Gli assunti

Gli assunti che definiscono tali modelli sono l'unidimensionalità, l'indipendenza locale e la funzione che lega risposta e item.

• UNIDIMENSIONALITA'

Si assume che la risposta di un soggetto ad un item sia determinata e possa essere spiegata da una sola componente, da un solo fattore unico dominante chiamato tratto latente; gli item

70

individuati devono misurare solo tale caratteristica. In realtà l'assunto (comune ad altri modelli) è difficile da soddisfare in modo rigoroso.

A tale proposito si pensi come la misurazione di certi attributi sia difficile

- perché non necessariamente immodificabili per l'intervento di componenti (apprendimento, esperienza, memoria, ecc.) che possono modificare nel tempo il tratto misurato,

- per l'influenza che in misura variabile e non nota possono esercitare altri fattori (cognitivi, di personalità, di motivazione, di ansietà, di capacità di lavorare velocemente, di tendenza a rispondere in maniera casuale nel caso di risposte dubbiose, ecc.).

Nell'ambito dell'IRT, comunque, sono stati definiti anche modelli multidimensionali che possono essere adottati nei casi in cui si ipotizzano risposte spiegabili da più di una dimensione. • INDIPENDENZA LOCALE

Secondo l'assunto di indipendenza locale, tenuto costante il valore del tratto latente che influenza la risposta, non esiste alcuna relazione tra le risposte di ciascun soggetto ai diversi item; in altre parole le risposte di un soggetto agli item sono statisticamente indipendenti e sono spiegabili solo in funzione delle caratteristiche individuali. La dimensione misurata costituisce lo spazio completo latente (complete latent space). Quando l'assunto di unidimensionalità è soddisfatto, tale spazio riguarda una sola capacità. La proprietà d’indipendenza locale può essere matematicamente formalizzata nel modo seguente:

(

) ( ) (

) ( ) (

)

∏

( )

= = = n i i n i n i U d PU d PU d PU d PU d PU d U U U P 1 2 1 2 1, ,..., ,..., ... ... dove

n numero totale di item

d capacità che influenza la risposta del soggetto ad uno strumento

i

U risposta del soggetto all'item i (i=1, 2, ..., n)

( )

U d

P _i probabilità di risposta di un soggetto con capacità d con

P

(

U_i =1d

)

probabilità di risposta corretta P

(

U_i =0d

)

probabilità di risposta scorretta

ovvero la probabilità di risposta di un soggetto ad un gruppo di item è uguale al prodotto delle

probabilità associate alle risposte del soggetto a ciascuno degli item12.

Con tale definizione, l'assunto di indipendenza locale sembra complicato da soddisfare: è difficile pensare che le risposte di un soggetto a molti item non siano tra loro correlate ovvero che siano tra loro indipendenti; in realtà l'unico elemento che deve legare tali risposte è il valore del tratto latente: tenendo costante tale valore (analisi di correlazione parziale), le risposte devono risultare non correlate. Quindi se la relazione tra le diverse risposte di un soggetto ad un gruppo di item è spiegata da un unico aspetto (caratteristica misurata), rendendo costante tale

aspetto, le risposte divengono indipendenti13. Per questa ragione l'assunto di indipendenza locale

viene detto anche assunto di indipendenza condizionale.

Gli assunti di unidimensionalità e di indipendenza locale sono molto collegati tra loro, infatti se il primo risulta valido, lo sarà conseguentemente anche il secondo: identificato uno spazio latente completo, che influenza le risposte, è soddisfatto l'assunto di indipendenza locale.

