§ 1. — Le seriazioni, che abbiamo detto al paragrafo 24 del Capitolo I classificarsi, a seconda della natura delle grandezze che formano il modulo, in due larghe categorie : con grandezze continue e con grandezze discontinue, si classificano anche, ma questa volta a seconda del modo con cui esse presentano le loro frequenze, in varie maniere.
Una prima classificazione delle seriazioni, considerate in quanto al modo con cui si distribuiscono le loro frequenze è quella che esamina se la seriazione presenta un solo punto di densità (massimo) senza punti laterali secondari; o se presenta invece, a destra o a sinistra del punto di massima densità, punti di densità laterali. Sappiamo che, in una se-riazione, il punto di massima densità è la grandezza che rac-coglie il maggior numero di frequenze; ora, a destra e a sinistra di tale punto, o da un lato solo, possono rinvenirsi grandezze le quali accolgono un numero di frequenze mag-giore di quello accolto nella classe immediatamente prece-dente e immediatamente susseguente; e queste grandezze la-terali costituiscono appunto i punti lala-terali di densità o
grandezze secondarie di un fenomeno. In tali casi, si noti
bene, uno di questi punti laterali secondari di densità può essere così importante da eguagliare quasi quello di den-sità massima. Si avranno dunque: 1) seriazioni unimodali o
monomorfe con una sola « moda »; 2) •seriazioni plurimo-clali, ossia con parecchi punti laterali di densità, o mode
secondarie; e in questa seconda categoria si potrebbe ri-servare il nome di seriazioni bimodali o bicuspidali o
bi-morfe (1) a quelle in cui una delle mode laterali è così
impor-tante da quasi eguagliare la moda principale. A un caso speciale delle seriazioni monomorfe potrebbe riserbarsi il nome di emimorfe; al caso, cioè, in cui il punto di massima densità inizia, subito e realmente, la seriazione.
§ 2. — È necessario rendersi ragione, sempre che si può, del modo di formazione e del significato di questi punti la-terali di densità. Essi debbono sempre richiamare l'atten-zione dello studioso che, fermandosi, appunto, su di essi, potrà giungere a mettere in rilievo importanti caratteristi-che del fenomeno di cui esamina la seriazione.
Tuttavia, non è sempre facile cosa mettere in evidenza se tali punti laterali di densità debbano interpretarsi come inerenti alla natura stessa del fenomeno, o se debbano invece considerarsi come risultati di fatti, d' ordine vario, che alla natura stessa del fenomeno sono estranei.
Nel primo caso si potrebbe veramente parlare di vere
seriazioni plurimodali (e bimodali); nel secondo, trovata,
di tali punti secondari, terziari, ecc. di addensamento, la ra-gione in fatti estranei alla natura stessa della massa, pos-sono essi punti laterali venire trascurati o corretti o elimi-nati, sì da ridurre la massa, che era una falsa seriazione
plurimodale a una semplice e reale seriazione unimodale.
Qualche statistico, anzi, paria a questo proposito, di norme, o « mode » effettive e di norme o » mode »
appa-renti (2).
§ 3. — Una categoria di fatti cui può imputarsi la pre-senza, nella seriazione, di punti laterali di addensamento, consiste dalla nota attrazione per l'arrotondamento da parte di chi misura o di chi deve enunciare una cifra tra parec-chie. Vi è, cioè, più o meno inconscia tendenza ad arroton-dare, nella lettura della misura sullo strumento, con 0 o con
(1) Gli appellativi: monomorja e bimorfa, sono usati (la W. B A T E S O N ,
Materials far the study of varlation, London, 1894, p. 37. (ì) A. Bosco, Lezioni di statistica. Roma, 1906, p. 476.
