I . INTRODUZIONE.
Per i più importanti economisti classici, da Smith e Ricardo, per arrivare a Marx e Malthus, la comprensione del processo di crescita era un problema centrale della teoria economica. Più recentemente, il tentativo di rispondere alla domanda «cosa determina il tasso di crescita» ha costituito il punto di partenza per l'evolversi della teoria dello sviluppo, una sottodisciplina della teoria economica nata dopo la seconda guerra mondiale.
Nel dopoguerra la crescita è stata argomento di discussione tra gli economisti teorici soltanto per un breve periodo, dalla metà degli an-ni cinquanta fino alla fine degli anan-ni sessanta. Come ha osservato Stern (1991) la perdita di interesse per le questioni di teoria della cre-scita dalla fine degli anni sessanta alla metà degli anni ottanta è stata una spiacevole coincidenza dell'evolversi del pensiero economico. Nell'ultimo decennio gli studiosi hanno riscoperto l'importanza e la centralità del problema dello sviluppo1.
Lo studio della crescita è legato al medio-lungo periodo. Oggetti
* Nella stesura di questo lavoro ho a lungo beneficiato dei preziosi consigli del dott. Danny Quah e del prof. Chris Pissarides. Ringrazio Tommaso Valletti e Claudio Michelac-ci per le puntuali osservazioni riportate ad una precedente versione del lavoro. Eventuali errori e imprecisioni rimangono esclusivamente di mia responsabilità.
1. Per una rigorosa analisi dei possibili motivi che hanno portato all'abbandono e al conseguente recupero di interesse per la crescita si veda STERN (1991).
di analisi sono l'accumulazione di capitale fisico, l'acquisizione di ca-pitale umano, di idee e di innovazione. Aspetti collegati sono la cre-scita della popolazione, le modalità in cui i fattori produttivi sono combinati e, negli ultimi anni, il ruolo del settore pubblico. Si tratta, ad ogni modo, di una teoria dell'offerta.
In generale, un modello di crescita deve essere in grado di spiega-re, seguendo Kaldor (1957), i seguenti fatti stilizzati2: i) il rapporto capitale prodotto (K/Y) non ha tendenza né a crescere né a decresce-re nel lungo periodo, ii) il decresce-reddito pro-capite (Y/N) cdecresce-resce ad un tasso che non tende a decrescere nel lungo periodo, di conseguenza, (K/N) tende a crescere e iii) i tassi di crescita non sono uniformi nel momen-to in cui si considerano diverse economie e diversi periodi smomen-torici.
Il presente lavoro descrive il dibattito teorico sulle relazioni cau-sali tra crescita economica e progresso tecnico, intendendo quest'ulti-mo come l'avanzamento delle conoscenze rilevanti per l'attività pro-duttiva. Nel presentare la letteratura viene enfatizzata l'interpreta-zione economica delle condizioni formali affinché un modello sia in grado di generare l'osservata accumulazione di capitale pro-capite. Sostanziali aspetti della letteratura, quali le implicazioni di politica economica e l'ottimalità dei sentieri di crescita, sono appena accen-nati e una trattazione completa e rigorosa è contenuta nei contributi originali.
Il lavoro procede nel seguente modo. Nel paragrafo II viene sinte-tizzata la letteratura neoclassica degli anni cinquanta e sessanta con-tenuta nei contributi di Solow (1956), Cass (1965) e Koopmans (1965). La trattazione di questo modello rappresenta la struttura ne-cessaria per analizzare i modelli di accumulazione illimitata dell'ulti-mo decennio che vengono presentati come successive dell'ulti-modifiche delle ipotesi chiave del contributo di Cass (1965). Nel paragrafo III vengo-no analizzate le condizioni fondamentali per ottenere crescita perpe-tua senza ipotizzare l'esistenza di un contributo esogeno al sistema economico. Nei contributi di Rebelo (1991) e Jones e Manuelli (1990) la crescita perpetua viene ottenuta mantenendo l'ipotesi di co-stanza dei rendimenti di scala aggregati. Il paragrafo IV, dopo aver illustrato le limitazioni dei modelli di accumulazione illimitata in pre-senza di rendimenti costanti, giustifica l'introduzione dei rendimenti
2 . KALDOR ( 1 9 5 7 ) propone sei fatti stilizzati. Nel testo vengono elencati i tre fatti su cui la maggior parte degli studiosi pare concordare. Per una rassegna dei fatti della cre-scita si veda R O M E R ( 1 9 8 9 ) .
