Progetto di un motore brushless a flusso assiale con architettura YASA

Università di Pisa

Scuola di Ingegneria

Dipartimento di Ingegneria dell'Energia, dei Sistemi,

del Territorio e delle Costruzioni

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Elettrica

Tesi di Laurea

Progetto di un motore brushless a flusso

assiale con architettura YASA

Relatore: Ing. Luca Sani

Candidato: Paolo Selvaggio

Sommario

La presente tesi ha per oggetto il dimensionamento di un motore brushless a usso assiale basato su architettura YASA, acronimo di Yokeless And Segmented Armature. Tale architettura rappresenta solo una delle numerose congurazioni in cui le macchine a usso assiale possono svilupparsi e, in prima battuta, si caratte-rizza per la presenza di uno statore, costituito a sua volta da una serie di elementi magneticamente indipendenti, e di due rotori. Trattandosi di un motore brushless, entrambi i rotori ospiteranno dei magneti permanenti.

Dopo un'iniziale presentazione delle macchine a magneti permanenti a usso as-siale (Axial Flux Permanent Magnet Machine AFPMM ), il presente elaborato si incentrerà sul processo di dimensionamento del motore oggetto delle speciche fornite, le quali prevedono un suo impiego in applicazioni ad alta velocità e bassa coppia. Il processo di dimensionamento si struttura in due fasi: nella prima il motore sarà analizzato con un approccio di tipo analitico, volto a stimare i suoi principali parametri geometrici e costruttivi e delinearne un primo assetto di ba-se. La struttura così ottenuta diverrà il punto di partenza della successiva fase di dimensionamento, in cui essa sarà sottoposta ad un'analisi FEM (Finite Element Method). In questo modo i parametri precedentemente calcolati saranno aggiorna-ti ed otaggiorna-timizzaaggiorna-ti no al raggiungimento della congurazione deniaggiorna-tiva del motore. Questa seconda fase di dimensionamento sarà realizzata con l'ausilio del software sviluppato da Infolytica MagNet, con il quale è stato creato un modello 3D del dispositivo.

Saranno prese in esame quattro possibili varianti del motore, le quali dieriscono per i materiali costituenti i magneti permanenti ed i gioghi rotorici. Ciascuna di es-se sarà sottoposta a simulazioni FEM nalizzate alla stima delle loro principali ca-ratteristiche prestazionali, sulla base delle quali verrà individuata la congurazione

Ringraziamenti

Desidero ringraziare il mio relatore, Luca Sani, per la sua competenza e professio-nalità, ma soprattutto per l'enorme disponibilità mostratami.

Non potrei non ringraziare i miei genitori, Rodolfo e Sarka, e mia sorella Laura, così presenti quando ho avuto bisogno di loro. Con le loro parole e le loro azioni hanno permesso allo studio di rappresentasse la mia unica preoccupazione.

Devo ringraziare il mio amore, Elena, per essermi sempre rimasta vicina e per essere la motivazione che mi ha condotto n qui.

Ci tengo a ringraziare il mio amico e collega Gabriele Bandini per la sua simpatia ed il suo sostegno e per tutte le ore di studio trascorse insieme.

Voglio ringraziare la mia amica e collega Valentina Consolo per la sua compagnia, per il suo supporto e per la sua sensibilità.

Indice

Sommario I

Ringraziamenti II

1 Le macchine a usso assiale 1

1.1 Generalità . . . 1

1.2 Macchina a singolo rotore singolo statore (R-S) . . . 9

1.3 Macchina a doppio statore singolo rotore (S-R-S) . . . 12

1.4 Macchina a doppio rotore singolo statore (R-S-R) . . . 15

1.5 Macchina multistadio . . . 18

1.6 Analisi della struttura TORUS . . . 20

1.6.1 Macchina TORUS NN . . . 20

1.6.2 Macchina TORUS NS . . . 23

1.7 La struttura YASA . . . 25

2 Dimensionamento del motore 32 2.1 Speciche del motore . . . 32

2.2 Ipotesi alla base del dimensionamento . . . 33

2.3 Parametri geometrici . . . 34

2.4 Algoritmo di dimensionamento . . . 36

2.5 Valutazione del diametro interno di macchina . . . 37

2.6 Determinazione del numero di poli e di cave statoriche . . . 40

2.6.1 Inuenza del numero di poli sulla frequenza e sulla dimen-sione delle parti attive . . . 41

2.6.2 Inuenza del numero di poli e di cave sul fattore di avvol-gimento . . . 42

2.6.3 Inuenza del numero di poli e di cave sui livelli di vibrazione e rumore . . . 45

2.6.4 Inuenza del numero di poli e di cave sulla coppia di cogging . . . 45

2.6.5 Inuenza del numero di poli e di cave sulla trasformazione dell'avvolgimento da doppio strato a singolo strato . . . 46

2.6.6 Inuenza del numero di poli e di cave sul tipo di

avvolgi-mento e sul suo layout . . . 48

2.7 Valutazione dello stress meccanico tangenziale agente sullo statore e sui rotori . . . 49

2.8 Determinazione delle Ampere-Spire per avvolgimento . . . 50

2.9 Determinazione dell'area di cava . . . 52

2.10 Determinazione delle dimensioni del dente e della cava . . . 53

2.11 Dimensionamento dei magneti e del circuito magnetico . . . 60

2.11.1 Generalità sui magneti permanenti . . . 60

2.11.2 La disposizione Halbach . . . 65

2.11.3 Dimensionamento . . . 66

2.12 Valutazione dello spessore del giogo rotorico . . . 77

2.13 Determinazione delle caratteristiche degli avvolgimenti . . . 79

2.13.1 Layout degli avvolgimenti . . . 79

2.13.2 Fattore di avvolgimento . . . 86

2.13.3 Numero di spire per avvolgimento . . . 88

2.14 Valutazione dell'ingombro e della massa del motore . . . 94

2.15 Stima delle perdite e del rendimento . . . 97

3 Veriche sui modelli 101 3.1 Valutazione delle fem indotte a vuoto nelle fasi di statore . . . 101

3.2 Verica della coppia sviluppata dal motore . . . 107

3.3 Valutazione della coppia di cogging . . . 115

3.4 Valutazione della resistenza di fase . . . 120

3.5 Valutazione delle induttanze di asse diretto e di asse di quadratura 121 3.6 Individuazione della regione operativa del motore . . . 127

3.7 Valutazione delle perdite e del rendimento . . . 130

4 Esito del dimensionamento 132

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

Capitolo 1

Le macchine a usso assiale

1.1 Generalità

L'invenzione delle macchine a usso assiale è successiva a quella delle loro controparti a usso radiale: il primo brevetto risale infatti al 1837 per opera di Davenport [1]. A livello industriale, un iniziale tentativo di diusione si vericò sul nire degli anni '70 e nei primi anni '80 da parte dell'allora BBC, la quale propose una struttura line-start con magneti in samario-cobalto [1]. L'idea era quella di attirare l'interesse del pubblico esaltando il rendimento di queste mac-chine, decisamente superiore a quello delle macchine convenzionali: la presenza dei magneti permanenti, infatti, permetteva di eliminare il circuito di eccitazione rotorico e con esso le relative perdite. Tuttavia il contesto industriale di quegli anni non era sensibile alla questione dell'ecienza energetica come lo è al gior-no d'oggi, pertanto l'elevato rendimento gior-non rappresentò un trampoligior-no di lancio suciente a far decollare il mercato delle macchine a usso assiale [1]. La matu-razione vera e propria dell'interesse nei confronti di queste macchine è avvenuta solo negli ultimi vent'anni [1][2]. Grazie alle loro caratteristiche peculiari, nonché ai vantaggi da esse introdotti, le macchine a usso assiale sono state e continuano tutt'ora ad essere oggetto di importanti ricerche a livello mondiale, tanto che oggi giorno rappresentano una valida alternativa alle più tradizionali macchine a usso radiale [3]. Pubblicazioni scientiche suggeriscono loro impieghi come moto-ruote in applicazioni veicolari o motori di ascensori, altre quali generatori con

accoppia-CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale mento direct-drive in sistemi eolici di piccola e media taglia [1][4]. In ogni caso, i pregi delle macchine a magneti permanenti a usso assiale sono ormai globalmente riconosciuti e possono essere così riassunti:

ˆ Elevata elasticità in un ampio intervallo di velocità. Modicando il numero di magneti posizionati sui dischi rotorici ed il diametro di macchina è possibile ottenere buone prestazioni a dierenti velocità di rotazione: un elevato numero di magneti combinato con un grande diametro ben si presta a applicazioni che richiedono elevate coppie e basse velocità, mentre un ridotto numero di magneti abbinato ad un piccolo diametro si adatta bene al caso duale di coppia contenuta ed elevata velocità [4].

