Generazione della mesh

Diversamente da quanto si è solito aspettarsi, la creazione della mesh, invece di occupare l’ultimo stadio del tradizionale processo di modellazione, costituisce, in questa circostanza, la prima fase del processo di generazione del modello mesostrutturale del c.b. Pur avendo assistito nel corso dell’ultimo ventennio ad un passaggio graduale dall’uso di modelli bidimensionale a quelli tridimensionale, si è preferito, sin da subito, iniziare a sperimentare il presente approccio con un numero di dimensioni più attinente alla realtà. Tale scelta è stata abbastanza combattuta poiché l’utilizzo di una mesh tridimensionale ha complicato notevolmente la definizione del

problema ma, come contropartita, ha reso il presente approccio subito attuale ed al passo con gli altri modelli esistenti in letteratura.

Preliminarmente alla generazione della mesh è necessario provvedere alla definizione della forma e delle dimensioni dell’oggetto da modellare. In questa sede sono state utilizzate esclusivamente forme prismatiche o cilindriche (per attinenza ai classici provini in c.b.), ma la generalità dell’approccio consente la generazione di modelli di qualsivoglia forma. Definita la regione di spazio da modellare, è utile prefissare anche alcuni vincoli sul contorno per imporre il passaggio dei nodi della mesh su particolari linee od aree. Tali vincoli possono essere scelti per rappresentare correttamente le impronte di carico od i supporti esterni in funzione della tipologia di prova alla quale sottoporre il modello.

La generazione della mesh, per quanto sia un’operazione semplice (grazie all’ausilio dei moderni software di modellazione fem), richiede la dovuta attenzione riguardo alla scelta dei parametri che controllano l’algoritmo e la tecnica di meshatura automatica. Innanzitutto, dato che la mesh dovrà rappresentare un sistema multifase eterogeneo ed anisotropo, è opportuno che la stessa non possieda alcuna struttura apparentemente regolare e, pertanto, la tecnica di meshatura deve essere libera, ovvero non estrusa o “spazzata” (swept). Solitamente i software di meshatura automatica hanno un algoritmo che consente di ottenere una mesh meno fitta nella parte interna degli oggetti modellati (dove le variazioni in termini di tensioni e deformazioni sono generalmente più modeste) al fine di ottimizzare i tempi di calcolo.

Nel caso in questione, invece, l’intento è quello di avere una mesh costituita da elementi di simili dimensioni e, per ottenere tale risultato, è necessario modificare opportunamente i parametri dell’algoritmo di meshatura impostando un fattore di crescita degli elementi più interni uguale ad uno ovvero disattivando tale funzione. In tal modo si evitano efficacemente situazioni in cui l’algoritmo di generazione degli aggregati potrebbe comportarsi diversamente in funzione della porzione di mesh sulla quale si trova ad agire.

In ultimo, ma non per importanza, la tipologia di elementi utilizzati in questa sede è il tetraedro (la più semplice e versatile nella modellazione tridimensionale) e la loro dimensione massima, scelta a

priori come ulteriore parametro della mesh, deve essere tale da rendersi compatibile con la modellazione degli aggregati di minore grandezza, in considerazione dei limiti prefissati in letteratura [27], [28].

Scendendo maggiormente nel dettaglio, la creazione della mesh (che si ricorda essere solo il primo step della metodologia proposta) può essere schematizzata nelle seguenti operazioni:

- in ambiente Abaqus, si costruisce un solido geometrico di forma e dimensioni pari al provino desiderato;

- si impostano eventuali vincoli ai quali agganciare i nodi della mesh;

- si genera una mesh tetraedrica con elementi finiti di dimensioni massime prefissate (in base ai valori di letteratura che discriminano il mastice di bitume dagli aggregati grossi); - si rende orfana la mesh, ovvero si dissocia la stessa dalla

geometria di partenza;

- si esporta la lista dei nodi, con le informazioni sulle loro coordinate nello spazio, e la lista dei tetraedri, espressa in termini di connettività dei nodi (elenco dei nodi appartenenti ad ogni singolo tetraedro).

I precedenti passaggi sono stati implementati attraverso dei codici in Matlab che invocano altri script in Python e che interagiscono in modo automatico su Abaqus, così da rendere più celere l’attività di ricerca.

Come anticipato nei precedenti paragrafi, la presente fase non è banalmente limitata alla sola costruzione della mesh, ma si compone di alcune operazioni articolate sulla mesh che sono propedeutiche alle successive fasi del processo. Si riportano di seguito le operazioni di preliminari di calcolo sulla mesh preventivamente creata:

- in ambiente Matlab, si importano le informazioni precedentemente esportate da Abaqus;

- si crea una lista delle facce, contenente l’informazione dei nodi appartenenti ad ogni singola faccia e si differenziano le facce appartenenti al confine del modello da quelle interne;

- si creano le informazioni sull’associazione tra tetraedri e facce (e viceversa): un elenco delle facce appartenenti ad ogni singolo

tetraedro ed un elenco dei tetraedri connessi ad ogni singola faccia;

- si creano le informazioni relative all’adiacenza tra i tetraedri in termini di connettività: elenco dei quattro tetraedri adiacenti ad ogni singolo tetraedro (ovviamente per i tetraedri posti sul confine del modello almeno uno dei quattro valori sarà nullo); - si creano le informazioni sulla connettività dei nodi

(informazione inversa e duale rispetto alla connettività dei tetraedri): per ogni singolo nodo, un elenco dei tetraedri ad esso afferenti e il numero totale di elementi che lo circondano; - si calcolano alcune caratteristiche geometriche degli elementi

della mesh: il volume e il baricentro di ogni tetraedro, la superficie di ogni faccia e gli angoli solidi formati da ogni vertice per ogni tetraedro.

Per un maggiore approfondimento sulle modalità di calcolo delle informazioni di cui sopra si rinvia al paragrafo 5.5.

6.2.2 Criteri di valutazione del rapporto tra le fasi e della