Il PAS per l’acquisizione di pensiero matematico

In un articolo pubblicato nel 2005 Kinard e Kozulin propongono un approccio al pensiero matematico rigoroso fondato su due teorie dell’apprendimento: la teoria socio-culturale di Vygotskij, con particolare riferimento al suo concetto di strumenti psicologici come mediatori di processi cognitivi, e la teoria dell’esperienza di apprendimento mediato di Feuerstein. In questo studio gli autori esaminano il ruolo dei processi mentali di ordine superiore e degli strumenti psicologici che favoriscono l’apprendimento di un pensiero matematico concettualmente rigoroso in ambito scolastico. Nello studio si sottolinea il fatto che i soli calcoli o l’apprendimento meccanico di algoritmi, senza comprensione e capacità di manipolazione delle

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strutture più profonde del pensiero, non siano sufficienti per l’acquisizione della competenza matematica, ma soprattutto si sottolinea la necessità di una didattica della matematica che si concentri su una rigorosa formazione concettuale, sul ragionamento logico e la creatività, piuttosto che sulla pratica di routine e la memoria. Uno dei concetti cardine su cui si fonda l’approccio al pensiero matematico rigoroso è l’idea che il fallimento nella soluzione di problemi matematici da parte degli studenti derivi spesso dalla mancanza di abilità cognitive generali anziché di specifiche operazioni matematiche, in particolare dalla mancata interiorizzazione di strumenti simbolici (strategie di conteggio, tabelle, mappe…). Poiché gli strumenti simbolici sono generalmente insegnati nel contesto dei contenuti materiali, gli insegnanti raramente distinguono tra difficoltà causate dalla mancanza di conoscenze e difficoltà dovute alla mancata interiorizzazione di tali strumenti come, per esempio, una tabella. Per molti studenti solo un intervento cognitivo speciale costruito intorno allo strumento simbolico conduce alla sua acquisizione. Secondo gli autori il Programma di Arricchimento Strumentale di Feuerstein offre una delle fonti più ricche per l’acquisizione di strumenti simbolici e le operazioni ad essi associati. L’approccio al pensiero matematico rigoroso applica i criteri della mediazione dell’apprendimento per guidare gli studenti ad un uso appropriato degli strumenti psicologici al fine di sviluppare contemporaneamente le funzioni cognitive e corretti concetti matematici.

La tesi su cui si fonda lo studio di Kinard e Kozulin è che la difficoltà degli studenti in matematica non è di natura procedurale, cioè non è dovuta alla loro incapacità di eseguire operazioni matematiche, ma derivi dalla mancanza di prerequisiti cognitivi che guidano sia la loro comprensione che lo sviluppo delle procedure e dei concetti matematici sottostanti. Propongono, dunque, un intervento in cui i criteri della mediazione dell’apprendimento, il PAS e il programma di algebra interagiscano al fine di: (a) migliorare le prestazioni cognitive generali, (b) migliorare la comprensione del concetto di funzione in misura significativamente maggiore rispetto a un programma di matematica tradizionale.

Hanno partecipato allo studio due classi di terza media di una scuola del Midwest negli Stati Uniti. Una classe è stata designata come gruppo sperimentale (26 studenti) e l’altra come gruppo di controllo (27 studenti). I partecipanti erano tutti di origine

afro-americana. Gli insegnanti, in una fase preliminare allo studio, hanno valutato il rendimento scolastico degli studenti del gruppo di controllo superiore a quello degli studenti del gruppo sperimentale.

Sono stati somministrati test pre-post trattamento. Per la valutazione del funzionamento cognitivo è stato utilizzato il test Otis-Lennon School Achievement Test (OLSAT) modulo F (Harcourt Brace, 1996) che indaga le seguenti aree cognitive: comprensione verbale, ragionamento verbale, non verbale e numerico; per la valutazione del concetto di funzione è stato utilizzato un compito specifico con una modalità grafica.

Entrambi i gruppi hanno seguito il programma tradizionale di matematica, inclusa la parte relativa all’algebra, con lo stesso insegnante non abilitato al PAS e alla mediazione dell’apprendimento. Il gruppo sperimentale ha ricevuto nove ore e mezzo di trattamento per un periodo di sei settimane da un insegnante esperto sia nella mediazione dell’apprendimento che nel PAS; anche l’insegnante di scienze era stato addestrato alla teoria e alla pratica dell’apprendimento mediato e ha insegnato sia nel gruppo sperimentale che in quello di controllo. Ogni sessione di trattamento è durata circa 30 minuti con una media di circa tre sedute a settimana. Le pagine del PAS completate sono state raccolte e allegate alle osservazioni degli insegnanti relative ad ogni studente e alle riflessioni degli studenti stessi.

I risultati mostrano che le abilità cognitive degli studenti appartenenti al gruppo di controllo sono migliorate significativamente tra il pre e il post test. Questo, secondo gli autori, è dovuto al fatto che l’insegnante di scienze del gruppo di controllo era formato ai criteri di mediazione dell’apprendimento e li ha applicati talvolta nella sua didattica; questo, secondo gli stessi, confermerebbe l’ipotesi che i criteri di mediazione dell’apprendimento, anche se applicati al programma scolastico convenzionale, possono migliorare la performance cognitiva generale degli studenti. Il gruppo sperimentale e quello di confronto non erano equivalenti riguardo alla variabile abilità cognitiva al pre-test, infatti il gruppo di controllo risultava significativamente superiore e questa superiorità si è mantenuta anche al post test. Nonostante ciò il gruppo sperimentale ha riportato risultati statisticamente significativi (rispetto a se stesso) tra il pre e il post test sia nella prova cognitiva che in quella relativa al test matematico sul concetto di funzione. Il gruppo di controllo,

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invece, non ha riportato alcun miglioramento nell’acquisizione del concetto matematico di funzione. Secondo gli autori questi risultati suggeriscono che la cognizione da sola non porta a un cambiamento concettuale, ma che il potenziamento cognitivo è un fattore essenziale che guida la comprensione concettuale. Gli stessi sottolineano che la verifica di un cambiamento concettuale all’interno di un percorso che potenzia la capacità cognitive generali è un risultato significativo per la didattica della matematica.

Lo studio, inoltre, ha messo in evidenza altri effetti della mediazione dell’apprendimento: (a) il coinvolgimento degli studenti nell'appropriazione e nell'utilizzo di strumenti psicologici; (b) la consapevolezza dei processi di pensiero e il bisogno di comprensione profonda; (c) maggiore partecipazione e collaborazione in aula; (d) miglioramento delle dinamiche sociali e della condivisione tra gli studenti; (e) l’aumento dell’interesse degli studenti; (f) l’aumento della fiducia in se stessi.