Esempio di simulazione numerica del contatto termico e verifica

Quanto descritto nel precedente paragrafo 4.3.1 fornisce le basi teoriche per simulare il comportamento reale dei corpi a contatto durante gli scambi termici. Tali informazioni devono per`o essere correttamente implementate nel software di simulazione: di conseguen-za `e stato condotto uno studio approfondito della documentazione di ANSYS [31], al fine

Fig. 4.8: Andamento della resistenza termica specifica di contatto R_c,sp, in [m²∗ K/W ], al variare della pressione di contatto, in [MPa].

di capire quali fossero gli elementi e le istruzioni pi`u adatti a descrivere il fenomeno in esame.

I risultati di questo studio vengono ora riassunti facendo riferimento ad un sistema estremamente semplice formato da due blocchi in materiale diverso, rispettivamente Tan-talio e Acciaio inox AISI 316L. Si cerca in questo modo di evidenziare le differenze tra il caso ideale e quello reale e di presentare le linee guida per la definizione delle resistenze termiche di contatto nel linguaggio APDL.

Contatto ideale tra i componenti

Il sistema in esame consta di due blocchi cubici da 100 mm di lato posti a contatto; il primo `e realizzato in Tantalio, il secondo in Acciaio inox AISI 316L. Le facce opposte alla superficie di contatto sono vincolate rispettivamente alla temperatura di 100 °C e di 25 °C: tale differenza di temperatura d`a origine ad un flusso termico di conduzione attraverso i due materiali. Si tratta quindi di risolvere un comune problema di natura termica, che potrebbe addirittura essere ricondotto alla monodimensionalit`a.

L’elemento scelto per questo scopo `e il SOLID90, rappresentato in figura 4.9, una variante dell’elemento termico tridimensionale ad 8 nodi SOLID70. Il SOLID90 ha 20 nodi, ciascuno dei quali possiede un unico grado di libert`a, la temperatura. Esso pu`o essere utilizzato nelle analisi termiche tridimensionali, stazionarie o transitorie. Per ulteriori informazioni a riguardo si rimanda alla relativa sezione dell’ANSYS HELP [31].

Nelle ipotesi di contatto ideale tra i due solidi ci si aspetta una variazione continua della temperatura passando dai 100 °C ai 25 °C sulle facce opposte, in modo pi`u o meno rapido a seconda della conducibilit`a termica dei materiali considerati. Per simulare cor-rettamente questa situazione `e sufficiente utilizzare il comando VGLUE, il quale “incolla”

Fig. 4.9: Rappresentazione della geometria dell’elemento SOLID90 [31].

letteralmente i volumi a contatto. I risultati della simulazione sono riportati in figura4.10.

Fig. 4.10: Andamento ideale di temperatura tra due blocchi solidi a contatto, rispettivamente in Tantalio e Acciaio inox AISI 316L.

Contatto reale tra i componenti

Si consideri ora lo stesso sistema del caso precedente nell’ipotesi di contatto reale tra i due componenti in Tantalio e Acciaio inossidabile AISI 316L. Anche in questo caso il pro-blema `e unicamente di natura termica ma si rende necessario utilizzare, oltre all’elemento SOLID90, anche degli specifici elementi di interfaccia.

La classificazione generale dei problemi di contatto distingue due categorie, sulla base delle caratteristiche fisiche del contatto stesso: quelli di tipo rigido-flessibile e quelli di tipo flessibile-flessibile. Nei primi una o pi`u delle superfici di contatto sono considerate rigide, ovvero dotate di una rigidezza molto pi`u grande rispetto a quella del corpo deformabile con cui entrano in contatto. In linea di massima, ogniqualvolta un materiale tenero entra in contatto con un materiale duro il problema pu`o essere considerato di tipo rigido-flessibile.

Nei secondi, invece, tutti i corpi che entrano in contatto sono considerati deformabili, ovvero sono dotati di rigidezza simile. `E questa la tipologia pi`u comune dei problemi di contatto.

Mediante il software ANSYS `e possibile sfruttare 5 modelli di contatto: ˆ Node-to-node;

ˆ Node-to-surface; ˆ Surface-to-surface; ˆ Line-to-line; ˆ Line-to-surface.