ECONOMIA DELLA CRESCITA E PROGRESSO TECNICO: UN'INTRODUZIONE 1 7 5
crescenti ed evidenzia i problemi da risolvere in un modello di equili-brio generale. Il paragrafo V riassume, seguendo Arrow (1962) e Ro-mer (1990), i modelli in cui il progresso tecnico è inteso come un sot-toprodotto dell'investimento in capitale fisico, mentre il paragrafo VI analizza la letteratura che considera la crescita come il risultato dell'interazione tra esternalità collegate allo sviluppo della conoscen-za e la presenconoscen-za di potere monopolistico nello sfruttamento dei risul-tati della ricerca e sviluppo. Il paragrafo VII conclude il lavoro con una serie di riflessioni sull'evolversi della letteratura.
I I . I L M O D E L L O N E O C L A S S I C O DI C R E S C I T A O T T I M A .
Harrod e Hicks hanno definito il progresso tecnico una modifica-zione della funmodifica-zione di produmodifica-zione. Nella loro concemodifica-zione, il legame tra progresso tecnico e funzione di produzione aziendale è completa-mente esogeno: i miglioramenti delle tecniche vengono ad essere via via disponibili col passare del tempo e indipendentemente da variabi-li sotto il controllo dell'impresa. L'anavariabi-lisi del cambiamento è ridotta ad un confronto tra lo stato dell'economia prima e dopo il cambia-mento stesso. In questo ambiente all'imprenditore, ed in genere al sistema impresa, sebbene razionale ed efficiente, non spetta alcun ruolo attivo nel trasferimento delle conoscenze dai laboratori scienti-fici alle produzioni industriali. Nel modello neoclassico la concezione microeconomica del progresso tecnico di tradizione hicksiana e harrodiana3 viene trasportata a livello aggregato.
Il modello è caratterizzato da un'economia chiusa al resto del mondo con mercati perfettamente concorrenziali e con una tecnolo-gia descritta da una funzione di produzione a rendimenti di scala co-stanti e rendimenti decrescenti nei singoli fattori, lavoro e capitale; quest'ultimo è accumulato endogenamente mentre il lavoro cresce ad un tasso esogeno e costante gN; nessun ruolo produttivo distinto viene assegnato al capitale umano, al governo e alla politica economi-ca. Il contributo fondamentale risale a Solow (1956), ma la descrizio-ne formale con strumenti di programmaziodescrizio-ne dinamica è dovuta pri-ma a Ramsey (1928) e poi a Cass e Kooppri-mans (1965).
3. Per un'analisi dettagliata sulle definizioni di progresso tecnico nello spirito di Hicks e Harrod si veda Cozzi (1979).
Ad ogni istante t la produzione è data da:
Y(t) = F(K(t), A(t)N(t)) (1)
ove K(t) è il capitale aggregato, N(t) il numero di lavoratori e A(t) la loro produttività. F(.) è due volte differenziabile con F ' (.) > 0 e F " ( . ) < 0 , omogenea di grado uno in K(t) e N(t) mentre A(t) rappre-senta il livello di conoscenza che, attraverso un incremento esogeno della produttività del fattore lavoro, influenza il reddito aggregato al tempo t4. L(t) = N(t)A(t) è la disponibilità del fattore lavoro misura-to in unità di efficienza produttiva che, inizialmente, si suppone cre-scere a tasso esponenziale costante ed esogeno, g5:
L(t) = L(0)e*' (2)
Definendo C(t) il consumo aggregato e I(t) l'investimento lordo si ottiene la tradizionale identità di contabilità nazionale:
Y(t) = C(f) + I(t) (3)
L'accumulazione del capitale6 è pari all'investimento lordo I(t) meno il deprezzamento del capitale, per ipotesi pari a una frazione costante 8 del capitale esistente:
K (t) = I(t) - 6K(t) (4)
Posto y(t) = Y(t)/L(t) e k(t) = K(t)/L(t), rispettivamente la produ-zione ed il capitale per unità di efficienza di lavoro, quest'ultima, è l'unica variabile che influenza il reddito per unità di efficienza di la-voro:
y=F^JA = LF(K/L,l)=m {5)
J-j L
4. Nella tradizione neoclassica il tipo di progresso tecnico descritto dalla (1) viene de-finito risparmiatore di lavoro, nel senso che la crescita di A nel tempo riduce la quantità di mano d'opera necessaria a ottenere una data quantità di output.
