4.1. Equilibri di fase
La distillazione sfrutta i cambiamenti di fase per separare i componenti e per questo analizziamo in primo luogo i passaggi di stato solido – liquido – gassoso, e per farlo sfruttiamo i diagrammi di fase. L’acqua presenta una pendenza negativa in quanto il liquido è estremamente denso e lo stato solido ha
un volume maggiore di quello del liquido. Il punto B è detto punto critico e definisce il punto in cui oltre avrò esclusivamente gas (prima avevo vapore); sulle curve sta avvenendo il cambiamento di fase e quindi la coesistenza di due fasi diverse. Nel punto O abbiamo il punto triplo, ovvero la coesistenza di tre fasi
CONTROLLO VALVOLA PROCESSO
MISURATORI Modello preditivo
TI FC
12
Nei casi di composti puri, la transizione di fase avviene a temperatura e pressione costanti, quindi continuo a fornire/togliere energia per riscaldare/raffreddare ma le variabili rimangono costanti. Superato il punto B mi trovo nella zona supercritica in cui ho caratteristiche sia dei gas che dei liquidi (densità e temperature molto elevate). Come detto, per far avvenire il passaggio di fas per un composto puro continuo a fornire calore ma per un breve periodo le variabili temperatura e pressione rimangono costanti; questa quantità di energia viene chiamata calore latente.
4.1.1. Miscele di componenti
Se ho una miscela di due componenti A e B devo conoscere le frazioni molari ( , = 1 − ) . Definisco le composizioni della fase liquida e le composizioni della fase vapore in equilibrio con la fase liquida. Partendo dal punto L aumento la temperatura ed incontro la curva di inizio ebollizione dove si forma la prima bolla; se traccio una linea orizzontale incontro la curva di inizio condensazione e di conseguenza mi trovo la concentrazione di vapore che sarà maggiormente formato dal componente di B. La temperatura di ebollizione di A è maggiore di quella di B e per questo il componente B bolle per prima (componente più volatile). Se aumento ancora la temperatura in un punto intermedio tra le due curve mi trovo in una situazione intermedia in cui ho la coesistenza di entrambe le fasi sia per il componente A che per il componente B. Se arrivo fino alla e quindi mi trovo sulla curva di inizio condensazione, avrò una situazione in cui il componente B è completamente evaporato e la parte liquida sarà prettamente dal componente A che è il componente più pesante. Per cui avrò una parte di vapore ricca di componente B e una parte liquida ricca di componente A e posso effettuare una separazione di fase. In questo caso è evidente come i passaggi di stato si abbiano a temperatura e pressione costante come nel caso di composti puri.
4.1.2. Equilibri di fase per la distillazione
La condizione di equilibrio termodinamico è espressa dall’isofugacità (liquido e vapore sono in equilibrio) delle due fasi per ciascun componente:
= ; =
Per sistemi a bassa pressione tali relazioni si possono scrivere come:
= ; =
= coefficiente di fugacità per il componente in fase di vapore;
= coefficiente di fugacità per il componente in fase liquida;
= fattore di Pointing;
= coefficiente di attività.
Il caso più semplice è quella della miscela ideale di componenti ideali, sia in fase liquida che in fase di vapore.
