Il modello AC proposto per la modellazione della propagazione del flusso idrico in superficie è costituito da un dominio bidimensionale, suddiviso in celle cubiche di ampiezza uniforme, rappresentato in figura 4.14 e descritto dalla tupla (4.41) in cui le grandezze Ed e X sono uguali a quelle già rappresentate nel paragrafo 4.7, mentre quelle diverse sono elencate
Formulazione discreta diretta per lo sviluppo del modello Eco-Idrologico accoppiato con gli automi cellulari
of z Hs h n
Q =Q ´Q ´Q ´Q (4.46)
dove Qz è l'elevazione della superficie terrestre; QHs è il sottostato che descrive il carico idraulico dell’altezza d’acqua Hs, dato dalla somma della quota geodetica e del tirante idrico, Qh è il sottostato che descrive il tirante idrico e Qn è il sottostato relativo al coefficiente di scabrezza. Particolare attenzione merita il sottostato relativo all'elevazione della superficie terrestre che non può essere considerato uguale per tutte le celle, né direttamente collegato alla posizione delle celle nell’automa, poiché le celle superficiali hanno altezze diverse. Il problema di un parametro spazialmente distribuito (cioè non globale) è stato risolto aggiungendo un sottostato che non varia, spostando verso l'alto o verso il basso di una quantità fissa ogni colonna di terreno di coordinate (x, y), e portando ciascuna cella a nuove coordinate spaziali (x, y, Qz + z). La Figura 4.14 mostra la rappresentazione grafica di quanto detto, nel contesto globale del modello eco-idrologico; · P è l’insieme dei parametri globali che include rispetto ai parametri già menzionati, l’altezza hs data dalla somma dell’altezza delle depressioni hds, che coincide con l’altezza col quale il deflusso inizia a defluire, e l’altezza delle ostruzioni hos;
· •: Q7
! Q è la funzione di transizione deterministica dell’automa elementare che si basa su due passi elementari:
· La trasformazione interna •6: aggiorna il carico idraulico dell’altezza d’acqua Hs e, a seconda del rapporto tra il tirante idrico e l'altezza della vegetazione (Ree, 1949), la cui evoluzione è regolata dal VDM, aggiorna il coefficiente di scabrezza (Qn). Quando il tirante idrico aumenta, l’effetto della scabrezza riduce a seguito di una relazione assunta di tipo lineare;
· L’interazione locale •7: l’applicazione delle equazioni rappresentative del modello per la determinazione del nuovo valore del tirante idrico, modificate in maniera tale da tener conto delle depressioni e delle ostruzioni.
La funzione di transizione viene applicata alle celle del sistema come mostrato in figura 4.15.
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Figura 4.15. Schematizzazione dei due passi elementari su cui si basa l’evoluzione dell’ACper il moto del flusso in superficie.
Dalla schematizzazione in figura 4.15 si evince che la trasformazione interna •6 permette di aggiornare gli stati considerati. In particolare la scabrezza viene modificata con le relazioni (3.22). Inoltre nella conversione dal tirante idrico h all’altezza volumetrica vh, per applicare l’equazione del flusso idrico in superficie, e da vh ad h, per aggiornare lo stato Qh, si usa l'altezza volumetrica per implementare i cambiamenti relativi agli altri processi fisici che modellano il bilancio idrologico. In particolare, si devono escludere le perdite dovute all'infiltrazione dell'acqua ed all'evaporazione del velo idrico superficiale ed includere la quantità di acqua che ritorna in superficie se la cella è satura. Con la relazione (4.47) è possibile valutare l'altezza volumetrica all'istante t+!t per la cella c, vhc noto il valore dell'altezza volumetrica all'istante precedente e calcolati tre contributi che misurano di quanto varia l'altezza del velo idrico a causa dei processi di evaporazione (vhcEd [L]) e dei meccanismi inerenti l'infiltrazione (vhcI [L])e la saturazione degli strati superficiali (vhcS [L]). Uno schema semplificativo è proposto in figura 4.16.
c c cI cEd cS
vh = vh -vh -vh +vh (4.47)
Le altezze volumetriche vhcEd, vhcS e vhcI sono calcolate con le relazioni (4.48), (4.49) e (4.50).
•7
Equazione del flusso in superficie: update di h
•6
n = n(h) Hs = z + h update di Hs, n
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dove veg [-] è la frazione di una cella quadrata di terreno coperta da vegetazione, • [L2T-2] è il calore latente di vaporizzazione e •Ed [MT-3] è il calore latente dal velo idrico superficiale valutati rispettivamente mediante le relazioni (2.30) e (2.37).
(
s)
cS c • • V vh = A - × (4.49)dove V [L3] è il volume della cella pari a l3.
g0 cI c Q t vh = A × (4.50)
dove il termine di interazione tra la superficie ed il sottosuolo Qg0 cioè il flusso attraverso l'area della cella di interfaccia, dal dominio superficiale a quello sotterraneo viene quantificato mediante la relazione:
(
)
go wds c go c c c
Q = -f A K éëH - h +z ùû (4.51)
dove fwds, è un coefficiente che rappresenta la frazione della superficie totale bagnata quando il livello del tirante è inferiore all'altezza della depressione hds e varia linearmente in funzione della presenza delle depressioni tra zero in corrispondenza del livello del suolo, ed uno quando supera l'altezza hds (3.23); Kg0, è la leakance tra l'area superficiale e quella sotterranea ed è definita come la permeabilità verticale, intesa coma la permeabilità a saturazione diviso metà della distanza tra due celle.
In definitiva, il termine Qg0 influenza due processi: il cambiamento dell'altezza volumetrica vh e la modifica del contenuto di umidità !, valutato tramite una formulazione •- based in cui viene sottratto un volume d’acqua alle celle in proporzione al loro contenuto di umidità.
Fig. 4.16. Rappresentazione della variazione dell'altezza volumetrica vh a causa dei processi di infiltrazione, di evaporazione e di saturazione degli strati superficiali.
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Aggiornate le grandezze relative alla generazione del flusso idrico in superficie, è possibile usare l’equazione (4.35) per ottenere il nuovo valore del tirante idrico h, e ricominciare il ciclo, aggiornando le grandezze in superficie per un nuovo intervallo temporale.