2.7 Test sulla strumentazione attuale
2.7.2 Simulazione elettrostatica della Faraday Cup 1 attuale
Si `e quindi deciso di simulare il comportamento elettrostatico della Faraday Cup 1, me-diante il software di calcolo Ansys, per determinare quale sia la tensione sull’asse del fascio all’ingresso della tazza che garantisca un sufficiente effetto di soppressione degli elettroni secondari.
La Faraday Cup 1, gi`a rappresentata in figura2.26, `e stata perci`o smontata dal relativo box di diagnostica per poter ottenere tutte le sue dimensioni significative. Con riferimento ad esse si `e modellato lo strumento in Creo 2.0; si riportano di seguito due viste di tale modello 3D al fine di facilitare al lettore la comprensione delle future considerazioni ed approssimazioni.
Fig. 2.29: Modelli 3D della Faraday Cup esistente. Il corpo principale della tazza, realiz-zato in rame, `e completamente avvolto da un soppressore cilindrico in alluminio ed isolato elettricamente dal resto della struttura tramite un isolatore in macor che collega la Fa-raday Cup allo stelo del sistema di movimentazione. Si pu`o osservare, nell’immagine di sinistra, come la tazza abbia un fondo conico, per limitare la fuoriuscita degli elettroni secondari dalla tazza.
`
E immediato osservare come, a meno del sistema di sostegno della Faraday Cup che la collega alla movimentazione, tale strumento abbia una forma assialsimmetrica. Ta-le caratteristica pu`o essere sfruttata convenientemente nella simulazione elettrostatica: utilizzando opportuni elementi, infatti, `e possibile semplificare notevolmente il sistema modellandone soltanto la sezione di rivoluzione.
L’elemento utilizzato per questo scopo `e il PLANE121, rappresentato in figura 2.30, un elemento elettrico bidimensionale ad 8 nodi, ognuno dei quali possiede un unico grado di libert`a, il potenziale elettrico.
Fig. 2.30: Geometria dell’elemento PLANE121 [31]
assialsimmetria dell’elemento. Per fare ci`o si utilizza il seguente comando: KEY OP T (3) = 1 (Axisymmetric)
Sotto queste ipotesi, l’unico parametro che rimane da fissare `e la permittivit`a elettrica11 relativa del mezzo oggetto dell’analisi. Poich`e, in esercizio, la Faraday Cup si trova in un ambiente posto in vuoto il valore della permittivit`a relativa del mezzo in cui viene valutato il potenziale elettrostatico `e semplicemente 1.
M P, P ERX, 1, 1 (P ermittivit`a relativa del vuoto)
Per costruire il modello agli elementi finiti `e stato necessario ricavare tutte le dimen-sioni significative della Faraday Cup e della crociera che la contiene: alcune sono state misurate direttamente, altre sono state ricavate dai modelli 3D dei componenti esistenti. La geometria della sezione di rivoluzione `e stata poi costruita direttamente all’interno del software di calcolo ANSYS sfruttando i keypoints e le lines opportunamente definite nel codice APDL. Si ricorda che, affinch´e il software interpreti correttamente la sezione di rivoluzione, `e necessario che l’asse di simmetria coincida con l’asse di riferimento Y. Per ulteriori informazioni a riguardo si rimanda alla relativa sezione dell’ANSYS HELP [31]. La zona in cui interessa valutare il potenziale elettrostatico, ovvero l’ingresso della Faraday Cup, `e circoscritta rispetto all’area totale della crociera, che dev’essere comunque modellata per intero dal momento che, essendo le pareti della box a potenziale nullo, costi-tuisce un importante constraint al modello fem. Per evitare di appesantire eccessivamente il modello con elementi inutili e per ottenere un graduale infittimento della mesh12 si `e quindi deciso di suddividere l’area totale in pi`u parti.
La seguente figura2.31riporta tale suddivisione e la mesh cos`ı ottenuta. Gli elementi posizionati sull’asse del fascio hanno la dimensione di 1 mm, quelli delle pareti della crociera arrivano a 6 mm.
