In questa sezione verrà presentata la strategia utilizzata per effettuare la stima di primo tentativo della massa totale, utile nella determinazione della configurazione iniziale del velivolo.
Prima di tutto è utile distinguere i diversi fattori che contribuiscono alla definizione della forza peso totale dell’aeromobile, i quali risultano essere:(31)
• 𝐖𝐩𝐚𝐲𝐥𝐨𝐚𝐝 : è la forza peso relativa al carico pagante, il quale rappresenta tutto ciò che il velivolo deve trasportare. Nel caso in esame corrisponde al peso del pilota 𝐖𝐩𝐚𝐲𝐥𝐨𝐚𝐝= 𝐖𝐩𝐢𝐥𝐨𝐭𝐚;
• 𝐖𝐟𝐮𝐞𝐥 : rappresenta la forza peso del carburante. Per quanto riguarda l’aeromobile in oggetto, questo contributo è posto pari a zero, dal momento che si prevede di utilizzare un motore elettrico 𝐖𝐟𝐮𝐞𝐥 = 𝟎;
• 𝐖𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲 : corrisponde alla forza peso a vuoto, cioè relativa a tutto ciò che costituisce il velivolo, esclusi il payload ed il carburante. Gli elementi il cui peso rientra in questa categoria sono: i moduli solari, le batterie, l’apparato propulsivo (esclusa l’eventuale massa di carburante), le strutture, il carrello di atterraggio, i ruotini di prua e di coda, l’avionica e tutta la strumentazione di bordo ed eventuali ulteriori equipaggiamenti (i.e. paracadute, sedile, capottina).
Sommando questi tre contributi si ottiene quindi quella che è definita essere la forza peso totale dell’aeromobile:
𝐖𝟎= 𝐖𝐩𝐚𝐲𝐥𝐨𝐚𝐝+ 𝐖𝐟𝐮𝐞𝐥+ 𝐖𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲
dove il pedice “0” indica che ci si sta riferendo al valore che essa assume all’inizio della missione, cioè in corrispondenza del decollo.
Questa precisazione è dovuta al fatto che generalmente il valore relativo a questa grandezza varia in base alla quota e soprattutto alla fase di volo che si sta considerando, dal momento che la quantità di carburante ovviamente decresce all’aumentare del tempo di volo e provoca una riduzione della forza peso totale.
Dato che il velivolo che ci si appresta a dimensionare in questa sede è caratterizzato da propulsione di tipo elettrico, non è previsto alcun apporto di carburante e quindi alcuna variazione della massa totale durante la fase di missione.
Per questo motivo la forza peso totale può essere considerata costante durante tutto il volo e viene indicata nella seguente maniera:
𝐖𝟎= 𝐖𝐟 = 𝐖 = 𝐖𝐩𝐚𝐲𝐥𝐨𝐚𝐝+ 𝐖𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲= 𝐂𝐎𝐒𝐓𝐀𝐍𝐓𝐄
Dal momento che la massa e quindi il peso del payload compaiono tra i requisiti di dimensionamento, l’unico parametro che rimane da determinare al fine di stimare il valore della forza peso totale di primo tentativo è il contributo dato dalla massa a vuoto del velivolo.
Per poter valutare questo termine si possono ad esempio utilizzare le approssimazioni proposte dal già sopraccitato Raymer nel suo libro sulla progettazione di aeromobili.
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Prima di tutto egli suggerisce di esprime la forza peso totale in funzione del contributo in termini di carico pagante e del rapporto tra massa a vuoto e massa totale del velivolo, cioè nella seguente maniera:
𝐖𝟎 = Wpayload+Wempty
W0 × W0=
Wpayload 1 − (Wempty⁄W0) dove 𝐖𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲⁄𝐖𝟎 esprime appunto la frazione di massa a vuoto.
