Per poter svolgere delle valutazioni di tipo quantitativo e prevedere quali saranno le mag-giori criticit`a del Beam Profiler in esame si `e deciso di modellarne un primo prototipo mediante il software Creo Parametric e di simularne il comportamento in esercizio.
Il modello 3D dello strumento di diagnostica `e rappresentato in figura 5.13; in figura
5.14 `e riportato lo stesso modello senza la piastra anteriore in Rame, in modo che siano visibili la tipologia e la disposizione dei componenti interni.
Fig. 5.13: Rappresentazione del primo prototipo di Beam Profiler per alte potenze di fascio.
La struttura portante del Beam Profiler `e realizzata con una lastra in Rame opportuna-mente scanalata per accogliere i componenti e massimizzare le superfici di contatto tra le parti, cos`ı da facilitare l’asportazione di calore per conduzione. Gli 80 fili che compongono la griglia sono disposti su due livelli e mantenuti in posizione per effetto della pressione esercitata dai dissipatori in BN, posti alle estremit`a dei fili stessi oltre il raggio d’azione del fascio protonico. Il diametro dei fili `e 0,125 mm, per le ragioni che saranno discusse a breve, mentre la spaziatura tra gli assi di due fili consecutivi `e pari a 0,8 mm. Una piastra anteriore ed una posteriore, entrambe in Cu, chiudono la struttura esercitando la pressione necessaria sui componenti interni.
Fig. 5.14: Rappresentazione della tipologia e della disposizione dei componenti interni del Beam Profiler per alte potenze di fascio.
Lo strumento di diagnostica `e collegato al sistema di movimentazione pneumatica mediante uno stelo che viene fissato con un morsetto a vite. Tale stelo, inoltre, `e dotato di un sistema di raffreddamento interno essendo composto da due tubi concentrici entro i quali scorre acqua fredda. Volendo evitare qualsiasi tipo di saldatura nel dispositivo in esame, lo stelo risulta l’unico componente che pu`o essere agevolmente raffreddato. Per i vincoli imposti, infatti, non `e possibile prevedere un apposito sistema di canalizzazioni che possano raffreddare le parti pi`u interne. Per esse, l’unico modo per dissipare il calore `e mediante la conduzione termica: `e quindi evidente l’importanza di massimizzare le superfici di contatto tra le parti e di minimizzare, per quanto possibile, le resistenze termiche presenti alle interfacce.
Il modello 3D appena descritto `e stato poi semplificato, convertito in formato IGES e quindi importato nel software di calcolo ANSYS. Poich´e la simulazione `e esclusivamente di tipo termico, si `e deciso di utilizzare l’elemento SOLID90 gi`a descritto al paragrafo4.3.2. In questo caso, tuttavia, si `e reso necessario utilizzare anche un altro elemento, avente funzione ausiliaria, per limitare il numero di elementi complessivi del modello FEM. Infatti, le dimensioni estremamente ridotte della sezione normale dei fili imporrebbero l’utilizzo di elementi particolarmente piccoli per effettuarne una mesh adeguata; tale mesh, rapportata alla lunghezza non irrisoria dei fili e al loro elevato numero (80 in totale) porterebbe poi ad avere un numero eccessivamente alto di elementi.
La geometria cilindrica del filo, assimilabile al prodotto di un’estrusione solida, consen-te per`o di utilizzare uno stratagemma per risolvere questo inconveniente. La soluzione al problema consiste nel definire dapprima una mesh di elementi shell sulla superficie norma-le all’asse del filo e nell’estruderla poi nella direzione di tanorma-le asse. Se la prima mesh dovr`a essere necessariamente molto fitta, nella seconda `e possibile adottare una dimensione degli elementi diversa ed in particolare notevolmente pi`u grande della precedente.
L’elemento shell utilizzato per questo scopo `e il SHELL131, rappresentato in figura
5.15. Si ricorda ancora che questo elemento ha solo una funzione ausiliaria e verr`a rimosso durante la stesura della mesh solida. Per ogni ulteriore informazione a riguardo si rimanda quindi alla relativa documentazione [31].
Fig. 5.15: Rappresentazione dell’elemento SHELL131 [31].
L’insieme delle operazioni che consentono di realizzare una mesh come quella appena descritta `e raccolta nei seguenti comandi in codice APDL. Per una visione completa del codice utilizzato si rimanda alle appendici.
MAT,W ! Mesh di superficie: ASEL,S,AREA,,1392,1548,4 TYPE,2 ESIZE,0.125 AMESH,ALL ALLSEL,ALL ! Mesh di volume: VSEL,S,VOLU,,112,151 TYPE,1 ESIZE,2 EXTOPT,ACLEAR,1 VSWEEP,ALL ALLSEL,ALL
Per limitare ulteriormente il numero di elementi ed evitare eccessive distorsioni nella forma di questi, si `e deciso, inoltre, di utilizzare nella simulazione FEM fili da 0,125 mm di diametro. La mesh ottenuta con tutti questi accorgimenti `e riportata in figura 5.16; il numero totale di elementi `e circa 30 000.
Un altro aspetto della presente simulazione FEM che pu`o risultare critico `e la defini-zione dei carichi termici, in particolare per quanto riguarda la deposidefini-zione della potenza del fascio sui fili. Infatti, `e necessario considerare che:
Fig. 5.16: Rappresentazione della mesh utilizzata per simulare il comportamento in esercizio del primo prototipo di Beam Profiler per alte potenze di fascio.
