Capitolo 3: Dati e metodologia
1 L’event study
L’event study è una metodologia econometrica, volta a verificare se il rendimento delle azioni di un campione di imprese, nel periodo intorno ad un determinato evento, presenta un andamento anomalo, che può essere identificato come l’effetto della diffusione dell’informazione relativa all’evento stesso230. A tal fine, dopo aver individuato un modello di equilibrio che definisce il comportamento “normale” della serie dei rendimenti, si valuta se i dati osservati si discostano in modo rilevante dai valori attesi.
Si tratta quindi di un’analisi condotta a posteriori, che ha l’obiettivo di verificare se il rilascio di una notizia abbia influenzato i corsi azionari e dunque se lo stesso abbia creato o distrutto valore per gli azionisti231. Essa permette inoltre di valutare il timing della reazione del mercato e di analizzare quindi la sua efficienza nell’incorporare prontamente l’informazione disponibile.
La metodologia degli event study si basa sull’ipotesi che il mercato dei capitali sia efficiente in forma semi-forte (Semi-strong Efficient Market Hypothesis o “EMH”)232. Questa forma di efficienza del mercato presuppone che i prezzi delle attività al tempo t riflettano tutte le informazioni rilevanti per la formazione dei prezzi disponibili al pubblico e che, di conseguenza,
230 v. BROWN S. J., WARNER J. B., “Measuring security price performance”, Journal of Financial Economics, vol. 8, n. 3, 1980; BARBER B. M., LYON J. D., “Detecting Long-Run Abnormal Stock Returns: The Empirical Power and Specification of Test Statistics”, Journal of Financial Economics, vol. 43, n. 3, 1997.
231 v. ZINGALES L., 1991. Il prezzo di Borsa riguarda tipicamente le azioni di minoranza ossia le azioni esterne al “pacchetto di controllo”, in quanto quest’ultimo viene generalmente trasferito tramite accordi privati tra le parti e avviene al di fuori di mercati borsistici. Di conseguenza, stimando la variazione “anormale” del rendimento e/o del volume di un titolo in concomitanza all’annuncio dell’evento oggetto dell’analisi, è possibile determinare gli effetti causati dall’evento sulla ricchezza degli azionisti di minoranza.
232 v. BHAGAT S., ROMANO R., “Event Studies and the Law - Part I: Technique and Corporate Litigation”, in Yale ICF Working Paper No. 00-31; Yale Law & Economics Research Paper No. 259, 2001.
esclusivamente un evento inaspettato sia in grado di determinare un cambiamento nel prezzo del titolo233.
Inoltre, in questo contesto l’informazione si rifletterebbe immediatamente e in modo completo sul prezzo dell’azione, per cui conoscere l’informazione quando viene rilasciata non produce nessun vantaggio agli investitori.
Le Figure 1 e 2 mostrano come in un mercato efficiente in senso informativo, si dovrebbe assistere ad un’immediata reazione da parte del mercato nel solo momento del rilascio dell’informazione (positiva o negativa) e nessuna ulteriore reazione nei giorni di negoziazione successivi.
233 In letteratura si parla di efficienza economica a tre livelli diversi: i) efficienza in forma debole quando l’insieme informativo include solamente la serie storica dei prezzi e dei rendimenti dei titoli (ossia le informazioni passate); ii) l’efficienza in forma semi-forte, che è quella che si è ipotizzata per il mercato italiano nel presente lavoro; iii) efficienza in forma forte, quando l’insieme informativo include non solo le informazioni di pubblico dominio, ma anche ogni informazione privata. v. BHAGAT, S., ROMANO, R., op. citata, 2001.
Figura 1. Reazione del prezzo delle azioni a nuove informazioni positive in
Per strutturare correttamente un event study, occorre:
1. Stabilire l’evento di interesse.
2. Definire il campione delle società oggetto di studio e le fonti delle notizie
a cui si attinge.
3. Identificare la data esatta dell’evento.
4. Escludere tutti gli eventi annunciati insieme ad altre nuove informazioni
rilevanti sul prezzo, per ottenere risultati più accurati e interpretabili.
5. Raccogliere i dati relativi ai prezzi e ai volumi di contrattazione delle
società inserite nel campione.
6. Individuare il metodo di stima per il calcolo del rendimento e del volume
attesi234. Dopo aver stimato i rendimenti attesi per le varie date dell’evento, sulla base di un modello di equilibrio che si ritiene adeguato, il rendimento anomalo (abnormal returns) è semplicemente dato dalla differenza tra il rendimento realizzato e il rendimento atteso (nello stesso giorno).
