Isteresi e circuito equivalente [10]

Precedentemente si è parlato del fenomeno dell'isteresi, particolarmente pronunciato nelle batterie al litio in particolare nelle LFP e nelle LMO. Questo fenomeno comporta il fatto che la tensione ai morsetti della batteria a circuito aperto durante la scarica sia mediamente minore della tensione fra gli stessi morsetti durante la carica. Questo lo si può vedere in modo chiaro nel grafico sottostante:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 Tensione sperimentale Tensione simulata 1RC Tensione simulata 2RC Impulso di scarica allo SOC=50%

Te n si o n e [ V ] Tempo [S]

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Figura 72: Tensione OCV durante la carica e durante la scarica di una cella al litio [10]

Questo avviene perché, sia durante la scarica che durante la carica il passaggio di corrente all'interno della batteria è ostacolato dalle resistenze interne della batteria, e se nel caso della scarica tali resistenze causano una diminuzione della tensione rispetto al valore del potenziale elettrochimico; durante la fase di carica la tensione ai morsetti sarà maggiore di tale potenziale per il fatto che le resistenze interne alla batteria si opporranno al passaggio di corrente.

Gli andamenti della tensione che si vedono nella stessa figura sono diversi, questo significa che le resistenze interne che si hanno in fase di scarica sono diverse dalle resistenze interne che si hanno in fase di carica.

Per cui si introduce qui un modello circuitale che tiene conto di questo fenomeno e lo modellizza in modo corretto.[10]

Figura 73: Schema elettrico del modello della batteria al litio che tiene conto dell'isteresi [10]

Vpc Vpa Roc Rsd Voc Vh(a) Rod Rpcc Rpac Rpad Rpcd Cpa Cpc Ve Vt 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 OCV [V ] SOC

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In tale circuito si possono individuare:

1) la tensione a circuito aperto V_oc, che si compone di un potenziale di equilibrio medio V_e e da una tensione di isteresi V_h;

2) La resistenza interna Ri comprendente la resistenza ohmica Ro e le resistenze di polarizzazione Rpa e Rpc. Rpa rappresenta la resistenza associata alla polarizzazione di attivazione mentre Rpc rappresenta la resistenza associata alla polarizzazione di concentrazione;

3) Le capacità efficaci CPA e CPC, che vengono utilizzate per descrivere la polarizzazione di attivazione e polarizzazione di concentrazione, in particolare utilizzate per caratterizzare la risposta transitoria della batteria;

Inoltre, i diodi ideali sono aggiunti in modo che i parametri di resistenza diversi vengano usati durante la carica e la scarica, ossia la corrente, in funzione del suo senso di percorrenza, passa attraverso le resistenze corrispondenti alla scarica R_pad e R_pcd, oppure attraverso le resistenze corrispondenti alla carica R_pac e R_pcc.

Il comportamento elettrico del circuito può essere espresso dalle seguenti equazioni differenziali come segue: [10] [10]

dove I è la corrente che attraversa la batteria, Vh, max rappresenta la tensione massima di isteresi f SO , h è f , α è ff isteresi, e V_t è la tensione della batteria. Inoltre, la tensione media a circuito aperto della batteria è considerata come il potenziale di equilibrio Ve.

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BIBLIOGRAFIA CAPITOLO 2

 [1] F. Alessandrini, G. B. Appetecchi, M. Conte - "Studio di fattibilità tecnica

sull’applicabilità delle batterie al litio nelle reti elettriche – Stato dell’arte e limiti scientifici e tecnologici" , ENEA Report RdS/2010/233;

 [2] David Linden Thomas B. Reddy- " HANDBOOK OF BATTERIES" , McGraw-Hill, Third Edition;

 [3] Massimo Ceraolo- "Sistemi di accumulo elettrochimico", dispense fornite dal Professore disponibili sulla sua pagina didattica;

