In questo percorso fin qui delineato, si è palesata una questione di rilievo: la geometria non – euclidea come avente diritto ad un vero e proprio status ontologico. Si è visto infatti come logicamente essa sia valida allo stesso modo della geometria euclidea. Anzi, il rapporto che si è scoperto sussistere tra i due universi geometrici, è così irrelato che l’esistenza dell’una è in biunivoca corrispondenza con l’esistenza dell’altra. Da quello che poi è emerso dagli studi di Imre Toth sulle origini del discorso non – euclideo, sembra che le stesse problematiche che hanno dovuto affrontare i matematici del XIX secolo fossero ben presenti ai geometri greci dell’antichità: ossia una sorta di imbarazzo di fronte alla scelta tra due sistemi concettuali antitetici ma ugualmente validi allo stesso tempo. Toth ha mostrato, con i passi tratti dalle Etiche di Aristotele, come nello Stagirita la geometria si mostri per la prima volta nella prospettiva della libertà. Toth sostiene a tal proposito che già per Aristotele sussisteva la scelta tra un assioma euclideo ed uno non – euclideo. Aristotele forse era lontano dalla consapevolezza che entrambi questi sistemi, per usare un’espressione di Toth,
“possono disporre entrambi solo simultaneamente della dignità dell’autonomia”. Questa
indecidibilità veritativa, per Toth non dipende dai limiti della ragione umana bensì
“dall’indeterminatezza che vige nell’universo degli oggetti assoluti”. Pertanto il soggetto che si pone
in obbligo di dover scegliere tra l’una e l’altra alternativa, può effettuare questa scelta soltanto con un atto di pura libertà, poiché non si tratta di una scelta tra un “aut – aut”, ma di una scelta tra un “et – et”. In questa scelta “et – et” emerge ciò che Toth chiama la negatività realizzata, cioè un’ontologia ed una epistemologia negativa. La geometria non – euclidea generò l’hegeliana “potenza del
negativo”. Essa è improvvisa trasformazione del non – essere in essere, porta al verificarsi del
concetto (hegeliano anch’esso) di Aufhebung, con il suo negare, elevare, conservare. La frase di Cantor: “l’essenza della matematica sta nella sua libertà”, colpisce in pieno il bersaglio. Ma prima di che il soggetto fosse conscio di tale necessario atto di libertà, visse quella che, sempre con Toth è
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definita la “coscienza infelice dello spirito geometrico”, dovuta all’inevitabile condizione di dubbio che l’episteme geometrica dovette affrontare. Si trattava della coscienza di sé come dell’essenza duplicata e ancora del tutto impigliata nella contraddizione. Nell’ottica aristotelica la scelta e la decisione sono atti etico – politici. La loro fonte è la libertà che distingue il soggetto, esso solo. In questo modo viene delineato il soggetto della praxis negli scritti etici di Aristotele. La libertà sussiste in una scelta preferenziale, fra i due poli di una alternativa, che viene compiuta sulla base di una deliberazione. Questa scelta e deliberazione costituisce il punto di partenza, l’archè dell’azione. In ogni modo questa scelta è sotto il giogo dell’assenza di costrizione. La decisione dell’alternativa, la scelta preferenziale in assenza di costrizione, viene a definire il concetto di libertà aristotelica. Aristotele per illustrare questo concetto di libertà, in uno scritto etico, usa un esempio tratto dalla geometria! Ed è l’alternativa tra triangolo euclideo e triangolo non euclideo. Evidentemente qui il triangolo euclideo e quello non - euclideo sono in contrapposizione tra loro come due figure perfettamente autonome. Nessuna delle due rappresenta a priori una qualsivoglia impossibilità. L’alternativa tra triangolo euclideo e triangolo non – euclideo è chiaramente a priori indecisa, altrimenti non avrebbe potuto essere introdotta come esempio per la scelta preferenziale, e quindi la
libertà del soggetto.
La conoscenza, per Toth, della verità geometrica non è una comune scoperta, ma un atto di autonomia del soggetto, un atto del soggetto nella sua assoluta autonomia. La concezione di Toth è che l’unica fonte di verità si trovi all’interno del soggetto. La libertà del soggetto perviene alla modalità ontica della realtà attuale solo se il soggetto diventa cosciente della sua libertà.
In questo contesto, con la geometria non – euclidea lo spirito geometrico pervenne alla condizione
dell’autocoscienza della propria libertà.
Per Toth, nella mathesis e nella poiesis l’anfibolia del linguaggio è fonte e veicolo di nuovi contenuti del sapere. In esse il soggetto è in una condizione di assoluta libertà, se ne acquista coscienza.
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Ma la libertà che era in azione nella nascita della autentica geometria non – euclidea, evidentemente non è identica alla concezione aristotelica di libertà. Infatti, la libertà aristotelica permette solo la scelta di una delle due alternative opposte, ed è condizionata dall’assenza di costrizione. La libertà che creò il mondo non euclideo si è articolata invece, contro la costrizione di ciò che sussiste: contro la costrizione geometrica del mondo euclideo e contro la costrizione logica dell’intoccabile assioma della contraddizione, anche contro la dura opposizione del mondo scientifico. È anche risultato che l’oggetto della scelta non può essere la verità, perché furono scelte entrambe le verità, sia quella euclidea che quella non – euclidea. La libertà non aristotelica pone il soggetto di fronte ad una decisione in un’alternativa multiforme di valori. La scelta non riguarda la verità ma il valore. E questa libertà ha il suo dominio in un campo di forza che è definito dalla costrizione dei valori già definiti e vi aggiunge, o al limite vi sostituisce, contro la costrizione già esistente, i suoi valori nuovi. Il nuovo valore che la geometria non – euclidea portava con sé, si realizzava soprattutto nella nuova coscienza della libertà dello spirito. In quest’ottica, secondo Imre Toth, l’Ethos sta al di sopra del
Logos.
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