234 Si continua la trattazione con riferimento discutendo solo il calcolo dei rendimenti. Per i volumi attesi si è utilizzato un metodo di stima differente che verrà esposto più avanti in questo capitolo.
Figura 2. Reazione del prezzo delle azioni a nuove informazioni negative in
In formula, il rendimento anormale per l’impresa i al tempo t è definito dalla seguente equazione:
𝐴𝑅𝑖𝑡 = 𝑅𝑖𝑡− 𝐸[𝑅𝑖𝑡]
dove
𝐴𝑅𝑖𝑡 è l’Abnormal Return dell’i-esimo titolo al tempo t;
𝑅𝑖𝑡 è il rendimento effettivo osservato sul mercato dell’i-esimo titolo al
tempo t;
𝐸[𝑅𝑖𝑡] è il rendimento atteso dell’i-esimo titolo al tempo t.
Mentre i rendimenti effettivi vengono ricavati dai prezzi di Borsa, la stima del rendimento atteso richiede la scelta di un modello di valutazione. Per la stima del rendimento atteso, in questo studio è stato utilizzato il “market model”, o “modello di mercato”, con il quale si assume l’esistenza di una stabile relazione lineare tra il rendimento del titolo e una proxy del rendimento del mercato (nello specifico il FTSE Italia All-share)235;
7. Determinare la finestra di stima (estimation window) e la finestra degli
eventi (event window).
• La finestra di stima è il periodo dei giorni di negoziazione (prima della data dell'evento) che viene utilizzato per stimare il rendimento atteso per ciascuna attività e ciascun evento (utilizzando il modello di mercato), e solitamente si estende almeno per i 120 giorni precedenti l’evento236.
• La finestra degli eventi è invece il periodo nel quale si desidera calcolare gli AR. In molti studi la finestra degli eventi massima comprende 41 giorni di negoziazione che circondano simmetricamente il giorno dell'evento identificato, abbreviato [-20, + 20].
Le due finestre non devono sovrapporsi (cioè i giorni di trading dell’event window non devono fare parte della finestra di stima) al fine di evitare di includere nel campione di stima i rendimenti
235 v. MACKINLAY A. C., “Event Studies in Economics and Finance” in Journal of Economic Literature, Vol. 35, No. 1, pp. 13-39, 1997.
effettivi registrati in prossimità dell’evento d’interesse. Ciò potrebbe infatti generare una distorsione nell’analisi, poiché i rendimenti effettivi rilevati nell’event window medesima potrebbero influenzare la stima dei rendimenti attesi).
8. Calcolare i cumulative (average) abnormal returns (CAR) e i buy-and-
hold abnormal returns (BHAR). Per ottenere una misura sintetica dell’effetto cumulato (su tutta l’event window) scaturito dell’evento oggetto di indagine, gli AR vengono aggregati nel tempo e dove possibile tra le diverse società.
I Cumulative Abnormal Returns (CAR), sono determinati dalla seguente equazione:
𝐶𝐴𝑅𝑇 = ∑ 𝐴𝑅𝑡 𝑇
𝑡=0
dove 𝐶𝐴𝑅𝑇 è il rendimento anormale cumulato calcolato per l’azienda i
calcolato per il periodo T interno all’event window;
𝐴𝑅𝑡 rappresenta il rendimento anormale al tempo t, misurato su base
giornaliera.
Dato che le notizie dell’annuncio potrebbero o filtrare anticipatamente rispetto alla comunicazione al mercato o essere recepite con ritardo da parte del mercato, si rende necessario estendere l’analisi a più intervalli temporali attorno all’annuncio. Tali intervalli che potrebbero essere simmetrici rispetto alla data dell’evento (ad esempio [-1, +1], [-2, +2]) o asimmetrico (ad esempio [-2, 0], [0, +2]).
Secondo quest’impostazione il CAR è definito come: 𝐶𝐴𝑅𝑖(𝜏1, 𝜏2) = ∑ 𝐴𝑅𝑖𝜏 ~ 𝑁 (0; 𝜎𝑖2(𝜏1, 𝜏2)) 𝜏2 𝑡=𝜏1 𝑇0 ⬚ 𝑇1 ⬚ 𝑇2 ⬚
0
Estimation Window Event Window
Figura 3. Asse temporale dell’event study methodology
dove 𝐶𝐴𝑅𝑖(𝜏1, 𝜏2) è il rendimento anormale cumulato nell’intervallo di
tempo compreso tra 𝜏1 e 𝜏2 per l’impresa i, dove 𝑇1 < 𝜏1 ≤ 𝜏2 ≤ 𝑇2,
con 𝑇1 e 𝑇2 rappresentano gli estremi dell’event window prescelta.
