Nello studio dell'idratazione di una biomolecola o nello studio delle proprietà di aggre- gazione di una molecola può essere interessante osservare la distribuzione in 3D delle molecole (d'acqua nel caso dell'idratazione) intorno ad una molecola ssa. Il software ANGULA [44] nato inizialmente in un contesto di MD è stato introdotto proprio a tal proposito. Esso permette di ricostruire delle mappe di densità spaziale (SDM) in 3D delle molecole intorno ad una molecola presa come riferimento, partendo da con gura- zioni molecolari che descrivono microscopicamente il sistema. Il software ANGULA [44] consente di estrarre la posizione e l'orientazione di molecole rispetto ad altre prese co- me riferimento. Il primo passo consiste nel ricavare delle con gurazioni molecolari che descrivono microscopicamente il sistema. Tali con gurazioni possono essere ottenute a partire dalle simulazioni di MD classica basate su parametri che riproducono le proprie- tà macroscopiche compatibili con i dati sperimentali oppure impiegando metodi inversi come ad esempio il Reverse Monte Carlo o come nel caso di questa tesi, l'Empirical Po- tential Structure Re nement. Supponiamo di considerare due corpi: ciascuno di questi può essere identi cato attraverso dei gradi di libertà, di cui tre sono orientazionali e tre di posizione. La struttura viene descritta attraverso una funzione di densità di probabilità (g(r, θpos, ψpos, θori, ψori, φori)) dove r, θpos, ψpos determinano la posizione della molecola
in coordinate sferiche e θori, ψori, φori l'orientazione della molecola descritta in termini
di angoli di Eulero. Il programma suddivide inizialmente le molecole sulla base della distanza da una molecola di riferimento, posta al centro, ed intorno alla quale si vuole calcolare la distribuzione; successivamente per il calcolo dei primi vicini, sceglie la prima molecola come riferimento. Una volta individuate le molecole, è possibile visualizzare la loro probabilità di collocazione, in termini di una mappa, tridimensionale (SDM) o in termini di proiezioni bidimensionali a seguito dell'integrazione in r. Il metodo è ap- plicabile sia al caso di molecole di piccola dimensione ma anche al caso di molecole di dimensioni maggiori (es. proteine). In Figura 3.5viene riportato un esempio di mappe di densità spaziale ottenute tramite il sofware ANGULA per molecole di prolina.
Figura 3.5 Mappe di densità spaziale (SDM) che indicano la collocazione più probabile di molecole di prolina intorno ad una centrale (intervallo delle distanze 0-7.2 Å) per un sistema 1:5 prolina:acqua [45]. Le SDM sono state estratte dalle con gurazioni ottenute con le simulazioni EPSR (a), CHARMM (b), CHARMM- ex (c), AMOEBA (d).
Studio della struttura dell'acqua
Ma a volte vorresti mangiarla o sentirtici dentro, un sasso che l'apre, che aonda e sparisce e non sente, vorresti scavarla, aerrarla, lo senti che è il centro di questo ingranaggio continuo, confuso e vivente... Acque, Francesco Guccini.
4.1 Introduzione
La conoscenza delle proprietà strutturali dell'acqua è cruciale in molti campi di ricerca: dalla meccanica statistica alla biologia, alle scienze ambientali ed industriali. Nel caso della biologia ad esempio, la presenza di acqua si rende necessaria a nché le molecole biologiche possano esplicare le proprie funzioni. Inoltre, le proprietà stesse delle bio- molecole sono sensibili ai dettagli della struttura del solvente [4]. È per questo motivo che lo studio di biomolecole in soluzione acquosa (oggetto del mio progetto di tesi) non può prescindere da uno studio preliminare del solvente in cui vengono disciolte. Nume- rosi studi sono stati eettuati allo scopo di indagare sulle anomalie che caratterizzano l'acqua [4648] e sul loro impatto nella regolazione dei processi biologici [4953]. Tra le tante anomalie vi è ad esempio il comportamento della compressibilità isoterma del- l'acqua che, a dierenza degli altri liquidi, presenta un minimo intorno a T =319 K a pressione atmosferica [54]. Solo di recente, è stato proposto uno studio sulla struttura dell'acqua nell'intorno del minimo di compressibilità [55] tramite studi di dirazione X ad alta energia. Lo scopo dello studio descritto in questo capitolo è, dunque, quello di
indagare su cosa accade alla struttura dell'acqua a temperature a destra ed a sinistra del minimo di compressibilità ed in particolare a T =300 K ed a T =353 K. Esiste una vasta letteratura che riguarda lo studio della struttura dell'acqua soprattutto a temperatura ambiente, e nella fase sottorareddata dove sono evidenti le anomalie dinamiche e strut- turali dell'acqua [47]. Gli studi ad oggi disponibili per quanto riguarda la struttura e la dinamica dell'acqua, sono stati possibili per mezzo delle moderne tecniche sperimentali che sfruttano come sonde neutroni o raggi X [54,5666]. Soper [67] ha riportato diversi risultati ottenuti attraverso esperimenti di scattering di neutroni in combinazione con dati di dirazione di raggi X, su campioni di ghiaccio ed acqua, nel range di temperature (220÷365) K ed a pressione atmosferica. Gli stessi risultati erano stati ottenuti da Nar- ten et al. tramite dirazione X [68]. Ulteriori misure realizzate su campioni di acqua a T=283K ed a T =363K da Nilsson et al., hanno dimostrato che l'acqua è formata da due specie distinte ed inconvertibili dal punto di vista strutturale e, che il rapporto tra le due specie dipende dalla temperatura [62]. Altri studi [69,70] hanno confermato l'esistenza di una distorsione della rete del legame idrogeno quando sull'acqua viene applicata una pressione esterna.
