Considera il numero 15 Raddoppialo, poi raddoppia il risultato,

Dopo la Lezione vi sono alcuni Quiz di verifica, ciascuno dei quali è composto da 7 domande (ad eccezione del primo, che ne conta 8). Originariamente le impostazioni di queste attività coincidevano con quelle utilizzate per la piattaforma precedente, ma le professoresse, temendo che la scelta casuale delle domande potesse avvantaggiare alcuni studenti piuttosto che altri, hanno chiesto espressamente di limitare i tentativi ad uno solo, di comporre i Quiz con domande fisse e di stabilire un tempo limite entro il quale concludere il tentativo. Abbiamo mantenuto, invece, il comportamento adattivo delle domande, per cui durante lo svolgimento del test, gli studenti possono verificare la loro risposta e modificarla, se necessario, ricevendo però una penalità nel punteggio. Al termine di ogni Quiz vengono sbloccati quello successivo (con domande di difficoltà crescente) ed un contenuto bonus, che consiste in un frammento della storia che racconta il viaggio degli studenti nel regno di Ottacria.

Fig. 63 Parte della sezione sui multipli e divisori come appare dopo aver superato il Quiz Sfida n.2 - Divisori a sorpresa. La Figura 63 mostra l’aspetto della sezione relativa ai multipli e divisori per uno studente che ha superato il secondo Quiz, intitolato Sfida n.2 - Divisori a sorpresa. Avendo ottenuto una valutazione per questa attività può visualizzare il frammento di

storia Momento 3 - L’attacco degli Orchi22 e avviare il tentativo per il Quiz successivo, Sfida n.3 - L’attacco degli Orchi. Possiamo notare anche che non essendo soddisfatte

le condizioni per l’accesso al quarto Quiz, il titolo di questa attività viene mostrato in grigio come semplice testo e non come link sul quale si può cliccare con il mouse.

Applet di GeoGebra per una didattica interattiva

Per realizzare i materiali sulle isometrie del piano abbiamo tentato un approccio completamente diverso, impiegando il software GeoGebra per arricchire e rendere direttamente manipolabili dagli studenti sia le risorse per il ripasso, come il Glossario o il Libro, sia per costruire le prove di verifica.

La possibilità di utilizzare costruzioni interattive come quelle prodotte con GeoGebra è uno dei punti di forza di un corso online come questo. Una figura su un libro di testo tradizionale è statica, mostra solo una configurazione tra quelle possibili e perciò rappresenta un caso particolare dell’idea che si vuole trasmettere. Se queste immagini si riferiscono a casi troppo specifici non aiutano a prevenire la formazione di

misconcetti, soprattutto in coloro che ricorrono alla memoria visiva per fissare le nuove

informazioni e che tenderanno quindi a confrontare il primo caso osservato con tutti gli altri che incontreranno. Un esempio a riguardo lo abbiamo osservato nelle risposte scorrette degli alunni della prof.ssa Marzario al quesito che abbiamo riportato nelle pagine precedenti: alcuni studenti hanno vincolato il loro ragionamento alla convinzione (errata) che se l’asse di simmetria è interno alla figura allora questa coincide con la sua simmetrica, altri si sono basati sull’idea che l’asse di simmetria debba necessariamente essere perpendicolare ad uno dei lati. Queste convinzioni potrebbero derivare dal fatto che le prime immagini che hanno visto quando hanno studiato l’argomento, mostrassero casi particolari nei quali, effettivamente, erano soddisfatte, come accade ad esempio per il triangolo isoscele.

I fogli di lavoro realizzati per il corso online, a differenza delle immagini cartacee, possono essere manipolati dagli studenti e li lasciano liberi di osservare tutte le disposizioni che riescono ad immaginare per rendersi conto di quali sono gli elementi ricorrenti legati alla trasformazione che stanno esaminando e quali, al contrario, dipendono dalla particolare figura con la quale hanno a che fare.

Alla luce di queste considerazioni abbiamo costruito un GeoGebraBook per il ripasso. Il suo primo foglio (Fig. 64) riporta una rapida panoramica delle isometrie piane, tutte applicate ad una stessa immagine.

Fig. 64 Applet del primo foglio di lavoro del GeoGebraBook, https://ggbm.at/TXsPTj5E.