 [4] Mehul Oswal, Jason Paul, Runhua Zhao - "A comparative study of Lithium- Ion

Batteries", UNIVERSITY OF SOUTHERN CALIFORNIA, 2010/5/7;

 [5] Hongwen He , Rui Xiong and Jinxin Fan - "Evaluation of Lithium-Ion Battery

Equivalent circuit Models for State of Charge Estimation by an Experimental Approach", Energies 2011;

 [6] Yu Zhang, Ximing Cheng, Yuanqi Fang, Yilin Yin - " On SOC estimation of

lithium-ion battery packs based EKF", Proceedings of the 32nd Chinese Control

Conference, July 26-28, 2013, Xi'an, China;

 [7] Tarun Huria, Massimo Ceraolo, Javier Gazzarri, Robyn Jackey - "High Fidelity

Electrical Model with Thermal Dependence for Characterization and Simulation of High Power Lithium Battery Cells", Electric Vehicle Conference (IEVC), 2012 IEEE

International ;

 [8] Ceraolo, M., Lutzemberger, G., and Huria, T., "Experimentally-Determined Models

for High-Power Lithium Batteries" SAE Technical Paper 2011-01-1365, 2011;

 [9] T. Huria, G. Ludovici, G. Lutzemberger - "State of charge estimation of high power

lithium iron phosphate cells" , Journal of Power Sources Volume 249, 1 March 2014,

Pages 92–102;

 [10] Caiping Zhang, Jiuchun Jiang, Weige Zhang and Suleiman M. Sharkh- "Estimation of State of Charge of Lithium-Ion Batteries Used in HEV Using Robust

Extended Kalman Filtering", Energies 2012;

 [11] Fabio Bandiera - " LE BATTERIE E LE INFRASTRUTTURE DI RICARICA DEI

VEICOLI ELETTRICI", tesi di laurea magistrale in Ingegneria Elettrica, Politecnico di

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BATTERIE Na-BETA

Nei prossimi due capitoli si espongono due modelli di batterie che rientrano nella stessa famiglia di accumulatori, ossia la famiglia dei accumulatori Na-Beta.

Tale tipologia di accumulatori è caratterizzata dal fatto che il sodio liquido viene usato come h ’ .

Sono delle batterie che hanno trovato un certo sviluppo e una certa diffusione solo negli ultimi 20 anni, per cui sono ancora oggetto di studi e innovazioni tecniche.

Queste batterie a differenza delle altre viste nei capitoli precedenti, lavorano a temperatura estremamente più elevate, in un range di temperatura ottimale che va dai 280°C ai 360°C, per h f “batterie ad alta temperatura”.

Inoltre visto che per un corretto funzionamento di tali batterie è necessario che la loro temperatura sia mantenuta il più costante possibile, sono necessari dei sistemi ausiliari di riscaldamento collegati ad esse.

Per tale motivo esse trovano un gran utilizzo in applicazioni di potenza abbastanza consistente, ad esempio all'interno di , ’ elettrica, anche se esse vengono utilizzate anche per applicazioni non stazionarie, ad esempio, nei veicoli elettrici.

Altra caratteristica sostanziale che le differenzia dagli accumulatori visti in precedenza è ’ ella beta- (β"-Al₂O₃) come elettrolita ceramico solido.

La sua struttura permette agli ioni di sodio di muoversi liberamente in direzione di conduzione, pertanto garantisce una alta conduttività ionica che risulta essere comparabile con quella ’ . T β"-allumina pur essendo un'ottima conduttrice di ioni impedisce qualsiasi spostamento degli elettroni, che quindi non possono migrare da un elettrodo all'altro.

Fanno parte della famiglia Na-Beta:

 le celle sodio-zolfo (Na-S), che utilizzano sodio fuso;

 le celle sodio-cloruro di nichel (Na-NiCl₂) o celle ZEBRA che invece utilizzano cloruri metallici;

Vediamo ora, nei prossimi due capitoli, più in dettaglio queste due tipologie di batterie che fanno parte della famiglia delle Na-Beta.

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