5 tutte le misure che si accostano a 0 o a 5; o ili scegliere ed enunciare, tra le numerose cifre che si debbono sce-gliere ed enunciare, quelle che finiscono con 0 o con 5. Si citano spesso, al proposito, i punti secondari di addensa-menti che si trovano nella seriazione dei coscritti per statura: la seriazione di 1.300.000 coscritti italiani per statura (fatta con modulo di 1 centinr.) presenta il punto di massima densità su 1,62, ma anche due punti laterali, di minore im-portanza su 1,60 e su 1,65; punti laterali da interpretarsi come risultato dell'errore di osservazione e di lettura nella misura all'atto della misura della statura (1).
Si suole anche citare la notevole quantità di punti late-rali di densità che si trovano in una seriazione di abitanti, secondo l'età dichiarata nel censimento, e che cadono sulle età che finiscono con 0 o con 5 (2).
Ma un singolare caso di arrotondamento fatto per in-cosciente attrazione verso i numeri che finiscono con 0 e con 5, è questo di cui abbiamo scoperto l'esistenza nel con-sultare la bella collezione iconografica dei bassorilievi (in-teri e frammenti) della Gallia romana, pubblicata dall'E-spérandieu (3). Poiché a fianco di ogni indicazione di monu-mento, sia intero che ridotto a frammonu-mento, sono date le mi-sure dell'altezza, della larghezza e della profondità,
abbia-TABELLA X I V
Misure (lei monumenti della Gallia romana.
LTltima cifra di ogni m i s u r a 0 1 2 3 4 6 6 7
«
9 Totaledelle misure K. di volte che le misure
finisco-no con la cifra di sopra . . . 5 0 14 35 18 23 3 3 19 2H 85 23 2 8 1
(1) Antropometria militale italiana (Ministero della Guerra). Róma. 1896. t. 1, pag. 32. Dati antropometrici ordinati e elaborati dal capitano medico RIDOLFO L I V I .
(2) A. NEW8H0LME. Vilal statistica, 3.a ediz.. London. ISfi'.i, pp. 2-3. G. H. KNIBBS.r/te mathemalical theorg oj population, ec< Melbourne (s. d.) (1917) p. Ito.
(3) Itecneil general des bax-reliefs de la ('.aule romaine, par E MI LI E S P É R A N D I E U . in 4 volumi, Paris, 1 9 0 7 - 1 9 1 1 . Abbiamo fatto lo spoglio per 1 monumenti elencati a pp. 1-74 del t. I.
ino voluto fare lo spoglio delle misure eseguite sui monu-menti elencati nella prima parte del primo volume (Alpi... Corsica... Marsiglia): 281 misure in tutto, per considerare con quale diversa frequenza si presentassero le misure che finiscono con 0, con 1, con 2, ecc., fino a 9. La distribuzione di tali frequenze ci risultò come segue.
Dalla Tabella, e ancor meglio dalla sua traduzione gra-fica. appare che le misure che finiscono con 0 e con 5 sono
più numerose di quelle che finiscono con 9 e con 1 o con i e con 6. Attrazione, dunque, nel leggere le misure, per le cifre che finiscono con 0 e con 5.
Si badi che l'osservazione che qui facciamo non infirma in nessun modo il valore dell'opera e dei documenti su cui abbiamo fatto tale ricerca: « errori » di lettura dovuti a
Fig. 5. — Numero di misure, su 281, che finiscono con 0 e con
tendenza all'arrotondamento sono generali in ogni catego-ria di misure di tal genere; essi sono, del resto, nella maggior parte dei casi, di minima importanza e son fa-cilmente correggibili ed eliminabili nello studio della seria-zione.
