I modelli non cooperat

Un’ alternativa ai modelli cooperativi o à la Chiappori è quella di utilizzare modelli non cooperativi. La loro caratteristica è che essi non assumono che gli equilibri ottenuti siano Pareto efficienti: l’efficienza viene indagata. Ciò deriva dal fatto che non assumono che sia possibile fare contratti vincolanti, ma puntano l’attenzione sugli equilibri self-enforceable e questi, nella teoria dei giochi non cooperativi, possono essere efficienti e non. Ammettendo

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Brighi (1996) 19

l’inefficienza delle scelte familiari, gli interventi dello Stato acquistano un’altra funzione rispetto a quella vista nei modelli del capitolo precedente; in questi ultimi infatti, le scelte sono efficienti e l’ intervento dello Stato ha come unico obbiettivo e risultato una variazione della distribuzione inter-familiare, quindi dell’equità. Nei modelli non cooperativi invece, qualora l’equilibrio finale sia inefficiente, lo Stato può influenzare la scelta della famiglia in modo da farle raggiungere un risultato Pareto superiore. La difficoltà dell’impiegare la teoria dei giochi non cooperativi alla famiglia, però, risiede nel fatto che ciò richiede di specificare precisamente le regole dell’interazione, cosa che la teoria cooperativa non richiede21 e, nella famiglia, queste regole non sono così chiaramente identificabili. Il problema è quindi modellare le interazioni familiari come uno dei giochi offerti dalla teoria non cooperativa. Chiaramente la scelta del gioco dipende dal problema da esaminare.

Alcuni autori utilizzano giochi non cooperativi one-shot che adottano come concetto di soluzione l’equilibrio di Nash. In questi giochi, ciascun partecipante massimizza la propria utilità prendendo il comportamento dell’altro come dato. Ciò dà origine a funzioni di reazione per ciascun giocatore, l’intersezione delle quali rappresenta l’equilibrio di Nash ovvero un profilo di strategia dove ciascuno gioca la sua risposta ottima a quella dell’altro. Giochi del genere possono dare origine a un equilibrio efficiente, inefficiente o ad una serie di equilibri in cui sono presenti entrambi i tipi. In quest’ultimo caso non c’è un modo ovvio di scegliere quale equilibrio si realizzerà. Pollak (1994), citando Kreps (1990), afferma che in molti giochi che presentano equilibri multipli,

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La Nash bargaining solution, dato l’insieme ammissibile e il threat point, permette di individuare il risultato della contrattazione, ma come questa avvenga non è specificato.

spesso c’è un modo evidente di giocare (self-evident way to play) al quale corrisponde un particolare equilibrio di Nash. Questo non può essere identificato dalla struttura formale del gioco, ma dal contesto sociale e in particolare dagli usi convenzionali. Nel caso della famiglia, continua Pollak, le convenzioni sociali riguardo alle responsabilità di marito e moglie possono suggerire ai coniugi un particolare equilibrio22. I giochi non cooperativi one-shot sono utili a modellare scelte che vengono fatte una sola volta, irreversibili o che è molto costoso ripetere. Nel caso della famiglia, si tratta di solito di fornitura privata di beni pubblici. Questi modelli sono analoghi al modello di fornitura privata di beni pubblici analizzato da Bergstrom et al. (1986) per cui il bene pubblico è sotto prodotto (inefficienza) e c’è neutralità rispetto al controllo delle risorse a meno di soluzioni ad angolo e sempre che il costo di fornitura del bene pubblico sia uguale per entrambi.

Per alcuni tipi di scelta, soprattutto di carattere quotidiano, è possibile invece utilizzare i giochi non cooperativi ripetuti. In questo caso, sotto certe condizioni, possono esserci equilibri efficienti; si presenta però il problema degli equilibri multipli caratteristico dei giochi ripetuti.

Un altro modo di modellare il comportamento della famiglia è quello di utilizzare i giochi a due stadi. Tali modelli sono utilizzati soprattutto per analizzare quelle scelte che influenzano il potere contrattuale futuro. L’idea è che, quando ciò avviene, i giocatori effettueranno la scelta tenendo conto del influenza che ciò avrà sul potere contrattuale futuro e ciò può portare a risultati inefficienti. Il primo stadio è di solito un gioco non cooperativo, poiché molte delle scelte

importanti della famiglia sono prese una volta sola; il secondo è un gioco à la Chiappori o un gioco cooperativo, entrambi possono anche essere visti come il “riassunto” di un gioco ripetuto che riguarda scelte di ogni giorno. Il risultato del secondo stadio dipende dalla scelta fatta nel primo e questa dipende da ciò che i giocatori otterranno nel secondo stadio. Quando non sono possibili accordi vincolati, questi giochi possono dare origine a soluzioni inefficienti (Lundberg e Pollak 2001). I giochi a due stadi utilizzati nell’economia della famiglia sono dunque simili ai giochi one shot ma, mentre quest’ultimi focalizzano l’attenzione soltanto sulla scelta, i modelli a due stadi tengono conto dell’effetto che questa ha sul potere contrattuale futuro.

Un ultimo caso è quello dei giochi dinamici, in cui l’azione in ogni periodo influenza il potere contrattuale nel periodo successivo. Questi sono adatti per modellare, ad esempio, l’effetto della continua accumulazione di capacità nel lavoro sui salari e sul potere contrattuale futuro (Pollak 2004).

I giochi non cooperativi, poiché consentono di affrontare il problema dell’efficienza, hanno acquistato sempre più importanza nell’economia della famiglia. E’ necessario però chiarire un equivoco dovuto alla terminologia. L’aggettivo “non cooperativi” non significa che i coniugi non collaborino, ma si tratta di una collaborazione diversa da quella dei modelli visti nel capitolo precedente. La diversità risiede nel fatto che non sono possibili accordi vincolanti, quindi i coniugi si comportano di conseguenza scegliendo l’opzione che massimizza la propria utilità prendendo la scelta dell’altro come data. Ad esempio si consideri la scelta di fertilità di una coppia. I coniugi devono decidere se fare un figlio o meno. Avere un figlio porterebbe felicità ad entrambi, ma ciò a un costo

in termini di cura del bambino. Se fosse possibile accordarsi con contratti vincolanti, i coniugi potrebbero mettersi d’accordo nel contribuire entrambi alla cura del figlio. Se ciò non è possibile, la promessa di uno dei coniugi potrebbe non essere mantenuta e l’altro dovrebbe farsi carico della cura. Considerando ciò, è possibile che ciascun coniuge preferisca rinunciare all’avere un figlio che occuparsi interamente del medesimo. La soluzione del gioco sarebbe quindi di non avere figli e ciò sarebbe una soluzione inefficiente perché, mettendosi d’accordo, potrebbero raggiungere un risultato Pareto superiore. Questo comportamento non significa non collaborazione, ma agire razionalmente in base alla struttura del problema, cioè sapendo che l’impegno del coniuge può non essere credibile.