La distribuzione di potenza `e gaussiana perci`o la quantit`a che viene depositata su ogni filo non `e costante ma dipende dalla sua posizione rispetto all’asse del fascio protonico;
Non tutta la sezione del fascio `e coperta dai fili perci`o solo una frazione della potenza totale viene effettivamente depositata sullo strumento di diagnostica.
L’assegnazione di tali carichi termici `e ottenuta con i comandi seguenti: ! Definisco un sistema di riferimento in coordinate cilindriche
CLOCAL,15,1,0,0,0,0,90,0 CSYS,15
WPCSYS
! Assegno la generazione di potenza ai fili /INPUT,’APDL_pd_BP’,’txt’,,0,1 VSEL,S,VOLU,,110,189 BFV,ALL,HGEN,%pot% ALLSEL,ALL BFTRAN ALLSEL,ALL
Il file “AP DL pd BP ” che viene richiesto in input da ANSYS `e generato dal software Matlab sfruttando lo script riportato in appendice. Tale script, nota la potenza del fascio in [W], fornisce la distribuzione di potenza del fascio in funzione della distanza dall’asse, come rappresentato in figura 5.17. Per eseguire correttamente tale script `e necessario conoscere anche il fattore di assorbimento dei fili in W, determinato con SRIM come descritto al paragrafo 5.3.1.
Fig. 5.17: Distribuzione di potenza del fascio protonico in funzione della distanza dall’asse, ottenuto con il software Matlab.
Per gli obiettivi della presente analisi non si `e ritenuto opportuno implementare anche i fenomeni di contatto nel modello FEM preliminare, ottenendo in questo modo un codice pi`u snello e pi`u adatto a svolgere numerose simulazioni al variare di opportuni parametri. La soluzione cos`ı ottenuta, in termini di temperature nodali, `e rappresentata in figura
5.18.
Fig. 5.18: Risultati della simulazione termica svolta con il software di calcolo ANSYS. La seguente tabella 5.3 riassume le temperature massime trovate nei tre componen-ti principali del sistema in esame. Si osserva, in parcomponen-ticolare, una grande differenza tra la temperatura massima raggiunta dai fili, elevata ma tale da rientrare comunque nelle condizioni di sicurezza, e le temperature massime degli altri componenti, notevolmente
pi`u basse per effetto di un’efficace asportazione del calore condotta dai dissipatori e dal sistema di raffreddamento dello stelo.
Componente Temperatura massima [°C] Filo in W 1233,63°C
Dissipatore in BN 22,6°C Struttura in Cu 22°C
Tab. 5.3: Riepilogo delle temperature massime previste per i diversi componenti del Beam Profiler
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E interessante, a questo punto, valutare il profilo di temperatura che si presenta nei fili e stabilire se esso possa essere problematico nonostante il valore massimo di temperatura sia ampiamente inferiore a quello massimo ammissibile. Il profilo di temperatura del filo pi`u sollecitato `e rappresentato in figura 5.19.
Fig. 5.19: Path di temperatura sul filo pi`u sollecitato, ovvero su quello pi`u prossimo all’asse del fascio protonico.
L’aumento della temperatura rispetto a quella ambiente provoca nei materiali una dilatazione termica proporzionale alla differenza T − Tambiente. Detto λ il coefficiente di dilatazione termica lineare, tale allungamento `e espresso dalla formula seguente:
∆l = λ · l · ∆T [mm] (5.5.1)
Per il Tungsteno si ha λ = 4, 5 · 10−6 1C. Importando in Excel i dati ricavati con il path di temperatura `e stato possibile calcolare per ogni elementino di filo il corrispondente allungamento e ricavare infine la dilatazione termica lineare complessiva dell’intero filo. L’allungamento totale del filo pi`u sollecitato risulta essere circa 0,14 mm. Tale valore, che pu`o sembrare insignificante `e invece estremamente critico se si considera che, bloccando le estremit`a dei fili mediante i dissipatori in BN, ogni eventuale loro allungamento si tradurr`a in una deviazione dall’asse rettilineo, come illustrato in figura5.20
Fig. 5.20: Schema degli effetti legati all’espansione termica dei fili del Beam Profiler, con riferimento ai dati dei fili in W in esame.
Lo scostamento dall’asse del filo viene quantificato con la seguente relazione:
Scostamento dall0asse = s (l0 2 + ∆l 2 ) 2−l0 2 2 [mm] (5.5.2)
Nello specifico si ha:
Scostamento dall0asse = r
(50 + 0, 14 2 )
2− 502 = 2, 65 [mm]
Il valore trovato, rapportato alla spaziatura prevista tra due fili consecutivi, `e inac-cettabile: uno scostamento cos`ı elevato, infatti, oltre a compromettere l’accuratezza della misura, pu`o provocare anche il contatto tra i fili rendendo di fatto inutilizzabile lo stru-mento. Ne consegue l’esigenza di prevedere un adeguato sistema di tensionamento per i fili della griglia, al fine di recuperare le deformazioni termiche o le eventuali distorsioni che possono presentarsi durante il ciclo di vita di questo strumento di diagnostica.