§ 4. — L'osservazione testé fatta, ci aprirebbe la via a una nuova indagine: Nel comporre oggetti d'arte, d'ogni genere, si lascia attrarre, l'artista, allorché deve fissare le dimen-sioni, da numeri rotondi ? O da altre cifre, come da cifre simboliche, o da proporzioni che si sviluppano in modo pre-vedibile ? Il trattare, anche superficialmente, tale tema, ci porterebbe troppo lontano; basti, soltanto, qui, averne fatto cenno
§ 5. — Qualche volta i punti laterali di addensamento, secondari, non provengono che da scarsezza di osservazioni; tale scarsezza, cioè, fa sì che parecchie classi rimangano vuote, o quasi, di frequenze, e ne deriva, allora, che nelle classi che le precedono e le seguono si vengano a presen-tare illusori punti laterali di densità. Ma si aumenti, quando è possibile ciò fare, il numero di osservazioni; i singoli punti secondari di addensamento scompaiono. Si sa, ad esempio, che, gettando contemporaneamente due dadi, le probabilità che esca uno dei numeri che vanno da 2 a 12 non sono tutte uguali per ogni numero, ma che tali probabilità di uscita crescono regolarmente dal 2 al 7, toccano il massimo col 7, e decrescono poi regolarmente fino al 12; del che meglio si parlerà più innanzi, a suo luogo. Per cui, gettando 50, 100, 200, 300 volte di seguito due dadi, e facendo poi una seria-zione in base al numero di volte che ogni numero è uscito (e cioè: quante volte è uscito il numero 2, quante il 3 ecc.) si dovrebbe avere una seriazione in cui le frequenze ascendono regolarmente fino alla grandezza 7 e poi regolarmente de-crescono; una seriazione, quindi, che ha il suo punto di massima densità sul 7 e che non presenta affatto punti la-terali di densità. Ora, eseguendo effettivamente un gran nu-mero di tiri di dadi (1) si osserva che, ancora dopo 100
(L) La prova fu fatta .lai capitano RIDOLFO L I V I , Antropometria.
tiri il punto di massima densità cade su 8, e molti punti late-rali si presentano; questi punti latelate-rali scompaiono a poco a poco, di mano in mano che cresce il numero di tiri; scom-paiono infine completamente, ma quando già ci si avvicina ai 1.000 tiri; e il punto di massima densità si porta definitiva-mente sul 7 quando parecchie centinaia di tiri sono stati compiuti.
Tutti coloro, del resto, che sono abituati a compiere spogli statistici ben sanno che, di mano in mano che au-mentano le osservazioni, la tabella in cui si iscrivono gli uni sotto gli altri i risultati delle osservazioni (avendo cura di segnare nella medesima colonna le frequenze della mede-sima grandezza), mostra sempre più una tendenza alla re-golarità, nel senso che vanno a poco a poco scomparendo i punti laterali di densità massima; e queste successive dispa-rizioni si fanno specialmente nei pressi del valore tipico; chè, al contrario, punti molto laterali di densità, di minima importanza, permangono spesso all'estremità della seriazione ove si offrono lacune tra i vari gruppi di frequenze : il che ac-cade, appunto perchè continuano ad essere scarse le fre-quenze eccezionali che occupano una delle estremità o le due estremità (a seconda della forma della seriazione) della seria-zione stessa (1).
§ ,6. — Veniamo ora a una nuova categoria di fatti che possono dare origine a pluralità di punti di densità, e ve-niamo particolarmente ai casi in cui la seriazione presenta., essenzialmente, un solo punto laterale di quasi uguale im-portanza di quello massimo.
