Criteri di valutazione del rapporto tra le fasi e della

Uno degli aspetti più innovativi della metodologia presentata riguarda la modellazione delle tre fasi del sistema, (aggregati, bitume e vuoti) e, quindi, rispetto ai modelli esistenti in letteratura, viene posta attenzione alla presenza dei vuoti che non è più trascurata ma che, di più, ottiene il suo giusto peso all’interno del modello.

Per quanto concerne tale aspetto, si è pensato di attuare un’approssimazione analoga a quella già esposta per gli aggregati al par. 4.3, suddividendo i vuoti presenti nella miscela in funzione della loro dimensione per ottenere macro-vuoti e micro-vuoti. I primi sono rappresentati all’interno del modello, i secondi sono considerati indistintamente all’interno del mastice di bitume. La suddivisione degli aggregati in fini e grossi, prassi comune ed ampiamente avallata dai ricercatori, è stata anche sposata in questa tesi. Tali approssimazioni, meglio rappresentate in Figura 6-6, costituiscono una “nuova” fase omogeneizzata: il mastice bituminoso, composto quindi da aggregati fini, bitume e micro-vuoti.

Figura 6-6 - Approssimazioni del modello

Il mastice bituminoso racchiude in sé molte analogie con il c.b., seppur le proprietà fisiche e meccaniche che contraddistinguono questi due materiali siano differenti, circostanza da imputare principalmente alla diversa composizione dei materiali che li costituiscono. Le suddivisioni appena descritte, sia per gli aggregati sia per i vuoti, risultano comode anche per poter considerare un’eventuale scalabilità del modello finalizzata ad ampliare lo studio e la conoscenza dei materiali multifase, come rappresentato nel par. 6.3. Per la gestione del modello e della mesh, dal momento che ogni elemento finito ha un suo volume ma non un suo peso (finché non gli venga attribuito un peso specifico), è indispensabile rendere coerenti tutte le informazioni a supporto del modello stesso, omogeneizzandole in termini volumetrici. Noto quindi il volume totale del modello VT

(ottenibile come somma del volume di ogni elemento finito del quale è composto), il volume complessivamente occupato da aggregati lapidei e bitume è ottenibile come segue:

Vagg+Vb=VT(1-va) (6-1)

Dove va è la percentuale dei vuoti sul volume totale della miscela

preventivamente divisa per 100.

Tramite alcune semplici operazioni matematiche, la composizione volumetrica delle singole fasi può essere determinata mediante le seguenti formule:

Vagg=VT(1-va)/[γagg(1/γagg + b/γb)] (6-2)

Vb=VT(1-va)b/[γb(1/γagg + b/γb)] (6-3)

Va=VT∙va (6-4)

Dove γagg è il peso specifico degli aggregati lapidei, γb è il peso

specifico del legante bituminoso e b è la percentuale di bitume espressa in peso rispetto al peso totale degli aggregati.

Supponendo verosimilmente che tutti gli aggregati dell’assortimento granulometrico abbiano lo stesso peso specifico, la percentuale di passante espressa in peso coincide con quella espressa in volume e, pertanto, è possibile ottenere il volume del passante per ogni diametro Di della curva granulometrica (Figura 6-7) come segue:

Vp,i=Va∙pi (6-5)

Dove pi è il passante, riferito all’unità, al crivello di diametro Di.

Figura 6-7 - Curva granulometrica diametro-passante (fuso ANAS usura tradizionale tipo A)

Come sopra accennato, il presente approccio adotta la suddivisione degli aggregati in aggregati grossi e fini e, pertanto, interpolando la curva granulometrica Vt-D è possibile determinare il

Figura 6-8 - Esempio di trasformazione del fuso granulometrico con Dlim = 3 mm. Dall’esempio illustrato in Figura 6-7, che riporta la curva granulometrica ottenuta come media del fuso ANAS usura tradizionale tipo A, le percentuali di aggregati grossi e fini sono rispettivamente 59.75% e 40.25%, rispetto al volume totale degli aggregati e considerando un diametro limite Dlim (discriminante tra aggregati

grossi e fini) pari a 3 mm (cfr. Figura 6-8).

Definito il volume della prima fase che costituisce il modello, ovvero quello occupato dagli aggregati grossi, è necessario calcolare il volume delle restanti fasi. Ai fini del calcolo del volume occupato dal mastice di bitume, la variabile ancora incognita è il volume dei micro- vuoti dispersi nel c.b., ovvero quei vuoti che per la loro minuta entità (inferiore alla dimensione scelta per gli elementi finiti) vengono considerati un tutt’uno con aggregati fini e bitume nel modello mesostrutturale.

Non essendo ancora stato condotto uno studio particolareggiato sulla dimensione dei pori nella miscele, allo stato attuale si suppone che la proporzione tra i macro-vuoti ed i micro-vuoti dipenda verosimilmente sia dalla percentuale totale dei vuoti presenti nella miscela sia dalla forma del fuso granulometrico. Tale ipotesi è giustificata dal fatto che, essendo i vuoti distribuiti pressoché

uniformemente nel sistema, una piccola percentuale dei vuoti comporta una minore dimensione degli stessi ma non una corrispondente diminuzione della loro quantità. Se, invece, si prende in esame un conglomerato drenante, l’elevata percentuale dei vuoti è ottenuta facendo mancare all’assortimento granulometrico alcune frazioni di aggregati che donano all’omonima curva una forma ad “S” caratterizzata da un tratto intermedio molto scosceso. In questo caso i vuoti presenti nel sistema non solo hanno una dimensione maggiore ma sono anche comunicanti tra loro.

Si può pertanto supporre che, per conglomerati “chiusi” (con vuoti inferiori al 5%), micro e macro-vuoti siano equamente ripartiti, e, per miscele “aperte”, la percentuale dei micro-vuoti si attesti comunque intorno al 2,5÷3 % indipendentemente dalla percentuale totale dei pori.

Si precisa che quanto sopra esposto è, ovviamente, una mera ipotesi frutto di un ragionamento soggettivo che, a tempo debito, dovrà essere suffragata (o, alternativamente, confutata) da un’idonea sperimentazione.

Infine, il volume dei macro-vuoti, ultima fase che costituisce il modello, può essere ottenuto semplicemente come differenza tra il volume totale e il volume preventivamente determinato delle altre fasi. Al fine di comporre il modello si definisce la seguente procedura che riprende e riassume in parte quanto appena esposto:

• si definiscono/importano i seguenti dati: Volume totale del modello (come somma degli elementi finiti che lo costituiscono); il peso specifico degli aggregati; il peso specifico del bitume; percentuale di bitume (in peso rispetto agli aggregati); il peso specifico del conglomerato costipato o, alternativamente, la percentuale dei vuoti; il fuso granulometrico (percentuale in peso degli aggregati in funzione del loro diametro); il diametro limite che discrimina gli aggregati grossi da quelli fini;

• si calcola il volume totale degli aggregati grossi;

• si calcola il volume totale del mastice di bitume (aggregati fini + bitume + micro-vuoti);

• si trasforma la percentuale in peso di passante del fuso