2.5 Effetti non lineari del terzo ordine
3.1.2 Generazione ed amplificazione di impulsi al femtosecondo
Gli impulsi al femtosecondo utilizzati in laboratorio sono generati da una sorgente di impulsi laser a 800 nm e di durata di circa 50 f s. L’energia di ogni impulso generato raggiunge i 3,5 mJ che equivale ad una potenza media, nell’arco dei 50 f s, di ben 70 GW . Dato che l’emissione avviene alla cadenza di 1 kHz la potenza media in continua è di 3,5 W .
La sorgente laser è composta di due parti principali: oscillatore e amplificatore. Nell’oscillatore si stabilisce il regime impulsato, tramite l’agganciamento dei modi longitudinali, si instaura cioè il regime di mode-locking[19]. Gli impulsi così pro- dotti vengono quindi amplificati con la tecnica detta CPA, ovvero Chirped Pulse Amplification.
Oscillatore
In una cavità risonante l’interferenza porta alla formazione di onde stazionarie. I modi longitudinali della cavità sono quelli per cui la distanza L tra gli specchi è uguale ad un multiplo della metà della lunghezza d’onda: L= qλ2. Tutte le altre lunghezza d’onda sono soppresse dall’interferenza distruttiva. Il regime di mode- locking si ha quando i modi longitudinali presenti in una cavità hanno una precisa relazione di fase per cui i battimenti risultano nella creazione di impulsi. Infatti il campo nella cavità si può scrivere come:
E(t) = +n
∑
−n
Ekei(ωkt+φk)
Se le fasi non sono tra di loro correlate l’output del laser è un segnale continuo la cui intensità ha un andamento irregolare. Se invece le fasiφk sono correlate secondo
φk−φk−1= a con a costante i modi (che nel caso dell’espressione sopra indicata sono 2n+ 1) si sommano in modo costruttivo e vanno a formare un impulso. Il campo elettrico totale, in questo caso, si scrive, prendendo uguale a 0 per semplicità il valore della fase centrale e indicando con ∆ω la distanza in frequenza fra due modi longitudinali successivi, considerando le ampiezze tutte uguali:
E(t) = +n
∑
−n
3.1. La sorgente laser 67
ed esso può essere calcolato come somma della serie geometrica di ragione ei(∆ωt+a), ottenendo:
E(t) = E0
sin[(2n + 1)(∆ωt+ a)/2] sin[(∆ωt+ a)/2] e
i(ω0t+a)
In figura3.4 sono mostrati rispettivamente i casi in cui sono presenti 3 modi, con faseφn= 0, 10 modi conφn= 0 e 10 modi con fasi casuali.
0 50 100 150 200 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 200 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 200 0 20 40 60 80 100 a) I n t e n si t à ( u n i t . a r b . ) b) Tempo (unit.arb.) c)
Figura 3.4: Influenza della relazione di fase tra i modi sull’intensità risultante dell’oscillazione: a 3 modi in fase b 10 modi in fase c 10 modi con fasi casuali
In una cavità la differenza di frequenza tra due modi longitudinali consecutivi è
∆ν= c
2L (3.13)
Il treno di impulsi generato dall’agganciamento dei modi ha una frequenza di ripetizione pari all’inverso del tempo impiegato dalla luce per percorrere la cavità: T = 2L/c ovvero pari alla distanza modale∆ν.
Sebbene parlare di agganciamento dei modi suggerisca una possibilità di de- scrizione del fenomeno nel dominio delle frequenze, tale descrizione non è con- veniente per una comprensione immediata dei possibili processi per realizzazione
68 Capitolo 3. Realizzazione della pompa Raman tunabile
Figura 3.5:Schema di principio del funzionamento di un assorbitore saturabile veloce per il mode-locking passivo
pratica del mode-locking. Per capire come avviene l’instaurarsi di un regimme im- pulsato conviene infatti passare ad una descrizione nel dominio del tempo.
Il principio alla base del mode-locking è fornire un meccanismo per una modula- zione dipendente dal tempo delle perdite o del gaudagno di una cavità laser [20]. Questa modulazione può essere attiva, ovvero introdotta mediante un dispositivo guidato dall’esterno3; oppoure passiva: in questo caso il sistema si automodula sfruttando gli effetti ottici non lineari di alcuni materiali.
Tuttavia il mode-locking attivo non viene usato per produrre gli impulsi ultrabrevi (∼ f s) in quanto la rapidità della modulazione è limitata dal tempo di risposta del dispositivo che la induce.
