Depressioni ed ostruzioni

Al fine di adattare le analisi dei versanti da esaminare alla reale riproduzione dell'ambiente urbano e agricolo bisogna modificare le equazioni della propagazione dell'acqua in superficie. Le relazioni introdotte nel paragrafo precedente, assumono, infatti, che l'acqua scorra su una superficie liscia. Tale supposizione viene rettificata introducendo dei termini che includono le ostruzioni presenti, le depressioni e gli avvallamenti.

In figura 3.2 sono presentati tre riquadri: nel primo viene delineata l'ipotesi iniziale in cui la superficie è piana; nel secondo sono riportati gli aspetti che raffigurano le depressioni, come i solchi, le pozzanghere, i microinvasi e altri aspetti con caratteristiche tali da quantificare le asperità del terreno. Infine nell'ultimo riquadro viene combinato il caso in cui ci siano sia depressioni che ostruzioni. Quest'ultime sono i fasci erbosi e la vegetazione in generale, che rappresentano non solo ostacoli e impedimenti che occupano spazio utile al deflusso e riducono la capacità di accumulo dell'area, ma influenzano anche la conduttanza in quanto influiscono sulla resistenza all'attrito e sull'energia di dissipazione. L’area disponibile per il deflusso è sensibilmente modificata ed è interamente disponibile, infatti, solo nel caso in cui il flusso d’acqua è abbastanza elevato da coprire interamente tutti gli impedimenti presenti.

Fig. 3.2. Trattamento dei termini di depressione e di ostruzione per diverse ambientazioni.

La geometria delle ostruzioni e delle depressioni viene combinata fino al raggiungimento di un valore massimo di elevazione hs, che rappresenta la canopy height [L], ed è definita secondo la relazione (3.10) come la somma dell’altezza delle depressioni hds [L] e dell’altezza delle ostruzioni hos [L] a partire dal livello del suolo LS:

s os ds

Il modello Eco-Idrologico accoppiato: meccanismo di generazione e propagazione del flusso idrico in superficie

All’interno del modello la canopy height hs, verrà introdotta con la relazione (3.19) per un caso specifico analizzato.

Con l’assunzione fatta, l’area superficiale coperta dall’acqua varia tra zero ed il valore stesso dell’area nel caso in cui il livello dell’acqua riesca a superare la massima elevazione hs. Al fine di includere gli aspetti menzionati e quantificare le modifiche che esse apportano all'analisi viene introdotta un'altra grandezza, l’altezza volumetrica vh [L], espressa come l’altezza dal valore del fondo della superficie LS di un equivalente volume di acqua in cui non sono presenti né depressioni e né ostruzioni. Nella figura 3.3 viene riportato il confronto tra il caso classico in cui è illustrato il tirante idrico h che determina l'altezza del velo idrico dal livello campagna ed il caso in cui il tirante viene sostituito dall'altezza vh nell'ipotesi in cui il volume d'acqua iniziale può utilizzare lo spazio precedentemente coperto dalla vegetazione e dalle depressioni.

Fig. 3.3. Differenza tra l'altezza del tirante idrico h e dell'altezza volumetrica vh.

Per descrivere il legame tra il tirante idrico h e l'altezza volumetrica vh si può adattare una relazione di tipo parabolica e una relazione di tipo lineare che si diversifica in base al valore che la canopy height, hs assume.

Come mostrato nella figura 3.4, noto il valore di hs, se il tirante idrico è inferiore alla canopy height, h < hs, si utilizza un legame di tipo parabolico, se, al contrario, il tirante idrico è superiore alla canopy height, h > hs. si utilizza un legame di tipo lineare.

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Fig. 3.4. Modello concettuale per la rappresentazione di depressioni e ostruzioni in un’area tipo e rappresentazione del legame tra l’altezza volumetrica vh ed il tirante idrico h nota la canopy height hs

ottenuta dalla somma dell'altezza delle depressioni hds e dell'altezza delle ostruzioni hos.

Le equazioni che rappresentano la relazione di tipo parabolico (a due parametri) e quella di tipo lineare (a un parametro) per l'identificazione del legame vh(h) sono riportate rispettivamente nelle equazioni (3.11) e (3.12).

2

vh = a h +b h× × (3.11)

vh = h+c (3.12)

Le due equazioni hanno un punto in comune di coordinate:

(

2

)

,

s s s

h a h +b h× × (3.13)

Inoltre la pendenza della retta tangente alla curva parabolica nel punto h = hs, che dipende dalla porosità o dal rapporto dei vuoti (Panday & Huyakorn, 2004), viene per semplicità posto pari ad uno.

Matematicamente, la formula di una retta tangente ad un punto P di coordinate (d, f(d)) appartenente ad una parabola può essere scritta nella forma:

(

2ad

)

2

y = +b x ad +c- (3.14)

dove d è l’ascissa del punto P.

La relazione (3.14) può essere riscritta in modo da delineare il caso in esame, sostituendo all’ascissa di coordinate d, l’ascissa del punto riportato nella relazione (3.13).

