Layout degli avvolgimenti

Il motore in esame adotta avvolgimenti concentrati a cave frazionarie (FSCW ). Questa tipologia di avvolgimenti, infatti, ben si presta a macchine di piccolo dia- metro come la presente, in cui il numero di cave per polo fase è limitato [9]. La peculiarità di questi avvolgimenti è quella di dare luogo ad una distribuzione di induzione al traferro la cui forma d'onda massimizza l'ampiezza dell'armonica di ordine pari al numero di coppie polari. Con riferimento al caso presente di dispo- sitivo a 5 coppie polari, quindi, il layout degli avvolgimenti sarà tale da creare una forma d'onda di induzione al traferro in cui viene massimizzata l'ampiezza dell'ar- monica di ordine 5. A sua volta questa interagisce con l'induzione generata dai magneti permanenti, anch'essa di ordine 5 come visto nel Paragrafo 2.11, dando luogo alla produzione di coppia. Gli avvolgimenti a cave frazionarie consentono perciò di sviluppare un numero anche elevato di coppie polari a partire da una quantità ristretta di cave.

In Tabella 2.10 sono riassunti i parametri di progetto degli avvolgimenti di mac- china.

Per quanto riguarda il numero totale di avvolgimenti n0, considerando che la mac-

china adotta avvolgimenti a doppio strato e che quindi intorno ad ogni dente è presente una bobina, il numero totale di avvolgimenti coincide con quello dei denti statorici, coincidente a sua volta con quello delle cave QS. In pratica:

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Nome Simbolo Valore

Numero di fasi statoriche nf 3

Numero di cave QS 12

Numero di coppie polari p 5

Tipo di avvolgimento / Doppio strato

Numero di cave per polo fase q 0,4

Numero totale di avvolgimenti n0 12

Numero di avvolgimenti per fase navvf 4

Numero di vie in parallelo per fase np 1

Numero di avvolgimenti in serie per fase ns 4

Tabella 2.10 Parametri di progetto degli avvolgimenti

Il numero di avvolgimenti per fase, invece, è determinabile sfruttando la semplice relazione:

navvf =

n0

nf

(2.60) Per caratterizzare gli avvolgimenti è utile introdurre altri due parametri: il passo dell'avvolgimento S (coil pitch) e lo sfasamento di fase K0 (phase slot). Il primo

parametro esprime in termini di numero di cave la dierenza fra la cava di uscita e quella di ingresso dell'avvolgimento [9]. Dato che ogni avvolgimento si concentra intorno ad un dente, la distanza fra la cava di uscita e quella di ingresso espressa in numero di cave è proprio 1. Il secondo parametro tiene conto dello sfasamento elettrico esistente fra gli avvolgimenti appartenenti a fasi diverse, espresso anch'es- so in numero di cave. È molto importante che gli avvolgimenti vengano collegati in modo da dare luogo a tre fasi equilibrate, ovvero sfasate di 120° elettrici l'una dall'altra [9]. Nel caso in cui il numero di cave QS e di poli Nm sia tale da per-

mettere la realizzazione di un sistema trifase equilibrato, allora il phase slot K0 è

un numero intero soddisfacente la relazione: K0 =

2QS

3Nm

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

per un qualche numero intero n compreso fra 0 e p − 1. Nel caso in esame risulta:

 

 n = 3 K0 = 8

Per determinare il layout ed il fattore di avvolgimento di avvolgimenti concentrati a cave frazionarie si fa ricorso al metodo della stella dei vettori di cava. Tale metodo si basa sulla considerazione che all'interno di ogni avvolgimento di macchina viene indotta una forza elettromotrice di natura sinusoidale. Tale fem può quindi essere rappresentata nel piano complesso attraverso un vettore. Dato che gli avvolgimenti sono identici da un punto di vista costruttivo, i corrispondenti vettori hanno uguale ampiezza, mentre la geometria di macchina e la disposizione delle cave fa sì che l'angolo di sfasamento fra i vettori si mantenga costante. Ovviamente i vettori sono in numero uguale a quello delle bobine. Ogni vettore è caratterizzato da una molteplicità algebrica t, la quale determina quindi il numero totale di stelle di vettori, denita come [9]:

t = M CD(QS, p) (2.62)

Ciascuna delle t stelle (geometricamente sovrapposte) si compone di un numero di vettori nstar pari a:

nstar =

n0

t (2.63)

L'angolo meccanico fra due vettori successivi di una stella vale: θm =

360◦ nstar

(2.64) Mentre il corrispondente angolo elettrico risulta:

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

θe = pθm (2.65)

In Tabella 2.11 sono riportati i valori dei parametri appena citati relativamente al motore in esame. Parametro Valore t 1 nstar 12 θm 30° θe 150°

Tabella 2.11 Valore dei parametri della stella dei vettori di cava del motore

Gli avvolgimenti del motore sono quindi descritti da un'unica stella composta da 12 vettori, visualizzabile in Figura 2.17.