Si costruisca la seriazione, per peso, dei cuori di 53 cada-veri maschili e femminili insieme, togliendo le misure dallo
(1) Vedi per questi metodi, i quali eseguiscono lo spoglio iscrivendo le grandezze uguali o della medesima classe le une sotto le altre, sicché lo statistico può seguire con l'occhio la forma che prende la seriazione di mano in mano che procede lo spoglio, vedi H . DI' V R I E S , Specie e varietà umane, e loro origine per mutazione, ediz. it. in 2 volumi, Palermo,
1 9 0 9 , p. 6 9 4 - 6 9 7 ; — G . VIOLA, nel volume: A. Ve Giovanni, Lavori
del-l'Istituto (di Clinica medica dell'Università di Padova), lettura 4.a e 5.a„
Padova, 1 9 0 4 - 1 9 0 5 ; — e anche MELCHIORRE GIOJA, Filosofia della statisticar
studio di Gabriel Tourdes sulla Mori stillile (1). bue punti di densità vengono immediatamente messi in rilievo, di quasi uguale importanza, uno pel peso del cuore di 400-450 grammi, l'altro pel peso del cuore di 300-350 grammi (distribuzioni « bicuspidali » del Bertillon [Adolphe] o « Liparaboliche » del
Morselli). Basta, tuttavia, tener separati i cuori maschili dai cuori femminili, e costruire due distribuzioni di frequenza invece di una, che rappresentino, l'una il peso del cuore dei maschi e l'altra quello delle femmine, per accorgersi che la primitiva distribuzione, con due punti di densità, si trasforma in due ben distinte distribuzioni ognuna delle quali ha un punto di addensamento principale che precisamente corri-sponde ad uno dei due punti di addensamento della distri-buzione primitiva. Dal che appare che la categoria di cuori più pesanti, di 400-450 gr., della seriazione primitiva, corri-sponde alla densità massima della seriazione che potrebbe farsi dei cuori maschili; la categoria dei cuori meno pe-santi (300-350 gr.) che era grandezza, secondaria, diventa grandezza tipica nella .seriazione che potrebbe comporsi dei cuori femminili; osservazione non fatta dal Tourdes.
TABELLA X V . Peso del cuore in 53 cadaveri
di persone colpite da morte improvvisa.
200 250 300 350 400 450 500 550 ! 000 250 300 350 •100 450 500 550 P00 | 050 53 cadaveri . 4 6 I 1 7 12 6 3 i dei quali : 32 cadaveri maschili - 4 4 6 8 1 4 3 — 3 21 cadaveri femminili 4 2 7 1 4 2 — 1 1
In tale caso, dunque, il punto di densità laterale, quasi uguale, per frequenze, a quello della densità massima nella distribuzione primitiva, risulterebbe dal tatto che in quella distribuzione unica si erano mescolate due distribuzioni ben distinte (maschi e femmine) ognuna delle quali aveva il suo particolare punto massimo di densità. La pluralità delle « mode » sarebbe, perciò, un caso di mescolanza di due se-riazioni ognuna delle quali è uninrodale (2).
( 1 ) Alla parola Mort (médecine lèsale), In Dictionnalre del D E C I M M -BRE. p. 704.
§ 7. — Analogamente, in questi casi di due punti di densità di uguale importanza, o quasi, il De Vries inter-preta il fatto, — quando si presentino in seriazioni di caratteri di vegetali, — come indice della mescolanza di due tipi diversi: nel Chrysànthiemum seffetum, fa osservare il citato Autore, la specie selvaggia ha più frequentemente 13 raggi; ma nella varietà grandiflorum il punto di densità mas-sima cade sui 21 raggi; orbene, quando quest'ultima riesce impura, essendo più o meno abbondantemente mescolata con la specie tipica, la seriazione delle frequenze dei raggi
rivela tale impurità, poiché essa presenta, oltre il punto massimo di densità sui 21 raggi, un altro punto di densità, abbastanza elevato, sui 13 raggi (1).
compongono queste due seriazioni (32 cuori maschili e 21 cuori femminili) pur si potrebbe mostrare che .si hanno ragioni per credere che esse potrebbero essere sufficienti a mostrare la differenza di peso tra i due gruppi. La media aritmetica del peso dei cuori maschili, infatti, è di gr. 434,5 con un errore probabile di 4- 11,9; la media dei cuori femminili è di gr. 351,2 con un errore probabile di + 14,9. Calcoli che si fanno sui dati stessi forniti dalla nostra Tabella (vedi qui, più innanzi, le pagine dedicate al confronto tra le medie). Ora, aggiungendo e togliendo a ciascuna media, 3 volte il proprio errore probabile, si ottiene, per ognuna delle due medie, un «campo df oscillazione» entro il quale, come si vedrà a suo tempo, dovrebbe probabilmente trovarsi la media teorica. Ebbene: i due campi di oscillazione così ottenuti possono con-siderarsi, guardando i loro limiti, come ben separati l'uno dall'altro
da gr. 307 a 396 per i cuori femminili; e da gr. 399 a gr. 470 per i cuori maschili. Esempi di poligoni e curve « plurimodali », con relativi ed effi-caci diagrammi, si troverranno anche nelle memorie : C. B. DAVENPORT,
The statlstical studij of evoluitoli, in « The popular Science Monthly »,
September, 1901.— R . M. STRONG, A quantitative studi/ of varlation ecc.,
in «The american Naturalist», t. XXV, N. 412 (aprile, 1901), Cambridge, U. S. A.
