Conversione dei dati

Come abbiamo notato nella fase conclusiva della sezione precedente, i dati così come sono adesso non sono fra loro confrontabili, in quanto sono stati rilevati in condizioni fra loro differenti specialmente riguardo alla distanza dalla sorgente. Non sarà possibile, quindi, fare alcuna considerazione di qualche valore fin tanto che tale mancanza di omogeneità non verrà risolta attraverso un’apposita conversione, che è quello di cui ci occuperemo a questo punto della tesi.

Per effettuare una conversione, come è quella necessaria nel nostro caso, è necessario volgere lo sguardo alla norma UNI 9613, che definisce le modalità di riconversione dei livelli sonori avendo presenti le condizioni topografiche del luogo ed informazioni riguardo temperatura e umidità del luogo in questione. Secondo la norma richiamata il livello sonoro registrato in un dato punto è dato dalla formula seguente:

Il che significa che, conoscendo la potenza sonora posseduta dalla fonte, il livello sonoro registrato in un punto qualsiasi è dato dalla potenza sonora della sorgente diminuita dell’attenuazione che il segnale subisce nel percorso da esso coperto e maggiorata del valore Dc che definisce la direttività del segnale. Quindi, se la sorgente è la stessa, come presumiamo essere nei siti, allora il livello sonoro registrato è differente per via delle attenuazioni lungo la via di propagazione. Ciò significa che si potrà risalire,

conoscendo la topografia del terreno, ai livelli risentiti in qualunque punto dell’area vicina alla sorgente, ed inoltre, significa che è possibile convertire ciascun rilievo svolto ad una certa distanza, nel rispettivo livello che avremmo rilevato se ci fossimo posti in un punto diverso.

La formula fa riferimento a ciascuna banda d’ottava, ma il discorso vale anche per il livello equivalente ponderato. Infatti, LeqA deriva dalla formula:

Ora, se sostituiamo Lft con la formula che abbiamo visto prima otteniamo:

Dove il primo A è relativo all’attenuazione, mentre il secondo è la correzione secondo la curva di ponderazione A.

Supponendo che il numero delle sorgenti sia solo 1 (n=1) e che la sorgente abbia la stessa potenza in tutti e quattro i siti scelti per i rilievi (il che è plausibile immaginando che la sorgente sia ciascuna categoria di treno che ovviamente emette con la medesima potenza se raggiungono la stessa velocità, allora sarà uguale anche Lw + Dc + Af. Possiamo, quindi, isolare questa parte della sommatoria e separarla dal resto ottenendo:

Dell’espressione che vediamo sopra, fra i siti 1,2 e 3 (il SITO 4 lo escludiamo momentaneamente dato che la sorgente non si può considerare uguale, essendo la velocità dei convogli ridotta), cambia solo la prima parte, per questo abbiamo potuto ritenere il fattore che vediamo sulla destra come una costante ed estrarlo dalla sommatoria principale.

Ora, tutti i nostri rilievi possono essere considerati come una parte fissa che viene moltiplicata ad una parte variabile in base alle condizioni di attenuazione che riscontriamo lungo la via di propagazione. La formula semplificata assume l’aspetto seguente:

Si può allora pensare che fra i rilievi svolti a 22m dalla sorgente (come nel SITO 1) e i rilievi svolti a 16m (come nel SITO 2) l’unica differenza sta nel valore di A. Se ciò è vero (e non abbiamo ragioni per credere il contrario) allora, noto LeqA a 22m possiamo trovare quale valore avremmo rilevato a 16m rendendo di fatto confrontabili i dati rilevati nel SITO 1, 2 e 3 e potendo fare le dovute osservazioni sull’efficacia della barriera nel SITO 2 (si ricorderà quanto osservato in precedenza riguardo alla non comparabilità dei dati non convertiti registrati nei siti 1 e 2).

La formula proposta precedentemente può essere ulteriormente semplificata eliminando la sommatoria, nel caso in cui A non dipenda dall’ottava. Nel nostro caso ciò non accade e la sommatoria può essere rimossa. Si ottiene, dopo semplici operazioni matematiche:

E tale formula risulta valida sia per LeqA rilevati a 22m che a 16m. Detto questo, sapendo che Y è identico fra le due formule possiamo porre l’uguaglianza seguente:

Dove, il primo membro dell’equazione corrisponde ai rilievi e all’attenuazione svolti a 22m, mentre il secondo membro corrisponde ai rilievi e all’equazione svolti a 16m.

Conoscendo il valore dei rilievi a 22m, e i valori dell’attenuazione a 16 e 22m, siamo in grado di calcolarci i rilievi che avremmo registrato a 16m. La formula è:

Attraverso questa formula saremo in grado di convertire tutti i dati che ci servono.

