SEZIONE II Opere e dimensionamento
7. CONDOTTA FORZATA
7.7 Verifiche di resistenza alle massime tensioni nel materiale
7.7.2 Determinazione della pressione equivalente P o
La determinazione di tale parametro costituisce il passaggio più delicato di questa verifica, infatti è necessario determinare lo stato di sollecitazione nella tubazione prodotto dalle azioni esterne.
Si fa presente che nella soluzione di questo problema, a causa della complessità nel determinare con esattezza i parametri da cui esso dipende, i risultati possono essere affetti da errori non trascurabili. È opportuno quindi eseguire la verifica utilizzando opportuni coefficienti di sicurezza.
Si riporta di seguito uno schema sintetico del procedimento seguito per la determinazione della pressione equivalente P0:
1) determinazione dell’entità delle azioni esterne agenti sulla tubazione
2) determinazione delle pressioni verticali indotte sulla tubazione dalla componente verticale delle azioni esterne
3) calcolo delle reazioni verticali del terreno
4) calcolo delle reazioni orizzontali del terreno
5) determinazione del momento flettente nelle sezioni più sollecitate della tubazione
6) calcolo delle tensioni nella sezione soggetta al valore più alto del momento
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Va sottolineato inoltre che lo stato di sollecitazione indotto dalle azioni esterne dipende oltre che dall’entità di queste ultime anche dalle condizioni del sistema tubo-terreno ed in particolare esso è influenzato dalla deformabilità del tubo e del terreno circostante. Infatti le azioni esterne danno luogo a deformazioni del tubo, tanto maggiori quanto più grande è la flessibilità della tubazione. Queste deformazioni danno luogo a reazioni di contrasto del terreno di entità tanto maggiore quanto maggiore è l’entità delle deformazioni stesse e quanto più grande è la rigidezza del terreno.
Appare chiaro quindi che lo stato di sollecitazione è legato alle condizioni di posa della tubazione, alle caratteristiche del rinterro e alla rigidezza flessionale della tubazione data dal prodotto tra il modulo di elasticità lineare E che è pari a 4x109 N/mq e il momento di inerzia J della sezione avente lunghezza unitaria (nella direzione longitudinale del tubo) e altezza pari allo spessore del tubo.
7.7.2.1 Determinazione delle azioni dovute al terreno di ricoprimento
Le relazioni che permettono di calcolare l’azione verticale agente su uno spezzone di tubo di lunghezza unitaria sono state proposte da Marston ed assumono espressioni diverse a seconda che il tubo sia rigido o flessibile e a seconda delle condizioni di posa. Si comincia quindi con l’inquadramento del problema in riferimento a questi due parametri.
Nel caso oggetto di studio la tubazione, essendo realizzata in materiale plastico può essere definita flessibile e per quanto riguarda le condizioni di posa, facendo riferimento alla figura seguente:
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Figura 7.8: Sezione dello scavo
Essendo:
2D < B < 3D
Ed:
H < 3,5B
dove D è il diametro esterno della tubazione, B è la larghezza della trincea alla quota dell’estradosso del tubo e H è l’altezza di ricoprimento, le condizioni di posa possono definirsi di trincea larga.
In questo caso secondo le indicazioni di Marston l’azione verticale è data dalla relazione
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In cui γt è il peso specifico del terreno, D il diametro esterno della tubazione e C un
coefficiente che è funzione del rapporto H/D dell’angolo di appoggio α, ricavabile sia per via analitica che per via grafica.
Si riportano di seguito i valori di tali parametri relativi al progetto:
Tabella 7.5: Parametri relativi al calcolo di PVC dovuto al terreno di ricoprimento
Il valore assunto dal carico verticale per unità di lunghezza di tubazione è pari a:
Pv = 43659 N
7.7.2.2 Determinazione delle azioni dovute ai sovraccarichi verticali
mobili
Nella valutazione delle azioni agenti sulle tubature si è prudenzialmente considerata l’eventualità che la fascia di terreno disboscata durante le fasi di posa dei tubi possa impropriamente essere utilizzata per il transito di mezzi agricoli.
larghezza dello scavo B 1,23 m
altezza di ricoprimento H 1 m
diametro esterno D 0,63 m
peso specifico del terreno γt 20 KN/mc
rapporto H/D H/D 1,587
tasso di assestamneto (terreno ordinario) rs 0,8 rapporto di proiezione Pj * rs 0,85
coefficiente c c 5,5
angolo di appoggio α 90 °
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Si è inoltre presa in considerazione la possibilità che durante eventuali interventi di manutenzione, possano transitare accidentalmente al di sopra delle tubazioni, mezzi meccanici di piccola taglia.