ˆ Compattezza. Le macchine a usso assiale sono estremamente compatte: la loro estensione in direzione assiale risulta di gran lunga inferiore a quella delle loro controparti a usso radiale, caratteristica che le rende assai in-dicate in applicazioni integrate o dove risulta disponibile poco spazio [4]. A tale peculiarità contribuisce anche lo spessore dei magneti permanenti, generalmente molto sottile [2].

ˆ Elevata densità di potenza. Naturale conseguenza della loro compattez-za: grazie alla forma piatta e sottile, infatti, queste macchine occupano un volume molto contenuto [4].

ˆ Leggerezza. A parità di prestazioni, la struttura delle macchine a magneti permanenti a usso assiale richiede meno materiale di quello impiegato nel-le macchine a usso radianel-le, fatto che consente di sviluppare un rapporto coppia-peso maggiore [2].

ˆ Traferro planare. Aspetto che ne semplica la realizzazione nonché la regolazione durante la fase di assemblaggio [2], estremamente critica nei bru-shless convenzionali per il rischio di introdurre eccentricità fra lo statore ed il rotore a causa della loro attrazione reciproca.

ˆ Magneti a supercie planare. Anche nel caso di magneti direttamente aacciati al traferro, grazie alla planarità di quest'ultimo, la loro supercie è planare anziché curva come nei brushless a usso radiale, il che ne agevola

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale ˆ Semplicità di realizzazione degli avvolgimenti statorici. Aspetto più che mai apprezzabile nel caso di architettura YASA, la quale sfrutta avvol-gimenti concentrati a cave frazionarie, cosiddetti fractional slot concetrated windings (FSCW ) o più semplicemente tooth-wound windings. La struttu-ra modulare dello statore, costituita da denti sicamente indipendenti l'uno dall'altro, consente infatti di eseguire le operazioni di avvolgimento dei con-duttori intorno ai denti di statore prima dell'assemblaggio di quest'ultimo, semplicando e velocizzando la catena produttiva [4][5].

ˆ Possibilità di realizzazione di strutture multistadio. Soluzione inte-ressante e versatile in cui si hanno contemporaneamente più superci adibite alla produzione di coppia [5].

ˆ Elevata ecienza. Grazie alla presenza dei magneti permanenti il circuito di eccitazione rotorico non risulta necessario e quindi è assente; in questo modo le perdite nel rame di rotore sono eliminate completamente [2][4]. Oltre a ciò, la lunghezza ridotta delle testate degli avvolgimenti contribuisce a contenere le perdite nel rame di statore [2].

Per contro le macchine a usso assiale recano anche alcuni svantaggi, fra i quali i principali sono di seguito elencati:

ˆ Scarsa utilizzazione delle testate esterne. Aspetto legato alla lunghez-za relativamente eccessiva delle testate in corrispondenlunghez-za del raggio esterno di macchina [5].

ˆ Dicoltà di posizionamento delle testate al raggio interno. Questa problematica sorge a causa dello spazio disponibile ridotto in prossimità del raggio interno di macchina [5].

ˆ Necessità di laminazione circonferenziale dei pacchi lamellari. Poi-ché la direzione del usso principale è assiale, gli strati di lamierini devono susseguirsi in direzione radiale, il che comporta la necessità di una lamina-zione circonferenziale dei pacchi lamellari. Questa operalamina-zione, già di per sé dicoltosa, è resa ancor più complicata dalla sezione trapezoidale dei den-ti statorici, la cui larghezza in direzione radiale non risulta costante, ma

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale variabile da un valore minimo in corrispondenza dal raggio interno ad uno massimo in corrispondenza di quello esterno [5].

ˆ Impossibilità di eliminazione del cogging con uno skewing lineare. L'attrazione magnetica fra i magneti permanenti disposti sui dischi rotorici ed il materiale ferromagnetico di cui si compone lo statore introduce delle variabilità periodiche ed indesiderate nella coppia sviluppata dal motore, le quali si traducono in ripple di coppia, vibrazioni e rumore [5]. I livelli di vibrazione e rumore risultano comunque inferiori a quelli registrati nelle macchine convenzionali [6].

Da un punto di vista costruttivo esistono numerose tipologie di macchine a ma-gneti permanenti a usso assiale, come mostrato in Figura 1.1.

Figura 1.1 Principali tipologie costruttive di macchine a magneti permanenti a usso assiale [3]

La Figura 1.1 pone in risalto la presenza di cinque livelli, ciascuno corrispondente ad un determinato aspetto costruttivo, sulla base dei quali discriminare le varie tipologie di macchina.

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale Il primo livello è rappresentato dalla struttura della macchina e consente di iden-ticare le seguenti quattro macro-categorie:

ˆ Macchina a singolo rotore singolo statore (R-S) ˆ Macchina a doppio statore singolo rotore (S-R-S) ˆ Macchina a doppio rotore singolo statore (R-S-R) ˆ Macchina multistadio [2][3][5]

Ciascuna di queste quattro strutture sarà analizzata in dettaglio nelle pagine se-guenti.

Basandosi invece sul materiale di cui si compone il nucleo statorico, è possibile eseguire un secondo livello di classicazione:

ˆ Machina a nucleo ferromagnetico (iron-core)

ˆ Macchina a nucleo non ferromagnetico (ironless-core o air-cored) [3][4]

Oltre ai più comuni acciai al silicio laminati, rientrano nella prima categoria anche i soft magnetic composit (SMC ) e gli amorphous magnetic material (AMM ) [3][4]. L'adozione di una macchina a nucleo non ferromagnetico garantisce una riduzio-ne della massa complessiva del dispositivo e l'eliminazioriduzio-ne delle perdite riduzio-nel ferro di statore, ma comporta anche un sensibile aumento del traferro [4], e, di conse-guenza, una riduzione di induzione magnetica in tale regione. Un altro aspetto negativo associato a questa soluzione è l'insorgere di correnti parassite all'interno degli avvolgimenti, i quali, data l'assenza del ferro, sono completamente esposti al-la variazione di usso prodotto dai magneti. Ciò provoca un aumento delle perdite nel rame, che però può essere contrastato adottando conduttori di sezione ridotta. Dato il valore limitato di induzione magnetica al traferro, questa soluzione viene adottata prevalentemente in applicazioni ad elevata velocità ed in ogni caso per macchine di taglia inferiore ad 1 kW [1].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale Il terzo livello di classicazione concerne la presenza o meno delle cave nello statore e si applica perciò solo alle macchine aventi nucleo ferromagnetico. Si distingue quindi fra:

ˆ Macchina con cave (slotted) ˆ Macchina senza cave (slotless) [3]

L'utilizzo delle cave quale alloggiamento degli avvolgimenti introduce la proble-matica della cosiddetta coppia di cogging (cogging torque) [4]. Essa è causata, come detto poco fa, dall'attrazione magnetica fra i magneti permanenti disposti sui rotori ed il materiale ferromagnetico di cui si compone lo statore, tanto che spesso ci si riferisce ad essa con l'appellativo di no-current torque. A causa della presenza delle cave, ed in particolar modo della loro apertura in corrispondenza del traferro, la riluttanza del circuito magnetico di macchina non si mantiene costante con la rotazione dei rotori, ma viene a dipendere dalla posizione di questi ultimi. Il risultato è un'oscillazione periodica della coppia sviluppata dal motore, che si ma-nifesta ogni qualvolta il usso prodotto dai magneti permanenti passa dall'essere in corrispondenza di un dente (percorso a riluttanza minore) all'essere in corri-spondenza di una cava (percorso a riluttanza maggiore) [4]. La minimizzazione o eliminazione di questo disturbo può risultare di fondamentale importanza in certe applicazioni: in campo eolico, ad esempio, la coppia di cogging può impedire alla turbina di avviarsi in presenza di velocità del vento di valore ridotto, provocando una riduzione dell'energia complessivamente prodotta dall'impianto [4]. In queste situazioni si ricorre pertanto all'impego di macchine senza cave. Per migliorare la robustezza meccanica della struttura ed incrementare la dissipazione del calore sviluppato nei conduttori, tipicamente gli avvolgimenti vengono immersi in resine epossidiche aventi permeabilità magnetica unitaria. Se da un lato questa soluzione apporta i vantaggi dell'eliminazione del ripple di usso, del cogging e delle perdite ad alta frequenza nel ferro di rotore, nonché di una riduzione delle induttanze mu-tue e di dispersione e della lunghezza delle testate, con conseguente riduzione delle perdite del rame e del calore sviluppato, dall'altro introduce il grande svantaggio di un aumento complessivo del traferro, al quale bisogna ovviare con l'adozione di magneti alle terre rare molto voluminosi, con conseguente aumento dei costi e dell'ingombro assiale della macchina [2][4].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale Il quarto livello di classicazione è rappresentato dalla tipologia di avvolgimento adottata. In questo caso si distingue fra:

ˆ Drum wining ˆ Ring winding

Figura 1.2 Principali tipologie di avvolgimento. Sinistra: drum winding. Destra: ring winding [3]

Le due tipologie dieriscono per la disposizione delle testate, come è possibile os-servare in Figura 1.2. Nel caso drum windings le testate sono disposte in direzione circonferenziale sul raggio esterno e su quello interno e possono essere sovrapposte oppure no. Quando vengono installati su una macchina con cave, questi avvolgi-menti prendono il nome di tooth-wound windings, poiché si avvolgono intorno al dente statorico. I ring windings, detti anche back to back, toroidal o core-wound windings [3], invece, benché abbiano le testate ancora in corrispondenza del rag-gio esterno e di quello interno, dieriscono dai precedenti perché le testate sono disposte parallelamente all'asse di macchina, anziché perpendicolarmente. Tale disposizione rende impossibile una loro sovrapposizione. Questa categoria di av-volgimento viene impiegata esclusivamente nelle macchine a doppio statore singolo rotore, dove di norma è preferita ai drum windings in quanto consente di incre-mentare la regione attiva dell'avvolgimento e di ridurre la lunghezza delle testate

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale Il quinto ed ultimo livello di classicazione si applica solo alle macchine a doppio rotore singolo statore, le quali vengono discriminate sulla base della disposizione dei magneti permanenti. È possibile distinguere fra:

ˆ Disposizione NN dei PM ˆ Disposizione NS dei PM

Nel caso di disposizione NN i magneti vengono distribuiti sui due rotori in modo che quelli aventi uguale polarità risultino allineati assialmente. Nel caso di dispo-sizione NS vengono invece allineati magneti con polarità opposta [3].

Nelle pagine seguenti saranno analizzate le strutture derivanti dal primo livello di classicazione.

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

1.2 Macchina a singolo rotore singolo statore (R-S)

Figura 1.3 Macchina a singolo rotore singolo statore (R-S)

In Figura 1.3 è illustrata la macchina a singolo rotore singolo statore, detta anche single sided [3]. Essa costituisce la soluzione strutturalmente più semplice: in un certo senso, infatti, questo dispositivo può essere considerato il mattoncino elementare da cui è possibile ricavare le altre tre principali classi di macchine a usso assiale. Esso si compone di un unico statore, che può essere dotato di cave oppure no, e di un unico rotore. Nel caso di macchina slotted lo statore è composto dai denti, intorno ai quali sono avvolte le bobine, e da un giogo. Nel complesso denti e giogo formano un'unica struttura meccanica. Sul rotore sono disposti i magneti permanenti, i quali possono essere distribuiti con montaggio superciale oppure immersi nel disco rotorico; in entrambi i casi il usso magnetico attraversa il rotore in direzione circonferenziale [2][4][5]. La Figura 1.4 permette di apprezzare

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

Statore e rotore vengono montati il più vicino possibile l'uno all'altro in modo da minimizzare il traferro che li separa, il quale generalmente assume le dimensioni di una tolleranza meccanica [4]. In questo modo la riluttanza del circuito magnetico viene ridotta.

Oltre a svolgere la funzione di elemento di ancoraggio dei magneti, il giogo rotorico, insieme a quello statorico, costituisce il principale percorso di richiusura del usso magnetico. Quest'ultimo è generato dai magneti permanenti e dalle correnti che scorrono negli avvolgimenti. Dato che il rotore ruota a velocità sincrona con i cam-pi statorico e rotorico, in linea teorica esso non è sede di correnti indotte, in quanto non percepisce variazioni di usso magnetico attraverso la propria struttura. Per-tanto può essere realizzato in materiale ferromagnetico massiccio. Nella pratica, poiché la distribuzione spaziale dell'induzione al traferro non è perfettamente si-nusoidale, le armoniche dell'induzione provocano l'insorgere di correnti parassite nel rotore. Tuttavia l'ampiezza di queste armoniche generalmente è limitata e non rende necessaria la laminazione del disco rotorico. Lo statore, al contrario, è in-vestito da un usso magnetico variabile nel tempo ed al suo interno si sviluppano delle correnti parassite. Esse vengono contrastate attraverso la laminazione della struttura statorica o con l'adozione dei cosiddetti soft magnetic composite (SMC ) [4][5]. La scelta dei materiali con cui realizzare le due strutture statorica e rotorica deve tenere conto anche dei coecienti di deformazione termica ed elastica degli stessi in relazione al ridotto spessore del traferro, onde evitare un loro contatto [4]. La struttura single sided paga la sua semplicità costruttiva al prezzo dell'impos-sibilità di equilibrare la forza assiale di attrazione fra lo statore ed il rotore. Tale forza nisce quindi per gravare sui cuscinetti, che devono pertanto essere in gra-do di sostenere sia sollecitazioni radiali che assiali. Ciò esclude la possibilità di utilizzare cuscinetti a sfera. L'intensità dell'attrazione magnetica è tale da poter distorcere il dispositivo con facilità: si rendono quindi necessari accorgimenti par-ticolari per migliorarne la resistenza meccanica, quale ad esempio l'adozione di un disco rotorico più spesso [2][4], con ovvie ripercussioni sulla risposta dinamica della macchina.

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

1.3 Macchina a doppio statore singolo rotore (S-R-S)

Figura 1.5 Macchina a doppio statore singolo rotore (S-R-S)

La macchina a doppio statore singolo rotore, detta anche a rotore interno (Axial Flux Internal Rotor AFIR) [2] o Kaman Type [3], benché costruttivamente più complicata della versione con un solo rotore ed un solo statore, risulta più performante sotto numerosi aspetti. Gli avvolgimenti, disposti su due nuclei sta-torici distinti, possono essere connessi in serie, al ne di minimizzare l'attrazione assiale fra rotore e statori ed equilibrare la struttura, con conseguente semplica-zione del complesso dei cuscinetti, oppure in parallelo, in modo tale da garantire il funzionamento della macchina anche in caso di guasto di uno degli avvolgimenti, incrementando l'adabilità del dispositivo [5]. Anche in questo caso lo statore può essere del tipo slotted oppure slotless. I magneti permanenti sono disposti ancora sul rotore ed il loro montaggio può essere superciale (i magneti si aacciano su am-bedue i lati del rotore) o interno (i magneti sono immersi nella struttura rotorica). Nel primo caso il usso prodotto dai magneti attraversa il disco rotorico in direzio-ne assiale, direzio-nel secondo in direziodirezio-ne circonferenziale. Con un montaggio superciale

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale materiale che la compone è non ferromagnetico. Una macchina a magneti interni necessita invece di un rotore più spesso, il che comporta, a parità di complesso statorico, una riduzione di densità di potenza rispetto alla congurazione con ma-gneti aacciati. Un altro svantaggio legato a questa congurazione dei mama-gneti è un incremento dei fenomeni di dispersione di usso alle loro estremità, dato che essi si trovano circondati da materiale ad alta permeabilità magnetica. Come van-taggio, l'immersione dei magneti nella struttura rotorica sostituisce l'operazione di bendaggio e ne garantisce la protezione contro attacchi chimici, nonché urti ed usura [1][2]. Le macchine AFIR si caratterizzano inoltre per un elevato rapporto potenza-inerzia, il che rende il loro impego ideale in situazioni in cui è richiesta un'inerzia ridotta [2]. Inne, a parità di diametro, rispetto alla macchina single sided, questa congurazione garantisce una densità di coppia più elevata, dato che le superci adibite alla produzione di coppia sono due [5].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

1.4 Macchina a doppio rotore singolo statore (R-S-R)

Figura 1.7 Macchina a doppio rotore singolo statore (R-S-R)

La macchina a doppio rotore singolo statore, conosciuta anche come TORUS [2], ha i propri avvolgimenti disposti intorno ad un unico nucleo statorico, il quale può presentarsi nelle due varianti slotted e slotless. In questa macchina possono essere installati sia drum windings (tooth-wound), come nel caso di Figura 1.7, che ring windings (core-wound). Nel secondo caso gli avvolgimenti sono disposti toroidalmente intorno al giogo statorico. Ciò permette di ridurre la lunghezza delle testate, con eetti positivi sulla densità di potenza e sul rendimento. Per contro la sistemazione dello statore è più dicoltosa rispetto al caso di macchina a rotore interno e risulta disponibile meno spazio per gli avvolgimenti [1].