Dopo aver raccolto una serie di dati relativi a diverse tipologie di aeromobili, Raymer ha sviluppato un modello statistico basato sugli andamenti dimostrati da questo particolare rapporto in funzione della forza peso totale ed al variare del tipo di velivolo considerato.
Egli ha rappresentato queste curve di tendenza in un grafico “𝐖𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲⁄𝐖𝟎 vs 𝐖𝟎” ed ha fornito anche le equazioni di best fit relative ad ognuna delle diverse curve rappresentate, in maniera tale da rendere possibile la stima di questo parametro a partire dalla conoscenza della tipologia di aeromobile che ci si accinge a progettare ed alla forza peso totale.
L’equazione esponenziale ricavata dall’ingegner Raymer risulta essere la seguente:(31) 𝐖𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲
𝐖𝟎 = A × W0
C× Kvs
dove:
• 𝐀 e 𝐂 sono due costanti di integrazione che permettono di adattare la suddetta equazione ai diversi velivoli presi in considerazione;
• 𝐊𝐯𝐬 è una costante il cui valore dipende dalla configurazione dell’ala, cioè se essa è caratterizzata da angolo di freccia fisso o variabile durante il volo.
Gli esponenti, indicati dalla costante 𝐂, sono tutti negativi e rappresentano quindi l’andamento decrescete della frazione di massa inerte all’aumentare della forza peso totale.
Questa tendenza è comune a tutte le diverse tipologie di aeromobili considerate, anche se alcuni dimostrano di essere più sensibili di altri alla massa totale al decollo.
Figura 3.1
Andamento della frazione di massa inerte al variare della forza peso totale al decollo in funzione della tipologia di aeromobile considerato (31)103
Per quanto riguarda il motoaliante in esame, i valori che possono essere assegnati alle costanti sopraccitate possono essere scelti sia tra quelli relativi ad alianti motorizzati che tra quelli stimati per aeromobili a singolo motore appartenenti all’aviazione generale, dal momento che già durante la definizione dei rapporti volumetrici di coda si era visto che si riscontrava una maggiore somiglianza con i parametri relativi a velivoli appartenenti a quest’ultima categoria.
Dato che in entrambi i casi si ottengono dei valori molto simili si può procedere scegliendo indistintamente una delle due strade proposte.
In questo caso si sceglie di assegnare alle costanti sopraccitate i valori relativi agli alianti motorizzati, i quali come si può vedere anche in Figura 3.1 risultano essere:
• 𝐀 = 0,91 ; • 𝐂 = −0,05 ; • 𝐊𝐯𝐬= 1,00 .
La frazione di massa inerte assume quindi il seguente valore: 𝐖𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲
𝐖𝟎 = A × W0
C× Kvs= 𝟎, 𝟔𝟐𝟔
dove come valore di 𝐖𝟎 al quale valutare questo rapporto è stato scelto quello che il dimensionamento si pone come target, cioè 𝐖𝟎= 180 × 9,80665 [N] = 1765,197 [N].
Questo risultato è perfettamente in linea con il valore che questo rapporto assume per la maggior parte degli aeromobili. Esso, infatti, risulta essere generalmente pari a circa 𝟎, 𝟔𝟒 ÷ 𝟎, 𝟔𝟓.
A questo punto la forza peso totale di primo tentativo può quindi essere approssimativamente stimata nella seguente maniera:
𝐖𝟎𝐈 = Wpayload
1 − (Wempty⁄W0)=
80 × 9,80665
1 − 0,626 [N] = 𝟐𝟎𝟗𝟕, 𝟔𝟖 [𝐍]
Dividendo il precedente risultato per l’intensità dell’accelerazione di gravità g si ottiene la massa totale di primo tentativo: 𝐦𝟎𝐈=W0 I g = 2097,68 9,80665[kg] ≅ 𝟐𝟏𝟒 [𝐤𝐠]
Sarà questo il valore di massa utilizzato per determinare la configurazione del motoaliante di primo tentativo.
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