Origine e caratteristiche dei vortici alle punte

Analizzando la scia delle turbine costituite da diverse tipologie di profili alari è emerso che il verso di rotazione dei vortici che caratterizzano la scia varia in relazione alla tipologia di profilo alare, come verrà descritto nei paragrafi seguenti.

In un’esperienza di tesi presso l’Università di Pisa [60] è stato osservato che la scia di una turbina ad asse verticale costituita da pale curvate verso l’interno della turbina è caratterizzata da due coppie di vortici che, a differenza della scia di una turbina ad asse verticale costituita da pale simmetriche, non sono controrotanti ma corotanti, mentre nel caso di pale curvate verso l’esterno della turbina la scia è caratterizzata da due coppie di vortici controrotanti. Tali aspetti sono confermati dai risultati ottenuti in questa tesi e riportati nei paragrafi successivi. Anticipando tali risultati vengono mostrati i vettori di velocità proiettati su un piano verticale, cioè perpendicolare all’asse x, a 𝑥 = 1𝐷 per pale curvate verso l’esterno, simmetriche e curvate verso l’interno quando l’aspect ratio è pari a 2 e la solidità è pari al 6%:

Pale curvate_out Pale simmetriche Pale curvate_in

Figura 4.3: Vettori della velocità proiettati sul piano a x=1D per pale curvate verso l'esterno, pale simmetriche e pale curvate verso l'interno.

La vista sui piani verticali è concorde con la Figura 3.2, ovvero l’osservatore è posto nella parte delle x negative. Si osserva che la scia della turbina costituita da pale simmetriche ha caratteristiche simili alla scia generata nel caso di pale curvate verso l’esterno, ma i vortici sono meno evidenti rispetto ai vortici generati nel caso di pale curvate verso l’esterno. Quando le pale sono curvate verso l’esterno o simmetriche la near wake su un piano verticale presenta due vortici controrotanti tra loro: il vortice nella zona in corrispondenza della pala sopravento è orario, il vortice nella zona in corrispondenza della pala sottovento è antiorario. Invece, nel caso di pale curvate verso l’interno la near wake su un piano verticale è caratterizzata da due vortici antiorari corotanti. Questi vortici hanno come asse di rotazione l’asse x, in quanto sono osservati su piani verticali perpendicolari a x.

83 La differenza tra le pale con profili alari diversi riguarda anche la produzione di coppia in relazione alla posizione azimutale della pala. In Figura 4.4 è riportato il coefficiente di coppia in funzione dell’angolo azimutale per una pala simmetrica, curvata verso l’esterno e curvata verso l’interno.

Figura 4.4: Andamento del coefficiente di coppia in funzione della posizione azimutale per pale simmetriche e pale curvate.

La pala con curvatura verso l’esterno registra una produzione ancora più disomogenea tra il percorso upwind e il percorso downwind rispetto alla pala simmetrica, producendo molto di più in upwind che in downwind, mentre la pala con curvatura verso l’interno ha una produzione più omogenea tra il percorso upwind e il percorso downwind producendo una coppia abbastanza significativa anche in downwind (nonostante la produzione maggiore si registri in upwind). L’andamento del coefficiente di coppia della pala simmetrica è più simile a quello della pala curvata verso l’esterno ma meno enfatizzato. Quest’ultimo aspetto, insieme all’osservazione precedente sulla similitudine tra la scia generata quando le pale sono curvate verso l’esterno e quando sono simmetriche, ha permesso di analizzare solamente le due turbine costituite da pale con curvatura opposta (pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno) ai fini della comprensione dell’origine dei vortici osservati in scia. Vengono analizzate le turbine con bassa solidità e 𝐴𝑅 = 2, quindi viene fatto riferimento solamente alla parte superiore della turbina, ma la parte inferiore è simmetrica.