Ogni modello utilizza specifici elementi di contatto ed `e indicato per particolari tipologie di problemi, come schematizzato nella figura4.11.

Nel sistema oggetto di analisi, gli elementi di contatto vengono sovrapposti alle parti tra le quali si vuole studiare l’interazione. Il modello agli elementi finiti riconosce le possibili coppie di superfici a contatto grazie alla presenza di questi specifici elementi.

Come evidenziato in figura4.11, la definizione del contatto tra due superfici richiede di esplicitare la superficie “target” (target surface) e la superficie “contact” (contact surface); assegnando poi le stesse real constant agli elementi target e contact risulta completamente definita la coppia di contatto.

Nel contatto di tipo rigido-flessibile la superficie target `e sempre quella rigida mentre la superficie contact `e quella deformabile; nel contatto flessibile-flessibile, invece, entrambe le superfici target e contact sono associate a corpi deformabili: per decidere come designare le superfici a contatto in questo caso si fa riferimento alle indicazioni riportate in [31]. Gli elementi della categoria “surface-to-surface” sono adatti a modellare entrambe le situazioni descritte.

Si fa notare che, rispetto al caso di contatto ideale, nel modello reale non viene pi`u utilizzato il comando VGLUE : la continuit`a all’interfaccia tra i due materiali a contatto `e garantita dalla presenza degli elementi di contatto.

I due elementi scelti per svolgere la simulazione oggetto del presente paragrafo sono: ˆ TARGE170. `E utilizzato per rappresentare le diverse superfici target tridimensionali

associate agli elementi contact CONTA173, CONTA174, CONTA175, CONTA176 e CONTA177. Tali superfici vengono discretizzate dall’elemento TARGET170 ed associate alle relative superfici contact attraverso un set condiviso di real constant. Ogni superficie target deve essere associata ad un’unica superficie contact e vicever-sa. La superficie target pu`o essere rigida o deformabile: per modellare il contatto rigido-flessibile, la superficie rigida deve essere rappresentata dalla superficie target; per modellare il contatto flessibile-flessibile, una delle superfici deformabili deve es-sere costituita dalla superficie target. All’elemento target possono eses-sere imposti spostamenti (traslazioni o rotazioni), temperature, potenziali elettrici o magnetici, forze e momenti. Per ulteriori informazioni a riguardo si rimanda alla relativa sezione dell’ANSYS HELP [31].

Fig. 4.11: Panoramica degli elementi utilizzabili per modellare i fenomeni di contatto in ANSYS [31].

ˆ CONTA174. `E un elemento tridimensionale ad 8 nodi utilizzato per rappresentare il contatto tra due superfici, sia nelle analisi strutturali che in quelle accoppiate. Esso viene posizionato sulle superfici di elementi tridimensionali di alto grado tipo solid o shell (SOLID87, SOLID90, SOLID98, SOLID122, SOLID123, SOLID186, SOLID187, SOLID226, SOLID227, SOLID231 , SOLID232, SHELL132, SHELL281 e MATRIX50) e ne assume le stesse caratteristiche geometriche. Si verifica il con-tatto quando la superficie dell’elemento penetra un qualsiasi elemento TARGE170 posizionato sulla specifica superficie target. Per ulteriori informazioni a riguardo si rimanda alla relativa sezione dell’ANSYS HELP [31].

Dopo aver definito la tipologia di elementi da utilizzare nell’analisi `e necessario espli-citarne le caratteristiche ed il comportamento attraverso la definizione delle numerose opzioni che li caratterizzano. Nel linguaggio APDL tali opzioni vengono chiamate keyopt

Fig. 4.12: Rappresentazione della geometria degli elementi TARGE170 (in alto) e CONTA174 (in basso) [31].

e sono legate al particolare tipo di elemento considerato.

Per l’elemento TARGE170 vengono fissate le seguenti keyopt, di cui si fornisce una breve descrizione:

ˆ KEYOPT,#elemento,1,1: impone l’utilizzo di elementi di alto ordine;

ˆ KEYOPT,#elemento,3,0: stabilisce che il comportamento della superficie di contatto termico sia basato sullo stato del contatto.

