Correlazione tra circuito elettrico e batteria vera

Nello schema elettrico del terzo ordine proposto per la modellazione valutare se si riesce a trovare una corrispondenza tra i vari componenti del circuito e i fenomeni che avvengono realmente all'interno della batteria. Per fare questo analizziamo un momento lo schema equivalente dell'impedenza interna di una batteria.

 Rm è la resistenza delle parti metalliche interne e degli elettrodi.  Ra è la resistenza degli elettroliti e dei setti porosi o dei ponti salini.

 Cb è la capacità relativa al doppio strato elettrico, ossia la struttura che si origina all'interfaccia solido-liquido, in corrispondenza della quale si instaura un trasferimento di carica elettrica accompagnato dallo svolgersi di semireazioni redox. Nella batteria la fase solida è rappresentata dall'elettrodo mentre la fase liquida l'elettrolita. In questa zona, che per comodità possiamo pensare ad uno strato piano di spazio, si forma un ammasso di carica elettrica. Questo accade perché l'elettrodo e l'elettrolita sono molto vicini fra loro e anche per la grande superficie degli elettrodi porosi. La quantità di carica che viene immagazzinata in questo stato dipende sostanzialmente dalla tensione degli elettrodi.

Questa concentrazione di carica ammassata tra due strati piani di materiali diversi, sottoposti a tensioni diverse ricorda il concetto di capacità, tanto che questo effetto viene appunto chiamato capacità del doppio strato elettrico.

Cb tiene in considerazione entrambe le capacità: sia quella relativa all'elettrodo positivo sia quella relativa all'elettrodo negativo.

Si è detto che la quantità di carica immagazzinata in questo strato dipende dalla tensione degli elettrodi, visto che la tensione di quest'ultimi è diversa sarà diversa anche il valore della dello strato riferito a ciascun elettrodo.

Per le batterie piombo acido la capacità del doppio strato elettrico riferita all'elettrodo positivo è di circa 7-70

mentre per quella dell'elettrodo negativo si ha un valore che varia tra 0.4 -1.0

.

 Ri è h f ’ h è fenomeni della sovratensione di reazione e della sovratensione di diffusione, tale resistenza contribuisce al valore della resistenza totale interna del modello statico di batteria descritto in Figura 14.

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Figura 32: Schema equivalente dell'impedenza interna di una batteria

Poiché la capacità del doppio strato si forma sulla superficie dell'elettrodo, essa avviene in parallelo al trasferimento di carica dovuto alla reazione di scarica (o di carica), la quale come già visto determina due sovratensioni: quella di reazione e quella di diffusione, alla quale sono associate rispettivamente la resistenza dovuta alla sovratensione di reazione e la resistenza dovuta alla sovratensione di diffusione. Queste due resistenze che si oppongono al trasferimento di carica, come già detto, possono essere quindi rappresentate dalla sola resistenza Ri che viene messa in parallelo alla capacità del doppio strato elettrico.

In serie a questo parallelo viene poi inserita la resistenza R_a+R_m che tiene conto della resistenza offerta dall'elettrolita, dagli elettrodi solidi e da altri eventuali fattori.

Perciò con il disegno di Figura 30 si rappresenta l'impedenza interna della batteria.

La corrente che fluisce attraverso la batteria si divide ad un certo punto in due parti: una parte fluisce attraverso il percorso relativo al trasferimento di carica mentre la restante parte fluisce nella capacità del doppio strato elettrico. Poiché la capacità può immagazzinare una parte limitata di carica, essa sostanzialmente si carica solo durante la prima parte della carica. Dopo un brave tempo, quando la capacità è completamente carica, l'intera corrente fluisce interamente attraverso il percorso di trasferimento di carica. Quando la batteria è totalmente ricaricata e la batteria entra in una fase di riposo o di fase in cui viene costantemente alimentata con una corrente di carica più contenuta, allora la capacità di doppio strato si scarica e la quantità di carica precedentemente immagazzinata fluisce nella reazione di trasferimento di carica.

Quindi confrontando questo schema con lo schema del modello elettrico del terzo ordine valido nel caso di scarica (privo del ramo parassita e con R₂≈0) ò .

Ri Cb Ra+Rm

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Figura 33: Schema equivalente della batteria piombo-acido

 R₀ è la resistenza concentrata che può essere associata alla resistenza offerta dagli elettrodi al passaggio di corrente;

 R1 è la resistenza concentrata che può essere associata alla resistenza offerta dall'elettrolita al passaggio della corrente durante la reazione di scarica;

 C₁ rappresenta è la capacità che si ha tra i due elettrodi, in quanto quest'ultimi costruttivamente parlando non sono altro che delle lastre di materiale poste ad una certa distanza fra loro, e sottoposte ad una ddp che deriva dalla tensione di reazione calcolabile con l'equazione di Nerst;

V

+

E

N

P

R

C

R

I

R

I

(V

)

69 BIBLIOGRAFIA CAPITOLO 1

 [1] EPRI PEAC Corporation - "EPRI-DOE Handbook of Energy Storage for

Transmission and Distribution Applications", Final Report, December 2003;

 [2] Massimo Ceraolo - "Sistemi di accumulo elettrochimico", dispense fornite dal Professore disponibili sul sulla sua pagina didattica;

 [3] David Linden Thomas B. Reddy- "HANDBOOK OF BATTERIES" , McGraw-Hill, Third Edition;

 [4] D. Pavlov - " Electrolyte", Encyclopedia of Electrochemical Power Sources, Elsevier 2009;

 [5] D.U. Sauer - " Charge–Discharge Curves " Encyclopedia of Electrochemical Power Sources, Elsevier 2009;

 [6] T.R.Crompton - "Battery reference Book", third edition, Newmes, 2000;

 [7] Fabio Bandiera - " LE BATTERIE E LE INFRASTRUTTURE DI RICARICA DEI

VEICOLI ELETTRICI", tesi di laurea magistrale in Ingegneria Elettrica, Politecnico di

Milano, 2013;

 [8] Matthias Durr , Andrew Cruden, Sinclair Gair, J.R. McDonald - " Dynamic model of

a lead acid battery for use in a domestic fuel cell system ", Journal of Power Sources ,

Volume 161, Issue 2, 27 October 2006, Pages 1400–1411;

 [9] Massimo Ceraolo - " New dynamical models of lead-acid batteries", IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, VOL. 15, NO. 4, NOVEMBER 2000;  [10] Stefano Barsali, Massimo Ceraolo - " Dynamical models of lead-acid batteries:

implementation issues", IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, VOL.

17, NO. 1, MARCH 2002;

 [11] E. Micolano, M. Broglia - "Sviluppo di modelli di sistemi di accumulo di tipo

tradizionale ed avanzato per impieghi nella generazione distribuita al fine della loro rappresentazione in sistemi complessi", rapporto CESI A5053120, 2005;

 [12] A. Jossen - " Dynamics", Encyclopedia of Electrochemical Power Sources, Elsevier, 2009;

 [13] Robyn A. Jackey - "A Simple, Effective Lead-Acid Battery Modeling Process for

71