La produzione di coppia in relazione alla posizione azimutale della pala è importante per individuare e giustificare il verso di rotazione dei vortici in scia. Infatti, i vortici che si osservano sui piani verticali sono essenzialmente dovuti ai vortici alle punte: la posizione azimutale in cui si registra una notevole produzione di coppia è anche la posizione in cui è

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Cm ϑ Pala curvata_in Pala simmetrica Pala curvata_out

84 elevata la differenza di pressione tra il dorso e il ventre della pala (poiché grande differenza di pressione attorno alla pala implica alta produzione di portanza e quindi di coppia) e quindi è rilevante lo scavalcamento attorno alla punta della pala che origina i vortici presenti in scia. Per comprendere le caratteristiche dei macrovortici che si osservano in scia può quindi essere importante l’analisi del coefficiente di pressione alle diverse posizioni azimutali della pala.

Nel caso di pale curvate verso l’esterno e verso l’interno il campo di vorticità 𝛺𝑥 sul piano orizzontale posto a 𝑧 = 6 𝑚 è riportato in Tabella 4.1. Per prima cosa è stato osservato che la vorticità 𝛺_𝑥 ha segno diverso in relazione alla posizione azimutale della pala indipendentemente dal tipo di profilo alare:

− 𝛺_𝑥 oraria (bolle rosse) nel primo tratto upwind (0° ÷ 110°) e nel primo tratto downwind (180° ÷ 270°)

− 𝛺_𝑥 antioraria (bolle blu) nel secondo tratto upwind (110° ÷ 180°) e nel secondo tratto downwind (270° ÷ 360°)

Si ricorda che il verso di rotazione dei vortici, quindi vorticità oraria o antioraria, è definito in relazione all’osservatore posto dalla parte delle x negative, come rappresentato in Figura 3.2. In generale, il segno della vorticità cambia in relazione alla posizione dell’osservatore, quindi, per evitare equivoci, in questa tesi la vorticità non viene definita come positiva oppure negativa ma come oraria o antioraria con l’osservatore posto davanti alla turbina.

Pale curvate_out

Pale curvate_in

Tabella 4.1: Campo di vorticità 𝛺𝑥 sul piano z=6 m per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno.

Nelle Figure riportate in Tabella 4.1 sia per le pale curvate verso l’esterno che per le pale curvate verso l’interno nella parte bassa della figura della scia, cioè a valle della pala sottovento, si nota la co-presenza di vortici di segno opposto in quanto generati in upwind e in

85 downwind, mentre la situazione è meno confusa nella parte alta della figura della scia, cioè a valle della pala sopravento.

Nel caso di pale curvate verso l’esterno la grande vorticità oraria nella parte centrale della near wake è generata dal trascinamento dei vortici che si sono generati nel primo tratto upwind. La vorticità antioraria in corrispondenza della pala sottovento è generata dai vortici rilasciati nel secondo tratto upwind della rivoluzione, i quali tendono ad essere trascinati verso valle dal flusso e a dissiparsi. Invece, la vorticità oraria in corrispondenza della pala sopravento è dovuta ai vortici generati nel primo tratto upwind. Quindi i vortici controrotanti alle estremità della scia che si osservano analizzando un piano verticale sono entrambi generati in upwind, mentre i vortici generati in downwind hanno intensità più bassa, a causa della piccola differenza di pressione tra le due facce della pala in downwind, e tendono a mantenersi meno nella scia.

Quando le pale sono curvate verso l’interno la vorticità oraria generata nella prima parte upwind ha intensità minore rispetto al caso di pale curvate verso l’esterno, e questo è congruente con la minore produzione in upwind nel caso di pale curvate verso l’interno. La vorticità antioraria nella zona della scia in corrispondenza della pala sopravento è generata essenzialmente nella seconda parte del percorso downwind. In corrispondenza della pala sottovento si nota una coesistenza di vorticità oraria e antioraria generata rispettivamente nella prima parte del percorso downwind e nella seconda parte del percorso upwind, a significare che i vortici rilasciati in questi tratti azimutali hanno forze comparabili. Il vortice antiorario in corrispondenza della pala sottovento osservato in Figura 4.3 è quindi generato dal passaggio della pala nella seconda parte del percorso upwind.