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore A questo punto è necessario associare ad ogni vettore della stella una cava di in- gresso ed una di uscita. Per farlo viene introdotto un ulteriore parametro chiamato angolo elettrico principale θep. Esso è denito come l'angolo elettrico associato ad

ogni vettore di cava una volta che questo è stato riportato nel semipiano costituito dal primo e quarto quadrante. In pratica se l'angolo elettrico θe di un vettore del-

la stella è compreso nell'intervallo (90°,270°], esso viene ruotato di 180°, in modo da portarlo nel semipiano indicato; l'angolo sotteso dal vettore ruotato è l'angolo elettrico principale. In questo modo tutti gli angoli associati ai vettori della stel- la appartengono all'intervallo (-90°,90°]. Una volta determinato l'angolo elettrico principale associato ad ogni vettore, è possibile attribuirgli una cava di ingresso ed una di uscita [5][9].L'algoritmo di attribuzione delle cave è così strutturato:

1. Al vettore relativo alla fem i − esima viene attribuita come cava d'ingresso la cava i.

2. Al vettore relativo alla fem i − esima viene attribuita come cava d'uscita la cava i + S.

3. Se il vettore relativo alla fem i − esima è stato ruotato di 180°, cava di ingresso e di uscita vengono invertite.

Sulla base di quanto appena detto sono state determinate le cave di ingresso e di uscita associate ad ogni vettore della stella del motore, le quali vengono riportate in Tabella 2.12.

Adesso resta solo da assegnare ciascun vettore, e le relative cave, alla fase di appartenenza. Il numero di vettori della stella, ovvero il numero di avvolgimenti, appartenenti ad una fase è:

nstarf =

nstar

nf

= 12

3 = 4 (2.66)

Partiamo dalla fase A. I vettori della stella appartenenti a questa fase sono quelli il cui angolo elettrico principale θep risulta compreso in un settore angolare pari a

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore Vettore fem n° θe θep Cava di ingresso Cava di uscita

1 0◦ 0◦ 1 2 2 150◦ −30◦ _{3 2} 3 300◦ −60◦ _{3 4} 4 90◦ 90◦ 4 5 5 240◦ 60◦ 6 5 6 30◦ 30◦ 6 7 7 180◦ 0◦ 8 7 8 330◦ −30◦ _{8 9} 9 120◦ −60◦ _{10 9} 10 270◦ 90◦ 11 10 11 60◦ 60◦ 11 12 12 210◦ 30◦ 1 12

Tabella 2.12 Risultati dell'algoritmo di attribuzione delle cave

Nel caso in esame l'ampiezza del settore angolare è 60°, pertanto fanno parte della fase A i vettori della stella il cui angolo elettrico principale è compreso nell'in- tervallo (-30°,30°]. Quanto appena detto è rappresentato in Figura 2.18, la quale mostra che i vettori appartenenti alla fase A sono i numeri 1,6,7,12.

I vettori appartenenti alle fasi B e C vengono ottenuti a partire da quelli relativi alla fase A, applicando alle cave di ingresso ed uscita associate a ciascuno di essi uno sfasamento pari a K0 per i vettori appartenenti alla fase B ed a 2K0 per quelli

appartenenti alla fase C [5]. In altri termini, per le cave associate all'i − esimo vettore delle fasi B e C valgono le relazioni:

            

(Cava IN f ase B)i = (Cava IN f ase A)i+ K0

(Cava OU T f ase B)i = (Cava OU T f ase A)i+ K0

(Cava IN f ase C)i = (Cava IN f ase A)i+ 2K0

(Cava OU T f ase C)i = (Cava OU T f ase A)i+ 2K0

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Figura 2.18 Vettori della stella appartenenti alla fase A

Applicando il metodo esposto è possibile inne determinare il layout degli avvol- gimenti di macchina, il quale viene riportato in Tabella 2.13.

Avvolgimento n° Fase A Fase B Fase C

IN OUT IN OUT IN OUT

1 1 2 9 10 5 6

2 6 7 2 3 10 11

3 8 7 4 3 12 11

4 1 12 9 8 5 4

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore La correttezza del layout è confermata dal fatto che tutte e dodici le cave sono occupate e che in ognuna di esse vengono ospitati i lati attivi di due avvolgimenti. La Figura 2.19 ore una vista tridimensionale del layout determinato: in rosso so- no evidenziati gli avvolgimenti appartenenti alla fase A, in blu quelli appartenenti alla fase B ed in verde quelli relativi alla fase C.

Figura 2.19 Vista tridimensionale del layout degli avvolgimenti del motore

La Figura 2.19 conferma quanto esposto nel Paragrafo 2.6: dato che il numero di cave per polo fase q del motore è inferiore a 0,5, gli avvolgimenti assumono una congurazione modulare di tipo AABBCC.