Fase di salita in quota (Steady Climbing Flight)

Si passa ora alla trattazione della fase successiva alla manovra di decollo, cioè quella di salita in quota. Si suppone che essa inizi al termine del terzo tratto del decollo, cioè al termine del segmento 𝐒_𝐂 relativo al superamento dell’ostacolo di altezza 𝐡_𝐎𝐁.

Come si è già potuto constatare attraverso la trattazione delle due precedenti fasi di volo, lo scopo principale di questa procedura di calcolo è quello di riuscire a stimare la potenza che il sistema propulsivo e a sua volta quello di accumulo di energia devono essere in grado di fornire per affrontare questa particolare manovra.

Questo obiettivo può essere raggiunto grazie ad uno dei requisiti che sono stati posti all’inizio del dimensionamento, cioè quello relativo al rateo di salita, il quale deve assume il seguente valore:

𝐫̇ = (𝐑 𝐂⁄ ) = 2,5 [m s⁄ ]

Nel paragrafo 2.2.4 del precedente capitolo è già stato dimostrato che la velocità di avanzamento che permette di ottenere il maggior rateo di salita è quella corrispondente alla condizione di minima potenza richiesta 𝐏_{𝐑𝐦𝐢𝐧} e sono già state discusse le motivazioni per cui si procede scegliendo di volare in queste condizioni.

A questo punto ciò che resta da fare è ipotizzare che il massimo rateo di salita assuma come valore quello assegnato a questa grandezza come requisito iniziale, cioè più semplicemente:

(𝐑 𝐂⁄ )_𝐌𝐀𝐗 = 𝐫̇ = (𝐑 𝐂⁄ ) = 2,5 [m s⁄ ]

Prima di procedere con la determinazione della potenza richiesta all’apparato propulsivo è necessario però specificare le ipotesi sotto cui è stato svolta questa parte di lavoro.

Dal momento che all’aumentare della quota di volo (e quindi al diminuire della densità atmosferica 𝝆_∞), a parità di velocità di avanzamento, la potenza richiesta al motore aumenta, per assicurarsi che durante tutta la fase di ascesa sia mantenuto costante il valore del rateo di salita, si decide di dimensionare il sistema alla quota finale di crociera, cioè ad 𝐡_{𝐕𝐎𝐋𝐎}= 𝟏𝟓𝟎𝟎 [𝐦] e 𝛒_∞= 𝛒_{𝟏𝟓𝟎𝟎𝐦}≅ 1,0586 [kg m⁄ 3]. In questo modo si potrà lavorare con un maggiore margine di sicurezza, garantendo un valore del rateo di salita a livello del mare pari o addirittura > 2,5 [m s⁄ ].

Inoltre questa stima potrà anche essere impiegata nel caso in cui si rendesse necessario calcolare la quantità di potenza (e di conseguenza di energia da stivare nelle batterie) necessaria ad effettuare eventuali manovre di salita a partire dalla quota di volo di crociera (magari in caso di completa assenza di correnti termiche ascensionali di intensità adeguata).

La velocità verticale di salita in condizioni di minima potenza richiesta può quindi essere determinata attraverso la seguente equazione:(32)

(𝐑 𝐂⁄ )_𝐌𝐀𝐗=^{ηsist_prop× PRCLIMB} I W₀^{I − √} 2 ρ× √ ^K 3 × C_D,0^× W S ^× 1,155 (L D⁄ )_MAX

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dove:

• 𝐏_{𝐑𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁}𝐈

rappresenta la potenza richiesta per affrontare la fase di salita in quota ed è l’incognita di questa ultima parte di procedura di calcolo;

• 𝐕_{∞𝐏𝐦𝐢𝐧}= √²

ρ× √_3×C^K

D,0×^W

S = √^W_S × ²

ρ_∞×C_LPmin è la velocità di volo in corrispondenza della quale si verifica la condizione di minima potenza richiesta. Il valore corrispondente a questa velocità di avanzamento è già stato calcolato nel paragrafo 3.5 dedicato alla definizione delle prestazioni del velivolo in condizioni di minima potenza richiesta ed è pari a 𝐕_{∞𝐏𝐦𝐢𝐧}= 𝟐𝟑, 𝟕𝟕 [𝐦 𝐬⁄ ];