In questa tipologia di macchina la disposizione dei magneti sui due rotori inuenza direttamente la direzione delle principali linee di usso magnetico. Come accenna-to in precedenza, i magneti permanenti possono essere distribuiti con disposizione NN (Nord-Nord) o NS (Nord-Sud) [1][2]. Nei prossimi paragra saranno appro-fondite le implicazioni di entrambe le possibilità costruttive.

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale la conformazione stessa della macchina ne realizza un'equilibratura. L'interazione risulta quindi di entità modesta e consente, in linea teorica, l'adozione di cuscinetti radiali. Particolarmente critica diviene però la fase di montaggio, che deve assi-curare l'uguaglianza dei due traferri: eventuali errori possono produrre risultati estremamente dannosi se i cuscinetti non sono in grado di sopportare gli sforzi assiali provocati dalle imperfezioni di montaggio.

Queste macchine trovano numerosi impieghi in applicazioni di media e grande po-tenza, in particolar modo nella trazione e, in generale, dove sono richieste alta coppia e bassa velocità. Se si desidera incrementare la coppia sviluppata dal di-spositivo è possibile accrescerne il raggio esterno. Tale operazione è però soggetta a limitazioni dettate dalle forze assiali in gioco e dalla necessità di garantire la si-curezza della connessione fra albero meccanico e rotori, nonché la dovuta rigidezza di questi elementi. Nel caso in cui siano richieste coppie particolarmente elevate, anziché aumentare eccessivamente la dimensione radiale della macchina può essere più conveniente ricorrere ad una struttura multistadio [5].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

1.5 Macchina multistadio

Figura 1.9 Macchina multistadio

Assemblando più macchine su un unico albero meccanico è possibile realiz-zare una struttura multistadio come quella rappresentata in Figura 1.9. Come accennato nel paragrafo precedente, la coppia sviluppata dalla macchina è stretta-mente legata al diametro esterno di quest'ultima. Quando l'ingombro in direzione radiale è soggetto a vincoli stringenti ma è comunque richiesta una coppia elevata, è possibile fare ricorso a strutture di questo tipo. Dispositivi siatti posso essere impiegati nella propulsione navale, nella movimentazione di pompe, in generatori ad alta velocità ed in ambito di ricerca [1][2].

Generalmente le macchine multistadio si compongono di n statori e di n+1 rotori, i quali condividono il medesimo albero meccanico. Gli avvolgimenti possono essere connessi in serie oppure in parallelo. Tipicamente il giogo rotorico viene installato solo sugli stadi esterni e funge da principale richiusura del circuito magnetico. Una macchina multistadio può essere ottenuta sia attraverso la ripetizione di una struttura AFIR che di una TORUS. I beneci e le problematiche del dispositivo risultante sono simili a quelli che caratterizzano le due possibili strutture di base. Inne, come queste ultime, anche la macchina multistadio può essere realizzata nelle varianti slotted e slotless, mentre per quanto concerne la distribuzione dei magneti, è possibile adottare sia la disposizione NN che la NS [2].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

1.6 Analisi della struttura TORUS

Fra le macchine a magneti permanenti a usso assiale illustrate nei paragra precedenti, le strutture TORUS con disposizione NN e NS dei magneti perma-nenti sono considerate le più performanti [4].

Nel Paragrafo 1.4 era stato detto che la direzione delle principali linee di usso magnetico della macchina TORUS è direttamente inuenzata dalla disposizione dei magneti sui due rotori. In entrambi i casi le strutture sono identiche, eccezion fatta per lo spessore del giogo statorico e per la congurazione degli avvolgimenti [1][2]. Vediamo adesso la ragione di queste dierenze.

1.6.1 Macchina TORUS NN

Figura 1.11 Rappresentazione della macchina TORUS NN [4]

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale risultato è una struttura assialmente simmetrica all'interno della quale il usso si richiude in direzione circonferenziale sfruttando il giogo statorico, come mostrato in Figura 1.12. Lo spessore di questo elemento deve essere pronunciato, dato che al suo interno convergono i ussi provenienti da entrambi i rotori [1][2][4][5].

Figura 1.12 Andamento delle linee di usso nella macchina TORUS NN. Sinistra: vista 2D [5]. Destra: vista 3D [6]

Sempre con riferimento alle linee di usso, ed in particolare al loro tragitto, la macchina può essere pensata come ottenuta attraverso l'unione di due strutture single sided indipendenti [2][5].

La struttura TORUS NN tipicamente adotta i ring windings, ovvero avvolgimenti avvolti intorno al giogo del nucleo statorico. Se da un lato, come già accennato nel paragrafo 1.1, questa tipologia di avvolgimento garantisce testate di lunghezza inferiore, con conseguente riduzione delle perdite nel rame, dall'altro il notevole spessore del giogo statorico obbliga gli avvolgimenti che lo circondano ad accrescere la propria lunghezza, con conseguente riduzione del suddetto benecio. L'elevata concentrazione di usso nel giogo di statore, unitamente alle dimensioni di que-st'ultimo, provoca un incremento delle perdite nel ferro [1][2][4].

Da un punto di vista costruttivo, la struttura TORUS NN presenta vantaggi e svantaggi. Il principale vantaggio consiste nell'elevata semplicità di installazione

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale statore. La ridotta lunghezza e facile sistemazione delle testate che ne consegue permette l'adozione di conduttori a sezione rettangolare, grazie ai quali vengono raggiunti buoni valori del coeciente di riempimento delle cave [4]. Il principale svantaggio è rappresentato da un processo costruttivo dello statore dicile e di-spendioso, soprattutto a causa della presenza del giogo, per la cui realizzazione è necessario avvalersi di soluzioni progettate ad hoc. Di seguito sono riportate due di esse:

ˆ Arrotolamento di un nastro di lamierino avente spessore piccolissimo e tran-ciatura a passo variabile dei denti per ottenere cave a sezione costante (Figura 1.13) [5].

ˆ Impiego di polveri magnetiche ad elevata permeabilità, note come soft ma-gnetic composite (SMC ). Questa opzione è conveniente solo per la realizza-zione di dispositivi di dimensioni contenute [5].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale 1.6.2 Macchina TORUS NS

Figura 1.14 Rappresentazione della macchina TORUS NS [4]

Nel caso di disposizione NS, i magneti vengono distribuiti sui due rotori in modo che quelli aventi polarità opposta risultino allineati in direzione assiale. Il risultato è una struttura assialmente antisimmetrica all'interno della quale il usso attraversa lo statore in direzione assiale richiudendosi nei due gioghi rotorici. Da un punto di vista magnetico, quindi, il giogo statorico non risulta più necessario in linea di principio. Il suo spessore viene ridotto notevolmente rispetto a quello della struttura TORUS NN, ed il giogo rimane quale elemento di ancoraggio dei denti alla struttura statorica, che continua così a costituire un unico elemento meccanico [1][2][4][5]. Quanto nora detto può essere visualizzato in Figura 1.15

La struttura TORUS NS, diversamente dalla NN, fa ricorso ai drum windings, ovvero ad avvolgimenti avvolti intorno ai denti statorici. Avvolgimenti siatti comportano una maggiore lunghezza delle testate rispetto ai ring windings, con conseguente aumento delle perdite nel rame e dicoltà nell'utilizzo di conduttori a sezione rettangolare. Come aspetto positivo, la riduzione di spessore del giogo statorico riduce le perdite nel ferro e le dimensioni assiali di macchina, con conse-guente aumento della densità di potenza. Per quanto riguarda l'ingombro radiale,

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale quello della struttura NS generalmente risulta maggiore [1][2][4].

Figura 1.15 Andamento delle linee di usso nella macchina TORUS NS. Sinistra: vista 2D [5]. Destra: vista 3D [6]

La struttura TORUS NS, diversamente dalla NN, fa ricorso ai drum windings, ovvero ad avvolgimenti avvolti intorno ai denti statorici. Avvolgimenti siatti comportano una maggiore lunghezza delle testate rispetto ai ring windings, con conseguente aumento delle perdite nel rame e dicoltà nell'utilizzo di conduttori a sezione rettangolare. Come aspetto positivo, la riduzione di spessore del giogo statorico riduce le perdite nel ferro e le dimensioni assiali di macchina, con conse-guente aumento della densità di potenza. Per quanto riguarda l'ingombro radiale, quello della struttura NS generalmente risulta maggiore [1][2][4].

Rispetto alla struttura TORUS NN, in cui l'installazione degli avvolgimenti ri-sulta particolarmente semplice, nella struttura NS la loro disposizione nelle cave statoriche è più dicile. Ciò comporta un minore fattore di riempimento delle cave. Complice di questo risultato è anche la forma dei conduttori, generalmente di sezione rotonda anziché rettangolare come nel caso NN [4].