La definizione dei carichi prevede l’assegnazione del corretto valore del potenziale elet-trico alle diverse superfici degli oggetti contenuti nella box di diagnostica. In particolare al corpo della Faraday Cup come pure alle pareti della crociera `e assegnato un valore nullo del potenziale mentre al soppressore viene attribuito il valore -500 V. Dal momento che anche i carichi, come la struttura, sono assialsimmetrici `e necessario inserire un ulteriore comando che estenda quanto definito sulla sezione di rivoluzione. I comandi utilizzati sono
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In elettromagnetismo e nella fisica dello stato solido, la permittivit`a elettrica, anche chiamata sempli-cemente permittivit`a o permettivit`a, `e una grandezza fisica che descrive il comportamento di un materiale dielettrico in presenza di un campo elettrico. In particolare, quantifica la tendenza del materiale a contra-stare l’intensit`a del campo elettrico presente al suo interno. La permittivit`a elettrica `e fortemente legata alla suscettivit`a elettrica, una propriet`a del materiale che ne misura la predisposizione a polarizzarsi quan-do viene applicato un campo elettrico. La polarizzazione di atomi e molecole produce un campo elettrico aggiuntivo nel materiale, descritto attraverso il vettore induzione elettrica, e la permittivit`a elettrica ne quantifica l’entit`a per unit`a di carica elettrica. Normalmente la permittivit`a elettrica `e indicata col simbolo ε, e il suo valore viene solitamente scritto come prodotto ε = εrε0 della permittivit`a relativa εr e della permettivit`a del vuoto ε0, detta anche costante dielettrica del vuoto.
12Una mesh poligonale, anche detta maglia poligonale, `e una collezione di vertici, spigoli e facce che definiscono la forma di un oggetto poliedrico nella computer grafica 3D e nella modellazione solida. Le facce consistono solitamente di triangoli, quadrilateri od altri semplici poligoni convessi [29].
Fig. 2.31: A sinistra la suddivisione della sezione di rivoluzione in pi`u aree cos`ı da poter assegnare diverse dimensioni agli elementi che costituiscono il modello. A destra la mesh ottenuta in seguito a tale suddivisione.
riportati di seguito, per ulteriori informazioni si rimanda all’ANSYS HELP [31]. DL, selected lines, , V OLT, potential value
DL, selected lines, , SY M M
L’ottenimento della soluzione risulta molto rapido grazie alle semplificazioni adottate: i risultati sono rappresentati nella successiva figura 2.32.
Fig. 2.32: Rappresentazione del potenziale elettrostatico presente nella sezione di rivoluzione della Faraday Cup
elettri-co lungo l’asse del fascio, in modo da poter ottenere gli esatti valori assunti dal potenziale elettrico nei punti di interesse. Tale path, riportato nella forma di un grafico, `e illustrato nella seguente figura2.33.
Fig. 2.33: Rappresentazione del potenziale elettrostatico, in [V], lungo l’asse del fascio. L’origine dell’asse delle distanze, misurate in [mm], corrisponde all’ingresso nella tazza. Distanze negative indicano punti interni alla Faraday Cup, distanze positive indicano quelli esterni.
In corrispondenza al fondo conico della tazza il potenziale `e nullo (condizione al con-torno); lungo la tazza esso diminuisce fino a raggiungere il valore minimo, appena oltre la sezione di ingresso della Faraday Cup, pari a -365 V; oltre la Faraday Cup il potenziale elettrico aumenta fino a stabilizzarsi attorno ai -138 V. Poich´e la relazione che lega il po-tenziale minimo lungo l’asse del fascio al popo-tenziale applicato all’elettrodo-soppressore `e lineare, `e possibile correlare queste due grandezze sulla base dei risultati trovati e formulare un’espressione generale:
Vmin,asse = 365
500· Vsoppressore (2.7.1) `
E quindi possibile valutare, con l’espressione2.7.1, quale tensione `e presente all’ingres-so della Faraday Cup, in corrispondenza all’asse del fascio, quando viene applicata una particolare tensione all’elettrodo-soppressore.
Ricordando quanto visto nel paragrafo2.7.1, `e possibile ricavare, inoltre, a quale valore del potenziale elettrico all’ingresso della Faraday Cup corrisponde un’efficace attenuazione della fuoriuscita degli elettroni secondari.
Sostituendo al potenziale elettrico applicato al soppressore quello minimo presente sull’asse del fascio, secondo la relazione 2.7.1 si ottiene il diagramma rappresentato in figura2.34:
In conclusione si pu`o affermare che il potenziale nella zona di ingresso che garantisce il raggiungimento della perfetta schermatura (entro un margine dell’1%) `e di 150 V cui corrispondono circa 205 V di potenziale applicato all’elettrodo-soppressore.
Fig. 2.34: Andamento della corrente rilevata dalla Faraday Cup in funzione del potenziale minimo presente all’ingresso della Faraday Cup stessa.
