3.3 Proprietà fisiche e meccaniche del c.b
3.3.2 Le proprietà meccaniche della miscela
Il comportamento meccanico del c.b. è regolato da diversi parametri caratteristici in grado di interpretare la natura elasto- viscosa della miscela. Si riportano di seguito i principali moduli caratterizzanti il materiale.
Modulo complesso
In un materiale viscoelastico il modulo complesso descrive la relazione che si instaura tra la tensione e la deformazione. La ratio di effettuare un test sul modulo complesso è spiegata dalla necessità di indagare come i materiali delle pavimentazioni rispondono alle sollecitazioni periodiche alle varie frequenze.
In tali condizioni le caratteristiche meccaniche sono determinate in laboratorio con prove su campioni cilindrici di c.b. soggetti a sollecitazioni monoassiali, variabili con legge sinusoidale [9]. Anche la conseguente deformazione è variabile con la medesima legge e con pari frequenza tuttavia, rispetto alla sollecitazione subìta, è sfasata nel tempo di un intervallo che è funzione della frequenza del carico e diminuisce con il crescere della frequenza.
Il modulo complesso, che fu utilizzato ab origine per il solo bitume, è in altre parole, un numero complesso, interpretato graficamente in
Figura 3-16, costituito da due aliquote: una parte reale, misura del lavoro reversibile e della proprietà puramente elastica; una parte immaginaria, che ingloba in sé la componente viscosa responsabili del lavoro irreversibile.
La definizione in letteratura del modulo complesso per un materiale soggetto a forzante sinusoidale F(t) è la seguente:
F(t)= F0 sen ωt (3-8)
E*=E1+iE2 (3-9)
E1 = γ (F/D cos ϕ + μω2) (3-10)
E2 = γ (F/D sen ϕ) (3-11)
dove ω=2πf è la pulsazione della forzante ed f è la relativa frequenza, γ è un fattore di forma dipendente dalle dimensioni e dalla geometria del campione, μ è fattore di massa che considera gli effetti inerziali, ϕ è la variazione di fase tra la tensione e la deformazione.
La (3-9) può essere espressa anche nella notazione trigonometrica o esponenziale come segue:
E*=|E*|(cos ϕ + i sin ϕ)=|E|eiϕ (3-12)
Conseguentemente la tensione e la deformazione, rappresentate in Figura 3-17, al campione saranno le seguenti:
σ = σ0 sin ωt (3-13)
ε = ε0 sin (ωt − ϕ) (3-14)
Nella normativa ASTM, il test volto alla caratterizzazione del modulo complesso deve essere condotto su un provino cilindrico soggetto ad un carico di compressione monoassiale con ampiezza sinusoidale che varia da un minimo di 30 s ad un massimo di 45 s alle temperature di 5, 25, 40 °C. Sul provino sono applicati dei trasduttori di spostamento lungo la direzione della sollecitazione per misurare la deformazione assiale.
Modulo tangente e modulo secante
Per caratterizzare il comportamento elastico di materiale il cui tratto iniziale della curva non è lineare possono essere utilizzati il modulo tangente e il modulo secante (Figura 3-18).
Figura 3-18 - Modulo tangente e modulo secante
Il modulo tangente è la derivata della funzione di carico tensione- deformazione misurata ad un determinato stato deformativo (pendenza della tangente alla curva ad uno specifico livello di sforzo). Il modulo secante è il rapporto che si instaura tra la tensione e la deformazione in un dato istante di tempo t (pendenza della retta secante passante per l’origine e per un punto della curva).
Modulo resiliente
Oltre al modulo complesso, nell’ambito del programma SHRP americano, è stato introdotto il modulo resiliente al fine di disporre di un parametro che fosse in grado di fornire ulteriori caratteristiche meccaniche sul conglomerato bituminoso.
Il modulo complesso ed il modulo resiliente descrivono infatti il c.b. da due punti di vista complementari: mentre per la determinazione del primo occorre considerare una sollecitazione di compressione nel materiale come quella indotta dallo pneumatico nella zona immediatamente sottostante, per il occorre analizzare la sollecitazione di trazione indotta dalla coesione interna nel materiale adiacente a quello sottoposto a compressione. Il modulo resiliente è definito come segue:
𝑀𝑟 = 𝜎
𝜀𝑟 (3-15)
dove σ è la tensione applicata ed εr è la deformazione resiliente,
ovvero l’aliquota di deformazione recuperata o restituita dopo la cessazione del carico.
Nel grafico di Figura 3-19 è rappresentata la deformazione resiliente ottenuta dopo aver applicato un certo numero di cicli di carico. È interessante notare come nel c.b., trattandosi di materiale viscoelastico, dopo circa un centinaio di cicli di carico, la deformazione resiliente tende a stabilizzarsi ed a non risentire più della componente plastica di deformazione.
La procedura di stima del modulo resiliente, regolamentata dallo standard ASTM 4123, avviene attraverso un test di trazione indiretta su un provino cilindrico in cui è applicato una sollecitazione di compressione diametrale con andamento semisinusoidale e, lungo il diametro ortogonale, è invece misurata la deformazione. Per calcolare il modulo resiliente è necessario assumere un certo valore del coefficiente di Poisson ν, stimabile confrontando la deformazione verticale e quella orizzontale; per test condotti alla temperatura di riferimento di 25°C, ν è pari circa a 0,35. Non essendo distruttivo, il test può essere ripetuto per il medesimo provino anche variandone la temperatura, il tempo di carico o l’intervallo tra due cicli successivi.
Le caratteristiche qualitative del materiale da inserire nell’analisi o nella progettazione di una sovrastruttura sono, pertanto, ben interpretabili dal modulo resiliente che può essere calibrato a seconda della circostanza progettuale. Si distinguono, inoltre, due moduli resilienti: istantaneo e totale. Il primo è calcolato utilizzando la deformazione recuperabile, appunto, istantanea, il secondo è, invece, determinato utilizzando il valore medio di deformazioni verticali e orizzontali su almeno il 75% dell’onda di deformazione.
Modulo di rigidezza
Il modulo di rigidezza, calcolato con la formula che segue, non è altro che il valore assoluto del modulo complesso ed è noto anche come modulo elastico del c.b.
|𝐸∗| = √𝐸 12+ 𝐸22
2 (3-16)
Per la stima del modulo di rigidezza è possibile utilizzare i medesimi test di laboratorio adottati per il modulo complesso.
La Norma UNI EN 12697-26 “Miscele bituminose - Metodi di prova per conglomerati bituminosi a caldo - Rigidezza” descrive i diversi metodi di prova e le formule per il calcolo del modulo di rigidezza.
La tipologia di prova più diffusa in Italia è quella a trazione indiretta – ITSM, che fa riferimento all’allegato C della suddetta norma. Il vantaggio che offre questo tipo di prova è dato dallo stato tensionale cui è sottoposto il provino che è biassiale e meglio rappresenta le condizioni reali di esercizio rispetto ai test a flessione. Inoltre, non
essendo una prova distruttiva, il provino rimane disponibile per eventuali altre prove quali fatica, creep, ecc. In genere, la deformazione misurata rappresenta la deformazione recuperabile e si può, pertanto, supporre che il materiale rimanga in campo elastico durante la prova. La risposta del conglomerato bituminoso ad un singolo impulso causato dal passaggio di una ruota è, infatti, quasi totalmente recuperata, ovvero la deformazione plastica conseguente alla tensione applicata, assume una grandezza trascurabile ignorata nella misurazione.