Processo di riproduzione di aggregati compatibil

riferito ai soli aggregati a grana grossa.

A conclusione di tale procedimento si dispone di tutte le informazioni propedeutiche alla riproduzione del materiale multifase rispettando tutte le peculiarità che lo caratterizzano.

6.2.3 Processo di riproduzione di aggregati compatibili con il fuso granulometrico

Questa fase racchiude in sé una parte importante del cuore dell’algoritmo di modellazione di un provino multifase. I dati di input per il suo funzionamento sono la mesh, il fuso granulometrico ed eventuali parametri di forma degli aggregati. Preliminarmente alla definizione dell’algoritmo di generazione degli aggregati, è necessario definire le caratteristiche volumetriche degli aggregati da modellare.

I metodi presenti in letteratura di riproduzione dell’assortimento granulometrico adottano alcune approssimazioni, le quali non consentono di operare aprioristicamente una scelta statistica consapevole. Invero, si nota come nella quasi totalità dei casi sia solo una singola curva granulometrica ad assurgere quale riferimento del modello in luogo di un fuso granulometrico.

Sulla scorta delle coppie di valori diametro del crivello- percentuale di passante, infatti, una singola curva granulometrica impone delle restrizioni “puntuali” che vincolano il modello a passare attraverso i “nodi” della curva di riferimento. Contrariamente a quanto può sembrare ad una prima lettura, questa scelta non si pone come un controllo restrittivo, bensì realizza un vincolo lasco che consente al modello di mutare liberamente la dimensione degli aggregati entro il range delimitato dalle coppie di valori suddette. Ciò implica che eventuali forti disomogeneità dell’assortimento granulometrico risultino lecite all’interno dell’intervallo considerato. Un fuso granulometrico, invece, elimina tale inconveniente e pone dei limiti, inferiori e superiori, più stringenti e meglio governabili, che vincolano la curva del modello a risiedere all’interno di una regione. I vantaggi appena enunciati fanno prediligere l’utilizzo di un fuso granulometrico in luogo di una singola curva. Muovendosi all’interno del fuso, è

necessario distinguere due scenari che potrebbero potenzialmente realizzarsi: in presenza di una singola analisi qualsiasi percorso è ammissibile, anche se il più rappresentativo è costituito dalla linea media del fuso; se, viceversa, si conducesse un’analisi statistica su più provini è bene che essi rappresentino un campionamento di tipo gaussiano.

Dopo aver chiarito uno dei principali aspetti della metodologia proposta ed aver fatto una breve panoramica, riguardo l’utilità all’impiego di un fuso granulometrico, si può procedere con la rappresentazione dell’algoritmo. Una forte innovatività è innanzitutto conferita dalla flessibilità intrinseca del fuso granulometrico e dalla conseguente possibilità di accettare anche aggregati che, in una fase iniziale, non rispettino la curva granulometrica.

Scendendo maggiormente nel dettaglio, si inizia a descrivere il processo di riproduzione della mesostruttura del c.b. escludendo, solo momentaneamente, le modalità e i criteri di generazione del singolo aggregato.

L’algoritmo, che consente di ricostruire il provino numerico nel rispetto di un fuso granulometrico predeterminato, adotta una logica di “inseguimento” della curva granulometrica desiderata assolutamente innovativa. Infatti, come già in parte accennato, la creazione degli aggregati risiede all’interno del modello stesso e la curva granulometrica viene aggiornata costantemente (alla fine della generazione di ogni aggregato) durante tutto il processo di modellazione. Questa circostanza costituisce una importante diversità del presente approccio rispetto agli altri esistenti in letteratura, poiché, in quest’ultimi, gli aggregati vengono preventivamente ideati con forme geometriche e dimensioni ben definite e, solo successivamente, vengono collocati all’interno di un contenitore.

In Figura 6-9 si riporta la parte del diagramma di flusso dell’algoritmo relativa al solo inseguimento della curva granulometrica che, come si può già notare, contiene diversi controlli sia sulla curva sia sul fuso granulometrico.

