Il paradosso di Allais 36

Durante un convegno a Parigi nel 1952 l’economista francese Maurice Allais propose ai suoi colleghi, fra i quali era presente anche Savage, di rispondere a un questionario in cui si presentava due scelte. La prima era fra due lotterie, una che prevedeva una vincita sicura di 1 milione di franchi (a) e un’altra in cui si dava la probabilità del 10% di vincere 5 milioni, l’89 di probabilità di vincere 1 milione e l’1% di probabilità di non vincere nulla (b).

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La seconda, invece, chiedeva di scegliere fra una lotteria con il 10% di probabilità di vincere 5 milioni e 90% di non vincere nulla (c) e una lotteria con l’11% di probabilità di vincere 1 milione e l’89% di probabilità di non vincere nulla (d). La maggiori preferenze erano nel primo caso per la lotteria (a) e nel secondo caso per la (c). Anche Savage inizialmente fece questa scelta, successivamente riconobbe l’errore e la modificò, pur dichiarando di continuare a sentirsi attratto dalla prima scelta “sbagliata”, un scelta che violava esplicitamente l’assioma di indipendenza.

p = 0,10 p = 0,01 p = 0,89

a 1 milione 1 milione 1 milione

b 5 milioni 0 1 milione

c 5 milioni 0 0

d 1 milione 1 milione 0

Secondo l’assioma di indipendenza, infatti, la relazione di preferenza fra a e b e fra c e d non dovrebbe essere condizionata dalla componente che hanno in comune (rappresentata dall’ultima colonna). Se si sceglie (a) nel primo caso, si dovrà necessariamente scegliere (d) nel secondo caso. C’è invece la tendenza a evitare eventi molto sfavorevoli anche se hanno una probabilità molto bassa (b) e a preferire forti vincite anche se hanno a una probabilità altrettanto bassa (c). Nell’interpretazione di Kahneman e Tversky, il paradosso è il risultato di una distorsione comune nel modo di trattare l’informazione

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sulle probabilità, e cioè la sopravvalutazione delle probabilità basse e la sottovalutazione di quelle alte. Non c’è distorsione invece nei casi di certezza o impossibilità a cui viene attribuito il loro effettivo valore. In questo modo si spiegherebbe perché la distanza in termini di probabilità fra le lotterie (a) e (b) è percepita in modo diverso dalla distanza fra (c) e (d). Come vedremo meglio più avanti, la prospect theory di Kahneman e Tversky introduce una weighting function che “corregge” la stima delle probabilità tenendo conto di questa distorsione. L’ottica in cui si inserisce questa spiegazione è quella di modificare la teoria per tener conto dei limiti della razionalità umana (bounded rationality). Ma ovviamente questo implica che il comportamento descritto dal paradosso di Allais debba essere ritenuto irrazionale, essendo il risultato di un errore di valutazione che può essere corretto.

In una diversa prospettiva, il paradosso può essere interpretato come l’effetto di un limite della teoria della scelta razionale invece che delle capacità decisionali umane. In questo caso la scelta non può essere considerata irrazionale, ma è la teoria stessa, o almeno l’assioma, ad essere messo in discussione. Secondo questo assioma, infatti, la ragione per preferire un’alternativa a un’altra deve essere ricavata da ciò che accade in uno stato del mondo considerato in se stesso, e cioè valutato separatamente da ciò che invece accade negli altri stati. La questione cruciale è se gli esiti nei diversi stati possano davvero essere valutati indipendentemente. Allais sostiene che questo non è possibile, perché possono esserci interazioni, complementarietà, fra gli stati. Nel caso di una lotteria come quella che abbiamo appena descritto, l’utilità di ciascuna opzione dipende dalle altre opzioni disponibili. Allo stesso

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modo, nel caso di un paniere di consumo, l’utilità di un componente di un paniere di beni non è indipendente dagli altri componenti del paniere25.

Di parere contrario è Samuelson, che sostiene invece la validità dell’assioma: l’esito può essere o testa o croce, ma se esce “testa” non può uscire “croce”. Di conseguenza, il valore assegnato a ciò che accade in uno stato del mondo dovrebbe dipendere soltanto da quello che succederebbe se si verificasse proprio quello stato del mondo. Dato che il verificarsi di quello stato preclude il verificarsi di qualsiasi altro stato, quello che sarebbe potuto accadere in un altro stato del mondo non dovrebbe fare nessuna differenza. Un agente razionale non dovrebbe prendere in considerazione nessun tipo di valutazione congiunta26. Il paragone con il paniere di beni quindi non reggerebbe, perché mentre i beni del paniere sono consumati insieme, le opzioni della lotteria sono mutuamente esclusive.

