica dall’esterno all’interno della scia, il flusso medio gioca un ruolo più importante rispetto al flusso turbolento nel recupero dell’energia cinetica media in scia.
Hanno dimostrato che i vortici controrotanti sono la causa principale della ri-energizzazione della scia. Infatti, il flusso medio indotto dalla coppia di vortici controrotanti trasporta energia cinetica media nella scia dal flusso indisturbato, e quindi più veloce, e spinge la scia a ri-energizzarsi. Hanno concluso che queste coppie di vortici controrotanti tendono a verificarsi dove c’è una variazione della quantità di moto in direzione crossflow, ovvero in direzione perpendicolare rispetto alla direzione della velocità indisturbata.
Inoltre, hanno osservato che le zone in cui la turbolenza è più elevata corrispondono alle zone periferiche della scia dove si hanno elevati gradienti di velocità. Per verificare quali meccanismi sono più importanti nella produzione di turbolenza hanno utilizzato l’equazione dell’energia cinetica turbolenta nel caso di flusso mediamente stazionario e isotermo:
𝑢̅𝑗 𝜕 𝜕𝑥𝑗𝑘 = −𝑢̅̅̅̅̅̅̅′𝑖𝑢𝑗′ 𝜕𝑢̅𝑖 𝜕𝑥𝑗 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗𝑘𝑢̅̅̅̅ −′𝑗 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝑃′ 𝜌 𝑢′𝑗 ̅̅̅̅̅̅̅ − I II III IV V
18 Il termine I è il termine convettivo, che rappresenta il trasporto dell’energia cinetica turbolenta dovuto al gradiente di velocità. Si nota che in questa equazione compare il termine di produzione dell’energia cinetica turbolenta, cioè il termine II, che compare anche nell’equazione dell’energia cinetica media ma di segno opposto, che sta a rappresentare il fatto che è presente un flusso netto di energia cinetica dal flusso medio alla turbolenza. I termini III e IV non producono né distruggono energia, ma rappresentano rispettivamente il trasporto dell’energia cinetica turbolenta attraverso le fluttuazioni turbolente e attraverso la diffusione di pressione. Il termine V rappresenta la dissipazione di energia cinetica turbolenta, dove = 𝜈𝜕𝑤𝑖′ 𝜕𝑥𝑘 𝜕𝑤𝑖′ 𝜕𝑥𝑘 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ .
Rolin e Porté-Agel si sono basati sui valori ottenuti sperimentalmente, di conseguenza non hanno potuto valutare tutti i termini che compaiono nell’equazione: i termini IV e V sono stati trascurati a causa delle poche misure effettuate per la pressione e per le grandezze rilevanti per la dissipazione di energia cinetica turbolenta. Il contributo del termine III è molto inferiore rispetto agli altri contributi e per questo motivo non viene elaborato. Non vengono valutati nemmeno i gradienti in direzione x perché la distanza tra i piani x considerati per le misure è troppo elevata.
Confrontando il contributo del termine I, in Figura 1.16 a), e quello del termine II, in Figura 1.16 b), è chiaro che l’energia cinetica turbolenta è generata principalmente dagli sforzi di taglio tra la scia e il flusso indisturbato, cioè dal contributo del termine II, mentre la quantità di turbolenza trasportata all’interno della scia dal moto indotto dalle coppie di vortici controrotanti, cioè il termine I, è di secondaria importanza.
Figura 1.16: Mappe colorate dei contributi: a) del termine convettivo; b) del termine di produzione dell’energia cinetica turbolenta [24]
19 1.3.2 Bilancio dell’energia cinetica media e turbolenta per parchi eolici di turbine ad asse orizzontale
Abkar e Portè-Agel [27] hanno combinato misure sperimentali e numeriche (utilizzando la large eddy simulation, LES) per valutare tutti i termini che compaiono all’interno dell’equazione dell’energia cinetica media e dell’energia cinetica turbolenta nel caso di parchi eolici di grandi dimensioni di turbine ad asse orizzontale.
Lo scopo di questo studio è comprendere gli scambi di energia tra il boundary layer atmosferico e le grandi farm di turbine eoliche, con particolare interesse nel quantificare i contributi dei diversi processi fisici che influenzano l’equilibrio energetico nei casi in cui vari la stratificazione termica all’interno dell’atmosfera e la spaziatura tra le turbine all’interno della farm eolica.
Quest’analisi è importante perché in precedenti studi è stato osservato che la potenza estratta dalle farm di turbine è direttamente collegata al flusso verticale di energia cinetica che si verifica nella scia, ma un’analisi dettagliata per la comprensione di tutti i fenomeni fisici non era mai stata realizzata.
Per quantificare il contributo dei diversi processi fisici che influenzano il bilancio energetico nel caso in cui vari la spaziatura tra le turbine eoliche e la stratificazione termica nell’atmosfera gli autori utilizzano le equazioni di Navier-Stokes filtrate spazialmente, che sono quelle che vengono utilizzate nel modello LES. Nelle equazioni LES vengono risolte tutte le strutture turbolente più grandi della scala di filtrazione, mentre i contributi dei vortici di dimensioni più piccole vengono parametrizzati utilizzando un modello alla scala di sottogriglia (SGS).
