Prima di iniziare il prossimo capitolo, in cui si entrerà nel dettaglio delle due applicazioni, si mostra in breve nel seguente paragrafo la costruzione di un generico sistema fuzzy attraverso uno degli strumenti informatici disponibili.
Si osservi come la risoluzione numerica di un problema fuzzy possa richiedere, in tutte le sue operazioni o solo in alcune di esse, l’utilizzo di un software che l’analista deve istruire con i dati a sua disposizione ed in base alla propria esperienza.
Le sperimentazioni effettuate in questa ricerca, ed in particolare i risultati che saranno presentati nel prossimo capitolo, sono ottenuti grazie all’utilizzo del fuzzy toolbox di Matlab, un supporto informatico che ha permesso la costruzione dei sistemi fuzzy e la risoluzione numerica dei problemi.
La costruzione del sistema fuzzy, permessa dal tool, si distingue in 4 step che saranno brevemente riassunti nel seguito per meglio comprendere le applicazioni successive. I 4 step fondamentali per la costruzione del sistema che si vuole fuzzificare sono:
1. Individuazione del motore inferenziale cosiddetto FIS, acronimo di Fuzzy Inference System. Il fuzzy toolbox di Matlab prevede entrambi i tipi di FIS conosciuti, Mamdani [Mamdani E. H. e Assilian S., 1975] e Sugeno [M. Sugeno, 1985], dal nome dei ricercatori che le hanno sviluppate. Mamdani FIS è il primo motore inferenziale sviluppato per la logica fuzzy ed il metodo più diffuso. L’applicazione FIS di tipo Mamdani estrae gli output con la tecnica di defuzzicazione del centroide, per cui anche l’output è un numero fuzzy ed ha bisogno di essere defuzzificato. Il FIS di tipo Sugeno si differenzia dal FIS Mamdani per come l’output viene determinato. In particolare la principale differenza tra i due metodi è che le funzioni di output sono solo lineari o costanti per il metodo di Sugeno (una tipica regola fuzzy in un modello di Sugeno di ordine zero ha questa forma: if x is A and y is B then C = k.
2. Definizione del numero delle variabili in input e in output. Per ciascuna di queste variabili si definisce l’Universo. Per esempio la figura 5.1 illustra un sistema fuzzy single input– output, in cui l’input denominato “input-1” ha un Universo che va da 0 a 1. Nel caso in cui si utilizzi la GUI, Graphical User Interface (di figura 5.1), le variabili si possono aggiungere e togliere dal comando “edit”.
Figura 5.1: interfaccia grafica FIS
3. Individuazione del numero e del tipo di funzione di appartenenza (MF) per ciascun insieme fuzzy di ciascuna variabile e definizione delle etichette linguistiche. Con riferimento alla GUI di Figura 5.2, sviluppata per definire un clima confortevole a seconda della temperatura e dell’umidità presenti ad esempio in un ambiente di lavoro, è stato definito un insieme con due input e un output. Il primo input è la variabile “Temperattura” di cui Universo è [3, 40] °C. Il numero delle funzioni di appartenenza è 5 e le funzioni sono di tipo trapezoidale, al fine di avere per ciascuno insieme più valori di temperatura con appartenenza unitaria all’insieme. Con riferimento all’insieme confortevole, si ha che la condizione ottimale è ipotizzata per una temperatura di 20-22 °C. Una funzione di tipo triangolare non avrebbe consentito tale assunzione, mentre una funzione gaussiana avrebbe eccesivamente sfumato le condizioni di confort, ammettendo con appartenenza unitaria all’insieme “confortevole” più valori di quelli necessari. L’Universo della variabile “Umidità” è stato definito tra un range di umidità relativa variabile tra il 20% e l’80%. Anche in questo caso le funzioni di appartenenza sono 5 e di tipo trapezoidale; invece per la variabile “Clima” (unico output di questo FIS) sono state scelte 3 funzioni di tipo trinagolare (caldo – neutro – freddo).
Si osservi che l’appartenenza all’insieme considerato è continua, e la transizione tra l’appartenenza e la non appartenenza non è brusca ma graduale. In questo modo è possibile manipolare la vaghezza del linguaggio naturale, pur attraverso una scrittura formale.
Fig (5.2) . Interfaccia grafica input-output
4. Costruzione delle regole. Il numero delle regole è fortemente legato al numero delle variabili di input e al corrispondente numero di insiemi fuzzy. Ad esempio un sistema con 4 input, ciascuno caratterizzato da 5 funzioni di membership, e 3 output richiederebbe un massimo di 54x3=1875 regole. In alternativa il numero di regole, utilizzando solo l’operatore logico AND, è almeno pari a:
𝑁𝑠𝑒𝑡! !
!!!
dove Nset è il numero degli insiemi fuzzy per ciascuna variabile di input i. Pertanto nel caso dell’esempio, il numero di regole per operatore logico seve essere almeno 5x5=25. La Figura 5.3. illustra le prime nove regole per il caso in esempio:
Fig (5.3) interfaccia grafica: regole
5. Visualizzazione delle regole. La visualizzazione delle regole è l’ultimo step del processo inferenziale. Nel caso specifico la soluzione è data dal contributo delle regole 2 e 3. L’aggregazione delle regole avviene secondo la tecnica Correlation – Minimum Encoding e la defuzzificazione dell’output avviene secondo la tecnica del centroide.
CAPITOLO 5
LA FUZZIFICAZIONE DEL MIMOSA ED IL PROGETTO
SULLA PROATTIVITA’ E PARTECIPAZIONE
Il campo di studio connesso alla sicurezza occupazionale può essere analizzato con approcci differenti e la Logica Fuzzy, presentata nel capitolo precedente, si annuncia come un valido strumento per simulare un particolare problema e giungere ad una soluzione accurata di esso.
In questo capitolo sarà sviluppata in primis la fuzzificazione di uno dei temi della metodologia MIMOSA al fine di giungere ad un indicatore di performance in grado di cogliere con maggior dettaglio le particolarità dell’analisi, le sfumature del linguaggio umano e l’incertezza dell’analista e del caso. In un secondo momento si passerà ad illustrare i risultati ottenuti da un modello ibrido basato su proattività e conseguenze (topic individuato in uno dei temi di MIMOSA) finalizzato all’ottenimento di un incentivo per il lavoratore che migliori il clima di sicurezza aziendale, anch’esso implementato con la Logica Fuzzy.