Lo scopo dello studio descritto in questo capitolo è quello di indagare la struttura mi- croscopica dell'acqua nell'intorno del minimo della compressibilità isoterma, tramite dif- frazione neutronica combinata con la sostituzione H/D e le simulazioni EPSR. Verranno quindi discussi i risultati riguardanti la struttura dell'acqua a temperatura T =353 K ed a pressione atmosferica e confrontati con il comportamento dell'acqua pura a T =300 K. I dati di NDIS e la relativa analisi EPSR per l'acqua a T =300 K sono stati presi in lette- ratura [71]. Lo studio della struttura dell'acqua a T =353 K è interessante perchè alcune sostanze, come la caeina, diventano più solubili in corrispondenza di tale temperatura. Pochi studi sono stati infatti eettuati nel range di temperature in cui l'acqua è un buon solvente per alcuni composti la cui idro licità risulta invece bassa a temperatura am- biente. Nel caso della caeina ad esempio è stato osservato un aumento della solubilità in acqua di circa un ordine di grandezza quando, la temperatura del solvente passa da T=300 K a T =353 K [72]. Sulla base dei risultati ottenuti in questo lavoro, ci si chie- de se eventuali variazioni strutturali presenti nell'acqua a T =353 K possano in qualche modo in uire sull'aumento di solubilità di soluti insolubili a temperatura ambiente. Nei paragra successivi presenterò una breve descrizione del comportamento anomalo della compressibilità isoterma nell'acqua; successivamente riporterò i risultati sperimentali e il loro signi cato.
4.1.1 Anomalie nella compressibilità isoterma
In un liquido ideale la compressibilità isoterma diminuisce quando la struttura tende a diventare più compatta; questo accade generalmente rareddando il liquido. Al contra- rio nell'acqua la riduzione della temperatura vicino ai 4 comporta l'insorgere di una struttura più ordinata ed aperta; di conseguenza, la compressibilità isoterma tende ad aumentare. In Figura 4.1si osserva che la compressibilità isoterma dell'acqua presenta un minimo in corrispondenza di T ∼ 319 K (∼ 46.5 ) e che in corrispondenza del mas- simo di densità ovvero a T =277 K (4 ), la compressibilità isoterma ed adiabatica si sovrappongono.
Figura 4.1 Compressibilità isoterma ed adiabatica per l'acqua. Le due curve si sovrappongono in corrispondenza del massimo di densità.
Il comportamento anomalo della compressibilità isoterma non dipende semplicemente dalla densità ma da una serie di fattori concomitanti quali ad esempio le uttuazioni del volume speci co o della densità stessa. Essa può essere espressa come [54,73]:
κT = − 1 V ∂V ∂P T = ∂ ln ρ ∂ ln P T = 1 ρ ∂ρ ∂P T = 1 kBT V h(∆V )2iT P N (4.1)
dove ρ indica la densità, kB la costante di Boltzmann, V il volume e P la pressione.
L'equazione per κT dipende espressamente dalle uttuazioni del volume speci co (o dal-
la densità) che aumentano quando le molecole d'acqua uttuano tra stati in cui si ha una dierente con gurazione del network dei legami idrogeno ed in corrispondenza delle dierenti aree all'interno dei cluster d'acqua [74]. A pressioni più elevate (ad esempio a
∼200 MPa), l'anomalia della compressibilità isoterma risulta meno evidente [75], nono- stante sia collocata intorno a T ∼ 315 K. In corrispondenza di tale temperatura, tutte le curve di espansione in funzione della temperatura, estratte per pressioni crescenti, si intersecano.