L’equazione dell’energia cinetica media è data da 0 = 𝑊𝐺 + 𝑇 − 𝑃 − 𝑊𝑡, dove:
− 𝑊𝐺 è il lavoro svolto dal gradiente di pressione in corrispondenza del boundary layer − 𝑇 rappresenta il trasporto dell’energia cinetica media attraverso la turbolenza
− 𝑃 è la produzione di energia cinetica turbolenta − 𝑊𝑡 è il lavoro prodotto dalla turbina
L’equazione dell’energia cinetica turbolenta viene riscritta come 0 = 𝑇𝑠+ 𝑃𝑠+ 𝑃𝜗− 𝜀𝑓+ 𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒. Il significato fisico dei termini è:
− 𝑇𝑠 rappresenta il trasporto dell’energia cinetica turbolenta per le scale risolte attraverso le fluttuazioni di velocità, di pressione e degli stress alla scala di sottogriglia (SGS
20 stresses, si ottengono dopo aver mediato spazialmente l’equazione dell’energia cinetica)
− 𝑃𝑠 rappresenta la conversione di energia cinetica media in energia cinetica turbolenta alle scale risolte attraverso gli sforzi di taglio
− 𝑃𝜗 è la produzione o la distruzione (a seconda del segno che assume il flusso verticale) di spinta verticale
− 𝜀𝑓 rappresenta il trasferimento di energia cinetica turbolenta dalle scale risolte alle scale di sottogriglia
− 𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 rappresenta la potenza prodotta attraverso le fluttuazioni di velocità in opposizione alle forze di resistenza e portanza causate dalla turbina
Come risultati viene riportato il profilo verticale all’interno dello strato limite atmosferico di ogni termine, mediato orizzontalmente, che compare nelle equazioni per valori diversi del gradiente di temperatura Γ nell’atmosfera e valori diversi dello spazio tra le turbine. Inoltre, i valori di ogni termine vengono integrati lungo tutta l’altezza del boundary layer per ottenere un valore medio di ogni termine.
Questo studio è molto importante perché un’analisi così completa dei meccanismi di scambio di energia tra il boundary layer atmosferico e le grandi farm di turbine eoliche ad asse orizzontale non era mai stato realizzato. Il bilancio dell’energia cinetica media ha consentito agli autori di individuare i fenomeni fisici che permettono di aumentare l’estrazione di potenza da parte delle turbine, mentre il bilancio dell’energia cinetica turbolenta ha permesso di quantificare i fenomeni che provocano maggiormente la produzione e la dissipazione della turbolenza, il ruolo che i diversi fenomeni fisici hanno nel trasporto dell’energia cinetica turbolenta e l’effetto che le turbine hanno sul boundary layer atmosferico (cioè aumentano la turbolenza all’interno del boundary layer atmosferico).
1.3.3 Altri utilizzi ingegneristici
L’utilizzo del modello del budget energetico è molto utilizzato per valutare il contributo di ogni fenomeno fisico nel trasporto di un certo tipo di energia non solo nell’ambito delle turbine eoliche e idrocinetiche, ma anche in alti ambiti ingegneristici.
Di seguito si riportano cinque studi presenti in letteratura in cui il modello del budget energetico è risultato fondamentale per comprendere meglio i fenomeni fisici alla base dei processi investigati.
21 Dwyer et al. [28] hanno utilizzato il bilancio di energia cinetica turbolenta per analizzare gli strati d’aria sopra e all’interno di una foresta. Il bilancio di energia cinetica turbolenta è importante perché la presenza della vegetazione modifica lo strato limite superficiale imponendo una resistenza aerodinamica al flusso e creando moti turbolenti nelle scie degli elementi vegetali, per questo sono state realizzate diverse simulazioni variando le condizioni ambientali e le specifiche della vegetazione. In particolare, la vegetazione è stata definita sia sparsa che densa e gli effetti del riscaldamento della vegetazione sull’aria circostante sono stati specificati utilizzando profili realistici di riscaldamento solare a livelli sia alti che bassi. Gli autori hanno utilizzato un dominio computazionale tridimensionale, in cui in un terzo dell’altezza hanno inserito degli elementi di resistenza e delle sorgenti termiche per riprodurre la foresta, risolto utilizzando il modello LES.
L’equazione, scritta per un flusso stazionario, è stata scritta come 0 = 𝑃𝑠 + 𝑃𝑏− 𝑇𝑡− 𝑇𝑝+ 𝐷𝑐𝑑− 𝑇𝑠𝑔𝑠+ 𝐷𝑠𝑔𝑠:
− 𝑃𝑠 rappresenta la conversione di energia cinetica media in energia cinetica turbolenta alle scale risolte attraverso gli sforzi di taglio
− 𝑃𝑏 agisce sia come produzione che come distruzione di spinta verticale a seconda del segno assunto dal flusso verticale
− 𝑇𝑡 rappresenta il trasporto turbolento dell’energia cinetica turbolenta alle scale risolte − 𝑇𝑝 rappresenta il trasporto dell’energia cinetica turbolenta alle scale risolte attraverso
le fluttuazioni di pressione
− 𝐷𝑐𝑑 rappresenta la potenza prodotta attraverso le fluttuazioni di velocità in opposizione alla resistenza causata dalla presenza della vegetazione
− 𝑇𝑠𝑔𝑠 rappresenta la diffusione di energia cinetica turbolenta dalle scale risolte alle scale di sottogriglia
− 𝐷𝑠𝑔𝑠 rappresenta il trasporto di energia cinetica turbolenta dalle scale risolte alle scale di sottogriglia
Il contributo di questi fenomeni fisici è rappresentato attraverso l’andamento lungo l’asse verticale di questi termini mediati orizzontalmente.
In questo modo gli autori hanno osservato come cambiano i contributi dei fenomeni fisici che partecipano al bilancio dell’energia cinetica turbolenta in relazione alle differenti caratteristiche della vegetazione e hanno potuto comprendere quali sono i fenomeni fisici