Nel complesso la struttura TORUS NS raggiunge una densità di potenza ed un rendimento massimo lievemente superiori a quelli della struttura NN [4].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale In Tabella 1.1 è riassunto il confronto fra le principali caratteristiche delle due strutture NN e NS. Per ogni caratteristica il segno di spunta verde contrassegna la struttura in cui tale caratteristica risulta migliore, mentre la croce rossa indica la struttura in cui la caratteristica risulta peggiore.

TORUS NN TORUS NS

Perdite nel rame 3 7

Perdite nel ferro 7 3

Ingombro assiale 7 3

Ingombro radiale 3 7

Installazione avvolgimenti 3 7

Tabella 1.1 Confronto fra le principali caratteristiche delle strutture TORUS NN e NS

1.7 La struttura YASA

Nel paragrafo precedente sono stati messi in evidenza i punti di forza e di debolezza delle due strutture TORUS. In particolare, la struttura TORUS NN ore il grande vantaggio di una facile sistemazione degli avvolgimenti, mentre la TORUN NS rende superuo l'utilizzo del giogo statorico. È possibile modicare ulteriormente la struttura di macchina per rendere entrambi questi aspetti positivi contemporaneamente accessibili. Ciò che si ottiene è noto con l'acronimo YASA (Yokeless And Segmented Armature) [4][5][7].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

Figura 1.16 Macchina YASA

Prendendo come riferimento la struttura TORUS NS, la struttura YASA può essere ottenuta da questa apportando le seguenti modiche:

ˆ Rimozione del giogo statorico. Questa operazione è lecita in quanto il giogo statorico non ha alcun ruolo magnetico. Così facendo sia il legame ma-gnetico che quello meccanico fra i denti cessa di esistere ed il risultato è uno statore composto da una successione di segmenti separati ed indipendenti, come mostrato in Figura 1.16 [4][5][7].

ˆ Riduzione del numero di cave per polo fase. L'obiettivo è far sì che il passo di cava (slot pitch) si avvicini il più possibile al passo polare (pole pitch). Per ottenere questo risultato è conveniente sfruttare avvolgi-menti concentrati a cave frazionarie (Fractional Slot Concentrated Windings FSCW ) piuttosto che avvolgimenti distribuiti [4].

ˆ Ingrandimento della supercie dei denti. Operazione nalizzata a ren-dere paragonabile l'estensione in direzione circonferenziale dei denti e dei magneti [7].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale ˆ Utilizzo di avvolgimenti concentrati a doppio strato. In questo modo ogni singolo dente che costituisce il nucleo statorico viene avvolto da un avvolgimento

ˆ Unione dei denti e degli avvolgimenti con un forte agente legante. Dato che il nucleo statorico si compone di elementi modulari indipendenti, per renderlo un'entità unica in grado di contrastare la forte interazione as-siale fra i rotori e lo statore è necessario ricorrere ad una soluzione che li unisca meccanicamente, ma non magneticamente né elettricamente. Tale so-luzione si traduce nell'immersione della struttura statorica o di parti di essa in materiali sintetici altamente resistenti o nell'utilizzo di supporti in resina epossidica per collegare fra loro i vari elementi [4][7].

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale

Figura 1.17 Macchina YASA. Pagina precedente: vista esplosa. Pagina corrente: vista laterale

La struttura così ottenuta ore i seguenti vantaggi:

ˆ Semplicazione della costruzione dello statore. La struttura statorica non si compone più di un'unica entità, ma di un insieme di segmenti sica-mente indipendenti. Il processo di laminazione diviene quindi assai più facile, permettendo così di superare uno dei principali fattori che hanno ostacolato la diusione delle macchine a usso assiale [5]. Alcune nozioni in merito saranno fornite a breve.

ˆ Riduzione della massa dello statore. Rispetto alla congurazione TO-RUS NN, l'eliminazione del giogo statorico comporta una riduzione di ma-teriale ferromagnetico pari a circa il 50%. Tale cambiamento implica anche una riduzione delle perdite nel ferro del 50%, una diminuzione del peso di macchina, e, quindi, un aumento della densità di potenza e

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale del rendimento, tanto da rendere la struttura particolarmente indicata in applicazioni con veicoli elettrici [4][5][7].

ˆ Possibilità di utilizzo di conduttori a sezione rettangolare. Grazie alla facilità di installazione degli avvolgimenti, nonché alla lunghezza ridotta delle testate, è possibile sfruttare conduttori aventi sezione rettangolare, i quali consentono di raggiungere un elevato fattore di riempimento delle cave [4][5][7].

ˆ Installazione degli avvolgimenti precedente l'assemblaggio dello sta-tore. La struttura segmentata dello statore consente di avvolgere le spire di ogni bobina intorno ai denti prima che questi siano assemblati a formare lo statore, permettendo così una costruzione modulare. Ne consegue una sem-plicazione del processo di installazione degli avvolgimenti ed un maggiore fattore di riempimento delle cave [4][5].

ˆ Sostituzione rapida ed agevole di avvolgimenti danneggiati. Que-sta operazione è notevolmente semplicata dalla struttura modulare della macchina [5][8].

Si accenna brevemente ad alcune possibili soluzioni con cui realizzare i denti statorici.

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale I denti che costituiscono lo statore tipicamente hanno sezione trapezoidale, come mostrato in Figura 1.18. Pertanto in linea teorica le dimensioni di ogni lamieri-no devolamieri-no essere diverse, dato che la larghezza del dente varia con continuità da un valore minimo in corrispondenza del raggio interno ad uno massimo in corri-spondenza di quello esterno. Ciò rende la produzione dei lamierini complicata e dispendiosa [5][8]. Il problema può essere aggirato adottando alcune delle seguenti soluzioni:

ˆ Piegatura di un nastro magnetico

CAPITOLO 1 Le macchine a usso assiale ˆ Impiego di due/tre gruppi di lamierini di uguali dimensioni

Figura 1.20 Soluzione con lamierini. Sinistra: impiego di lamierini di dimensioni diverse. Centro: successione di gruppi di lamierini uguali. Destra: Successione e

sfalsamento di gruppi di lamierini uguali [8]

I gruppi di lamierini uguali possono succedersi l'un l'altro oppure essere sfal-sati, in modo da approssimare sempre meglio la sezione trapezoidale, come mostrato in Figura 1.20. Questa tecnica ha lo svantaggio di ridurre la sezione eettiva del dente, che pertanto deve essere sovradimensionata onde evitare il rischio di saturazione [5][8].

ˆ Lavorazione con macchina utensile di un pacco di lamierini. Solu-zione più economica ma nella quale è stato osservato un aumento del 10% delle perdite nel ferro a causa dei cortocircuiti che si creano fra i lamierini durante il processo di lavorazione [5].

ˆ Utilizzo dei soft magnetic composite (SMC). L'impego di questi mate-riali innovativi, costituiti da polveri magnetiche tenute insieme ed al contem-po isolate elettricamente da speciali resine, rende semplice la realizzazione di elementi magnetici complessi [4][8].

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Capitolo 2

Dimensionamento del motore

2.1 Speciche del motore

In Tabella 2.1 sono riportate le speciche del motore da dimensionare.

Parametro Simbolo Valore

Tipologia motore / Brushless

Architettura motore / YASA

Diametro esterno De 90, 00 mm

Traferro (singolo) g 0, 50 mm

Numero di fasi nf 3

Numero di cave QS 12

Numero di coppie polari p 5

Montaggio magneti / Superciale

Layout magneti / Halbach

Materiale magneti / N48, Ferrite/HP

Materiale conduttori / Rame

Materiale denti / Somaloy

Tipologia avvolgimento / Doppio strato

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Parametro Simbolo Valore

Induzione massima nel ferro Bmax 1, 40 T

Temperatura di lavoro θ 80◦C

Coppia nominale Tn 5, 00 N m

Velocità nominale Ωn 4500 rpm

Tensione nominale (concatenata) Vn 200, 00 VRM S

Densità di corrente massima Jmax 7, 50 ARM S/mm2

Rendimento η > 91%

Tabella 2.1 Speciche del motore

2.2 Ipotesi alla base del dimensionamento

Come accennato nelle pagine iniziali, il processo di dimensionamento del mo-tore si suddivide in due fasi: il dimensionamento analitico e l'analisi FEM. Scopo del dimensionamento analitico è la valutazione dei principali parametri del motore. La loro stima consente di denire un assetto iniziale di macchina, che diviene la ba-se di un'approfondita analisi FEM attraverso la quale giungere alla congurazione denitiva del dispositivo. Chiarito quindi che la fase di dimensionamento analitico non deve concludersi con la determinazione esatta dei suddetti parametri, ma con una loro previsione, è lecito introdurre le seguenti ipotesi semplicative:

ˆ Il motore è trifase.