5. Si noti che nel modo in cui è stata definita, la crescita dell'efficienza lavoro è dovu-ta sia alla crescidovu-ta della produttività che alla crescidovu-ta della disponibilità di lavoro.
6. Le derivate temporali delle varie grandezze vengono espresse nel seguente modo
ECONOMIA DELLA CRESCITA E PROGRESSO TECNICO: UN'INTRODUZIONE 1 7 7
Dividendo la (4) per L(t) e moltiplicando il risultato per L(t)/K(t) si ottiene un'espressione per il tasso di crescita del capitale, che, in termini di capitale per efficienza di lavoro, è pari a7:
k(t) = y(t)-c(t)-(ò + g)k(t) (6)
La (6) è l'equazione differenziale di accumulazione del capitale fondamentale per i modelli di crescita considerati in questo lavoro; in ogni istante la crescita del capitale per unità di efficienza è pari al risparmio corretto per tener conto del deprezzamento del capitale e della crescita del lavoro per unità di efficienza.
Per chiudere il modello è necessario specificare la ripartizione del-la produzione tra consumo e investimento. Solow (1956), riprenden-do l'ipotesi keynesiana di costanza del tasso di risparmio, ipotizza che C(t) = (1 — s)Y(t) e I(t) = sY(t), ossia che l'economia nel suo com-plesso dedichi una proporzione costante s del reddito all'accumula-zione del capitale. Dato che I(t)/L(t) = sY(t)/L(t) = sy(t) = sf(k(t)), la (6) nell'interpretazione di Solow diventa:
k(t)=sf(k(t))-(g + ò)k(t) (7)
Se in aggiunta all'ipotesi di rendimenti di scala decrescenti si ipo-tizza che le condizioni di Inada8 siano soddisfatte, si ottengono condizioni sufficienti affinché il sistema economico possegga uno sta-to stazionario ove il capitale per unità di efficienza di lavoro non cre-sce. Nel modello di Solow, tuttavia, non è possibile analizzare il pro-cesso di ottimizzazione dinamico che spinge gli agenti a dividere il reddito tra consumo e investimento. L'ottimalità del sentiero di cre-scita del consumo è discussa in Cass (1956).
Si considera esplicitamente il livello di benessere di un agente
7. Si ricordi che:
k(t) = Kit) _ Ut) kit) Kit) Ut)
ÀL -
„
Ut)
8. Le condizioni di Inada sulla funzione di produzione (5) in termini di capitale per unità di efficienza sono le seguenti:
lim ^f'ik) = oo
rappresentativo a orizzonte infinito che, dato uno stock di capitale al tempo zero, decide la quantità di consumo per unità di efficienza C(t)/L(t) = c(t). La scelta deve rispettare la dotazione iniziale ed il vincolo tecnologico imposto dalla legge di accumulazione di capitale (6). Il benessere è descritto dal valore attuale del flusso di utilità deri-vante da una funzione strettamente concava nel consumo9 istanta-neo. Formalmente il problema è il seguente:
Max[m« U0 = ( °° u{c(t))e dt, (8)
J o
rispettando i seguenti vincoli:
k=Ak{t))-c(t)-(ò+g) k(t) (9)
*(0) dato, k{t), c(t)>0; 0<c(7)< fik{t)) (10)
Per la soluzione del problema è necessario introdurre il valore corrente dell'Hamiltoniano10:
Hit) = u(c(t)) + Mt)\f(k(t)) - (6 + g)k(t) - c(t))] (11)
ove L(t) è il moltiplicatore associato alla variabile di stato k(t). Le condizioni di ottimalità sono le seguenti:
Maxcit)H(t); (12) 3H(7) dX(t) dH(t) kit) (13) = Ì - pUt) (14) dkit) Um^oo k(t)Ut)e^l = 0 (15)
9. In genere si suppone che, per il singolo istante t, le condizioni di Inada sulla fun-zione di utilità siano soddisfatte. Se U(c(t)) è l'utilità istantanea valgono le seguenti rela-zioni:
U'(c(t)) > 0; U"(c(t)) < 0;
limcW_0 U'(c(t)) = «o; limrfl)_ U'(c(t)) = 0
10. Per un'esposizione dei metodi analitici necessari ad analizzare i modelli di cresci-ta si veda R O M E R ( 1 9 8 9 ) o BERTOLA ( 1 9 9 2 ) .
