Flussi radiativi

Convenzionalmente la differenza tra radiazione netta e flusso di calore al suolo (Rn – G) è definita come energia disponibile (available energy), perché proprio questo termine rappresenta l’indispensabile sorgente energetica di qualsiasi processo successivo. 3.1.1.1 Radiazione Netta

La radiazione netta è ottenuta dal bilancio di tre flussi: uno entrante ad onde corte, uno entrante ad onde lunghe e uno uscente ad onde lunghe. Il flusso ad onde corte è rappresentato dalla radiazione solare globale, mentre i due flussi ad onde lunghe sono costituiti dalla radiazione termica dall’atmosfera e dalla radiazione termica del suolo. Il bilancio può essere espresso tramite la seguente equazione:

n t out in s ref dif dir n a R R R L L a R L R =(1− )( + + )+ε − =(1− ) + (3.6)

nella quale α rappresenta l’albedo, εs è l’emissività superficiale, mentre con Rdir,

Rdif, Rref sono state indicate rispettivamente le radiazioni ad onde corte diretta, diffusa e riflessa, la cui somma è pari alla radiazione solare globale Rt. Nella stessa equazione, la radiazione ad onde lunghe emessa dal suolo Lout deriva direttamente dalla legge di Planck sull’emissione del corpo nero, con l’approssimazione della superficie terrestre a corpo grigio, ed è definita dall’equazione:

4

out s s

L =ε σ T (3.7)

dove σ = 5.67*10-8 W m-2 K-4 è la costante di Stefan-Boltzmann, Ts è indicata in Kelvin [K], ed εs rappresenta l’emissività superficiale. La radiazione dall’atmosfera ad onde lunghe Lin è approssimata invece dall’equazione:

4

in a a

L =ε σ T (3.8)

dove Ta è la temperatura media dell’aria [K] ed εa l’emissività atmosferica, la quale può dipendere dalla temperatura atmosferica, dalla pressione di vapore dell’aria e dalla copertura nuvolosa. In letteratura sono proposte numerose espressioni per la determinazione di εa, sia empiriche che fisicamente basate. In particolare Idso &

Jakson (1969) propongono la seguente equazione per condizioni di cielo sereno:

265 . 0 ) log( 08 . 1 _s acls τ ε = − (3.9)

che, in relazione agli effetti prodotti dalla copertura nuvolosa, può essere modificata nel modo seguente:

ε ε_a= _acls+ −

(

)

dove εacls è l’emissività atmosferica in condizioni di cielo sereno e con cc si è indicato un parametro di nuvolosità che dipende dal rapporto tra le ore di insolazione effettiva

n e le ore di insolazione potenziale N:

1 0.1 0.9 c n c N ⎛ ⎞ = −_⎜ + _⎟ ⎝ ⎠ (3.11)

Dall’ipotesi di cielo anisotropo, in cui la radiazione diffusa sul piano orizzontale è somma della componente isotropa e di quella circumsolare (Hay & Davies, 1980), deriva che la radiazione solare globale Rt è ottenuta dalla somma delle radiazioni ad onde corte diretta Rdir, diffusa Rdif e riflessa Rref, che possono essere ricavate separatamente, secondo diversi livelli di precisione e considerando esplicitamente l’influenza di più elementi (ad esempio il fattore di vista, o la presenza di vapor d’acqua e polveri nell’atmosfera, Mendicino & Versace, 2002). Evitando un livello di dettaglio troppo spinto, la radiazione globale Rt può essere approssimata direttamente dalla seguente equazione:

2 ˆ cos( ) t sw I R r θ τ = (3.12)

nella quale θˆ è l’angolo d’incidenza dei raggi solari con la normale alla superficie inclinata del terreno, il parametro I rappresenta la costante solare (1367 W m-2), r è il fattore di correzione dovuto alla distanza Sole-Terra in funzione del giorno k dall’inizio dell’anno (giorno giuliano), ed infine τsw rappresenta un coefficiente di trasmissione con cui si valuta l’attenuazione della radiazione ad onde corte attraverso l’atmosfera. I coefficienti di trasmissione possono essere derivati a partire da misure dirette di trasmittanza atmosferica, oppure possono essere ricavati da numerosi approcci empirici a diversi livelli di dettaglio (Liu & Jordan, 1960; Idso, 1969;

Hottel,1976;Allen et al.,1998). Nel caso di presenza di copertura nuvolosa, inoltre, è necessario considerare dei fattori riduttivi ottenibili da misure dirette o da modelli teorici (Mendicino & Versace, 2002).