Tra le altre costruzioni del Libro, quattro, una per ciascuna isometria, mostrano come la trasformazione agisce su un quadrilatero. I vertici, però, possono essere trascinati per modificare la figura fino anche a far coincidere i punti tra loro, per disegnare triangoli o segmenti. Utilizzando in modo coerente i colori e gli stili di formattazione abbiamo evidenziato angoli e segmenti uguali, angoli retti, punti medi, centri e assi di simmetria e tutti gli elementi rilevanti nominati nella definizione della trasformazione. Le “caselle di controllo” consentono di visualizzare l’azione della trasformazione sulle rette anziché sul quadrilatero, per esplorare, ad esempio, quali sono quelle fisse. Altre caselle attivano o disattivano la traccia dei punti mobili. Infine, testi ed etichette dinamici, che vengono visualizzati quando sono soddisfatte determinate condizioni, mettono in risalto situazioni particolari, come ad esempio quando un punto è unito rispetto ad una trasformazione oppure se rappresenta un centro di simmetria per la figura.

Fig. 65 Applet del foglio di lavoro sulla simmetria centrale disponibile all’indirizzo https://ggbm.at/SmMuPzm8.

Abbiamo dato la stessa struttura a tutti e quattro i fogli di lavoro principali, inserendo, oltre l’applet con la costruzione, anche dei piccoli paragrafi di testo:

● Definizione, è una trascrizione del testo della relativa voce di Glossario,

● Fai la tua mossa! presenta l’applet ed invita lo studente ad interagire con essa, spostando i punti o cliccando sulle caselle di controllo, ma senza dare nessun suggerimento particolare per lasciarlo libero di scoprire da solo le configurazioni più interessanti,

● Verifica la definizione… aiuta lo studente a riconoscere nell’applet gli elementi richiamati nella definizione o a fargli notare relazioni particolari tra gli oggetti in gioco, come per esempio, nel caso della simmetria centrale mostrata in Figura

65, che il centro di simmetria O è il punto medio dei segmenti AA’, BB’, CC’ e

DD’ che hanno come estremi un punto ed il suo simmetrico,

● … ma non fermarti qui! descrive altre situazioni particolari, come ad esempio quando la trasformazione coincide con l’identità, ed assegna il compito allo studente di ricrearle muovendo i punti o modificando l’ampiezza degli angoli. Per ultima, una domanda a risposta multipla offre un ulteriore spunto di riflessione ed è formulata in modo tale che, per ottenere la risposta, gli studenti devono riprodurre determinate configurazioni interagendo con l’applet per poi interpretare ciò che vedono. Un esempio è mostrato nella Figura 66.

Fig. 66 Domanda sulla Simmetria Assiale. Il pulsante “Verifica” invia la risposta.

Per rispondere è sufficiente disporre i vertici del poligono per formare un quadrato, aiutandosi eventualmente con la griglia, e poi muovere il centro di simmetria fino a quando il simmetrico di ABCD non si sovrappone con la figura di partenza. A questo punto appare il testo dinamico (in rosso in Figura 67) che segnala che il punto O è proprio il centro di simmetria del quadrato; lo studente può osservare che questo punto coincide con l’intersezione delle diagonali.

Fig. 67 La costruzione evidenzia il centro di simmetria. Le etichette dinamiche indicano i punti coincidenti. Abbiamo messo a disposizione degli studenti anche un piccolo Glossario, per un ripasso ancor più immediato e per sfruttare la possibilità dei collegamenti automatici alle voci in qualsiasi punto della piattaforma. Contrariamente al corso precedente, non abbiamo lasciato ai ragazzi il compito di scrivere le varie definizioni che invece

abbiamo realizzato noi a partire da una dispensa della prof.ssa Marzario. Dovendo però lavorare con classi di diverso ordine scolare, su suggerimento delle insegnanti, abbiamo duplicato la risorsa ed utilizzato le impostazioni di accessibilità condizionata per far sì che un Glossario fosse visibile solo agli studenti della scuola media e l’altro solo a quelli di prima superiore.

Fig. 68 In rosso le condizioni di accesso ai due Glossari.

Entrambi contengono le definizioni di isometria, trasformazione geometrica, traslazione, rotazione, simmetria centrale e simmetria assiale, ma in più il secondo

descrive i concetti di punto unito e retta unita. Pur avendo la possibilità di incorporare le costruzioni dinamiche all’interno del Glossario stesso, abbiamo preferito non farlo per prevenire tempi di caricamento troppo lunghi e difficoltà nella visualizzazione delle

pagine su smartphone. Al loro posto abbiamo inserito delle animazioni23 _ottenute

esportando la Vista Grafici dei fogli di lavoro in formato .gif ed il link alla pagina specifica del GeoGebraBook che contiene la costruzione di riferimento.

Fig. 69 La voce del Glossario relativa alla Rotazione. L’immagine è in realtà un’animazione.