• (𝐋 𝐃⁄ )_𝐌𝐀𝐗 rappresenta l’efficienza aerodinamica valutata in condizioni di massima efficienza. Questo parametro è già stato calcolato nel paragrafo 3.4 ed assume il seguente valore (𝐋 𝐃⁄ )_𝐌𝐀𝐗= (𝐋 𝐃⁄ )_{𝐄𝐦𝐚𝐱} = 𝟐𝟑, 𝟑𝟔.

Come si può facilmente notare, i valori assunti dalla velocità di avanzamento e dall’efficienza aerodinamica nella precedente equazione sono gli stessi che sono stati valutati in condizioni di crociera. Non c’è nulla di cui stupirsi dal momento che, come è già stato anticipato, si sta lavorando considerando la stessa quota di dimensionamento utilizzata per modellare la fase di volo livellato.

Rielaborando la precedente relazione si può esprimere la potenza richiesta in funzione del massimo rateo di salita e dei parametri prestazionali sopraccitati:

𝛈_{𝐬𝐢𝐬𝐭_𝐩𝐫𝐨𝐩}× 𝐏_{𝐑𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁}^𝐈 = W₀^I× ( (R C⁄ )_MAX+ √² ρ^{× √} K 3 × C_D,0^× W S ^× 1,155 (L D⁄ )_MAX )

L’effettiva potenza che l’apparato propulsivo deve essere in grado di generare è quindi pari a:

𝐏_{𝐑𝐦𝐨𝐭𝐨𝐫𝐞_𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁}^𝐈 = ^PRCLIMB

I

η_{sist_prop}⁼

2097,68 × (2,5 + 1,18)

0,8 ^{[W] = 𝟗𝟔𝟒𝟗, 𝟑𝟑 [𝐖]}

Anche durante questa fase di volo si ipotizza che il motore venga alimentato solo attraverso l’energia erogata dalle batterie, in maniera tale da lavorare con un margine di sicurezza maggiore e preferendo rischiare di ottenere una configurazione finale degli accumulatori leggermente sovradimensionata piuttosto che non riuscire a fornire al motore la potenza necessaria ad affrontare questa manovra.

La potenza richiesta alle batterie per l’alimentazione del sistema propulsivo risulta quindi essere:

𝐏_{𝐑𝐛𝐚𝐭𝐭𝐞𝐫𝐢𝐞_𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁}^𝐈= ^{PRmotore_CLIMB}

I

η_charger× η_driver ⁼

9649,33

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Si può infine calcolare la quantità di energia che è necessario accumulare nelle batterie per portare a termine questa fase di volo ed il relativo incremento di massa:(31)

𝐭_{𝐑𝐈𝐂𝐇𝐈𝐄𝐒𝐓𝐎𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁} = ^dh (R C⁄ )_MAX⁼ 1500 − 0 2,5 ^{[s] =} 1500 2,5 ^{[s] = 600 [s] = 10 [min] = 𝟎, 𝟏𝟔}̅ [𝐡] 𝐄_{𝐑𝐛𝐚𝐭𝐭𝐞𝐫𝐢𝐞_𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁}^𝐈 =^{PRbatterie_CLIMB} I× t_{RICHIESTOCLIMB} η_scarica ⁼ 10047,2 × 0,16̅ 0,95 ^{= 𝟏𝟕𝟔𝟐, 𝟔}̅ [𝐖𝐡] 𝐦_{𝐛𝐚𝐭𝐭𝐞𝐫𝐢𝐞_𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁}𝐈= ^{ERbatterie_CLIMB} I Densità di energia⁼ 1762, 6̅ 220 ^{[kg] = 𝟖, 𝟎𝟏 [𝐤𝐠]}