I buy-and-hold abnormal return (BHAR), sono definiti come la differenza tra i rendimenti buy-and-hold realizzati e i rendimenti buy-and-hold attesi. In formula: 𝐵𝐻𝐴𝑅𝑖(𝑡,𝑇) = ∑(1 + 𝑅𝑖,𝑡) − ∑(1 + 𝑅𝐵,𝑡 𝑇 𝑡=1 ) 𝑇 𝑡=1 dove
𝐵𝐻𝐴𝑅𝑖(𝑡,𝑇) è il buy-and-hold abnormal return per la società i nel periodo
di tempo tra t e T;
𝑅𝑖,𝑡 è il rendimento della società i nel periodo t;
𝑅𝐵,𝑡 rappresenta il rendimento di mercato del portafoglio di riferimento
nel periodo t.
Come per il CAR, il BHAR può essere calcolato all’interno dell’event window per le medesime considerazione fatte precedentemente:
𝐵𝐻𝐴𝑅𝑖(𝜏1,𝜏2 )= ∑ (1 + 𝑅𝑖,𝑡) 𝜏2 𝑡= 𝜏1 − ∑ (1 + 𝐸[𝑅𝑖𝜏]) 𝜏2 𝑡= 𝜏1 dove
𝐵𝐻𝐴𝑅𝑖(𝜏1, 𝜏2) è il rendimento anormale cumulato nell’intervallo di tempo
compreso tra 𝜏1 e 𝜏2 per l’impresa i, dove 𝑇1< 𝜏1 ≤ 𝜏2 ≤ 𝑇2, con 𝑇1 e
𝑇2 rappresentano gli estremi dell’event window prescelta.
Lo scopo alla base del BHAR è di misurare il rendimento di una strategia di investimento all’interno del campione di società studiate nell’event window considerata237, paragonandolo al rendimento di un portafoglio di riferimento (nello specifico rispetto all’indice FTSE Italia All-share). Sugli AR, CAR e BHAR può venire anche calcolata la media complessiva per tutte le aziende incluse nel campione. Le formule nell’ordine sono le seguenti: 𝐴𝐴𝑅𝑡 = 1 𝑁∑ 𝐴𝑅𝑖,𝑡 𝑁 𝑖=1
237 v. MITCHELL M., STAFFORD E., “Managerial Decisions and Long-Term Stock Price Performance”, The Journal of Business, vol. 73, no. 3, pp. 287–329, 2000.
𝐶𝐴𝐴𝑅 = 1 𝑁∑ 𝐶𝐴𝑅𝑖 𝑁 𝑖=1 𝐴𝐵𝐻𝐴𝑅 = 1 𝑁∑ 𝐵𝐻𝐴𝑅𝑖 𝑁 𝑖=1
La media dei CAR (“cumulative average abnormal return” o “CAAR”) è un’analisi statistica utile oltre al AAR, in quanto aiuta a comprendere l’effetto aggregato degli AR. In particolare, il CAAR può rivelarsi molto utile se l'influenza dell'evento durante l’event window non si esaurisce esclusivamente sulla data dell'evento stesso.
I rendimenti anormali buy-and-hold medi (“average buy-and-hold abnormal return” o “ABHAR”) possono essere calcolati come una media ponderata. La media ponderata in base al valore viene generalmente calcolata come il BHAR di ciascuna società, ponderato in base alla capitalizzazione di mercato238.
9. Test per rilevanza statistica. Gli event study sono tradizionalmente
eseguiti per identificare se i rendimenti anormali relativi ad un campione di eventi sono significativamente diversi da zero, ossia non derivanti esclusivamente dal caso. Questa valutazione viene effettuata tramite i test di ipotesi. Seguendo i principi generali della statistica inferenziale, l'ipotesi nulla (𝐻0) sostiene che non ci sono ritorni anomali all'interno della
finestra dell'evento.
Formalmente, la struttura di test si legge come segue: 𝐻0 ∶ 𝐴𝑅 = 0
A tal fine si può ricorrere a test parametrici e test non parametrici. I primi assumono che gli AR delle singole imprese siano distribuiti normalmente, cosa che non avviene nei test non parametrici. Affiancare le due tipologie di test serve a verificare che i risultati di un test parametrico non siano influenzati da eventi estremi239.
238 v. SZUTOWSKI D., “Innovation and Market Value. The Case of Tourism Enterprises” Difin, 2016.