(1) H. DE V R I E S , Specie e varietà, e loro origine per mutazione,
edi-zione ital., in 2 voi., Palermo, 1909, p. 705. Ecco la seriaedi-zione di 338 esemplari di Clirysanlhemum segelum secondo il numero di raggi (spe-cie selvaggia), seriazione che riproduciamo dall'opera: A . D E V R I E S ,
Die Mutationstheorie, Leipzig, 1901, I. B d . , p. 107.
N. di raggi N. <li esem-plari (per 1U0) « | T 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 17 18 19 1 2 0 21 N. di raggi N. <li esem-plari (per 1U0) 0 , 3 0 , 3 1 ' 6 , 8 4 , 3 3 , 1 7,1 9,9Ì34,2 14,2 8,0 3,7 5,2 0,9 0,9 0,9 0,2 i
§ 8. — Esempio nuovo in tali ricerche potremmo qui of-frire. di seriazioni che presentano due punti di densità, uno massimo e uno quasi .ugualmente importante come il mas-simo; punti da potersi interpretare come indicanti una me-scolanza di seriazioni di diversa natura in una sola. Sono le seriazioni che si possono costruire per studiare la lunghezza delle parole in una data lingua e in lingue diverse. 11 tema della lunghezza delle parole ha più volte interessato, — ol-tre che gli studiosi di criptografia, — anche i filologi lorché ebbero a trattare della morfologia delle parole e al-lorché, da Dionigi d'Alicarnasso in poi, ebbero a indicare come le parole valgono, di per se stesse, per la loro forma, per la loro armonia, per il loro «volume ». Numerosi, del resto, sono i temi trattati dalla linguistica, in cui l'esame quantitativo, ossia statistico, potrebbe portare il suo mo-desto contributo. Ogni linguaggio ha, senza dubbio, il suo proprio « genio » e le sue proprie caratteristiche (1). E non figurano, forse, tra tali caratteristiche, non poche che pos-sono essere tradotte in misure ? La diversa frequenza, in questo o quel linguaggio, delle varie categorie di suoni (vo-cali o consonanti); la maggiore o minore vo(vo-calizzazione; il nxodo con cui in tale o tale altro linguaggio sono rappresen-tate le varie categorie di parole, come a dire le particelle,
gli aggettivi, le varie forme verbali ecc., o le varie parole di origine straniera, per tacere di altre caratteristiche, sono precisamente fatti quantitativi, da potersi misurare e, poi, trattare statisticamente. E, come il linguaggio, così lo « stile » di un Autore, — questo linguaggio speciale dello scrittore, — è passivo di esame quantitativo e di trattamento statistico, poiché, grazie ad artifici di cui faremo cenno più in là, si possono mettere in rilievo numerico alcune caratteristi-che dello stile, come a dire: preferenza per tali o tali categorie di parole, (avverbi, neologismi, aggettivi, ecc.) lunghezza del periodo, uso più o meno abbondante di colori, di descrizioni, di inversioni e costruzioni speciali, di su-perlativi, di movimenti esclamativi ed interrogativi, di ter-mini astratti, ecc. Delle quali cose, del resto, noi abbiamo,
N) A. NICEFORO, Le gènie de l'argot. Essa! sur les langages sjiéelavx Paris, edizioni del « Mercure de France », 1912.