La condizione di isofugacità si riduce pertanto a:
= ; =
= +
13
Per convenzione il componente 1 è il più volatile. Da ogni relazione di equilibrio possiamo definire il rapporto di equilibrio :
= =
Noto quest’ultimo valore introduciamo la volatilità relativa :
= = ∙(1 − )
(1 − )= > 1
Se è prossimo ad 1 è difficile fare distillazione (caso dell’alcol denaturato, ovvero etanolo con una piccola percentuale di metanolo ). Posso calcolarmi :
= ∙
1 + ( − 1) ∙
4.2. Schema di processo
Per avere una distillazione fortemente efficiente è necessario dover avere uno schema un po’ più complesso grazie allo sviluppo tecnologico. Al centro abbiamo la colonna di distillazione (a piatti) in cui viene inviata l’alimentazione e quindi si divide la colonna in una zona di arricchimento in basso e in una zona di esaurimento in basso (il liquido per gravità scende dal basso e il vapore invece sale verso l’alto). Il vapore va ad un condensatore, viene abbassata la temperatura fino al punto di inizio condensazione e questo tenderà a condensare completamente. Il liquido che esce dal condensatore in parte viene rimesso in testa alla colonna (riflusso), in parte è il prodotto desiderato (distillato); il distillato sarà prettamente formato dal componente più volatile. Sul fondo esce un liquido che va ad un altro scambiatore chiamato ribollitore, in cui una parte non vaporizza e viene tirato fuori in forma liquida (residuo), mentre una parte viene fatta ricircolare all’interno della colonna; il residuo sarà prettamente formato dal componente più pesante. Questo processo è creato per garantire un buon mescolamento e una migliore separazione.
Nelle fasi di ricircolo il liquido in testa tende a scendere mentre il vapore in coda tende a salire, così che il liquido si assorbirà sempre più del componente più pesante e il vapore di quello più volatile. La colonna di distillazione è una colonna a piatti (forati). Abbiamo un piatto bucherellato in cui al di sopra abbiamo il liquido che cade da sopra, finisce sul piatto, supera la parete e va a posizionarsi nel piatto che sta in basso e via così; il vapore invece passa attraverso i fori che facilitano il passaggio da piatto a piatto.
L
V
14
4.3. Il metodo di McCabe-Thiele
Una colonna di distillazione può essere ista come una serie di stadi di equilibrio, i quali possono assimilarsi ai piatti della colonna. Il metodo semplice ed efficace di McCabe-Thiele ci permette di determinare il numero di stadi teorici che consente la separazione dei componenti della corrente . Ipotesi:
1) Il calore latente di evaporazione e di condensazione è indipendente dalla composizione. Nonostante la variazione della composizione lungo la colonna, una mole di vapore che condensa (e va in fase liquida) rilascia una quantità di calore tale che la fase liquida liberi automaticamente una mole di vapore;
2) Le correnti in uscita da uno stadio solo all’equilibrio (stadio di equilibrio);
3) Si trascurano le perdite di carico, la pressione è uguale in tutti gli stadi, mentre la temperatura è diversa piatto per piatto e origina il profilo di ;
4) Gli apporti di calore sensibile delle correnti e sono trascurabili rispetto ai calori latenti che sono dell’ordine di 9000-10000 kcal/kmol.
Sotto queste ipotesi abbiamo un modello semplice per la creazione della torre di distillazione, in quanto:
= = ; = =
La condizione di equilibrio al piatto è data da:
( ) = ∙ ( )
1 + ( − 1) ∙ ( )
Bilancio di materia totale al piatto (2 ≤ ≤ − 1; + 1 ≤ ≤ − 1):
= − + −
Bilancio di materia per la componente leggera al piatto (2 ≤ ≤ − 1; + 1 ≤ ≤ − 1):
= − + − ;
= 1
− ∀ = 1, … ,
Equazioni al condensatore ( = 1), alimentazione ( = ) e ribollitore ( = ):
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ = − − ; = − −
= − + + ; = − + +
= − − ; = − −
L’obiettivo del metodo è capire il numero di piatti per poter andare a progettare la colonna. Al condensatore avrò che è la portata di vapore che esce dalla colonna (al piatto 2), è la portata di riflusso e la portata del distillato che hanno la stessa frazione molare (entrambi liquidi). Nel piatto di alimentazione devo contare l’alimentazione . Uguale nel ribollitore abbiamo il liquido che esce dalla colonna , il vapore che viene fatto ricircolare dal ribollitore e il residuo , entrambi con la stessa frazione molare.
15