Vediamo un esempio. Poniamo di avere un item che misura la capacità matematica ma che richiede anche un alto livello di padronanza linguistica; possiamo trovarci davanti a due situazioni:

- i soggetti presentano tra loro diversi livelli di competenza linguistica; in questo caso si può ipotizzare che i

12 _{Per esempio, se il modello di risposta a tre item di un soggetto è 1,1,0 (ovvero U}

1=1, U2=1 e U3=0) allora l'assunto di

indipendenza locale implica che:

(

U1 1,U2 1,U3 0d

) (

PU1 1d

) (

PU2 1d

) (

PU3 0d

)

P1P2Q3

P = = = = = = = =

4. I modelli cumulativi. L’approccio probabilistico

71 soggetti con bassa capacità linguistica non rispondano correttamente all'item indipendentemente dalla loro competenza matematica; quindi una dimensione estranea alla capacità matematica influenza la risposta all'item; conseguentemente l'assunto di indipendenza locale non può venire soddisfatto;

- i soggetti presentano tra loro gli stessi livelli di competenza linguistica; in questo caso si può ipotizzare che le risposte ottenute possano essere attribuite solo alla capacità matematica: l'assunto di indipendenza locale è soddisfatto.

Altri casi in cui non è possibile sostenere l'indipendenza locale sono quelli in cui, per esempio, l'item contiene già elementi o informazioni tali da influenzare la risposta all'item in questione o ad altri item. E' possibile che solo alcuni soggetti percepiscano tali elementi e che quindi ne risultino influenzati; tale capacità di percezione risulta essere una dimensione al di fuori della capacità realmente misurata.

• FUNZIONE CARATTERISTICA DELL'ITEM

Tale assunto riguarda la relazione tra la variabile non direttamente osservabile (tratto latente) e la variabile realmente osservabile (risposta all'item): maggiore è il valore del tratto latente maggiore è la probabilità di rispondere affermativamente (o, secondo i casi, correttamente). La relazione tra risposta e dimensione latente crescente può essere descritta da una funzione monotona, secondo la quale all'aumentare del livello di una data caratteristica (per esempio di capacità), aumenta la probabilità di rispondere in modo affermativo o nella direzione della dimensione misurata (per esempio in modo corretto) ad un item; è quindi possibile affermare che la probabilità di un soggetto di rispondere correttamente ad un certo item dipende dalla

disposizione del soggetto e dalle caratteristiche dell'item ovvero dipende dalla correlazione tra

caratteristica misurata e caratteristiche dell'item. La probabilità di dare una risposta affermativa/corretta in funzione del valore individuale del tratto latente per ciascun item è definita da una funzione matematica (Item Characteristic Function, ICF) e rappresentata da una curva (Item Operating Characteristics o Item Characteristic Curve, ICC).

E' possibile identificare e definire diverse ICC come si può osservare dai due esempi rappresentati di seguito che indicano come all'aumentare dell'intensità dell'attributo la probabilità alfa aumenta con funzione, rispettivamente, lineare e monotona;

4.1.1 L'invarianza dei parametri

La caratteristica che maggiormente distingue l'IRT dalla teoria classica della misurazione è la proprietà dell'invarianza della capacità del soggetto e dei parametri relativi all'item. Secondo tale proprietà i parametri che caratterizzano

- ciascun item, non dipendono dalla distribuzione della capacità dei soggetti, - la capacità di un soggetto, non dipendono dal gruppo di item.

Se il modello di IRT si adatta ai dati, la ICC di un determinato item risulta la stessa, indipendentemente dalla distribuzione della capacità del campione di soggetti utilizzati per stimare i

72

parametri degli item.

In altre parole i valori di capacità più alti presentano anche probabilità più alte di rispondere correttamente all'item rispetto ai soggetti con valori più bassi, indipendentemente dalla distribuzione del gruppo di appartenenza; quindi i soggetti che presentano lo stesso livello di capacità hanno la stessa probabilità di fornire una risposta corretta all'item, indipendentemente dal gruppo di appartenenza.

Sapendo che la probabilità di successo per un soggetto con una data capacità è determinata dai parametri dell'item, anche i parametri dell'item per i due gruppi devono essere uguali.

La proprietà di invarianza è importante non solo teoricamente in quanto consente importanti applicazioni come quella di effettuare confronti, di costruire banche di item, di analizzare l'errore sistematico di particolari item e di stimare gli errori standard delle stime delle capacità individuali, diversamente dal modello classico di misurazione in cui viene definito un solo errore uguale per

tutti i casi14.

Nel documento I modelli di scaling. Confronto tra ipotesi complesse per la misurazione del soggettivo (pagine 72-75)