La valutazione delle perdite è molto importante in quanto consente di risalire al rendimento di macchina, e quindi al costo di esercizio del dispositivo, e permet- te inoltre di individuare eventuali problemi di riscaldamento. Il complesso delle perdite può essere scomposto come segue [5]:
CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore
dove:
Ptot perdite totali
PCu perdite nel rame
PF e perdite nel ferro
Pm perdite meccaniche
Padd perdite addizionali
Le perdite nel rame si veri cano all'interno degli avvolgimenti statorici e, gene- ralmente, vengono valutate utilizzando il valore di resistenza degli avvolgimenti in corrente continua. L'aumento delle perdite dovuto al maggior valore della resisten- za alla frequenza di funzionamento rispetto a quello in continua è conteggiato nelle perdite addizionali. Le perdite nel rame costituiscono la quota più importante sul totale delle perdite e possono essere stimate come [5]:
PCu = 3RsIn2 (2.105)
A sua volta, la resistenza di fase statorica Rs è esprimibile come:
Rs= nspireavvnavvfρCu
lspira
Scond
(2.106) in cui:
nspireavv numero di spire per avvolgimento
navvf numero di avvolgimenti per fase
ρCu resistività elettrica del rame
lspira lunghezza di una spira
Scond sezione del conduttore
Occorre poi tenere conto della dipendenza della resistenza dalla temperatura. In- dicando con θ e θrif rispettivamente le temperature di esercizio e di riferimento,
CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore
dove αCu rappresenta il coe ciente di temperatura del rame.
Per quanto riguarda la corrente nominale In, essa può essere ricavata come:
In =
ASavv
nspireavv
(2.108) Le perdite nel ferro si sviluppano nel nucleo statorico e nei gioghi rotorici, qualo- ra questi siano di materiale ferromagnetico. Esse sono provocate dalla variazione nel tempo del usso magnetico che interessa le due strutture, la quale dà origine allo scorrimento di correnti parassite (eddy current) ed a fenomeni di isteresi (hy- steresis) [5]. Rispetto a quelle che avvengono nello statore, le perdite nel rotore sono di entità minore, dato che questo ruota sincrono con i campi magnetici e, pertanto, risente solo delle armoniche dell'induzione, le quali hanno generalmente ampiezza inferiore della fondamentale. Ciò detto, in generale le perdite nel ferro sono esprimibili come:
PF e= Pe+ Ph (2.109)
con:
Pe perdite per correnti parassite
Ph perdite per isteresi
Applicando la formula di Steinmetz i due contributi possono essere scomposti come segue:
Pe = Ke(Bmaxf τ )2 (2.110)
CAPITOLO 2 Dimensionamento del motore dove:
Ke costante dipendente dal volume e dalla resistività del ferro
Kh costante dipendente dal volume e dalle caratteristiche del ferro
Bmax valore massimo dell'induzione
f frequenza
τ sore dei lamierini α, β coe cienti opportuni
La formula di Steinmetz fornisce il valore speci co delle perdite nel ferro, ossia in W/kg, pertanto per ottenerne il valore assoluto è necessario moltiplicare il risultato per il volume di materiale ferromagnetico.
Le perdite meccaniche sono imputabili principalmente a fenomeni di attrito interni al dispositivo, alla ventilazione ed ai cuscinetti. La loro stima in termini analitici è estremamente complessa e, pertanto, viene solitamente arontata ricorrendo a leggi di natura empirica [5].
Le perdite addizionali rappresentano una piccola quota di perdite non nota con precisione che viene stimata pari allo 0,5% della potenza in ingresso [5].
Una volta valutate le perdite è possibile determinare il rendimento di macchina, de nito come: η = Pout Pin = Pout Pout+ Ptot = TnΩn TnΩn+ PCu+ PF e+ Pm+ Padd (2.112)
CAPITOLO 3 Veri che sui modelli
Capitolo 3
Veri che sui modelli
Una volta terminato il processo di dimensionamento sono state eseguite simu- lazioni FEM di veri ca sui modelli del motore ottenuti, in base alle quali valutare la correttezza dei risultati raggiunti. Nel presente capitolo vengono riportati gli esiti delle simulazioni eseguite sui modelli 3D delle quattro varianti del motore prese in esame. L'analisi dei dati acquisiti ha permesso l'individuazione della va- riante più performante, la quale diverrà il punto di partenza di una successiva fase di prototipazione.
