Nel mondo finanziario, la relazione tra prezzo spot e prezzo forward è espressa attraverso la semplice equazione:
ܨ௧ǡ்ൌ ܵ௧݁ሺ்ି௧ሻ
dove ܨ௧ǡ் è il prezzo forward del contratto a termine con data di consegna T valutato al
tempo t, ܵ௧ è il prezzo spot del bene sottostante (underlying) e r è il tasso privo di rischio.
Questa espressione è ricavata sotto l’ipotesi di assenza di arbitraggio (no-arbitrage
arguments). Se infatti Ft,T fosse maggiore di St e r(T-t) allora un arbitraggista trarrebbe
profitto dall’acquisto al tempo t del bene sottostante prendendo a prestito il denaro
sufficiente (St) al tasso privo di rischio r, e rivendendo tale bene al prezzo forward. Allo
22 Si ricordi che per vendita alla scoperto (short selling) si intende quella strategia finanziaria che
prevede di vendere titoli non posseduti direttamente, ma richiesti in prestito ad altri, con l’impegno a riacquistarli entro un certo lasso di tempo (finance.yahoo.com).
50 stesso modo, se Ft,T < St e r(T-t) allora il guadagno certo lo si avrebbe vendendo allo
scoperto il bene al prezzo spot, investendo la somma di denaro ottenuta al tasso privo
di rischio e riacquistando lo stesso tipo di bene al prezzo forward, Ft,T. Nel primo caso
gli arbitraggisti otterrebbero il profitto certo di Ft,T - St e r(T-t) mentre nel secondo caso di
St e r(T-t) - Ft,T. In un mercato efficiente in cui l’informazione è facilmente accessibile a
tutti, gli investitori si comporterebbero allo stesso modo, cercando di approfittare delle stesse opportunità di arbitraggio. A questo punto ci si potrebbe aspettare che, così facendo, il prezzo forward verrebbe ad aggiustarsi automaticamente, annullando qualsiasi opportunità di arbitraggio e verificando l’uguaglianza sopra indicata.
Nel caso dei beni di consumo, tra cui le commodity energetiche (ad esempio, petrolio e gas naturale), la relazione si fa più complessa. Innanzitutto bisogna considerare il costo sostenuto per custodire e conservare nel tempo la merce posseduta (cost of carry). Delle due controparti di un contratto a termine, quella che possiede il bene e che si è obbligata a venderlo a scadenza, T, deve preoccuparsi dell’immagazzinamento e della custodia del bene oggetto di scambio nell’interesse di entrambe le parti. In secondo luogo, non bisogna trascurare il fatto che chi possiede il bene di consumo ha un beneficio maggiore di chi ha assunto una posizione lunga su un contratto forward su quello stesso bene; la disponibilità immediata permette di mantenere in funzionamento un certo processo produttivo così come permette di far fronte a improvvisi periodi di scarsità di quel bene. Tale beneficio a vantaggio del possessore è espresso dal tasso di convenienza (convenience yield), y.
Per un bene come il petrolio, il quale può essere sia consumato sia utilizzato con fini di investimento come un qualsiasi altro titolo finanziario, la relazione tra prezzo forward e prezzo spot è meglio espressa dalla seguente equazione:
ܨ௧ǡ் ൌ ܵ௧݁ሺା௨ି௬ሻሺ்ି௧ሻ
o equivalentemente da
51 dove y è il tasso di convenienza mentre il costo di immagazzinamento (cost of carry), è indicato rispettivamente in termini proporzionali al prezzo della merce, u, e in termini unitari, U. Con U, in particolare, ci si riferisce al valore attuale di tutti i costi di immagazzinamento che si devono sostenere fino alla scadenza del contratto forward (per ulteriori approfondimenti si veda Hull, 2012).
Nonostante questa relazione sia capace di descrivere i prezzi forward della stragrande maggioranza dei beni scambiati nei mercati finanziari, le caratteristiche uniche dell’energia elettrica la rendono inadeguata al caso dell’elettricità. L’incapacità degli investitori di conservare questa risorsa, nonché di venderla allo scoperto, vanificano le argomentazioni sull’assenza di arbitraggio che hanno portato alla specificazione delle espressioni appena descritte. Il punto cruciale è proprio la nonstorability dell’energia elettrica: è difficile immaginare che degli arbitraggisti possano attuare le strategie simultanee su mercati a pronti e mercati a termine, viste in precedenza, qualora l’elettricità non sia immagazzinabile e, così, non trasferibile nel tempo.
Inoltre, il fatto di non poter accumulare scorte di elettricità complica la stima del tasso di convenienza. Il beneficio della disponibilità immediata non si lega più al possesso di una riserva piuttosto che a un contratto a termine sul bene, ma assume un significato di più difficile interpretazione. Il concetto di convenience yield si riferisce a certi fattori intangibili e spesso non quantificabili del mercato (market intangibles) e, allo stesso tempo, intende catturare considerazioni psicologiche degli investitori piuttosto che economiche e di mercato. In aggiunta, l’inapplicabilità delle uguaglianze sopra esposte lascia il dubbio su come questo termine si leghi ai prezzi forward, divenendo, in sostanza, un fattore inosservabile, nonché difficile da stimare (Eydeland, Wolyniec, 2003).
Nonostante queste considerazioni, alcuni studiosi si sono chiesti se il modello che cattura la relazione tra prezzo spot e prezzo forward attraverso il cost of carry sia ugualmente applicabile al caso dei mercati in cui l’elettricità è generata prevalentemente dal sistema idroelettrico (Banks, 1997; Poskitt, Tomlinson, 1998). Infatti, la produzione idroelettrica rappresenta l’unica “eccezione” alla nonstorability dell’energia elettrica. Ovvero, ciò che in realtà è accumulabile è l’acqua utilizzata per
52 generare energia e non l’elettricità in sé, quando in realtà il bene oggetto di studio non è l’acqua ma l’energia elettrica.
Per togliere ogni dubbio Poskitt e Tomlinson (1998) hanno condotto un’indagine sui prezzi dei contratti futures negoziati nel mercato neozelandese, all’interno del quale il sistema idroelettrico copriva, al tempo della raccolta dei dati, circa il 72% della capacità di generazione dell’energia. I due autori hanno confrontato i prezzi dei futures, direttamente osservati dal mercato, con gli equivalenti prezzi forward teorici calcolati sull’uguaglianza ܨ௧ǡ்ൌ ሺܵ௧ ܷሻ݁ሺ்ି௧ሻ. Dapprima hanno condotto un test di ipotesi sulla differenza tra i due tipi di prezzi, in secondo luogo hanno stimato i parametri di un modello di regressione avente il prezzo empirico come variabile dipendente e il prezzo teorico come unica variabile indipendente. L’assenza di opportunità di arbitraggio fa sì che la bontà del modello teorico sia apprezzata solo qualora il prezzo empirico si muova in sintonia con quello teorico, e cioè in sintonia con il prezzo spot e con il cost of carry. In realtà, com’era prevedibile, i risultati dimostrano che i prezzi futures si comportano in maniera indipendente rispetto ai forward teorici, decretando l’inadeguatezza del cost of carry anche nel mercato idroelettrico.