A questo punto diventa chiaro come sia necessario calcolare i valori di A nelle condizioni in cui abbiamo effettuato il rilievo e nelle condizioni ipotetiche in cui ci riportiamo in posizioni diverse da quelle effettive. La formula per il calcolo di A è definita sempre dalla norma UNI 9613 ed è composta da 4 attenuazioni:

- Attenuazione legata all’attenuazione per divergenza geometrica espressa dalla formula:

d in questa formula corrisponde alla distanza che separa sorgente e ricevitore. Come già detto in occasione della Parte 1 del lavoro di tesi, immaginiamo di porre la sorgente a 1m dal piano del ferro, in modo da comprendere eventuali rumori legati allo strisciamento del pantografo o ad altri dispositivi del treno, mentre il ricevitore è posto a 1.2m dal suolo per via del treppiede usato. Nelle sezioni che abbiamo proposto sempre nella Parte 1 per illustrare lo schema di

posizionamento dello strumento, possiamo facilmente ricavare tale valore di d, il quale, com’è naturale, varia al variare della conformazione del suolo.

- Attenuazione per effetto atmosferico, espressa dalla formula:

Nel nostro caso il valore di α di riferimento è il valore corrispondente alla frequenza di 500Hz (in quanto non possediamo lo spettro dei valori per banda d’ottava, ma solo il livello equivalente), che per temperatura sui 20°C e umidità del 70% vale 2.8. Come si può vedere, anche per una distanza di 50m (ben oltre quelle che ci riguardano) tale attenuazione non va oltre il decimo di decibel, per cui trascureremo questo contributo.

- Attenuazione per effetto del terreno, la cui formula, nel caso in cui ci riferissimo al solo livello equivalente ponderato è:

In cui d è già stato commentato e dove hm corrisponde al rapporto fra l’area sottesa fra l’immaginaria linea che collega sorgente e ricevitore e l’andamento del suolo, e la distanza d. - Attenuazione per interposizione di ostacoli, che può essere benissimo definita dall’insertion loss.

Nel nostro caso questo valore è proprio quello che vorremmo appurare. La norma fornisce un metodo per calcolare la perdita per inserzione attraverso la formula

Dove Agr corrisponde all’attenuazione per effetto suolo che si avrebbe nel caso in cui la barriera non fosse mai esistita, mentre Dz è un valore ricavabile dalla formula:

Dove, rispettivamente: a) C2 è pari a 20

b) λ è la lunghezza d’onda dell’ottava che stiamo cercando (nel nostro caso, avendo solo i livelli equivalenti ci rifacciamo alla frequenza di 500Hz la cui lunghezza d’onda è 0.68m)

c) C3 è 1 (nel caso di diffrazione singola come quella che stiamo trattando)

d) z è la differenza di percorso compiuto dall’onda per via dell’interposizione dell’ostacolo, secondo la formula:

Dove le grandezze riportate sono definite dalla figura seguente

e) Kmet tiene conto delle condizioni meteo del luogo ma richiede comunque grandezze a noi già note nella formula:

Nella maggioranza dei casi avremo a che fare solo con il primo ed il terzo tipo di attenuazione, che sono fra l’altro calcolabili abbastanza agevolmente a partire da sezioni riportanti con sufficiente accuratezza

l’andamento del suolo.

Nel nostro caso lo scopo della conversione è quello di rendere comparabili i dati rilevati nei diversi siti con quelli rilevati nel SITO 2. Quello che dobbiamo fare, quindi, consiste nel calcolare i valori delle attenuazioni che si registrano nel sito dove effettivamente si è svolta la misura e quelle che si registrano ad una distanza pari a quella che separa la sorgente dal fonometro nel SITO 2.

I dati che ci servono sono i seguenti: d (reale) m d (sito 2) m A sottesa (reale) mq A sottesa (sito 2) mq SITO 1 30.15 25.87 39.11 29.00 SITO 2 26.12 / 27.94 / SITO 3 14.23 25.83 22.41 46.88 SITO 4 6.52 25.77 7.17 28.34

Nel caso del SITO 2 l’A sottesa è calcolata come l’area effettivamente presente al di sotto della linea che unisce sorgente e ricevitore. Quest’ultima, infatti, attraversa il terrapieno e pertanto A sottesa è frutto della somma dell’area sottesa tracciata dal ricevitore al punto in cui la linea tocca la scarpata, e dell’area sottesa tracciata dalla sorgente al punto in cui la linea tocca il suolo. L’area così calcolata, comunque, assume significato se immaginiamo che la barriera sia composta dalla barriera effettiva più la parte di rilevato che sta sopra la linea che unisce sorgente e ricevitore. In questo modo A sottesa riassume il significato normale, a parte per il fatto che per una parte essa è tangente al rilevato.

Fatto ciò possiamo effettivamente calcolare il valore di attenuazione di cui risentono i livelli registrati nelle condizioni reali. Basta sommare fra loro i 2 contributi di attenuazione relativi alla divergenza geometrica e all’effetto del suolo.