La grande differenza tra il segno della vorticità e l’intensità della vorticità alle estremità della scia al variare della tipologia di profilo alare è dovuta quindi alla diversa differenza di pressione tra i due lati della pala, e quindi alla conseguente diversa produzione di coppia, in upwind e downwind tra pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno.

È possibile analizzare il campo di vorticità 𝛺_𝑥 su più piani verticali per comprendere come si evolvono all’aumentare della distanza dall’asse della turbina e come sono disposti verticalmente i vortici. In Tabella 4.2 è riportato il campo di vorticità 𝛺𝑥 su piani verticali posti a 𝑥 = 0.75𝐷, 𝑥 = 1𝐷 e 𝑥 = 1.5𝐷 sia nel caso di pale curvate verso l’esterno che nel

86 caso di pale curvate verso l’interno. Al variare della distanza dall’asse della turbina varia la scala di misura, che è sempre caratterizzata dal valore negativo simmetrico rispetto al valore positivo.

Pale curvate_out Pale curvate_in

𝑥 = 0.75𝐷

𝑥 = 1𝐷

𝑥 = 1.5𝐷

Tabella 4.2: Campo di vorticità 𝛺𝑥 su piani verticali a diverse distanze dall’asse della turbina per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno.

A 𝑥 = 0.75𝐷 la scia nel caso di pale curvate verso l’esterno ha una vorticità oraria in corrispondenza della pala sopravento e antioraria in corrispondenza della pala sottovento, nel caso di pale curvate verso l’interno si notano coppie di vortici di segno opposto alle estremità laterali della scia.

Nel caso di pale curvate verso l’esterno la vorticità oraria in corrispondenza della pala sopravento (bolla rossa) è causata dal passaggio della pala nella prima parte del percorso upwind, mentre la vorticità antioraria nella zona in corrispondenza della pala sottovento (bolla blu) è causata dal passaggio della pala nella seconda parte del percorso upwind. Queste due vorticità sono quelle di maggiore intensità, infatti si nota che all’aumentare della distanza l’intensità della vorticità diminuisce ma questi vortici sono sempre quelli di maggiore intensità. L’ipotesi che i due vortici alle estremità siano generati durante il percorso upwind è

87 confermata dall’analisi della posizione in scia dei vortici alle punte condotta da Tescione et al. [61]: da 𝑦/𝑅 = 0.8 a 𝑦/𝑅 = 0.4 i vortici generati in upwind si trovano a quote z maggiori rispetto ai vortici generati in downwind, invece da 𝑦/𝑅 = 0 l’altezza dei vortici è molto simile ma i vortici generati in upwind sono a posizioni verticali leggermente inferiori rispetto ai vortici generati in downwind. Come osservato da Bachant e Wosik [5], Rolin e Porté-Agel [24] e Tescione et al. [61] per pale simmetriche, il vortice generato in corrispondenza del lato sopravento è enorme rispetto a quello generato sul lato sottovento. Inoltre, analizzando il lato sopravento si può osservare che muovendosi verso x crescenti il vortice perde intensità (infatti è stato necessario restringere la scala di colori) ma si allarga, a significare che mano a mano ha inglobato masse di fluido fresco (cioè ad elevata quantità di moto) che avviluppa la scia e che è originato dal bloccaggio offerto al flusso dalla stessa presenza della turbina.

Nel caso di pale curvate verso l’interno i due vortici antiorari (ovvero i vortici di colore blu) alle estremità della scia sono generati nella prima seconda del percorso downwind (vortice in corrispondenza della pala sopravento, infatti è ad una posizione z inferiore rispetto al vortice orario generato in upwind) e nella seconda parte del percorso upwind (vortice in corrispondenza della pala sottovento). I vortici nella parte centrale dell’ingombro della turbina rappresentano la vorticità residua prodotta nella prima parte upwind e nella prima parte downwind.

È interessante anche osservare che i vortici di segno opposto continuano ad essere distinti e quindi a non interagire cancellandosi a vicenda, quindi i grandi vortici che perdurano in scia sono quelli di intensità maggiore, mentre i vortici di intensità minore vengono dissipati o per la viscosità del fluido o dall’interazione con vortici di segno contrario mano a mano che vengono trascinati verso valle.