239 v. SCHIMMER M., LEVCHENKO A., MÜLLER S., EventStudyTools (Research Apps), St.Gallen, 2014. Available on: http://www.eventstudytools.com
Tabella 2. Test di significatività utilizzati per ogni test di ipotesi.
Ipotesi nulla Test parametrici Test non parametrici Test level
H0: AR = 0 T-test Individual
Event H0: AAR = 0 Cross-Sectional Test, Patell Test Sign Test,
Generalized Sign Z Test
Sample of Events H0: CAAR = 0 Cross-Sectional Test, Patell Test Sign Test,
Generalized Sign Z Test
Sample of Events
H0: ABHAR =0 ABHAR T-test Sample
of Events Fonte: www.eventstudytools.com
Le statistiche dei test parametrici sono basate sulla t di Student. Tuttavia, diversi studiosi hanno ulteriormente sviluppato tale test al fine di correggerne l’errore di predizione. Tra questi ritroviamo i test di Patell240 (1976) e Hall241 (1992), mentre tra i test non parametrici ritroviamo tra gli altri il Sign-test di Cowan242 (1992).
Formule e acronimi dei vari test statistici.
Sia 𝐿1= 𝑇1− 𝑇0+ 1 la lunghezza dell’estimation window, con 𝑇0 il primo
giorno della finestra di stima e 𝑇1 l’ultimo giorno della finestra di stima e 𝐿2=
𝑇2− 𝑇1 la lunghezza della finestra dell’evento.
Definito N come dimensione del campione, 𝑆𝐴𝑅𝑖 rappresenta la deviazione
standard derivante dall’analisi di regressione sulla finestra di stima in base alla seguente formula:
𝑆𝐴𝑅2 𝑖 = 1
𝑀𝑖+2∑ (𝐴𝑅𝑖,𝑡
𝑇1
𝑡=𝑇0 )2,
Dove 𝑀𝑖 è il numero di non-missing returns.
240 v. PATELL, J., “Corporate forecasts of earnings per share and stock price behavior: empirical tests”, Journal of Accounting Research, vol. 14 (2): pp. 246-76, 1976.
241 v. HALL P., “On the Removal of Skewness by Transformation”, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), vol 54, 1992.
242 v. COWAN A. R., “Nonparametric Event Study Tests”, Review of Quantitative Finance and Accounting, 2, 343–358, 1992.
Il Test T è
𝑡𝐴𝑅𝑖,𝑡 =
𝐴𝑅𝑖,𝑡
𝑆𝐴𝑅𝑖 ,
dove 𝑆𝐴𝑅𝑖 è la deviazione standard degli abnormal return nell’estimation
window243.
Cross-Sectional Test (Abbr.: CSect T)244.
Un semplice test per verificare l’ipotesi nulla (𝐻0∶ 𝐴𝐴𝑅 = 0) è:
𝑡𝐴𝑅𝑅𝑡 = √𝑁̅
𝐴𝐴𝑅𝑡 𝑆𝐴𝐴𝑅𝑡,
dove 𝑆𝐴𝐴𝑅𝑡 è la deviazione standard delle società al tempo 𝑡:
𝑆𝐴𝐴𝑅𝑖
2 = 1
𝑁−1∑ (𝐴𝑅𝑖,𝑡− 𝐴𝐴𝑅𝑡 𝑁
𝑖=1 )2.
Per verificare l’ipotesi 𝐻0∶ 𝐶𝐴𝐴𝑅 = 0 il t stat è:
𝑡𝐶𝐴𝑅𝑅𝑡= √𝑁̅ 𝐶𝐴𝐴𝑅𝑡 𝑆𝐶𝐴𝐴𝑅,
dove 𝑆𝐶𝐴𝐴𝑅 è la deviazione standard dei CAR del campione:
𝑆𝐶𝐴𝐴𝑅2 = 1
𝑁−1∑ (𝐶𝐴𝑅𝑖− 𝐶𝐴𝐴𝑅 𝑁
𝑖=1 )2.
Patell o Standardized Residual Test (Abbr.: Patell Z) 245.
Il Patell test prevede la standardizzazione di ogni 𝐴𝑅𝑖 prima di calcolare il
test statistico tramite la deviazione standard corretta per l’errore di previsione246.
𝑆𝐴𝑅𝑖,𝑡=
𝐴𝑅𝑖,𝑡
𝑆𝐴𝑅𝑖
Poiché gli AR dell’event window sono stimati ai dati dell’estimation window, Patell corregge l’errore standard in base all’errore di previsione:
𝑆𝐴𝑅𝑖,𝑡 2 = 𝑆 𝐴𝑅𝑖 2 [1 + 1 𝑀𝑖+ (𝑅𝑚,𝑡−𝑅̅𝑚)2 ∑𝑇1 (𝑅𝑚,𝑡−𝑅̅𝑚)2 𝑡=𝑇0 ],
243 v. SCHIMMER M., LEVCHENKO A., MÜLLER S., 2014. 244 Ibidem.