Per questo motivo si sono considerate le azioni dovute ai sovraccarichi mobili.
Facendo ricorso agli studi eseguiti da Da Deppo e altri i quali, a seguito di analisi sperimentali hanno proposto le formule per il calcolo della pressione totale Pz agente
alla quota z dell’estradosso della tubazione in funzione del tipo di convoglio, e quindi del suo peso, e della stessa profondità z.
Nel caso oggetto di studio si è fatto riferimento a convogli di tipo leggero LT6 i quali danno luogo ad un sovraccarico alla ruota pari a 2000 Kgf. La profondità z della
generatrice superiore del tubo è pari a 1 m.
La relazione utilizzata per il calcolo della pressione totale è riportata di seguito:
Pvz= m ∙ CdP lφ
il cui valore risultante è pari a 17153,77 N.
Il carico complessivo Pz che agisce su un metro lineare di tubazione è dato dal prodotto
tra Pz e il diametro esterno della tubazione
Pz = Pz ∙ De il cui valore è pari a :
Pz = 10807 N
7.7.2.3 Determinazione delle reazioni verticali del terreno
Si fa ricorso in questa fase alla teoria di De Saedeleer e il primo passo per la determinazione delle reazioni verticali consiste nel calcolo delle pressioni verticali dovute alle due azioni viste nei paragrafi precedenti.
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Nel caso in questione, con tubi di tipo flessibile, secondo tale teoria il carico verticale complessivo (Pv + Pz) per unità di lunghezza della tubazione si distribuisce
uniformemente sulla corda superiore della tubazione (AB) che sottende un angolo al centro di 90°, per cui la relazione che fornisce il valore della pressione verticale è la seguente:
Pv =
Pv
(D
√2)
il cui valore è pari a 122264 N/mq.
Conseguentemente a tale sollecitazione si ha la reazione dell’arco inferiore di tubazione. Tale arco, sempre secondo la teoria di De Saedeleer, per tubi flessibili è pari alla corda inferiore della sezione della tubazione sottesa da un angolo al centro pari ancora a 90°.
La reazione verticale del terreno risulta quindi data dalla relazione:
P′v = Pv
(D
√2)
il cui valore è ancora pari 122264 N/mq.
7.7.2.4 Determinazione delle reazioni orizzontali del terreno
Le pressioni verticali Pv e P’v agenti sulla tubazione danno luogo a deformazioni
caratterizzate da accorciamento in senso verticale e allungamento in senso orizzontale. Per effetto di quest’ultimo vengono trasmesse delle pressioni orizzontali al terreno di rinfianco nel quale, a sua volta, si generano delle reazioni orizzontali di entità uguale e contraria. L’entità di tali reazioni, che verrà calcolata nel seguito di questo paragrafo, dipende principalmente dai seguenti fattori:
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- entità e distribuzioni delle pressioni verticali; - deformabilità della tubazione;
- larghezza della trincea rispetto al diametro del tubo; - deformabilità del terreno di rinfianco.
E nello specifico il valore delle reazioni orizzontali cresce al crescere dei parametri indicati.
Per la risoluzione del problema si è fatto riferimento ancora una volta a De Saedleer, il quale ha proposto per il calcolo delle reazioni orizzontali q la seguente relazione:
q = p
1.07 + 13.7K ∙ REJ4
in cui P è la pressione verticale totale agente sulla tubazione pari a 122264 N/mq.
Il parametro K è un coefficiente di rigidità del terreno di rinfianco che è stato calcolato con la relazione:
K = ( 5 ÷ 25 ) Z
In cui z è la profondità dell’asse della tubazione pari a 1,315 m, assumendo un valore del coefficiente moltiplicativo di z pari a 10, relativo a un grado di costipamento medio-basso (prudenziale) si ottiene il valore di K pari a 13,15 N/cm3.
Infine R rappresenta il raggio mediano della tubazione.