ˆ Le fasi sono identiche. Ciò implica che hanno uguale numero di bobine, stessa tecnica di avvolgimento e medesimo numero di cave occupate, il che rende identiche le loro induttanze e resistenze.

ˆ Gli avvolgimenti di ogni fase sono bilanciati. L'ampiezza delle forze elettromotrici indotte in ciascuno di essi è quindi la medesima, ma le tre fem di fase sono sfasate fra loro di 120◦ _elettrici.

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore ˆ Tutte le cave sono occupate. Di conseguenza il loro numero complessivo

è sempre multiplo del numero di fasi.

ˆ La direzione principale del usso magnetico di rotore è assiale. ˆ Si considera solo l'armonica fondamentale del campo magnetico

rotorico.

ˆ Si trascura la reazione d'armatura [5].

2.3 Parametri geometrici

I principali parametri geometrici del motore sono riportati in Tabella 2.2 in-sieme ad una breve descrizione, mentre la Figura 2.1 ne ore una rappresentazione.

Parametro geometrico Descrizione

ri Raggio interno del motore (i → internal)

re Raggio esterno del motore (e → external)

rf it Raggio di raccordo (fit → tting)

g Traferro (g → gap)

ht Altezza del dente (t → tooth)

htt Altezza della testa del dente (tt → tooth top)

hP M Altezza dei magneti (P M → permanent magnet)

hry Altezza del giogo rotorico (ry → rotor yoke)

WS Larghezza (arco) di cava (S → slot)

WStt Larghezza (arco) di cava sulla testa del dente

bS Larghezza (lineare) di cava

bStt Larghezza (lineare) di cava sulla testa del dente

τS Passo di cava (slot pitch)

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

2.4 Algoritmo di dimensionamento

Il processo di dimensionamento del motore si struttura sulla successione delle operazioni di seguito elencate:

1. Valutazione del diametro interno di macchina

2. Determinazione del numero di poli e di cave statoriche

3. Valutazione dello stress meccanico tangenziale agente sullo statore e sui rotori

4. Determinazione delle Ampere-Spire per avvolgimento 5. Determinazione dell'area di cava

6. Determinazione delle dimensioni del dente e della cava 7. Dimensionamento dei magneti e del circuito magnetico 8. Valutazione dello spessore del giogo rotorico

9. Determinazione delle caratteristiche degli avvolgimenti 10. Valutazione dell'ingombro e della massa del motore 11. Stima delle perdite e del rendimento

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

2.5 Valutazione del diametro interno di macchina

Nel dimensionamento di una macchina elettrica a usso assiale il diametro esterno (De) ed il diametro interno (Di) ricoprono un ruolo estremamente

impor-tante. La scelta del loro valore ha infatti ripercussioni dirette su parametri rilevanti quali la coppia sviluppata, le perdite nel rame e nel ferro e, di conseguenza, il ren-dimento. Vi sono anche implicazioni di carattere meccanico, quali ad esempio la forza centrifuga agente sugli organi in movimento. Come noto tale forza è pro-porzionale al quadrato della velocità di rotazione ed inversamente propro-porzionale al raggio. In presenza di elevate velocità di rotazione è opportuno quindi che il diametro di rotore sia ridotto, al ne di assicurare un'adeguata integrità meccanica della struttura [5].

Nel caso in cui il diametro esterno di macchina sia soggetto a vincoli di specica, assume particolare importanza il rapporto fra il diametro interno e quello esterno [5]:

KD =

Di

De

(2.1) Per eseguire una stima del diametro interno è possibile procedere nel modo se-guente. Si prenda in esame uno dei due rotori ed al suo interno si individui una supercie innitesima dS posta alla generica distanza r dall'asse di macchina, come mostrato in Figura 2.2. La coppia sviluppata dal rotore è il risultato del contributo di tutte le superci innitesime dS in cui il disco rotorico può essere suddiviso, ognuna delle quali produce la coppia innitesima dT . Complessivamente risulta:

−→ TR=

Z

d−→T (2.2)

dove−T→R rappresenta la coppia sviluppata da uno dei due rotori.

Sfruttando la denizione di coppia: −→ TR = Z d−→T = Z − →_{r × d}−→_{F =}Z _rdF tan (2.3)

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Figura 2.2 Supercie innitesima di rotore dS e forza dF su di essa agente

In una macchina elettrica due sono i fenomeni che contribuiscono alla produzione della coppia:

ˆ Forza di Lorentz . Forza esercitata su un conduttore percorso da corrente immerso in un campo magnetico [9].

ˆ Tensore di Maxwell. Forza sviluppata sulle superci di un corpo per eetto del loro attraversamento da parte del usso magnetico [9].

Nel presente caso, dato che sul rotore non sono presenti avvolgimenti, ma solo magneti permanenti, la coppia sarà da attribuire interamente all'azione del tensore di Maxwell. Pertanto, indicando con σ lo stress meccanico agente sulla supercie di rotore, risulta:

σ = 1 2µ0H

2

[9] (2.4)

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore Il campo magnetico H sulla supercie del rotore può essere scomposto in due componenti:

ˆ Assiale. Responsabile dell'attrazione magnetica fra lo statore ed il rotore. ˆ Tangenziale. Responsabile della produzione di coppia.

Indicando quindi con σt la quota di distribuzione di pressione prodotta dalla

componente tangenziale del campo magnetico, è possibile scrivere: Z

rdFtan =

Z

rσt(r, θ)dS (2.5)

con σt funzione generica delle variabili r e θ.

La supercie innitesima dS a sua volta può essere scomposta come:

dS = rdθdr (2.6)

Tenendo conto di questo ed introducendo al posto di σt(r, θ)la tensione tangenziale

media ¯σ, la (2.5) diviene: Z re ri Z 2π 0 r¯σrdθdr = ¯σ Z re ri r2dr Z 2π 0 dθ = 2π¯σ Z re ri r2dr = 2 3π¯σ(r 3 e − r 3 i) (2.7)

La coppia nominale Tn sviluppata dal motore è il risultato dell'azione di entrambi

i rotori: Tn= 2TR= 4 3π¯σ(r 3 e − r 3 i) (2.8)

Facendo appello alla letteratura disponibile riguardo i motori brushless, la quale indica 33500 P a quale valore tipico per la tensione tangenziale media [9], è possibile ricavare il raggio interno di macchina e, quindi, il diametro interno:

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Il valore indicato rappresenta, in prima approssimazione, il valore massimo am-missibile per il diametro interno, oltre il quale non si riesce a garantire la coppia nominale a meno di non accettare tensioni tangenziali maggiori. All'aumentare del diametro interno, infatti, si riduce la supercie di rotore e, di conseguenza, a parità di sforzo meccanico la tensione aumenta.

2.6 Determinazione del numero di poli e di cave statoriche

Benché nel presente caso sia il numero di poli che quello di cave sia soggetto a vincoli di specica, in questo paragrafo vengono forniti comunque alcuni criteri per orientarsi nella scelta del loro valore. Fra tutte le possibili combinazioni del numero di poli (Nm) e di cave (QS), occorre seguire le seguenti considerazioni di

carattere tecnico per individuare quelle che consentono di sfruttare al meglio le cave e di produrre coppia in modo ecace:

ˆ Nm inuenza la frequenza di funzionamento e le dimensioni delle

parti attive di macchina.

ˆ QS deve essere multiplo del numero di fasi.

ˆ La combinazione di Nm e QS deve massimizzare il fattore di

av-volgimento KW.

ˆ La combinazione di Nm e QS deve limitare i livelli di vibrazione e

rumore.

ˆ La combinazione di Nm e QS deve limitare la coppia di cogging.

ˆ La possibilità di trasformazione dell'avvolgimento da doppio strato (double layer) a singolo strato (single layer) deve essere garantita. ˆ Per realizzare avvolgimenti concentrati a cave frazionarie è

neces-CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore Nel seguito i punti sopra citati sono analizzati in dettaglio.