245 Ibidem.
con 𝑅̅𝑚 come la media dei rendimenti di mercanto nell’estimation window.
𝑆𝐴𝑅𝑖,𝑡 segue una distribuzione t con 𝑀𝑖− 2 gradi di libertà sotto l’ipotesi nulla.
L’ipotesi nulla per verificare 𝐻0∶ 𝐴𝐴𝑅 = 0 è data da
𝑍𝑃𝑎𝑡𝑒𝑙𝑙,𝑡 =
𝐴𝑆𝐴𝑅𝑖,𝑡
𝑆𝐴𝑆𝐴𝑅𝑡
Dove 𝐴𝑆𝐴𝑅𝑖,𝑡 è la somma degli AR standardizzati del campione
𝐴𝑆𝐴𝑅𝑡 = ∑𝑁𝑖=1𝑆𝐴𝑅𝑖,𝑡,
con valore atteso zero e varianza 𝑆𝐴𝑆𝐴𝑅2 𝑡= ∑ 𝑀𝑖−2
𝑀𝑖−4 𝑁
𝑖=1 .
L’ipotesi nulla per verificare 𝐻0∶ 𝐶𝐴𝐴𝑅 = 0 è data da
𝑍𝑃𝑎𝑡𝑒𝑙𝑙 = 1 √𝑁∑ 𝐶𝑆𝐴𝑅𝑖 𝑆𝐶𝑆𝐴𝑅𝑖 𝑁 𝑖=1
Dove 𝐴𝑆𝐴𝑅𝑖,𝑡 è la somma degli AR standardizzati del campione
𝐶𝑆𝐴𝑅𝑖 = ∑𝑇𝑡=𝑇2 1+1𝑆𝐴𝑅𝑖,𝑡,
con valore atteso zero e varianza 𝑆𝐶𝑆𝐴𝑅𝑡
2 = 𝐿 2
𝑀𝑖−2 𝑀𝑖−4.
Il Patell Z-score247 (Patell, 1976) rappresenta un'aggregazione tra le date degli eventi, ottenuta sommando le singole statistiche t degli AR (nel periodo d’interesse) per ciascuna impresa e dividendo la somma per la radice quadrata della dimensione del campione.
Sign test248. Il test si basa sul rapporto tra i CAR positivi 𝑝̂ presenti nella finestra dell’evento. Sotto l’ipotesi nulla che questo rapporto non differisca significativamente da 0,5.
𝑡𝑠𝑖𝑔𝑛 = √𝑁̅ (
𝑝̂ − 0,5 √0,5(1 − 0,5))
Il Sign test permette di valutare se i risultati dei test parametrici siano influenzati dai rendimenti in eccesso di un ristretto numero di titoli.
247 v. PATELL J., 1976.
Cowan Generalized Sign Test (Abbr.: Generalized Sign Z)249. Il Generalized Sign test confronta il numero di titoli con CAR positivi 𝑝̂ nella finestra dell'evento con il numero atteso in assenza di performance anomale (calcolato sulla base della frazione di rendimenti anomali positivi nel periodo di stima)250.
Sotto l’ipotesi nulla di assenza di rendimenti anomali, il numero di titoli con rendimenti anomali cumulati positivi dovrebbe essere il linea con la frazione 𝑝̂ di CAR positivi presenti nel periodo di stima. Quando il numero positivo di CAR è significativamente superiore al numero atteso della frazione stimata, questo porta a respingere l’ipotesi nulla.
La frazione di stima 𝑝̂ è 𝑝̂ = 1 𝑁∑ 1 𝐿1∑ 𝜑𝑖,𝑡 𝑇1 𝑡=𝑇0 𝑁 𝑖=1 ,
dove 𝜑𝑖,𝑡 è 1 se il segno è positivo ed è 0 altrimenti.
Il test statistico per il Generalized sign è: 𝑧𝑔𝑠𝑖𝑔𝑛=
(𝜔−𝑁𝑝̂) √𝑁𝑝̂(1−𝑝̂) ,
dove 𝜔 è il numero di azioni con un CAR positivo durante l’event period.
249 v. SCHIMMER M., LEVCHENKO A., MÜLLER S., 2014. 250 v. COWAN A. R., 1992.