segnali relativi a movimenti troppo distanti, oltre i 1000 metri, che, come sar`a visto pi`u avanti, `e una distanza che pregiudica il funzionamento del sistema basato sulla stima del ritardo, con i parametri cos`ı configurati.
Forse nel file castoro2f.wav (fig. 4.19) si riesce ad identificare la presenza di alcuni oggetti nel raggio di azione, ma quasi certamente non sono quelli a cui si fa riferimento nell’intestazione allegata al file. Da notare comunque che in questo file la correlazione standard non fornisce alcuna traccia, mentre con questo metodo `e rilevato un certo mo- vimento. Esso `e tuttavia percebibile anche dal normale ascolto effettuato direttamente sul file.
Figura 4.19: Analisi del file castoro2f.wav .
4.4
Considerazioni sulla risoluzione e limiti del me-
todo
Come sottolineato altrove, la stima del ritardo individua il luogo geometrico che viene tracciato `e un’iperbole. Ci`o crea qualche problema nella stima di sorgenti lon- tane. Infatti, la lontananza, oltre ad avere bassi rapporti segnale/rumore, determina ritardi molto piccoli nei tempi di arrivo ai due idrofoni, che idealmente tendono a zero per distanze infinite. Sar`a dimostrato anzi che effettivamente `e possibile calcolare la distanza limite oltre la quale non `e possibile rilevare alcun ritardo. Questo di per s´e non sarebbe un problema, ma, se si considerano i limiti dovuti al campionamento, il
Cap. 4 Prove e Simulazioni §4.4 Considerazioni sulla risoluzione e limiti del metodo
sistema `e affetto dalla seguente caratteristica: la stima del ritardo pu`o essere solamente un numero intero di campioni. Se Tc `e il periodo di campionamento, un ritardo pi`u
piccolo di Tc non pu`o essere captato. In verit`a, per evitare problemi, `e opportuno
escludere i massimi che sono rilevati nei primi 3 o 4 campioni, poich´e questa zona `e colpita da maggiori errori. Comunque per ritardi corrispondenti a piccoli multipli di Tc, cio`e per elevate distanze, la differenza fra due stime consecutive porta a ricostruire
distanze molto diverse. Per chiarire questo punto, facendo riferimento alla fig. 3.2, riprendiamo le relazioni (3.3), e poniamo in risalto che ∆t `e composto da un numero intero k di periodi di campionamento:
|p(x + c)2+ y2−p(x − c)2+ y2| = 2a, (4.2)
nella quale vale la sostituzione
∆t · csuono = kTccsuono = 2a; (4.3)
per cui a = kTccsuono 2 . La (3.5) diventa b2 = c2− k 2T2 cc2suono 4 . (4.4)
Si pu`o quindi esprimere la distanza stimata (4.5) in funzione di k: R = 2 q c2− k2Tc2c2suono 4 kTccsuono r x2 mare− k2T2 cc2suono 4 , k = 1, . . . , kmax (4.5) kmax `e determinato dalla minima distanza misurabile e corrisponde ad un intruso
che passa sopra la verticale degli idrofoni. Esso pu`o essere ottenuto in funzione dei parametri del problema. Dalla (4.2), ponendo y = 0 `e possibile ricavare:
kmax =
2c Tccsuono
(4.6) che `e anche in linea con la relazione fisica velocit`a = spazio/tempo.
La formula (4.5) ci consente di tracciare il grafico di come varia la distanza stimata in funzione di k, considerando comunque di aver stimato correttamente il ritardo. Ad esempio in fig. 4.20 `e riportato l’andamento di R per i primi 10 k nel caso dei dati
Cap. 4 Prove e Simulazioni §4.4 Considerazioni sulla risoluzione e limiti del metodo
Figura 4.20: Andamento della stima di R in funzione dei ritardi registrati. dell’esperimento (c = 5 [m], Tc= 1/fc= 1/48000 [sec], xmare = 20 [m] e cio`e idrofoni
a profondit`a di 15 e 25 metri).