già da tempo, dato esempi altrove (1). E altri studiosi, in seguito, esaminando questa o quella caratteristica di un dato linguaggio, cercarono quante volte le parole di una medesima categoria o sottocategoria (p. es. la, le, les; de,
du, des; que, qui, ecc , in francese) si presentano nel
lin-guaggio corrente, o quante parole diverse si trovano nel linguaggio usuale e quali sono le più ripetute, o quale è il rapporto, in una data lingua, tra i nomi concreti e gli astratti, o quali categorie di parole sono più frequenti in questa o in quella parte del discorso (2). Sir John Lubbock, invero, già da tempo, nello studiare alcuni caratteri della morfologia delle lingue dei primitivi (Africa, America e Au-stralia) in confronto con le lingue d'Europa, ha notato e contato la scarsezza delle ripetizioni sillabiche nel seno della stessa parola, in inglese, in francese e in tedesco, mentre nelle lingue d'Africa le parole con ripetizione silla-bica salgono a 37-137 per mille, nelle lingue d'America a 38-170; in quelle della Polinesia a 169 per mille parole (3). Fermandosi a parlare delle bellezze di una lingua, faceva no-tare l'acuto critico Giuseppe Baretti consistere essa « pri-ma di tutto nell'abbondanza dei suoi vocaboli »; aggiungeva <( il Dizionario della Crusca contenere 4A mila voci, vale a dire 4 mila più, a un di presso, che non ne contengono il Dizionario dello Johnson e quello dell'Accademia francese ». Delle quali voci, poi, — insisteva il Baretti, sempre conti-nuando in tal guisa a far cenni quantitativi sulla lingua, — delle quali voci, poi, « non ne facciamo uso che di tre quarti o di quattro quinti, mentre gli inglesi lasciano fuori dal loro scrivere appena un decimo di quelle del loro Johnson, e i francesi le adoperano quasi tutte ». Come abbia fatto, il
(1) A . NICEFORO. Metodo statistico e documenti letterari, in « Rivista
d'Italia », Roma, agosto 1917, pp. 121-148.
(2) J.-B. E S T O U P , Gammes sténographiques, Paris, 1 9 1 7 . — B O N Y , Le vocabulaire d'un journal, in « Bull, mensuel de la Società Allr. Binet »,
Paris, dèe. 1 9 2 0 - janvier 1 9 2 1 ) . Il primo, p. es.. su 3 0 . 0 0 0 parole di una se-rie di discorsi in francese ne trova 2 . 7 8 0 uguali: il secondo, su 4 2 . 6 0 0 parole adoperate nelle quattro pagine di un giornale parigino ne trova 3 . 8 3 8 diverse ecc. ecc.
(3) 3. L U B B O C K , Les origines de la civllisation. .ediz. francese del 1 8 7 3 , Paris, pp. 521-523.
Baretti, per giungere a tali affermazioni, non dice; e er-tamente sarebbe utile cosa rifare i caloli prima di accettare siffatte conclusioni. Noi non le ricordiamo che per mostrare, che problemi quantitativi di tale natura si sono affacciati allo spirito dei critici più insigni (1). No stesso Baretti com-puta di quante parole, a un di presso, adatte a poesia da mettersi in musica, abbia potuto far uso il Metastasio, e crede non poter giungere, tale numero, che a 6-7 mila, « ep-pure il Metastasio ha avuto l'arte di dire delle cose tanto nuove e tanto belle... » (2).
Nè ci dilungheremo nel rammentare come il Davanzati si fermasse a contare le lettere del primo libro degli Annali di Tacito, così nel testo latino, come nella traduzione ita-liana, che egli ne fece, e anche in una traduzione francese, per confrontare la « lunghezza » delle varie lingue; che Max Muller cercò, con altri, di calcolare la « massa » delle parole inglesi; che altri fece il medesimo per il numero di parole usate nella Bibbia (Renan) o si fermò a valutare il numero di parole usate da una persona colta nel linguaggio usuale, (3-4 mila in inglese; Whitney), mentre altri ancora