2.6.1 Inuenza del numero di poli sulla frequenza e sulla dimensione delle parti attive

Il numero di poli Nm è legato alla frequenza di funzionamento del motore

dalla relazione: f = pΩ 60 = Nm 2 Ω 60 (2.9)

dove Ω rappresenta la velocità meccanica di rotazione espressa in giri al minuto. Fissata quindi la velocità del motore, è immediato constatare che all'aumentare del numero di poli aumenta la frequenza delle grandezze elettriche, con conseguen-te incremento delle perdiconseguen-te nel ferro e di commutazione dei tasti dell'inverconseguen-ter che alimenta il dispositivo. L'aumento del numero di poli non comporta tuttavia un corrispondente aumento delle perdite nel ferro, poiché queste sono proporzionali anche alla massa del circuito magnetico, la quale, invece, si riduce al crescere del numero di poli. Fissata la coppia che il motore deve sviluppare, infatti, se il nu-mero di poli aumenta l'intensità del usso si riduce, permettendo una riduzione delle dimensioni del circuito magnetico. Per questo motivo al crescere di Nm si

riduce la massa delle parti attive di macchina, quali rame, magneti, giogo stato-rico e rotostato-rico, consentendo una realizzazione più compatta della struttura [5][9]. Inoltre all'aumentare del numero di poli l'ampiezza delle cave di riduce, in quanto diminuisce il passo polare, denito come:

τp =

πDavg

Nm

(2.10) in cui Davg rappresenta il diametro medio del dispositivo.

Nelle macchine di piccole dimensioni lo spazio disponibile per l'installazione dei collegamenti fra gli avvolgimenti costituisce una limitazione al numero di poli [5].

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore Nel caso in esame, data l'elevata velocità di rotazione (4500 rpm), la frequenza di funzionamento è elevata, pertanto non è consigliabile adottare un numero di poli troppo elevato.

2.6.2 Inuenza del numero di poli e di cave sul fattore di avvolgimento

Se si desidera massimizzare la coppia prodotta dal motore è opportuno in-crementare il più possibile il fattore di avvolgimento KW. A tal proposito è molto

utile introdurre il parametro q, ossia il numero di cave per polo fase, denito come: q = QS

Nmnf (2.11)

dove nf rappresenta il numero delle fasi.

Sulla base del suo valore è possibile distinguere fra due tipologie di avvolgimento: ˆ q intero → avvolgimento a passo intero (distribuito)

ˆ q frazionario (< 1) → avvolgimento frazionario (concentrato) [9] Dato che il dispositivo da dimensionare è un motore brushless a usso assiale con architettura YASA, esso adotta FSCW (Fractional Slot Concentrated Windings). L'avvolgimento rientra dunque nel caso q < 1. Per questa tipologia di avvolgi-mento il relativo fattore KW varia in funzione del numero di poli Nm e di cave QS

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Tabella 2.3 Valori di KW in funzione di Nm e di QS per q < 1 nel caso di

avvolgimento Single Layer (in alto) e di avvolgimento Double Layer (in basso) [9]

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Figura 2.3 Andamento di KW in funzione di q [9]

Dall'osservazione della Figura 2.3 è possibile notare che il fattore di avvolgimento presenta un massimo in corrispondenza di q ' 1/3. Ricordando la denizione del numero di cave per polo fase e tenendo presente che la macchina è trifase (nf = 3)

si giunge alla seguente relazione: q = QS Nmnf = QS Nm3 ' 1 3 ⇐⇒ QS Nm ' 1 (2.12)

Per massimizzare il fattore di avvolgimento, quindi, il numero di poli e di cave devono essere prossimi [5].

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore 2.6.3 Inuenza del numero di poli e di cave sui livelli di vibrazione

e rumore

Le vibrazioni ed il rumore acustico emessi dal dispositivo possono raggiungere livelli considerevoli se il numero di poli e di cave non è selezionato adeguatamente. Per evitare che una situazione simile si verichi occorre rendere il massimo comun divisore di Nm e QS maggiore di 1, ovvero il numero di simmetrie della macchina

deve superare l'unità. In Tabella 2.4 è riportato l'MCD per varie combinazioni di Nm e QS [5].

Tabella 2.4 MCD per varie combinazioni di Nm e QS

2.6.4 Inuenza del numero di poli e di cave sulla coppia di cogging

La combinazione del numero di poli e di cave ha ripercussioni anche sull'enti-tà del cogging. Pe minimizzare questo fenomeno occorre scegliere il valore di Nm e

di QS in modo tale che il loro minimo comune multiplo sia il più elevato possibile.

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Tabella 2.5 mcm per varie combinazioni di Nm e QS

2.6.5 Inuenza del numero di poli e di cave sulla trasformazione dell'avvolgimento da doppio strato a singolo strato

Quando è richiesta un'elevata adabilità del dispositivo è opportuno valuta-re l'opzione di un avvolgimento single layer (SL). Contrariamente al caso double layer (DL), infatti, nel caso di avvolgimento a singolo strato gli avvolgimenti ap-partenenti a fasi diverse sono sicamente separati, come è possibile osservare in Figura 2.4. Ciò comporta una separazione termica ed elettrica degli avvolgimen-ti, un aumento delle autoinduttanze, con conseguente riduzione delle correnti di corto circuito, ed una riduzione delle mutue induttanze, cui segue un isolamento magnetico fra le fasi. Anche il fattore di riempimento risulta maggiore. Per contro un avvolgimento SL rispetto ad uno DL introduce un maggior ripple di coppia, maggiori perdite nel rotore, rende le fem meno sinusoidali e può essere realizzato sfruttando un numero di combinazioni di Nm e QS minore [5][9].

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

Figura 2.4 Confronto fra avvolgimento single layer (sinistra) e double layer (destra)

Per poter realizzare una trasformazione da DL a SL è opportuno ricordare che: ˆ Il rapporto QS/Nm deve essere vicino all'unità.

ˆ Se il MCD(QS, p) è pari la trasformazione è sempre eseguibile.

ˆ Se il MCD(QS, p) è dispari la trasformazione può essere eseguita

solo se QS/M CD(QS, p) è pari [5].

In Tabella 2.6 è riportato l'MCD per varie combinazioni di p e QS:

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore 2.6.6 Inuenza del numero di poli e di cave sul tipo di avvolgimento

e sul suo layout

Come accennato al punto 2.6.2, se il numero di cave per polo fase q è un intero allora l'avvolgimento è a passo intero o distribuito, mentre se è un numero frazionario minore di 1 allora l'avvolgimento è frazionario o concentrato. In questo secondo caso ogni bobina si avvolge attorno al proprio dente statorico e non si ve-rica sovrapposizione delle testate. All'interno di questa categoria di avvolgimenti è possibile operare un'ulteriore distinzione, basata anch'essa sul valore del numero di cave per polo fase [5]:

ˆ 1 < q ≤ 0, 5. In questo caso gli avvolgimenti risultano disposti lungo la circonferenza di macchina con successione di tipo ABCABC.

ˆ 0, 5 < q ≤ 0, 25. In questo caso gli avvolgimenti si dispongono in forma rag-gruppata adottando una sequenza di tipo AABBCC. Si parla di avvolgimenti concentrati di tipo modulare [5].

Quanto appena detto può essere visualizzato in Figura 2.5.

Figura 2.5 Layout degli avvolgimenti nel caso 1 < q ≤ 0, 5 (in alto) e nel caso 0, 5 < q ≤ 0, 25(in basso)

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

2.7 Valutazione dello stress meccanico tangenziale agente

sullo statore e sui rotori

Se il numero di cave ed i parametri geometrici del motore sono stabiliti, è possibile valutare la tensione tangenziale agente sui rotori e sullo statore, in modo da vericare che essa non superi i valori massimi consentiti. Sfruttando un approc-cio meccanico tale tensione viene determinata come rapporto fra la forza agente sul corpo in esame e la supercie del corpo esposta alla forza. Con riferimento ad un rotore, quanto appena detto si traduce in:

¯ σR= F SR = Tn/2 ravg 1 2πravg(re− ri) [5] (2.13) dove: ¯

σR tensione tangenziale media agente sulla supercie di rotore

F forza tangenziale agente sul rotore SR supercie del rotore

ravg raggio medio

Nella formula compare Tn/2 in quanto ciascun rotore sviluppa metà della coppia

nominale. Per quanto riguarda lo statore si procede in modo del tutto analogo, avendo però l'accortezza di ridurre la sua supercie della quota parte occupata dalle cave: ¯ σS = F SS = Tn/2 ravg 1 2πravg(re− ri) − QSWStt(re− ri) (2.14) dove: ¯

σS tensione tangenziale media agente sulla supercie di statore

F forza tangenziale agente sullo statore

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore Nella formula compare ancora Tn/2, nonostante sullo statore gravi l'intera Tn,

poi-ché si sta valutando l'interazione fra lo statore ed un singolo rotore. Sfruttando Tn sarebbe stata valutata l'interazione fra lo statore ed entrambi i rotori, di

con-seguenza SS sarebbe raddoppiata ed il risultato sarebbe stato il medesimo.