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(

2ah_s

)

_s2

y = +b x ah- (3.15)

Il coefficiente angolare viene posto pari ad uno e come segnato nella relazione (3.16) è possibile ricavare il parametro b in modo che le relazioni (3.11) dipendano dal solo parametro

a.

1 2ah_s

b = - (3.16)

Sostituendo la relazione (3.16) all'interno della prima delle relazioni (3.11) si ottiene il legame vh (h) per la relazione parabolica e sostituendo la relazione (3.16) all'interno della relazione (3.15) si ottiene il legame vh (h) per la relazione lineare:

(

1 2ah

)

0 2 s s 2 s s vh = ah + h h h vh = h ah h > h a = - £ - Ù (3.17)

dove a è l'unico coefficiente da calibrare e hs è la canopy height.

Passare dall’altezza volumetrica vh al tirante idrico h è possibile tramite il legame h (vh) riportato per completezza:

(

)

(

)

_{( )}

( )

2

1 2ah 1 2ah 4avh

2a 0 s s s 2 s s + + h = vh vh h h = vh+ ah vh > vh h a = - - - £ Ù (3.18)

La grandezza hs è legata a due aspetti importanti. In primis, la variabile hs è influenzata dall'altezza della vegetazione, che rappresenta all'interno del sistema un ostacolo in continua evoluzione. La crescita delle piante, dell'erba ed in generale dei vegetali presenti viene quantificata all’interno del modello Eco-Idrologico sviluppato nel presente lavoro di tesi tramite l’implementazione del modello VDM riportato nel paragrafo 2.3. In particolare, non è più possibile considerare la vegetazione in maniera statica ma, al contrario, deve essere stimata in maniera dinamica considerando i cambiamenti a cui è soggetta nel tempo e nello

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per l’area della regione in analisi, direttamente proporzionale alla quantità di vegetazione presente sull’area.

Nel modello Eco-Idrologico implementato la vegetazione è costituita da erba medica in modo da quantificare la canopy height in funzione del LAI in maniera dinamica per mezzo della seguente relazione (METRIC, 2008):

0.009 2 0.076LAI

s

h = LAI + (3.19)

Il secondo aspetto da valutare, direttamente influenzato dalla canopy height riguarda il coefficiente di scabrezza. È possibile valutare il cambiamento della scabrezza in funzione del valore che il tirante idrico assume, supponendo un legame di tipo lineare tra il coefficiente di Manning n ed il tirante idrico h. In questo modo all'aumentare del valore del tirante idrico, l'effetto della scabrezza n influisce in modo minore.

Per calcolare il coefficiente di Manning n si usa la relazione semplificata di Cowan (1956) con valori dei coefficienti modificati da Aldridge e Garrett (1973).

(

b 4

)

n = n + n ×m (3.20)

dove nb è il materiale che si trova nel canale, n4 è la quantità di vegetazione ed m indica i meandri presenti nel canale. In particolare, il valore del coefficiente n4 può appartenere a 4 intervalli i cui estremi n4-1, n4-2, n4-3, n4-4 e n4-5 indicano, rispettivamente, un valore che è rappresentativo di una quantità di vegetazione piccola, media, vasta o molto vasta e sono differenziati in funzione dell'altezza hs che a sua volta può appartenere a 4 intervalli i cui estremi hs-1, hs-2, hs-3, hs-4 e hs-5 rappresentano delle frazioni della canopy height hs.

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

4 4 2 4 1 1 2 4 4 3 4 2 2 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 5 4 4 4 5 s s s s s s s s s s s s s s s s n n n h h h h n n n h h h h n n n h h h h n n n h h h h - - - - - - - - - - - - - - - - Î - Î - Î - Î - Î - Î - Î - Î - (3.21) dove n4-1 = 0.1, n4-2 = 0.05, n4-3 = 0.025, n4-4 = 0.01, n4-5 = 0, hs-1 = 0, hs-2 = 0.5, hs-3 = 1, hs-4 = 2, hs-5 = 3.

Per semplicità si pone il coefficiente n4 = n4-5 per hs > hs-5hs ed il coefficiente m viene considerato unitario.

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Partendo dagli intervalli descritti nella relazione (3.21) si possono descrivere 4 tratti in cui individuare dei legami di tipo lineare n (h, hs) cioè n (h, LAI) esposti per ciascuno dei 4 intervalli nella relazione (3.22) e rappresentati per un generico hs in figura 3.5.

4 1 4 1 1 i+ i s i+ b 4 i+1 s i+ s i s n n h n = h + n + n h h h - - - - - - é ù - ×_ê - _ú - _{ë û} (3.22)

con i = 1,2,3,4 in corrispondenza di ognuno dei 4 intervalli.

Fig. 3.5. Rappresentazione del legame n (h, hs) cioè n (h, LAI).

Nel documento Sviluppo di un modello eco-idrologico completo: criteri per la convergenza ed applicazione al caso biosphere (pagine 55-60)