5.1 Primo caso di studio: Logica Fuzzy applicata al MIMOSA 71
5.1.1 Fuzzificazione delle variabili 75
La soluzione del problema attraverso l'approccio con la logica fuzzy può essere suddiviso nelle seguenti operazioni già discusse in questa sede e riassunte di seguito [Dubois e Prade , 1980]:
• Fuzzifier: l'input del mondo reale viene fuzzificato. Questa prima operazione converte quantità precise in forma di quantità imprecise come ‘basso’, ‘medio’, ‘alto’, ecc , e con un grado di appartenenza ad esse.
• Knowledge base: la parte principale del sistema fuzzy è la base di conoscenza in cui sia regole che dati sono consultati congiuntamente. Il database definisce le funzioni di appartenenza degli insiemi fuzzy utilizzati dalle regole fuzzy in cui la base delle regole contiene appunto un numero di regole fuzzy IF - THEN.
• Infercence engine: il sistema di inferenza o l'unità decisionale esegue le operazioni di inferenza sulle regole. Cioè gestisce il modo in cui le regole sono combinate.
• Defuzzifier: l'output generato dal blocco inferenziale è sempre di natura fuzzy o sfocata, e necessita pertanto di essere defuzzificato per essere utilizzato nel mondo reale. L’operazione funziona esattamente all’inverso rispetto alla fuzzificazione.
Nel caso specifico del tema emergenze, i parametri di ingresso sono 4 (2 valori per le checklist e 2 valori per gli indicatori) tutti compresi nell'intervallo [0-1]. Per ridurre il numero di regole fuzzy, che devono essere definite per avere le relazioni tra ingresso e dati in uscita, i valori delle due checklist sono stati addizionati tra loro, ma ipotizzando pesi differenti per rispettare le differenze di importanza che intercorrono tra essi, per esempio tra la checklist di pianificazione e quella di attuazione. Infatti la seconda serie di domande, ovvero la "checklist di attuazione", è più importante
della prima, grazie al diretto impatto sulla riduzione del rischio, rispetto alle “domande di pianificazione” riguardanti obiettivi di cui ne è verificata, appunto, la sola pianificazione (banalmente non sufficiente per creare lo standard di sicurezza cercato).
Il primo valore si ottiene dalla somma delle risposte positive o semi-positive della checklist di pianificazione, infatti è previsto rispondere a ciascuna domanda avvalendosi di 4 opportunità:
• Rispondere SI: si associa alla risposta il valore pieno unitario;
• Rispondere PIU’ SI CHE NO: si associa a ciascuna risposta un valore uguale a 0.75; • Rispondere con PIU’ NO CHE SI: si associa alla risposta un valore pari a 0.25; • Rispondere NO: si associa alla risposta esaminata il valore nullo.
Il numero ottenuto dalla somma di tutte le risposte della checklist di pianificazione (un numero compreso tra un minimo di 0 ed un massimo di 9, poiché 9 sono le domande per ciascuna checklist) è stato normalizzato, semplicemente dividendolo per un fattore dato dalla somma del numero di domande, ovvero 9. In seguito è stato associato il peso pari ad 1/3 (ipotizzando che la sua importanza in considerazione degli obiettivi di sicurezza da raggiungere sia pari ad un terzo del totale) alla prima checklist di pianificazione, cioè moltiplicando il valore normalizzato per 0.33. Allo stesso modo anche il punteggio della "checklist di attuazione" è stato normalizzato ovvero diviso per 9 e moltiplicato per 0,67 (peso equivalente ai 2/3 della scala di importanza utilizzata per la pesatura). Quindi i due valori sono stati poi ulteriormente addizionati, giungendo ad un unico input value per le checklist.
La stessa assunzione è stata applicata ai valori dei due indicatori. È un dato di fatto che il primo indicatore sia più importante del secondo, poiché quest’ultimo non è soggetto ad un valore unitario per obbligo di legge a differenza del primo. In virtù di questa considerazione un peso di 0,67 è stato assegnato all’indicatore delle simulazioni di emergenza (Tab. 5A) ed un peso minore pari a 0,33 è stato assegnato all’indicatore relativo alle opportunità di miglioramento (Tab. 5B), per rispettare anche in questo caso la gerarchia d'importanza esistente tra loro. Anche in questo caso i due risultati sono stati sommati per giungere ad un solo input value.
La somma pesata dei due valori ottenuti dall’applicazione delle checklist e la somma pesata ottenuta dal calcolo dei due indicatori, rappresentano i due ingressi al FIS (Fuzzy Inference Sistem), pertanto devono essere fuzzificati. I due input una volta combinati in base alle regole definite
restituiranno in uscita dal FIS il cosiddetto "indice di sicurezza" relativo al tema delle emergenze, un valore variabile tra 0 e 1 che rappresenta il livello di sicurezza esistente.
Le membership functions scelte per gli input e per gli output del modello sono, in entrambi i casi, funzioni triangolari. Quindi, ciascuna funzione è identificata da una tripletta (a, b, c) dei valori t che definiscono i tre vertici del triangolo come mostrato nella Figura 5.5-a. La funzione di μx(t) rappresenta il grado di appartenenza del valore t al fuzzy set x. I valori scelti per le variabili linguistiche sono riportati nella seguente Tabella 5C :
Tabella 5C : MF di input
Variabili linguistiche per checklist o KPIs Vertici fuzzy delle MF (a, b, c)
Bassa conformità/sicurezza (0, 0, 0.25)
Media conformità/sicurezza Alta conformità/sicurezza
(0.25, 0.5, 0.75) (0.5, 0.75, 1)
Figure 5.5: Applicazione generale dei fuzzy sets e delle regole fuzzy (a- MF triangolari generiche, b- MF per KPIs, c matrice delle regole: L=low, M=medium, H=high)
Una volta ottenuti i punteggi delle checklist e degli indicatori, si può con ogni valore ottenere un grado di appartenenza ad una o più classi di “conformità” per le checklist ed allo stesso modo per gli indicatori un grado di appartenenza ad una o più classi di “sicurezza” (vedi Figura 5.5-bb). Le regole rappresentate dalla matrice di Figura 5.5-c, serviranno a connettere ciascun valore di input con un valore di output, e restituiranno un valore di indice di sicurezza (basso, medio o alto) attestante lo stato dell’azienda nei riguardi della propria organizzazione di emergenza.
La matrice è solo un modo per la visualizzazione delle regole fuzzy, dedotte dai dati pregressi e dall'esperienza dell'analista. Date n variabili di ingresso e m livelli (fuzzy sets/etichetta linguistica) è noto come il numero di regole sia mn. Con riferimento al caso di studio in esame il numero di regole è 9. Nella figura seguente sono riportate le regole implementate nel FIS:
Figura 5. 6 - fuzzy rules
La soluzione quantitativa di questo lavoro è stata ottenuta mediante il supporto informatico del Fuzzy toolbox di MatLab. Come accennato precedentemente questo toolbox consente di costruire un sistema fuzzy attraverso l’utilizzo dei comandi da tastiera e/o attraverso delle interfacce di tipo GUI (Graphic User Interface).
La soluzione del caso emergenze è illustrata in Figura 5.6, dove sono riportati i risultati, ciascun punto del grafico rappresenta un livello di sicurezza che si riferisce alla gestione delle emergenze, ottenuto mediante l'applicazione del FIS proposto in tutta la gamma dei valori ottenuti dalla checklist e dagli indicatori.