Figura 6-9 - Processo di inseguimento della curva granulometrica. (C.G.: curva granulometrica. F.G.: fuso granulometrico. Va: Volume dell’aggregato. Vamm: Volume ammissibile)

Il procedimento inizia col ricavare dalla curva granulometrica il diametro (ovvero, in modo equivalente, il volume) che l’algoritmo di creazione dell’aggregato si pone come obiettivo da raggiungere. Ovviamente, al fine di minimizzare i conflitti tra aggregati adiacenti, il provino viene riempito prima dagli aggregati di maggiori dimensioni e successivamente da quelli di dimensioni inferiori, circostanza che, tra l’altro, comporta anche una migliore efficienza e rispondenza alla realtà del modello. Come si può notare dalla stessa figura, l’algoritmo prevede l’esistenza di due gruppi di aggregati: “validati” e “da validare”. Non vi sono differenze di alcun tipo tra i due gruppi di aggregati essendo semplicemente dei contenitori “virtuali” predisposti allo scopo di classificare temporaneamente gli aggregati durante la fase di generazione del provino.

L’unica differenza si riscontra solo per computo del volume Vtot, utile a valutare il diametro del successivo aggregato da modellare, nel quale ricadono unicamente gli aggregati già validati. Al completamento della generazione di ogni aggregato, viene deciso se questo, in funzione della dimensione ottenuta, debba ritenersi coerente o meno con il fuso granulometrico, ovvero se sia idoneo a far parte degli aggregati “validati” o, alternativamente, se sia di dimensioni non sufficienti da

renderlo (in quel momento) idoneo ad essere validato. In quest’ultimo caso, l’aggregato non è immediatamente scartato, viene bensì inserito tra quelli ancora “da validare”. Detto in altri termini, l’aggregato che termina prematuramente la sua crescita è lasciato in stand-by per poi essere reinserito nel computo totale degli aggregati solo al momento opportuno.

Il volume Vtot è ottenuto, infatti, come somma dei volumi dei soli aggregati validati cosicché, se un aggregato verrà inserito nel gruppo degli aggregati da validare, risiederà in esso finché il suo diametro sarà superiore a quello ricavato entrando con Vtot nella curva granulometrica. La creazione degli aggregati continua iterativamente imponendo dei volumi obiettivo via via minori e tali da ricalcare la curva granulometrica desiderata. Non appena il volume totale degli aggregati generati raggiunge o supera il volume di calcolo degli aggregati a grana grossa il processo di generazione degli aggregati termina.

Tale criterio consente di riprodurre più fedelmente la curva granulometrica evitando di scartare l’aggregato che non è arrivato a maturazione e ripetendo la creazione di un altro aggregato.

Questo approccio costituisce inoltre una novità importante nel panorama letterario, anche grazie alla modalità innovativa di generazione dell’aggregato, trattata nel par. 6.2.4. Infatti, gli attuali metodi, di fronte alla presenza di conflitti che non consentono di collocare un aggregato di prefissate dimensioni, adottano un approccio

trial and error che diminuisce drasticamente l’efficienza degli

algoritmi. Tale algoritmo è, infatti, intrinsecamente stabile poiché fornisce in ogni caso una soluzione al problema e non contiene iterazioni che consentano allo stesso di divergere. Per tale motivo è necessario calibrare opportunamente alcuni parametri quali: la dimensione degli elementi finiti o il diametro che discrimina aggregati grossi e fini e ciò al fine di ottenere risultati ottimali dal modello.

Si noti bene che la logica che sta a fondamento dell’algoritmo appena esposto può essere teoricamente impiegata anche negli attuali modelli in letteratura (adottando, ovviamente, le opportune modifiche), con un potenziale beneficio sia in termini di qualità sia di velocità nella generazione di provini numerici.

6.2.4 Modalità di generazione dell’aggregato e criteri