dove 𝐭_{𝐑𝐈𝐂𝐇𝐈𝐄𝐒𝐓𝐎𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁}= 𝟎, 𝟏𝟔̅ [𝐡] rappresenta il tempo che il velivolo impiega per salire fino alla quota di dimensionamento (𝐡_{𝐕𝐎𝐋𝐎}= 𝟏𝟓𝟎𝟎 [𝐦]) a partire dal suolo (𝐡 ≅ 𝟎) ed è quindi calcolato attraverso il rapporto tra la quota acquisita e la velocità verticale di salita 𝐝𝐡 (𝐑 𝐂⁄ ⁄ )_𝐌𝐀𝐗.

Si può concludere questa sezione dedicata alla determinazione della configurazione di primo tentativo dell’aeromobile facendo delle stime approssimative di quello che risulta essere il tempo necessario, una volta a terra, a ricaricare nelle batterie l’energia richiesta per affrontare le sole due fasi di decollo e salita in quota (DEC+CLIMB).

Vengono proposti i risultati ottenuti sia nel caso di volo invernale o “WORST CASE” che nel caso di volo estivo o “BEST CASE” in modo da rendere possibile il confronto tra le prestazioni dei moduli fotovoltaici nelle due diverse condizioni di irraggiamento solare.

“WORST CASE” • 𝐑𝐠𝐠𝐦𝐦_𝐖6= 1,5 [kWh m⁄ 2]; • 𝐭_{𝐝𝐮𝐫𝐚𝐭𝐚_𝐠𝐢𝐨𝐫𝐧𝐨_𝐖}≅ 8,5 [h] = 8 [h] 30 [min]; • 𝛈_{𝐒𝐢_𝐩𝐨𝐥𝐢}= 17,6%; • 𝐏_{𝐞𝐫𝐨𝐠𝐚𝐭𝐚_𝐖}𝐈 = 171,07 [W]. 𝐭_{𝐑𝐈𝐂𝐀𝐑𝐈𝐂𝐀𝐃𝐄𝐂+𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁_𝐖}^𝐈 =^{(ERbatterie_GR} I+ E_{Rbatterie_TR+C}^I+ E_{Rbatterie_CLIMB}^I)

P_{erogata_W}^I× η_MPPT× η_charger× η_carica ^{= 𝟏𝟏, 𝟓 [𝐡]}

dove 𝐭_{𝐑𝐈𝐂𝐀𝐑𝐈𝐂𝐀𝐃𝐄𝐂+𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁_𝐖}𝐈 rappresenta il tempo necessario, una volta a terra, al completamento della ricarica degli accumulatori sfruttando la potenza erogata dai moduli solari.

122 “BEST CASE” • 𝐑𝐠𝐠𝐦𝐦_𝐁7= 6,41 [kWh m⁄ 2]; • 𝐭_{𝐝𝐮𝐫𝐚𝐭𝐚_𝐠𝐢𝐨𝐫𝐧𝐨_𝐁}≅ 14 [h]; • 𝛈_{𝐒𝐢_𝐩𝐨𝐥𝐢}= 17,6%; • 𝐏_{𝐞𝐫𝐨𝐠𝐚𝐭𝐚_𝐁}𝐈 = 443,85 [W]. 𝐭_{𝐑𝐈𝐂𝐀𝐑𝐈𝐂𝐀𝐃𝐄𝐂+𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁_𝐁}^𝐈 =^{(ERbatterie_GR} I+ E_{Rbatterie_TR+C}^I+ E_{Rbatterie_CLIMB}^I)

P_{erogata_B}^I× η_MPPT× η_charger× η_carica ^{= 𝟒, 𝟒𝟑 [𝐡]}

dove 𝐭_{𝐑𝐈𝐂𝐀𝐑𝐈𝐂𝐀𝐃𝐄𝐂+𝐂𝐋𝐈𝐌𝐁_𝐁}𝐈 rappresenta il tempo necessario, una volta a terra, al completamento della ricarica degli accumulatori sfruttando la potenza erogata dai moduli solari.