3.1.1.2 Flusso di calore al suolo

I valori del flusso di calore al suolo all’interfaccia o a piccole profondità dipendono da molti fattori, tra cui l’insolazione (e quindi l’ora del giorno), il tipo di suolo (le sue proprietà fisiche) ed il contenuto di umidità del suolo (Garratt, 1992). In generale, il flusso di calore al suolo G a qualsiasi livello z′ può essere descritto dalla legge di Fourier per la conduzione del calore in un corpo omogeneo:

( )

G z = − ∂k T ∂z (3.13)

dove ks=ρscsκs è la conducibilità termica, con κs diffusività termica. Anche se l’equazione (3.13) non considera la variazione di contenuto d’umidità lungo lo spessore Δz′, comunque i termini ks e κs dipendono fortemente dal contenuto idrico del suolo, essendo l’acqua un conduttore migliore dell’aria. La conducibilità e la diffusività termica, dipendono dall'umidità di suolo e dal tipo di suolo. Numerosi autori (Pielke, 1984; Garratt, 1992) forniscono tre valori di riferimento per ogni grandezza: per suolo secco, per suolo saturo, e per un valore intermedio di contenuto idrico nel suolo (fig. 3.2). Nella presente tesi, questi sei valori di riferimento (tre per la conduttività termica e tre per la diffusività termica) oltre che i due valori intermedi di umidità di suolo, sono stati calibrati (capitolo 7) in riferimento al flusso di calore sensibile, i cui dati osservati sono considerati più affidabili rispetto al flusso di calore al suolo (minore perdita di dati, strumento più preciso e affidabile).

θr θkt - θκ t θs

kl - κl

km - κm

kh - κh

Figura 3.2. Schema della relazione tra contenuto idrico di umidià e la conducibilità e diffusività termica. Il valore di ks e κs per il contenuto idrico residuo (rispettivamente kl e κl), per un valore di

contenuto idrico intermedio (rispettivamente km e κm), e per il contenuto idrico a saturazione

(rispettivamente ks e κs), ed il valore del contenuto idrico intermedio (θkt e θκt) sono stati calibrati

Combinando l’equazione (3.13) con la (3.2) si ottiene:

( )

( )

', ', '

s s s

T z t t κ T z t z

∂ ∂ = ∂ ∂ (3.14)

che può essere risolta in funzione di Ts e quindi di G. Considerando la soluzione dell’equazione (3.14) per una forzante descritta da una funzione di tipo sinusoidale (Ts(0,t)=Tmed+A0sinΩt, con Tmed temperatura media superficiale giornaliera) che approssima il problema della penetrazione delle onde di temperatura diurne ed annue nel suolo (Hillel, 1982), per z′=0 si ottiene:

(

)

(

)

0sin 4

s s s

G= −ρc κ Ω A Ω +t π (3.15)

con Ω velocità angolare della rotazione terrestre (7.292×10-5

rad s-1) e 2A0 ampiezza della variazione della temperatura giornaliera. Nell’equazione (3.15) il flusso di calore al suolo è fuori fase con l’onda di temperatura di π /4 (cioè il valore massimo di G si ha tre ore prima del valore massimo di Ts).

L’applicazione della teoria esposta incontra nell’applicazione pratica in misure di campo almeno due ostacoli. Il primo è che il valore del flusso di calore al suolo per

z′=0 è difficilmente misurabile: solitamente si preferisce misurare un valore di G1 ad una certa profondità (5÷10 cm) e poi risalire al valore di G applicando l’equazione (3.3), considerando che i valori massimi di ∂Ws/∂t si raggiungono soprattutto nel corso del tardo pomeriggio ed intorno all’alba ed al tramonto, quando è maggiore

∂Ts/∂t. Il secondo problema consiste nel fatto che la forzante a scala giornaliera non è in realtà sinusoidale, ma è piuttosto la somma di un set di armoniche. Una rappresentazione più appropriata della forzante sarebbe data da una serie di Fourier, con soluzioni dell’equazione (3.14) di tipo numerico. Come già accennato, inoltre, influiscono in modo netto sulla variazione del flusso di calore al suolo le condizioni di umidità del suolo stesso.