La Tabella 4.3 riassume il verso di rotazione dei vortici in scia e la zona in cui si generano per le pale curvate verso l’esterno e per le pale curvate verso l’interno. Il verso di rotazione dei vortici è valutato in relazione all’osservatore posto dal lato negativo dell’asse x, congruentemente con le immagini riportate in Tabella 4.2, quindi la vorticità oraria corrisponde ad una bolla di colore rosso mentre la vorticità antioraria ad una bolla di colore blu.

88 Pale curvate_out Pale curvate_in

Pala sopravento Pala sottovento Pala sopravento Pala sottovento Vorticità x Oraria Antioraria Antioraria Antioraria

Zona di

formazione (𝜗) 0° ÷ 110° 110° ÷ 180° 270° ÷ 360° 110° ÷ 180° Tabella 4.3: Origine vortici in scia per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno.

Si ricorda che la scia generata da pale simmetriche ha caratteristiche simili alla scia generata da pale curvate verso l’esterno.

Inizialmente è stato asserito che il segno della vorticità 𝛺_𝑥 cambia in relazione alla posizione azimutale delle pale ma non al variare del tipo di profilo alare.

Per dimostrarlo è stata analizzata la direzione media di scavalcamento del flusso alla punta delle pale prendendo in esame il coefficiente di pressione. L’andamento del coefficiente di pressione è stato utilizzato per ricavare i baricentri della regione di sovrapressione e della regione di depressione, in modo da ottenere la direzione media di scavalcamento dal lato in sovrapressione al lato in depressione. Come si può notare dlle Figure sovrapposte alle mappe della pressione riportate in Figura 4.5 per tre posizioni upwind, la direzione di scavalcamento è pressoché perpendicolare alla corda del profilo. Questa è la ragione della variazione del segno della vorticità 𝛺𝑥 durante la rivoluzione della turbina e dell’indipendenza dalla tipologia di profilo alare. Per le posizioni in downwind non è stato analizzato il coefficiente di pressione poiché dall’analisi del campo di pressione statica delle posizioni in upwind si può dedurre che lo scavalcamento è sempre perpendicolare alla corda del profilo. Considerazioni analoghe possono essere ottenute per le pale curvate verso l’esterno.

Per le Figure in sovraimpressione è stato utilizzato idealmente un profilo alare simmetrico, in cui lo spessore è stato disegnato volutamente ispessito perché lo scavalcamento non riguarda solamente i filetti fluidi attaccati alla superficie della pala ma è un’ampia zona in sovrapressione che tende a scavalcare verso la zona in depressione.

I diagrammi del coefficiente di pressione sono stati ottenuti con simulazioni CFD 2D a causa del minor tempo richiesto per l’ottenimento del campo di moto al variare della posizione azimutale delle pale. Si può assumere che il campo di pressione ottenibile in 2D sia il campo di pressione registrato alla mezzeria della pala in 3D.

89 Inoltre, dal campo di pressione statica attorno alle pale a diverse posizioni azimutali, in Figura 4.6, si osserva che la maggiore differenza di pressione è registrata per entrambi i profili alari in upwind, in accordo con l’andamento del coefficiente di coppia in Figura 4.3. È anche chiaro che in upwind la differenza di pressione attorno alla pala è maggiore nel caso di pale curvate verso l’esterno, a differenza di ciò che si registra in downwind, congruentemente con il valore del coefficiente di coppia. Il campo di pressione conferma quindi che la produzione di coppia dipende dalla differenza di pressione che si registra attorno alla pala.

Figura 4.5: Direzione di scavalcamento alla punta della pala curvata verso l’interno per tre posizioni in upwind.

Pale curvate_out Pale curvate_in Pale curvate_out Pale curvate_in

𝜗 = 45° 𝜗 = 315°

𝜗 = 90° 𝜗 = 270°

𝜗 = 135° 𝜗 = 225°

Figura 4.6: Campo di pressione statica attorno alla pala per diverse posizioni azimutali per pale curvate verso l’esterno e pale curvate verso l’interno.

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