ECONOMIA DELLA CRESCITA E PROGRESSO TECNICO: UN'INTRODUZIONE 1 7 9
La (12), imponendo le condizioni di Inada alla funzione di utilità, implica che U'(c(t)) = X(t), ossia che in un percorso ottimo l'utilità del consumo coincide con il moltiplicatore mentre la (13) è soltanto il vincolo tecnologico (6). La (14) e la (15) sono rispettivamente l'e-quazione di Eulero e le condizioni di trasversalità11. Dalla (14), do-po aver calcolato la derivata temdo-porale del moltiplicatore nella (12), è possibile eliminare À.(t) dall'equazione di Eulero che, in termini di crescita del consumo diviene:
c{t) = /'(fe(*))-(5+g+p) (i6) c{t) _ c(t)U"(c(t))
U'(c(t))
Nella letteratura analizzata in questo lavoro si assume che la fun-zione di utilità istantanea sia ad elasticità di sostitufun-zione intertempo-rale costante.
um =
c{t)!~°~
1;o>l (17)
1 - a
U(c(t)) = Inc(t); a = 1
Nella (17), infatti, il parametro a coincide con [[ - c(t)U " (c(t))]/ /U ' (c(t))) della (16). Facendo uso della (17) la crescita ottima del con-sumo è pari a:
c{t) _/'(£(;))-(p + 5+g ) ( 1 8 )
c(t) a
La (18) indica che in equilibrio, a parità di a, il consumo per uni-tà di efficienza cresce se la produttiviuni-tà marginale del capitale per unità di efficienza è maggiore della somma di un parametro psicologi-co (p) e di due parametri tecnologici (g + 6). Viceversa, a parità di parametri tecnologici e tasso di sconto, un sistema economico ad ele-vata elasticità di sostituzione intertemporale tenderà ad avere un
11. Il moltiplicatore X(t) rappresenta, similarmente all'interpretazione dei moltiplica-tori lagrangiani, l'utilità al tempo zero derivante da una quantità marginale di capitale. In un punto di ottimo è necessario che, al crescere indefinito di t, o gli individui tendano a trascurare il consumo nel lontano futuro (X(t)e = 0 oppure che la quantità di capitale (mancato consumo) tenda a zero (k(t)) = 0. L'annullamento del prodotto delle due prece-denti grandezze assicura tale risultato.
minor tasso di crescita del consumo. Dato un valore iniziale k(0), l'e-quazione (18) e il vincolo di bilancio (9) rappresentano un sistema di due equazioni differenziali che permettono di stabilire se k(t) e c(t) tendono a crescere o a decrescere nel tempo. La dinamica di k(t) per-mette poi di risalire alla dinamica di y(t) = f(k(t)) e del reddito aggre-gato Y(t) = L(t)y(t). Le condizioni di Inada garantiscono l'esistenza dello stato stazionario che, per definizione, soddisfa le seguenti rela-zioni:
fikj = ò+g+p (19)
ove kt e e, indicano, rispettivamente, il livello di capitale e consu-mo in stato stazionario. Il comportamento del sistema è approssimato in fig. la e lb. Le curve riportate in figura la rappresentano rispetti-vamente la funzione di produzione y(t) = f(k(t)) e il deprezzamento del capitale corretto per la crescita dell'efficienza lavoro (g + 8)k(t). La differenza delle due curve di fig. (la) esprime, nello spazio [c(t),k(t)], il luogo geometrico dei punti in cui il capitale per unità di efficienza non cresce. La seconda curva di fig. lb rappresenta le com-binazioni capitale consumo per cui l'equazione di Eulero è zero, ossia dove la produttività del capitale è uguale alla somma del tasso di sconto, del tasso di deprezzamento e della crescita dell'efficienza produttiva. Le due curve dividono lo spazio in quattro regioni carat-terizzate da particolari movimenti congiunti di capitale e consumo descritti dalle direzioni delle frecce di figura lb. L'unico sentiero che soddisfa tutte le condizioni di ottimalità, comprese le condizioni di trasversalità, è descritto dal sentiero di sella di fig. lb1 2.