3.1 Valutazione delle fem indotte a vuoto nelle fasi di
statore
Per eseguire la stima delle fem indotte a vuoto nelle fasi di statore è stata impostata una simulazione avente le seguenti caratteristiche:
Annullamento delle correnti di fase (IA = IB = IC = 0).
Rotazione dei rotori a step di 2° meccanici (10° elettrici) da 0° a 144° meccanici (da 0° a 720° elettrici ovvero 2 periodi).
CAPITOLO 3 Veri che sui modelli
F ase A → ΨAavv 1; ΨAavv 2; ΨAavv 3; ΨAavv 4
F ase B → ΨBavv 1; ΨBavv 2; ΨBavv 3; ΨBavv 4
F ase C → ΨCavv 1; ΨCavv 2; ΨCavv 3; ΨCavv 4
Tenendo presente che i rotori ruotano alla velocità angolare Ωn (espressa in giri al
minuto), il tempo necessario a coprire 2° meccanici risulta pari a: ∆t2◦ = 2 1 360Ωn 60 = 1 3Ωn (3.1) La fem indotta in un avvolgimento eavvad un dato step della simulazione può essere
valutata come rapporto incrementale fra la variazione del usso concatenato con l'avvolgimento tra uno step ed il successivo ed il tempo impiegato da tale variazione per veri carsi:
eavv =
∆Ψavv
∆t2◦ (3.2)
A questo punto, dato che ogni fase del motore si compone di quattro avvolgimenti collegati in serie, la fem indotta in una fase di statore all'istante della simulazione si ottiene sommando il valore istantaneo delle fem indotte nei quattro avvolgimenti della fase, ovvero:
ef = efavv 1 + efavv 2 + efavv 3 + efavv 4 (3.3)
Ripetendo quanto detto per ogni step della simulazione è possibile determinare per punti l'andamento delle fem indotte a vuoto nelle tre fasi statoriche e da questi risalire al loro valore e cace, pari a:
efRM S = s Pn i=1e 2 fi n (3.4)
in cui con n è stato indicato il numero di step.
CAPITOLO 3 Veri che sui modelli quattro varianti del motore.
Variante 1 (giogo rotorico in Fe370, magneti assiali e circonferenziali in N48)
Figura 3.1 Andamento delle fem a vuoto nelle fasi statoriche della variante 1 del motore
eA(VRM S) eB(VRM S) eC(VRM S)
93, 08 93, 06 93, 08
Tabella 3.1 Valore e cace delle fem a vuoto nelle fasi statoriche della variante 1 del motore
CAPITOLO 3 Veri che sui modelli Variante 2 (giogo rotorico in Fe370, magneti assiali in N48 e circonfe- renziali in Ferrite/HP)
Figura 3.2 Andamento delle fem a vuoto nelle fasi statoriche della variante 2 del motore
eA(VRM S) eB(VRM S) eC(VRM S)
92, 24 92, 24 92, 26
Tabella 3.2 Valore e cace delle fem a vuoto nelle fasi statoriche della variante 2 del motore
CAPITOLO 3 Veri che sui modelli Variante 3 (giogo rotorico in materiale non ferromagnetico, magneti as- siali e circonferenziali in N48)
Figura 3.3 Andamento delle fem a vuoto nelle fasi statoriche della variante 3 del motore
eA(VRM S) eB(VRM S) eC(VRM S)
92, 08 92, 08 92, 08
Tabella 3.3 Valore e cace delle fem a vuoto nelle fasi statoriche della variante 3 del motore
CAPITOLO 3 Veri che sui modelli Variante 4 (giogo rotorico in materiale non ferromagnetico, magneti as- siali in N48 e circonferenziali in Ferrite/HP)
Figura 3.4 Andamento delle fem a vuoto nelle fasi statoriche della variante 4 del motore
eA(VRM S) eB(VRM S) eC(VRM S)
96, 00 96, 02 95, 97
Tabella 3.4 Valore e cace delle fem a vuoto nelle fasi statoriche della variante 4 del motore
CAPITOLO 3 Veri che sui modelli