Per l’elemento CONTA174 vengono fissate le seguenti keyopt, di cui si fornisce una breve descrizione:

ˆ KEYOPT,#elemento,1,2: definisce come unico grado di libert`a dell’elemento la tem-peratura;

ˆ KEYOPT,#elemento,2,0: utilizza l’algoritmo predefinito (Augmented Lagrangian) per l’analisi del contatto;

ˆ KEYOPT,#elemento,4,0: definisce la posizione del punto di rilevazione del contatto; ˆ KEYOPT,#elemento,5,3: elimina il gioco/riduce la penetrazione degli elementi con il

metodo auto CNOF ;

ˆ KEYOPT,#elemento,9,0: include nell’analisi il gap o la penetrazione iniziali degli elementi;

ˆ KEYOPT,#elemento,10,2: aggiorna ad ogni iterazione la rigidezza del contatto; ˆ KEYOPT,#elemento,12,4: impedisce la separazione delle superfici di contatto.

Si procede meshando con l’elemento termico SOLID90 i due cubi in Tantalio e Acciaio AISI 316L quindi viene definito il set di real constant che identifica la coppia di superfici a contatto e, infine, viene stesa la mesh di elementi TARGE170 e CONTA174 su tali superfici. Le real constant, riportate di seguito, sono state definite secondo le indicazioni trovate in [4] e [31], cui si rimanda per una spiegazione dettagliata.

REAL,#_realconstant

R,#_realconstant,,,1.0,0.1,0, RMORE,,,1.0E20,0.0,1.0, RMORE,0.0,100,1.0,,1.0,0.5 RMORE,0,1.0,1.0,0.0,,1.0

In particolare si `e scelto di utilizzare un valore di conduttanza termica specifica di contatto particolarmente basso, pari a 100 ^W_m²· K per evidenziare in modo inequivocabile l’effetto dei fenomeni di interfaccia sugli scambi termici.

La mesh degli elementi di contatto `e ottenuta sfruttando il comando ESURF come illustrato di seguito: MAT,#_materiale ASEL,S,,,#_area TYPE,#_elemento NSLA,S,1 ESLN,S,0 ESURF ALLSEL

I risultati della simulazione sono riportati in figura4.13.

Fig. 4.13: Andamento reale di temperatura tra due blocchi solidi a contatto, rispettivamente in Tantalio e Acciaio inox AISI 316L.

Si osserva la discontinuit`a che caratterizza l’andamento di temperatura in corrispon-denza dell’interfaccia tra i due materiali. Semplici calcoli analitici, che vengono riportati di seguito, hanno poi permesso di verificare la correttezza dei risultati ottenuti in ANSYS. La figura4.14riporta l’andamento di temperatura ricavato dalle simulazioni in ANSYS nelle ipotesi di contatto reale.

Fig. 4.14: Andamento reale di temperatura tra i due solidi a contatto. In evidenza le temperature dei due corpi all’interfaccia.

Af lusso= 0, 1 m · 0, 1 m = 0, 01 m² λ_{T a}= 58, 5 ^W m · K R_{th,T a} = ^{∆xT a} λ · A_{f lusso} ^{= 0, 17} K W λAISI316L = 13, 33 ^W m · K Rth,AISI316L= ^∆xAISI316L λ · A_{f lusso} ^{= 0, 75} K W q = λ · A_{f lusso}·^∆T ∆x ^{= 58, 5 · 0, 01 ·} 6, 7 0, 1 ^{= 39, 195 W} ∆T_totale = 100 − 25 = 75 C

R_th,tot= R_{th,T a}+ R_th,AISI316L+ R_th,contatto= ^∆Ttotale

q ^{= 1, 914} K W R_th,contatto = R_th,tot− R_{th,T a}+ R_th,AISI316L= 1, 914 − 0, 17 − 0, 75 = 0, 994 ^K

W h_th,contatto= ¹ R_th,contatto· A_{f lusso} ⁼ 1 0, 994 · 0.01 ^{≈ 100} W m2· K

Il valore di conduttanza termica specifica ricavato corrisponde a quello impostato con le real constant.