2.7.3 Analisi dell’influenza dei parametri geometrici della Faraday Cup sull’entit`a del potenziale elettrico nella zona di ingresso alla Fara-day Cup stessa
Sfruttando le possibilit`a offerte dal linguaggio APDL, sono state condotte alcune simula-zioni del comportamento elettrostatico di una generica Faraday Cup al variare di alcuni particolari parametri di progetto. In particolare si `e valutata l’influenza sul potenziale minimo presente all’ingresso della tazza delle variazioni dei seguenti parametri:
Estensione assiale dell’elettrodo-soppressore;
Distanza radiale tra corpo della Faraday Cup ed elettrodo-soppressore; Altezza del fondo conico della Faraday Cup.
Per condurre queste analisi sono state parametrizzate le posizioni dei vari keypoints in funzione dei valori di volta in volta attribuiti ad uno dei precedenti parametri. I risultati di tale esperienza sono brevemente riassunti di seguito.
Al crescere dell’estensione assiale dell’elettrodo-soppressore diminuisce il valore del potenziale presente all’ingresso della tazza, ovvero migliora l’effetto di soppressione degli elettroni secondari. L’alterazione prodotta nel campo elettrostatico `e significa-tiva soprattutto all’esterno della Faraday Cup, in una zona di scarso interesse per le finalit`a del test.
Al crescere della distanza radiale tra corpo della Faraday Cup ed elettrodo-soppressore diminuisce il valore del potenziale presente all’ingresso della tazza, ovvero migliora l’effetto di soppressione degli elettroni secondari. L’alterazione prodotta nel campo
elettrostatico `e significativa soprattutto all’esterno della Faraday Cup, in una zona di scarso interesse per le finalit`a del test.;
Al crescere dell’altezza del fondo conico della Faraday Cup aumenta il valore del potenziale presente all’ingresso della tazza, ovvero peggiora l’effetto di soppressione degli elettroni secondari. Questa circostanza non era scontata e merita di essere ap-profondita. Infatti, se, da un lato, un cono pi`u esteso garantisce, a livello geometrico, un’area maggiore per intercettare il fascio e una migliore deviazione degli elettroni secondari verso le pareti interne della tazza, dall’altro comporta un avvicinamento alla zona di ingresso della condizione al contorno di potenziale nullo. Questo secondo contributo si rivela determinante
2.8 Conclusioni
In questo capitolo `e stato chiarito il significato e l’importanza della diagnostica di fascio all’interno delle pi`u avanzate applicazioni dei fasci accelerati di particelle.
Poich´e l’azione della diagnostica si traduce in una misurazione delle caratteristiche del fascio, sono stati presentati i principali parametri di un fascio di particelle: essi costitui-scono l’oggetto della diagnostica e vengono misurati attraverso opportuni strumenti. Tra i pi`u importanti di questi, sono stati descritti in modo approfondito quelli per la misura della corrente di fascio e quelli per la misura del profilo dello stesso. La Faraday Cup, appartenente alla prima categoria, `e stata ampiamente analizzata, evidenziandone le cri-ticit`a da affrontare e le strategie da seguire nella progettazione. Allo stesso modo `e stato esposto il Beam Profiler a griglia, appartenente invece alla seconda categoria di strumenti. Inoltre e stata data una visione di insieme della diagnostica all’interno di un esperimen-to esteso ed articolaesperimen-to come il Progetesperimen-to SPES. Facendo riferimenesperimen-to alla strumentazione attuale sono stati condotti alcuni test, finalizzati a confermare le leggi trovate in letteratura o a fornire utili indicazioni per la loro riprogettazione.
Progettazione meccanica delle box di diagnostica
per il canale radioattivo del Front-End
3.1 Introduzione
L’obiettivo di questo capitolo `e descrivere le procedure seguite durante la progettazione meccanica delle due box di diagnostica presenti all’interno del canale radioattivo del Front-End SPES. La loro collocazione, in relazione agli altri dispositivi presenti nel bunker, `e stata descritta nel paragrafo2.6ed illustrata in figura2.25; l’importanza di tali strumenta-zioni e le motivastrumenta-zioni che ne determinano il posizionamento sono invece stati ampiamente sviluppati nel paragrafo2.2. A questi perci`o si rimanda per ogni informazione a riguardo. Nella concezione e sviluppo dei diversi dispositivi contenuti all’interno delle box di diagnostica si sono rivelate particolarmente utili le informazioni raccolte in letteratura, riassunte nei paragrafi 2.4 e 2.5: tali indicazioni, unite all’osservazione delle soluzioni gi`a realizzate e presenti all’interno dei Laboratori di Legnaro hanno costituito la base per la successiva progettazione dei nuovi strumenti.
Nel presente capitolo saranno quindi illustrate le considerazioni e motivate le decisioni che hanno portato alla definizione dei due sistemi di diagnostica, inclusa la scelta dei diversi componenti e le verifiche necessarie.