Si pu`o quindi osservare che le differenze inizialmente sono molto elevate, ma dopo i primi 6 k la pendenza comincia ad essere pi`u dolce e cos`ı anche il tracking presenta una maggiore stabilit`a. La pendenza di questa curva pu`o rappresentare un parametro importante per il raggiungimento degli obiettivi del sistema, in quanto determina il range massimo nel quale si pu`o operare e in generale indica la distanza “adeguata” entro la quale la localizzazione d`a pi`u garanzie di funzionamento. Nel nostro caso si vede che probabilmente ha poco senso usare il sistema, cos`ı come `e configurato, per raggi di sorveglianza maggiori di 1000 metri.
Ovviamente agendo sui parametri di questa curva se ne possono cambiare le carat- teristiche: abbiamo gi`a fatto notare che `e comunque utile aumentare la distanza fra gli idrofoni (parametro c nel numeratore dell’eq. (4.5)). Per lo stesso motivo conviene aumentare anche la profondit`a (xmare sempre nella eq. (4.5)). Da notare che un in-
cremento della risoluzione sarebbe pure determinato da un campionamento pi`u veloce (riduzione di Tc al numeratore dell’eq. (4.5)). Per confronto riportiamo il grafico nel
caso di idrofoni piazzati rispettivamente a 11 e 16 metri di profondit`a in fig. 3.19. In questo caso la distanza massima indicata sarebbe intorno a 400 metri.
Cap. 4 Prove e Simulazioni §4.4 Considerazioni sulla risoluzione e limiti del metodo
Figura 4.21: Andamento della stima di R in funzione dei ritardi registrati. Un altro effetto che si pu`o mettere in luce nelle figure relative ai dati simulati (si veda soprattutto fig. 4.8 e 4.7) `e il seguente: lo spostamento dello spettro dovuto alla (alta) velocit`a. All’avvicinarsi dell’intruso ho un errore di stima per difetto, mentre quando esso si allontana l’errore di stima `e per eccesso. Se questo effetto non ci fosse, si dovrebbe rilevare un andamento opposto causato dalla stima “retroattiva” dovuta alla finestra temporale che l’algoritmo adotta: se il bersaglio si sta allontanando, la mia stima `e sul percorso gi`a effettuato e quindi dovrebbe complessivamente risultare pi`u vicina (sottostimata), mentre, nel caso dell’avvicinamento, basandomi su posizioni precedenti, essa dovrebbe risultare pi`u lontana (sovrastimata). Ma questo effetto `e alterato dalla velocit`a dell’intruso.
Capitolo 5
Sistema con tre idrofoni in verticale
5.1
Estensione del problema
Il sistema messo in atto ci consente una accettabile localizzazione dell’intruso nel caso esso si muova in superficie. Tuttavia ci pu`o essere il pericolo che l’area sia vio- lata anche da intrusi che si muovono sotto il livello del mare (e.g. i sub). In questo caso le assunzioni geometriche che ci portano alla stima della distanza non sono pi`u valide. `E possibile ovviare a questa situazione, almeno in linea teorica, aumentando il numero di idrofoni. Ad esempio, gi`a con tre idrofoni possiamo determinare tre ritardi; questi a loro volta determinano tre iperboloidi che permettono una localizzazione nello spazio a tre dimensioni. Per ora estendiamo la configurazione ad array oggetto dello studio dei precedenti capitoli, come in fig. 5.1. Tale posizionamento presenta alcuni caratteristiche positive ad altre negative.
Questa configurazione si presenta come un’estensione del sistema esaminato nei precedenti capitoli e ci`o permette di usare in parte i risultati gi`a ottenuti. La com- plessit`a rimane quindi contenuta e non `e necessario un ripensamento della struttura per ottenere questo miglioramento; anche dal punto di vista hardware l’aggiunta di un idrofono alla colonna che gi`a ne contiene due non comporta particolari problemi. D’altra parte vi sono anche alcuni punti deboli. La localizzazione non `e tridimensionale bens`ı planare; ci`o `e dovuto alla simmetria cilindrica della configurazione, ma non sono compromessi i nostri scopi di sorveglianza. Come visto in precedenza la localizzazio- ne avviene “solamente” in termini di raggio attorno alla boa, senza poter stabilire la direzione dalla quale proviene l’allarme, ma solo la distanza.
Il posizionamento degli idrofoni in colonna ha poi altri due aspetti negativi che sono due facce della stessa medaglia: la distanza che `e possibile interporre fra gli idrofoni `