Immaginando di osservare il sistema nel lungo periodo è possibile suppore che l'economia si trovi molto vicina allo stato stazionario (punto E in fig. lb), in cui k_ = K/L è costante e K cresce allo stesso tasso g di L. Dal momento che F(K,L) ha rendimenti di scala costan-ti, la produzione aggregata Y cresce ad un tasso g e il modello è in grado di spiegare la costanza del rapporto reddito-capitale (primo fatto stilizzato). In stato stazionario, la produzione pro-capite è pari a:
12. La soluzione rappresentata in fig. lb permette di individuare, qualitativamente, il sentiero ottimo di sella. E comunque possibile controllare le proprietà locali ell'equili-brio. Si veda ad es. CHIANG (1992).
ECONOMIA DELLA CRESCITA E PROGRESSO TECNICO: UN'INTRODUZIONE 1 8 1 Figura 1B Figura 1A dc(t)/dt = 0 dk(t)/dt = 0 m_ = m_m_ = A k ) A ( t ) (20) N(t) L(t) Nit) n
da cui deriva che, se si suppone che la crescita nell'efficienza produt-tiva L è almeno in parte dovuta allo svilupparsi del progresso tecnico:
( 2 1 )
ossia gA> 0 , il modello è in grado di spiegare la crescita del reddito pro-capite (secondo fatto stilizzato). Nel sistema economico descritto
la produzione procapite cresce al tasso di crescita del progresso tecni-co gA e l'accumulazione di capitale accompagna, ma non determina, l'aumento di produttività del lavoro. Si noti che il sistema raggiunge uno stato stazionario in termini di k e di y, ma non delle variabili assolute, che crescono invece illimitatamente.
La possibilità di utilizzare il problema di ottimizzazione del piani-ficatore centrale descritto dalla (8), dove si massimizza la funzione di utilità dell'agente rappresentativo sotto una serie di vincoli tecno-logici senza la considerazione del ruolo dei prezzi, trova fondamento economico nel momento in cui si considerano le proprietà dell'equili-brio raggiunto da un'economia di mercato a decisioni decentralizza-te. Sotto le ipotesi di Cass la soluzione del problema di ottimo del pianificatore centrale coincide con la soluzione del problema di un si-stema economico dove le decisioni di investimento e produzione so-no decentrate a «famiglie» e «imprese» (Sala-i-Martin, 1992 e Ro-mer, 1989). Nonostante non sia nello scopo del presente lavoro ana-lizzare dettagliatamente il problema di ottimizzazione risolto separa-tamente da imprese e famiglie, è utile, relativamente all'analisi dei paragrafi successivi, sottolineare le condizioni secondo le quali i pro-blemi del pianificatore centrale e quello di famiglie e imprese produ-cono il medesimo risultato: i) la produzione ha rendimenti di scala costanti, ii) tutti i mercati sono competitivi e iii) le decisioni di ri-sparmio e consumo sono prese da agenti che risolvono (autonoma-mente) problemi identici.
Nei modelli neoclassici tradizionali progresso tecnico e crescita perpetua sono due aspetti inscindibili: la crescita del reddito è intera-mente spiegata dallo svilupparsi delle conoscenze scientifiche. Il con-tributo del progresso tecnico alla crescita, tuttavia, è stato imposto attraverso l'ipotesi di un tasso di crescita della produttività gA stret-tamente positivo. Di conseguenza, spiegare la differenza tra i tassi di •crescita di due economie come conseguenza di un diverso valore di un parametro esogeno non appare una risposta soddisfacente al pro-blema della distribuzione mondiale dei tassi di crescita (fatto stilizza-to numero tre).