Per quanto riguarda il mode-locking passivo, invece, il principio base è l’utilizzo di un assorbitore saturabile, ovvero di un elemento la cui capacità di assorbimento è ridotta in presenza di forti intensità. Gli assorbitori saturabili si definiscono veloci o lenti a seconda del loro tempo di risposta, confrontato con la durata dell’impulso ultrabreve prodotto. L’effetto di un assorbitore saturabile è quindi quello di favori- re la propagazione nella cavità di un massimo dell’intensità rispetto alla radiazione laser cw [21]. Quindi tipicamante una perturbazione viene amplificata dai passaggi attraverso il materiale attivo.
3.1. La sorgente laser 69
Tuttavia, per generare impulsi estremamente brevi occorre un sistema passivo che abbia una risposta virtualmente istantanea: quella impiegata nell’oscillatore utilizzato è la diffusa tecnica di Kerr-lens mode-locking (KLM). Questa è una tecnica di modelocking passivo, che sfrutta l’effetto Kerr, o effetto lente, per cui un fascio intenso con distribuzione spaziale gaussiana attraversando un mezzo dispersivo viene focalizzato. Con un’opportuna apertura si tagliano le code meno intense e si fa passare il picco di intensità. In cavità l’elemento che agisce da lente variabile è la barretta di materiale attivo stessa; le code dell’impulso, meno intense, sono quindi soggette ad una scarsa focalizzazione che non permette l’attraversamento dell’apertura (fig. 3.6) e vengono quindi ulteriormente attenuate; la parte più intensa dell’impulso viene invece focaliz- zata maggiormente e passa per l’apertura senza ulteriori attenuazioni. Questo meccanismo permette di innescare il mode locking agendo sul profilo dell’impulso.
Il KLM può essere realizzato anche senza utilizzare un’apertura fisica, in quan- to si ottiene lo stesso effetto utilizzando un fascio di pompa più piccolo del diame- tro del modo trasverso in CW per la cavità [22], rendendo così sfavorita la CW perche un impulso intenso vede un indice di rifrazione maggiore nel mezzo attivo (questo è il principio di funzionamanto dell’oscillatore utilizzato in laboratorio).
Fascio più intenso Fascio meno intenso
A
Materiale Kerr
Figura 3.6: Principio di funzionamento del Kerr-lens mode locking. L’effetto lente varia con l’intensità del fascio.
L’oscillatore utilizzato (Micra Coherent) impiega come mezzo attivo per il Kerr lens mode-locking un cristallo di Ti:Sa, ovvero un cristallo di zaffiro (Al2O3) dro-
70 Capitolo 3. Realizzazione della pompa Raman tunabile
gato con ioni di titanio (Ti3+). Questo materiale ha il vantaggio di avere una banda di guadagno molto larga, centrata circa intorno a 800nm. La possibilità di avere bande spettrali ampie permette di generare impulsi di breve durata. Inoltre questo materiale ha una discreta resistenza al deterioramento anche a potenze abbastanza alte.
Il Kerr lens mode locking che si instaura nel cristallo non è sufficiente, da solo, a raggiungere le durate volute; per fare questo occorre una coppia di prismi che, co- me visto nel par. 3.1.1, compensa le dispersioni spettrali introdotte dagli elementi della cavità. Ti:Zaffiro Laser di Pompa Prismi Apertura
Figura 3.7: Schema della cavità di un laser a Ti:Zaffiro funzionante in regime di mode
locking. Il materiale attivo è una barretta di zaffiro drogato con ioni di Titanio con le
facce tagliate a Brewster. In cavità, oltre all’apertura per innescare l’aggancio dei modi, è presente una coppia di prismi per la compressione dell’impulso.
Nella configurazione tipica la seconda armonica di un laser a Neodimio4pom- pa la barretta di Ti:Zaffiro in modo da farle emettere il pettine di modi longitudinali che ricade nella banda di guadagno centrata alla lunghezza d’onda di 800 nm.
Per una lunghezza ottica della cavità, L, di 1.5 m i modi risultano separati di 100
3.1. La sorgente laser 71
MHz: all’interno della banda di guadagno di alcune decine di THz del Ti:Zaffiro vengono amplificati centinaia di migliaia di modi longitudinali.
Amplificatore rigenerativo
Quando si vogliono amplificare gli impulsi in uscita da un oscillatore come quello appena descritto, si ricorre alla tecnica detta Chirped Pulse Amplification (CPA), ovvero amplificazione di impulsi che hanno un chirp [16].
Tale tecnica deve essere usata in quanto è molto difficile aumentare l’energia di impulsi già molto brevi ed intensi, quindi con elevati valori di potenza di picco, dato che si rischia di superare la soglia di danneggiamento ottico nei materiali attivi.