Successivamente possiamo calcolare le attenuazioni relative al caso in cui lo strumento viene posto ad una distanza dalla sorgente pari a quella che si registra nel caso del SITO 2. Riguardo al concetto di distanza abbiamo scelto di definirla come la distanza che intercorre fra lo strumento e la sorgente immaginata posta sul baricentro dei diversi binari (in questo modo nel caso del SITO 1 si trova nella mezzeria dello spazio che separa i due binari centrali, lo stesso vale per il SITO 3, mentre nel SITO 4 si trova nella mezzeria dell’unico binario), valutata orizzontalmente. Quindi il nostro concetto di distanza differisce dal valore di d che abbiamo prima descritto, ma come vediamo dalla tabella, le singole differenze di d sono nell’ordine di una decina di cm, quindi la scelta di una definizione di d o di un’altra è indifferente.

I risultati dei calcoli dell’attenuazione sono riportati di seguito:

Adiv (reale) Adiv (sito 2) Agr (reale) Agr (sito 2)

SITO 1 40.59 39.26 2.48 2.32

SITO 3 34.06 39.24 0 0.77

SITO 4 27.28 39.22 0 2.35

Osserviamo come Agr per i siti 3 e 4 siano nulli in quanto il calcolo aveva portato ad un’attenuazione negativa, ovviamente inaccettabile.

A questo punto, il livello registrato nel punto ipotetico denominato sito 2 costruito in ciascuno degli altri siti si misura, si ricava sommando al livello registrato effettivamente dallo strumento la differenza fra

l’attenuazione effettivamente risentita (quella che avevamo indicato con A) e l’attenuazione calcolata nel sito 2 ipotetico (indicata da A’). Le attenuazioni così calcolate sono le seguenti:

A – A’

SITO 1 +1.49

SITO 3 -5.96

SITO 4 -14.29

Il livello “convertito” si otterrà sommando al livello registrato i valori di A-A’ rispettivi. Come ci

aspettavamo, nel SITO 1, in cui la posizione originale è più distante dei 26m da cui il fonometro dista dalla sorgente nel SITO 2, il livello convertito (LeqA’) è maggiore rispetto a quello registrato, mentre, negli altri due casi il livello viene ovviamente diminuito.

In tutte queste considerazioni il SITO 4 è stato considerato alla stregua degli altri anche se di fatto presenta una differenza sostanziale. Alla base del nostro ragionamento c’è l’ipotesi che la sorgente del rumore, ovvero ciascuna categoria di treno, emettesse alla medesima potenza in tutti i siti. Come ormai sappiamo tale emissione dipende dalla categoria del treno ma anche dalla velocità e dalla lunghezza. Se dal SITO 1 al SITO 3 tali differenze sono minimali (i treni delle diverse categorie sono simili in lunghezza e i due tratti sono percorribili a velocità simili come descritto dai rispettivi fascicoli di linea), nel SITO 4 non solo la velocità è contenuta, ma la lunghezza dei treni è molto diversa: nel SITO 4 transitano per lo più coppie di carrozze, contro i lunghi convogli che abbiamo riscontrato a Mandria e Vigonza.

In conclusione, le ipotesi di base per il metodo che stiamo illustrando non sono valide per una conversione nel SITO 4, ma comprendiamo ugualmente i valori relativi a quest’ultimo per un discorso di completezza. Rimane da domandarsi se la conversione abbia effettivamente senso al di là del rigore matematico con cui l’abbiamo illustrata sopra. Infatti, non ci sarebbe alcun problema se le sezioni tracciate nel SITO 1, 2 e 3 fossero fra loro uguali con l’unica differenza che nel SITO 2 troviamo anche una barriera. Tuttavia, così non è e i diversi siti si distinguono anche per la topografia del terreno. In pratica si rischia di non calcolare il valore dell’insertion loss della barriera ma dell’intero complesso barriera + rilevato + diversa conformazione del terreno. Per capire cosa vogliamo dire basta dare uno sguardo alle ovvie differenze fra la sezione dei SITO 1 e del SITO 2. Non cambia solo la distanza fra strumento e sorgente, ma anche la quota e la conformazione del terreno. Ci si può domandare, quindi, una volta convertiti i valori dei siti 1 e 3, il successivo confronto, cosa metterà in luce? La risposta è che metterà in luce non solo l’effetto della barriera, ma anche l’effetto di tutto il resto.

Ad ogni modo riteniamo che le differenze effettive dei livelli sonori siano da imputare prevalentemente alla barriera e solo marginalmente alle differenze nella topografia (basti vedere la preponderanza di Adiv rispetto ad Agr). Pertanto, anche se si tratta di una approssimazione, riteniamo di poter dire che il confronto finale fra i valori convertiti e quelli rilevati nel SITO 2, permette di calcolare effettivamente l’insertion loss della barriera.