III. ACCUMULAZIONE ILLIMITATA SENZA PROGRESSO TECNICO ESOGENO E CON TECNOLOGIA CONVESSA.
A partire dalla seconda metà degli anni ottanta si sono via via mo-dificate le ipotesi del modello presentato nel precedente paragrafo in
ECONOMIA DELLA CRESCITA E PROGRESSO TECNICO: UN'INTRODUZIONE 1 8 3
modo da ottenere accumulazione illimitata di capitale senza ipotizza-re l'esistenza di progipotizza-resso tecnico esogeno, formalmente individuato attraverso l'imposizione di un tasso gA strettamente positivo (A co-stante). I lavori di Rebelo (1991) e Manuelli e Jones (1990) rappre-sentano il tentativo di spiegare la crescita modificando le restrizioni di Inada sulla funzione di produzione, pur mantenendo l'ipotesi di rendimenti di scala costanti. Una tecnologia convessa richiede soltan-to che la produttività del capitale sia una funzione decrescente dello stock di capitale, senza alcuna necessità di un annullamento asintoti-co del asintoti-contributo marginale. Di asintoti-conseguenza, sostituendo le asintoti- condi-zioni di Inada con i seguenti limiti:
limfjM)) /' ik) > (5 + p + gN) (22) lim^oo) /' ft) > ( 8 + p + gfi
si ottengono condizioni necessarie affinché il sistema abbia una cre-scita illimitata e perpetua senza la necessità di gA> 0 . Attraverso le (22) i rendimenti di scala decrescenti del capitale operano in maniera talmente lenta che lo stato stazionario descritto dalla (19) non viene raggiunto al crescere infinito del tempo. L'imposizione di queste con-dizioni evita che la produttività del capitale decresca fino ad annulla-re la cannulla-rescita del consumo. L'annullamento della cannulla-rescita del consumo avviene infatti, attraverso l'equazione di Eulero (18), quando la pro-duttività marginale del capitale coincide con l'inverso del tasso di sconto corretto per il tasso di deprezzamento del capitale e la crescita della popolazione13. In sostanza, un modello che spiega la crescita perpetua senza progresso tecnico esogeno richiede che, asintotica-mente, vi siano rendimenti non eccessivamente decrescenti nelle ri-sorse accumulabili, dove il significato di non eccessivamente viene descritto, formalmente, dalle condizioni (22).
La più semplice funzione di produzione che soddisfa le condizioni (22) è, nello spirito del modello di Rebelo (1991), la tecnologia linea-re y(t) = bk(t) ove b, la produttività marginale del capitale, è comple-tamente indipendente dal livello dello stock di capitale pro-capite
13. Se gA = 0 la retta di fig. la ha ora pendenza (gN + S). L'imposizione delle condi-zioni (22) assicura che in un grafico qualitativamente analogo a quello di fig. la le due cur-ve non si incontrano per un valore finito del capitale procapite. Si noti che, qualora si con-sideri A costante, non è più necessario introdurre il capitale per unità di efficienza, ma è possibile utilizzare direttamente il capitale pro-capite.
k(t)14. Tuttavia, con la funzione di produzione y(t) = bk(t), non si assegna alcun ruolo produttivo attivo al lavoro e a ogni altro fattore di produzione non accumulabile (terra, o capitale umano). Un'ipotesi meno restrittiva è quella di Manuelli e Jones (1990) dove la produtti-vità del capitale è asintoticamente costante: limk.+00f'(k) = b > ( 5 + p) ed il ruolo del fattore lavoro diventa insignificante al crescere indefi-nito della quantità di capitale per unità di efficienza di lavoro. Risol-vendo i modelli per il tasso di crescita bilanciata (quando tutte le va-riabili crescono allo stesso tasso) si ottengono relazioni positive tra crescita e produttività del capitale b. In termini di politica economi-ca, Rebelo e Manuelli enfatizzano il ruolo del settore pubblico come soggetto in grado di influenzare, attraverso la politica fiscale, il tasso di risparmio, la produttività del capitale e, in ultima analisi, il tasso di crescita.
Nel presente lavoro non si approfondiscono i modelli di crescita con tecnologia convessa per due ragioni. Da un lato, si tratta di mo-delli che trascurano il ruolo del progresso tecnico nel processo di cre-scita, oggetto del presente lavoro. Il problema principale con questi modelli è però la difficoltà di riconciliare l'intuizione teorica offerta dalle condizioni (22) con l'evidenza empirica offerta dalla contabilità della crescita, la disciplina sviluppatasi a partire dagli anni sessanta per quantificare il contributo del progresso tecnico al processo di cre-scita (gA) all'interno dello schema di Solow (rendimenti di scala co-stanti e mercati competitivi).
Formalmente, assumendo un progresso tecnico di tipo neutrale è possibile scrivere:
Y(t) = A(t)F(K(t), N(t)) (23) Esprimendo la (23) in termini di tassi di crescita di Y(t), K(t) e
A(t) si ottiene la seguente:
m __ A{t) A(t)FKi)K(t) m , A(t)FN(.)m m ( 2 4 )
Y(t) A(t) Y(t) K(t) Y(t) N(i)
14. Ovviamente affinché la condizione (22) sia soddisfatta è necessario assumere