Figura 3.8:Schema della tecnica di amplificazione CPA
Per questa ragione il processo di amplificazione passa per vari stadi: gli impul- si estratti dall’oscillatore vengono allungati temporalmente da uno stretcher fino a raggiungere una durata di 50ps; solo a questo punto gli impulsi vengono am- plificati e, successivamente, si procede a comprimerli in modo tale da eliminare il chirp.
72 Capitolo 3. Realizzazione della pompa Raman tunabile Nd:YVO raddoppiato in frequenza Stadio di compressione Amplificatore Rigenerativo Oscillatore Ti:Zaffiro Stretcher Nd:YAG Raddoppiato in frequenza 800 nm, 50 fs, 3,5 mJ Schema sorgente laser - CPA CW 76 Mhz 5nJ 1 kHz
Figura 3.9: Schema di principio della sorgente di impulsi, a Ti:Zaffiro con tecnica di amplificazione CPA, utilizzata per l’esperimento.
Uno schema a blocchi del funzionamento dell’amplificatore, nel nostro caso un Legend (Coherent), è mostrato nella figura3.9.
La sorgente, come già fatto notare, è costituita da un oscillatore a Ti:Zaffiro, che
740 760 780 800 820 840 860 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 I n t e n s i t à ( u n i t à a r b . ) Lunghezza d'onda (nm)
Figura 3.10:Spettro dell’impulso in uscita dall’amplificatore.
genera impulsi di circa 5 nJ ad una cadenza di 76 MHz; tramite un sistema di estra- zione a celle di Pockels viene amplificato un impulso ogni 76000.
3.1. La sorgente laser 73
L’amplificazione avviene tramite la CPA in un amplificatore rigenerativo il cui ma- teriale attivo è sempre un cristallo di Ti:Zaffiro pompato da un laser a Nd:YAG in regime di Q-switching [23]5. Il laser in questione emette ad 1 kHz. Occorre tenere presente che gli impulsi da amplificare e quelli di pompa devono essere opportu- namente sincronizzati.
Lo spettro degli impulsi amplificati che si ottengono è rappresentato in figura3.10.
3.1.3 Misura della durata dell’impulso
Per poter risalire alla durata dell’impulso si ricorre ad una misura di autocorrelazione per confrontare due repliche dell’impulso stesso.
Un metodo per ricavare la durata consiste nel rivelare la seconda armonica generata da due repliche dell’impulso secondo una geometria non collineare. Il fascio a frequenza doppia può essere generato, e quindi rivelato, solo quando i due fasci si sovrappongono spazialmente e temporalmente su un cristallo non lineare; per questo questa tecnica viene anche chiamata background free.
Si tratta di una misura molto valida soprattutto se si considerano impulsi di qualche decina di f s; tuttavia non si ricavano informazioni sul chirp.
Il segnale rivelato è semplicemente: Es(τ) =
Z
I2ω(t,τ)dt =δ
Z
Ip(t)Ip(t +τ)dt (3.14) e la durata del singolo impulso si ricava facendo un’ipotesi sulla forma temporale dell’impulso.
Un altro metodo, da preferire nel caso di impulsi< 20 f s è l’autocorrelazione interferometrica. Questa tecnica sfrutta la generazione di seconda armonica in geo- metria collineare. Nel generare seconda armonica, infatti, le due repliche dell’im- pulso fondamentale interferiscono permettendo di ricostruirne la durata. Quando le due repliche sono perfettamente sovrapposte, la frequenza fondamentale inter- ferisce costruttivamente e porta a generare una seconda armonica molto elevata; introducendo, invece, uno sfasamento pari a mezza lunghezza d’onda, l’interferen- za diventa distruttiva e non si ha generazione di seconda armonica. Continuando a sfasare gli impulsi si succedono massimi e minimi fino a quando le due repliche non sono più sovrapposte [24].
74 Capitolo 3. Realizzazione della pompa Raman tunabile
Valutando come varia l’intensità della seconda armonica al variare del ritardo introdotto tra le due repliche è possibile calcolare la durata dell’impulso stesso.
Nel caso della misura degli impulsi emessi dal laser in laboratorio viene uti- lizzato un autocorrelatore Ape Pulsecheck per ottenere un’autocorrelazione back- ground free. Le funzioni utilizzate per l’ipotesi sulla forma temporale dell’impulso sono sech2o una gaussiana. Per esempio, nel caso in cui si assume una forma gaus- siana per l’impulso, la relazione tra FWHM dell’autocorrelazione e quella dell’im- pulso è semplicemente FW HMI = FW HMAc/
√
2. Nella figura 3.11 è mostrata l’autocorrelazione misurata per gli impulsi in uscita dal laser.
0 100 200 300 400 500 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 i n t e n si t à ( u n i t à a r b . ) ritardo(fs)