Modello con intervallo temporale locale

Nell'articolo proposto da Dottori & Todini, (2011) il modello viene sviluppato per mezzo di un approccio agli MCA in cui ciascuna singola cella rappresenta un volume di fluido al quale sono applicate sia l'equazione di moto che quella di continuità. Gli autori, al fine di migliorare le performance del modello, modificano il codice originale basato sulle equazioni di tipo diffusivo e su uno schema con un intervallo temporale costante attraverso l'implementazione di due tecniche disponibili in letteratura:

- una formula inerziale per il calcolo delle portate,

- l'incorporazione di un algoritmo per l'individuazione di un intervallo temporale locale adattabile, basato su una tecnica originale.

Anche in questo lavoro l'uso della formulazione inerziale è molto efficiente in tutti i casi esaminati e riduce il tempo di simulazione rispetto alla formulazione diffusiva, sebbene non migliori la complessiva accuratezza dei risultati e l'uso di un intervallo temporale adattabile produce un'accelerazione nella simulazione, senza perdita di accuratezza nei risultati.

Il problema della stabilità

Sebbene il modello agli AC introdotto da Dottori & Todini, (2011) è stato sviluppato impostando un approccio agli automi cellulari, la struttura finale del modello è più simile ad altre tecniche di modellazione come l'approccio dello storage cell. Due modelli molto noti sono basati su questa tecnica, il LISFLOOD-FP (Hunter et al., 2005) e FLO2D (FLO-2D Software Inc., 2007). Il modello sviluppato da Dottori & Todini, (2011) si rifà per molti aspetti ai due modelli precedentemente citati. In particolare, entrambi i modelli eseguono il calcolo del flusso attraverso il disaccoppiamento delle componenti del flusso lungo le due direzioni. Il modello LISFLOOD-FP usa un modello di tipo diffusivo, anche se recentemente è stata implementata, anche per questo modello l'introduzione dei termini inerziali, mentre FLO2D applica l'equazione del moto completa.

Il metodo proposto consiste nel modificare l'intervallo temporale corrente in accordo con le condizioni del deflusso, in modo da applicare il più grande intervallo temporale che garantisca la stabilità per l'intera computazione. La letteratura riporta casi in cui è già stata esaminata l'applicazione di un intervallo temporale adattabile globale. Questa tecnica presenta degli svantaggi soprattutto nelle aree di concentrazione del deflusso e caratterizzate da topografia complessa. In questi casi l'intervallo temporale può assumere valori che sono significativamente più piccoli rispetto a quelli che sono valutati nel resto della griglia determinando un notevole rallentamento della simulazione. L'approccio che supera questo problema è costituito dall'applicazione di un intervallo temporale locale adattabile che segua il criterio proposto nella relazione (5.53).

In genere l'implementazione di queste tecniche non è chiara e semplice in quanto richiedono di identificare delle regioni dove le celle sono integrate con lo stesso intervallo temporale e di definire delle interfacce tra le suddette regioni, dove l'integrazione temporale deve cambiare gradualmente. Inoltre, il rapporto tra il minimo ed il massimo intervallo temporale deve essere limitato. Questo risultato comporta un aumento in termini di complessità del codice.

Considerando l'esistenza di questa tecnica e le caratteristiche degli automi cellulari è possibile sviluppare l'algoritmo basandosi sulla procedura proposta da Zhang et al., (1994). Gli intervalli temporali sono calcolati lungo la connessione tra i nodi, assegnando ad ogni

Il problema della stabilità

La portata per ciascuna connessione è aggiornata considerando il valore locale del passo temporale: viene usato un valore calcolato ad uno specifico tempo di simulazione t fino a quando la simulazione raggiunge il valore t + •t_j e si calcola il nuovo valore della portata e dell'intervallo temporale.

L'aggiornamento temporale dei volumi presenti in ciascuna cella è migliorato considerando il più piccolo intervallo temporale •t, ed applicata alla portata accumulata, in modo che l'equazione di continuità sia modificata e diventi la relazione:

1 m j t+•t t t i i, j j= j •t V = V + Q k

å

Con questa procedura il numero degli aggiornamenti temporali è lo stesso del metodo in cui si usa l’intervallo temporale globale, ma il numero di valutazioni, e quindi del costo computazionale e del tempo di simulazione è sensibilmente ridotto. Questo algoritmo presenta delle caratteristiche che si accentuano nelle applicazioni. In particolare, non c'è la necessità di dividere le celle in gruppi con diversi intervalli temporali fino a quando il massimo valore dell'intervallo temporale ammissibile è direttamente assegnato a ciascun collegamento. L'unica limitazione introdotta riguarda il minimo ed il massimo intervallo temporale ammissibile, che sono, rispettivamente pari a 0.01 s e 10-20 s.

CAPITOLO 6

APPLICAZIONE DEL MODELLO

6.1 Presentazione e classificazione dei risultati

Nel presente capitolo, sono state eseguite delle applicazioni del modello Eco-Idrologico sviluppato agli automi cellulari. Tali esperimenti possono essere suddivisi in tre tipologie differenziati in base all’obiettivo che l’applicazione si prefigge.

La prima serie di test case è formata da due test case numerici volti a realizzare una validazione preliminare del sistema di modellazione, in quanto i risultati ottenuti con il modello Eco-Idrologico sono confrontati con i risultati ottenuti da un altro modello presente in letteratura.

Il secondo gruppo di test case prevede 13 simulazioni di tipo numerico eseguite al fine di analizzare la stabilità numerica del modello e di individuare una connessione tra l’intervallo temporale adoperato durante l’intera simulazione e le oscillazioni dei risultati.

La terza serie di test case è formata da un solo esperimento, registrato dai ricercatori del progetto Biosphere 2 LEO sulla struttura citata. I risultati ottenuti col modello Eco-Idrologico sono, quindi, confrontati con dati reali, registrati su un bacino a grande scala.

Applicazione del modello

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campagna. Il secondo gruppo di test case è stato eseguito sulla struttura Biosphere, ma i dati utilizzati sono stati registrati da una stazione micrometeorologica posta a Sibari, in Calabria e gestita direttamente dal nostro team di ricerca ed, infine, il risultato investigato riguarda l’idrogramma di portata in uscita dal bacino. L’ultimo esperimento coinvolge non solo le caratteristiche geometriche dell’infrastruttura Biosphere, ma anche i dati registrati dai ricercatori del progetto sulla struttura, mentre, la simulazione ha permesso di controllare l’evoluzione temporale del seepage flow in uscita dal bacino.