Si fa notare che l’entità ridotta del parametro EJ/(K ∙R4), che è pari a 0,0298, è indice
della elevata deformabilità del sistema terreno-tubazione; ci si deve aspettare quindi un valore della reazione orizzontale del terreno dello stesso ordine di grandezza delle pressioni verticali agenti sulla tubazione. Infatti il valore di q trovato è pari a:
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7.7.2.5 Determinazione del momento flettente nella tubazione
Essendo note, a questo punto, le sollecitazioni alle quali sono sottoposte le tubature e le caratteristiche geometriche delle stesse, è possibile calcolare il momento flettente M, il taglio T e l’azione normale N. Si è scelto di trascurare queste ultime due sollecitazioni in quanto, come indicato in lettera esse nelle tubazioni risultano trascurabili rispetto al momento.
Per il calcolo di quest’ultimo sono state utilizzate le formule riportate nella tabella 4.43 (Milano V., Acquedotti,2012) facendo riferimento alla situazione relativa alla stessa distribuzione delle pressioni ipotizzata nel calcolo delle reazioni verticali e orizzontali del terreno, vale a dire una distribuzione uniforme delle pressioni verticali sulle corde, superiore e inferiore, della tubazione, sottese da un angolo al centro di 90°.
Per tale situazione le relazioni riportate nella citata tabella sono le seguenti:
- momento nella sezione più bassa del tubo: M1 = 0.238 ∙ p ∙ r2
- momento in chiave della tubazione:
M2 = 0.238 ∙ p ∙ r2
- momento nelle due sezioni laterali più esterne (al livello dell’asse della tubazione):
M3,4 = −0.218 ∙ p ∙ r2
nelle quali p rappresenta il carico per unità di superficie della tubazione, dovuto alle azioni esterne considerate nelle quali il segno positivo indica che le fibre interne della tubazione sono tese.
I valori ottenuti sono riportati di seguito: M1 = 934,71 Nm
M2 = 934,71 Nm M3,4 = −856,16 Nm
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7.7.2.6 Calcolo delle tensioni σ nella sezione più sollecitata
A questo punto l’unica grandezza ancora da determinare per poter valutare la pressione equivalente da utilizzare per le verifiche, è la tensione σ nel materiale dovuta alle sollecitazioni indotte dalle forze esterne.
Essendo noto il momento flettente relativo alle sezioni più sollecitate, è possibile determinare il valore di σ dal rapporto:
σ = M
W
in cui W rappresenta il modulo di resistenza della parete del tubo che per unità di lunghezza della tubazione (in direzione assiale).
Nel caso oggetto di studio, considerando, il momento della sezione più sollecitata M = 934,71 Nm essendo lo spessore s = 0,0216 m ed il modulo di resistenza W = 77,76 cm3 si sono ottenuti i seguenti valori di σ relativi alle sezioni descritte nel paragrafo precedente:
σ1 = 12020436 Pa
σ2 = 12020436 Pa
σ3 = 11010316 Pa
7.7.2.7 Determinazione della pressione equivalente
Il valore della P0 viene calcolato mediante l’espressione di Mariotte esplicitando il
termine relativo alla pressione:
P0 =
2 ∙ s ∙ σ Di
La formula di Mariotte scritta in questa forma permette di valutare la pressione relativa allo stato di tensione della tubazione indotto dalle azioni esterne agenti sulla tubazione, caratterizzato dalla massima tensione nel materiale σ.
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Il valore della pressione equivalente P0 ottenuto è pari a:
P0 = 8,85 bar
È ora possibile calcolare il valore della pressione nominale PN, considerando una pressione di esercizio Pe pari a 11,492 bar ottenuta come somma della pressione
idrostatica relativa alla sezione di sbocco, pari a 11,2 bar, e della sovrappressione massima da colpo d’ariete pari a 0,29 bar.
Il valore risultante della pressione nominale è:
PN = 20,34 bar
A questo punto sono note tutte le grandezze necessarie per eseguire la verifica indicata dalle norme tecniche sulle tubazioni.
La verifica risulta superata in quanto la pressione nominale per la quale sono garantiti i tubi che si è scelto di adoperare è pari a:
PN tubazione = 25 bar
risulta quindi che:
PN tubazione > PN effettiva
È inoltre garantito un margine di sicurezza pari a 4,66 bar che corrisponde al 23% del valore della PN effettiva .