2.8 Determinazione delle Ampere-Spire per avvolgimento

Una volta stabilito il numero di cave si procede alla determinazione di un parametro molto importante nel dimensionamento di un motore: le Ampere-Spire che ogni avvolgimento di cava deve ospitare. L'importanza di questo parametro è legata sia al suo signicato sico che alla sua versatilità. Per quanto riguarda il primo aspetto, le Ampere-Spire sono responsabili della produzione del campo magnetico statorico, il quale, interagendo con quello rotorico generato dai magneti permanenti, è alla base della produzione della coppia. La versatilità del parametro è legata al fatto che durante la fase di dimensionamento, che si struttura su processi iterativi in cui molte grandezze non sono note ma devono essere determinate, le Ampere-Spire permettono di non dover scindere fra corrente che scorre negli avvolgimenti e loro numero di spire, ma tiene conto di entrambi, consentendo di non dover ssare né l'uno né l'altro parametro in una fase in cui la macchina non è ancora denita ed è soggetta a numerosi e continui cambiamenti. Le Ampere-Spire trasportano quindi un alto contenuto informativo ed il loro valore inuenza direttamente la geometria delle cave. Questo parametro, inoltre, è strettamente legato al carico elettrico, denito come la somma delle correnti che scorrono in tutti i conduttori di macchina distribuita su una circonferenza di raggio r. Per questo motivo sovente ci si riferisce al carico elettrico chiamandolo densità lineare di corrente.

Riconosciuto quindi il legame delle Ampere-Spire con la coppia sviluppata dal dispositivo e con il carico elettrico, per risalire alle Ampere-Spire che ogni cava del motore deve ospitare si fa ricorso ad una relazione che lega la coppia nominale al carico elettrico:

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore Tn= 1 4h π ˆBgKW ˆ A r_e3(1 − K_D2)(1 + KD)senβ [5] (2.15) dove: h numero di statori/rotori ˆ

Bg ampiezza della fondamentale dell'induzione al traferro prodotta dai magneti

KW fattore di avvolgimento

ˆ

A carico elettrico, espresso in A/m e valutato in corrispondenza del raggio medio KD rapporto fra il raggio interno e quello esterno

β angolo di coppia

Il valore della densità lineare di corrente in corrispondenza del raggio medio risulta quindi:

ˆ

A = 4Tn

h π ˆBgKW r3e(1 − KD2)(1 + KD)senβ

(2.16) Da tale valore si risale alle Ampere-Spire di cava (espresse in valore ecace):

AScava=

ˆ AτS

√

2 (2.17)

dove τS è lo slot pitch (passo di cava) valutato in corrispondenza del raggio medio,

pari a:

τS =

2πravg

QS

(2.18) Poiché le speciche assegnate richiedono un avvolgimento a doppio strato, ciò signica che ogni cava ospita i lati attivi di due avvolgimenti. Di conseguenza le Ampere-Spire per avvolgimento risultano:

ASavv =

AScava

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore le Ampere-Spire per avvolgimento ed il carico elettrico: fra i due parametri vi-ge infatti una diretta proporzionalità. La prima equazione di questo paragrafo mostra inoltre che, ssata la coppia ed i parametri geometrici del motore, fra ca-rico elettca-rico ed induzione al traferro esiste una relazione di proporzionalità inversa.

2.9 Determinazione dell'area di cava

Una volta determinate le Ampere-Spire per avvolgimento si devono dimen-sionare le cave di statore in modo che siano in grado di contenerle. Assegnate quindi le Ampere-Spire per avvolgimento e la massima densità di corrente ammes-sa all'interno dei conduttori, è possibile riammes-salire alla supercie minima occupata dal rame di un avvolgimento all'interno di una cava:

SCumin =

ASavv

Jmax

[5] (2.20)

Dato che il motore adotta una congurazione degli avvolgimenti double layer, una cava deve essere in grado di ospitare i lati attivi di due bobine. Tenendo conto inoltre del fattore di riempimento Kf ill, l'area minima della cava deve essere:

Scavamin = 2SCumin Kf ill = 2ASavv Kf illJmax (2.21) La sezione minima dei conduttori può essere valutata come:

Scondmin =

SCumin

Nspireavv

(2.22) in cui con Nspireavv) è stato indicato il numero di spire di ogni singolo avvolgimento.

La sezione commerciale del conduttore sarà, fra le disponibili, quella immediata-mente maggiore della sezione appena calcolata [5]. Pertanto la supercie eettiva occupata dal rame di un avvolgimento all'interno di una cava risulta:

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore

SCu = NspireavvScond comm.le (2.23)

Da cui:

Scava =

2SCu

Kf ill

(2.24) Il valore del fattore di riempimento assegnato in specica, pari a 0,5, è fortemente cautelativo, in quanto impone che metà dell'area di cava resti inutilizzata. Così facendo si evita che conduttori appartenenti a fasi diverse si trovino ad essere ecces-sivamente vicini, con conseguenti problemi di isolamento, ma non solo. Un fattore di riempimento basso permette di eseguire il dimensionamento della cava conser-vando un margine di spazio che può tornare utile successivamente. Tale margine è in grado di assorbire, ad esempio, la discrepanza fra la sezione dei conduttori teorica e quella disponibile in commercio, permettendo di relegare in un secondo momento la consultazione dei cataloghi dei fornitori. Oppure, se procedendo nel dimensionamento ci si accorge di dover aumentare il numero delle Ampere-Spire, l'avere a disposizione un margine consente di realizzare tale operazione agevolmen-te, senza dover eseguire nuovamente il dimensionamento della cava e tutto ciò che ne deriva; si tratterà semplicemente di aumentare il fattore di riempimento della cava, operazione impossibile se quest'ultimo è elevato n da principio.

2.10 Determinazione delle dimensioni del dente e della cava

Nota l'area di cava occorre determinare come questa si ripartisca in termini di altezza e larghezza. Tali dimensioni inuenzano direttamente quelle del dente statorico o, per essere più precisi, quelle della sua porzione centrale. L'analisi svol-ta nelle pagine seguenti, infatti, riguarda principalmente quessvol-ta regione del dente, mentre i raccordi e le teste superiore ed inferiore vengono analizzati brevemente a ne paragrafo.

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore loro larghezza, quella della cava si mantiene costante in direzione radiale, mentre quella del dente varia da un valore minimo in corrispondenza del raggio interno, ad uno massimo in corrispondenza di quello esterno. L'obiettivo del dimensiona-mento è massimizzare lo sfruttadimensiona-mento del materiale ferromagnetico di statore, per raggiungere il quale occorre evitare che nello statore si verichi saturazione. Ciò equivale ad imporre che l'induzione nel dente non superi il valore massimo consen-tito Bmax [5].

Si consideri quindi una corona circolare di traferro, avente spessore innitesimo e posta alla generica distanza r dall'asse di macchina, e si consideri anche un set-tore circolare, avente medesimo spessore e posto alla stessa distanza dall'asse di macchina, che interessi la regione centrale di un dente, come mostrato in Figura 2.6.

Figura 2.6 Corona circolare di traferro (in rosso) e settore circolare di un dente (in blu)

CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore espresso come:

dφg = π[(r + dr)2− r2] ˆBg [5] (2.25)

La relazione è espressa in termini scalari in quanto la direzione principale delle linee di usso nel traferro e nei denti è assiale. È quindi lecito, in prima approssimazione, trascurare le altre componenti del usso e svolgere l'intera analisi in termini scalari. Per quanto riguarda il usso magnetico innitesimo che interessa il settore circolare del dente, la sua forma è del tipo:

dφt = Bt(r)Wt(r)dr [5] (2.26)

dove Bt e Wt indicano rispettivamente l'induzione nel dente e l'arco descritto dal

dente, entrambi dipendenti dalla coordinata radiale r.

Lo statore si compone di QS cave e, di conseguenza, di altrettanti denti. Di

conseguenza il usso innitesimo che attraversa tutti i denti statorici sarà QS

volte il usso in un singolo dente, ovvero QSdφt. Per facilitare il proseguimento

dell'analisi scegliamo di trascurare i ussi di dispersione, il che equivale ad assumere l'ipotesi semplicativa secondo la quale tutto il usso di traferro conuisce nei denti. Tali assunzioni permettono di scrivere:

dφg = QSdφt (2.27)

Sostituendo la (2.25) e la (2.26) nella (2.27) si ottiene: π[(r + dr)2− r2_{] ˆB}

g = QSBt(r)Wt(r)dr (2.28)

Sviluppando i conti e trascurando gli innitesimi di ordine superiore si giunge alla seguente scrittura:

Bt(r) =

2πr ˆBg

QSWt(r)