Ci sono poi altre spiegazioni del paradosso che fanno invece riferimento al ruolo che hanno i sentimenti nella situazione di scelta. Tornando alla tabella che descrive il paradosso, la distanza fra la scelta (b) nella prima lotteria e la scelta (c) nella seconda sembra evidente. Nel primo caso, partendo dalla prospettiva di una vincita sicura nel 99% dei casi, la possibilità di non vincere nulla è fonte di forti timori e di un potenziale disappunto. Nell’altra lotteria invece le aspettative di vincita sono più contenute e la possibilità di non vincere nulla non appare altrettanto negativa. Il rilievo che hanno i sentimenti

25 _{S. Hargreaves Heap et al., The Theory of choice, cit., p. 41.} 26 _{J. Broome, Weighing Goods, Oxford, Blackwell, 1991, p.96 sg.}

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di timore e di disappunto nel determinare la scelta è ignorato dall’assioma di indipendenza. Su tale linea è la spiegazione del paradosso che fa riferimento al rimpianto (regret theory). Se scegliendo (b) ci troviamo poi nella situazione di non vincere nulla, il confronto fra la situazione che si è verificata (0) e quella che si sarebbe potuta verificare (1 milione con certezza) può far rimpiangere (regret) la decisione presa. Come nel caso del disappunto, si mettono in relazione eventi mutuamente esclusivi, con la differenza che nel caso del regret non si tratta di una relazione fra opzioni della stessa lotteria, ma di una relazione fra la lotteria scelta e quella rifiutata.

Riassumendo, mentre secondo la prospect theory la violazione dell’assioma di indipendenza è dovuta a una errata elaborazione delle informazioni; secondo la regret theory è dovuta all’influenza esercitata dal contesto emotivo, che non consente di determinare l’utilità della lotteria prescelta prescindendo dalla valutazione delle altre lotterie 27.

Secondo queste interpretazioni, quindi, non è il comportamento di scelta che deve essere corretto, ma è l’assioma di indipendenza che deve essere eliminato dalla teoria dell’utilità attesa. Teorie alternative che fanno a meno dell’assioma di indipendenza mantenendo l’assioma di transitività - come la teoria dell’utilità anticipata di Quiggin, la teoria dell’utilità attesa generalizzata di Machina o la teoria di Chew dell’utilità ponderata - vanno in questa direzione.

27 _{S. Hargreaves Heap et al., cit., p. 42. Per questo le preferenze definite in funzione del} rammarico possono anche non essere transitive. Della prospect theory si parlerà nel capitolo 2, della regret theory nel capitolo 4.

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La proposta di Broome per evitare il paradosso descritto da Allais è invece di “affinare” la caratterizzazione degli esiti, aggiungendo il sentimento di disappunto ai payoffs monetari. Il rischio però è di indebolire troppo l’assioma della cosa sicura. A quel punto infatti sarebbe sempre possibile riscrivere gli esiti in modo da renderli compatibili con l’assioma, ma al prezzo di renderlo infalsificabile e quindi privo di valore, dal momento che non sarebbe più in grado di imporre alcun vincolo effettivo sulle preferenze28. Broome pensa che sia comunque possibile introdurre un criterio per specificare gli esiti senza rendere per questo vuoto l’assioma, ogni qualvolta si riesca a dare una ragionevole giustificazione per distinguere i due esiti - come per gli esiti (b) e (c) -, se si aggiunge nel primo caso il sentimento di disappunto (principle of individuation by justifiers). Una descrizione degli esiti comprensiva dei sentimenti non impedirebbe quella loro valutazione congiunta che minaccia il carattere vincolante dell’assioma.

Il paradosso di Allais però contestava l’assioma di indipendenza denunciando in particolare l’impossibilità di isolare gli scenari possibili e sottolineava al contrario la loro interrelazione o complementarietà. La replica di Broome è che il sentimento di disappunto, ad esempio, è la conseguenza di un processo causale che avviene all’interno di un determinato scenario, e cioè un certo tipo di riflessione su altri scenari che avrebbero potuto verificarsi: “se solo avessi deciso altrimenti, non mi troverei adesso in questa situazione”. Quindi, il suo argomento principale è che il disappunto sia comunque una “proprietà” di un determinato scenario, nonostante sia il risultato di un

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processo mentale che confronta e quindi mette in relazione scenari diversi, quello che si è effettivamente realizzato e quello che si sarebbe potuto realizzare. Tuttavia, l’argomentazione di Broome non è convincente, proprio perché quella “proprietà” discende direttamente da una valutazione congiunta degli scenari.

La tesi della regret theory è invece che le azioni non possano essere valutate indipendentemente l’una dall’altra. Il valore di una scelta “difficile” - cioè in condizioni di incertezza e in assenza di un predefinito ordinamento di preferenze - non può prescindere dalla capacità di prevedere i sentimenti negativi che sarebbero associati alle conseguenze di una scelta che si rivelasse “sbagliata”, anche se a causa di fattori indipendenti.