MATEMATICA Classe 5a AE LS/LSA Anno scolastico: 2021/22 Prof.ssa DISCONZI DANIELA
1. PROFILO SINTETICO DELLA CLASSE
Sono la loro docente di matematica dalla classe prima.
Il clima, per tutto l’anno scolastico come anche negli anni scorsi, è sempre stato sereno e gli alunni si sono dimostrati attenti, partecipi alle lezioni e disponibili al dialogo educativo. La mescolanza tra alunni di scientifico ordinario e di scienze applicate ha, fin da subito, mostrato tutti gli aspetti positivi della situazione: la classe nelle ore di matematica è sempre stata un unico gruppo e le loro diverse attitudini hanno favorito entrambe le parti bilanciando bene sia gli aspetti teorici che quelli più pratici della materia. La presenza poi di alunni molto motivati allo studio della matematica, curiosi e determinati ha ulteriormente favorito la crescita del gruppo classe.
In generale le lezioni si sono svolte senza alcuna problematicità ma per le difficoltà legate al Covid non è stato possibile completare tutto il programma previsto.
La preparazione della classe si diversifica a seconda del grado di approfondimento della materia che i singoli allievi hanno saputo raggiungere.
Emergono tre diversi livelli: il primo di ragazzi che, a seguito di ottime capacità, intuizione e impegno, si è distinto per i risultati eccellenti (alcuni di essi hanno anche ottenuto buoni risultati alle Olimpiadi di Matematica); il secondo di ragazzi che hanno sempre studiato con dedizione e costanza e per questo sono riusciti a raggiungere risultati buoni o discreti; il terzo di ragazzi che nel corso di questi cinque anni ha evidenziato delle fragilità e delle difficoltà personali nella disciplina, soprattutto nelle verifiche scritte, ma che ha saputo recuperare raggiungendo o avvicinandosi alla soglia della sufficienza con un apprezzabile impegno nella preparazione della forma orale.
2. OBIETTIVI CONSEGUITI
2.1 Conoscenze.
● Ripasso delle proprietà delle funzioni.
● Calcolo infinitesimale: i limiti delle funzioni, calcolo dei limiti.
● Calcolo differenziale: derivata di una funzione e teoremi del calcolo differenziale, massimi, minimi e flessi.
● Studio di funzione.
● Integrali indefiniti e definiti, aree e volumi.
● Ripasso del calcolo combinatorio e del calcolo delle probabilità.
2.2 Competenze e capacità
Competenze
● Utilizzare le tecniche del calcolo algebrico sviluppando un problema anche in forma grafica.
● Individuare strategie appropriate per risolvere problemi.
● Utilizzare modelli matematici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli.
● Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura.
Capacità
● Calcolare limiti di funzioni.
● Studiare la continuità o la discontinuità di una funzione in un punto.
● Calcolare la derivata di una funzione.
● Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili.
● Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico.
● Risolvere i problemi di massimo e di minimo.
● Calcolare integrali indefiniti e definiti di funzioni.
● Applicare il calcolo integrale al calcolo di aree e volumi.
3. CONTENUTI DISCIPLINARI TRATTATI
MODULO/UNITÀ DIDATTICA/TESTI Numero di ore
Ripasso calcolo combinatorio e probabilità. 2
Ripasso delle funzioni e delle loro proprietà. Dominio, simmetrie, zeri, segno e intersezioni con gli assi.
2 Limiti di funzioni: definizione e significato di limite, limite destro e sinistro,
teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto.
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Calcolo dei limiti e continuità delle funzioni: operazioni sui limiti, forme
indeterminate, limiti notevoli, infinitesimi/infiniti e loro confronto, definizione di funzione continua, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema di esistenza degli zeri, punti di discontinuità di una funzione (prima, seconda e terza specie), asintoti verticali, asintoti orizzontali, asintoti obliqui.
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Derivate: significato geometrico, rapporto incrementale, derivata destra e sinistra, continuità e derivabilità, derivate fondamentali, operazioni con le derivate, derivata di una funzione composta, derivate di ordine superiore al primo, retta tangente, retta normale, punti di non derivabilità (flessi a tangente verticale, cuspidi, punti angolosi), applicazioni alla fisica (velocità, accelerazione, intensità di corrente).
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Teoremi del calcolo differenziale: teorema di Rolle, teorema di Lagrange, funzioni crescenti e decrescenti e derivate, teorema di De l’Hospital.
Massimi, minimi e flessi: massimi e minimi assoluti e relativi, concavità, flessi, studio della derivata prima, studio della derivata seconda, problemi di
ottimizzazione.
Studio delle funzioni. Grafici di una funzione e della sua derivata.
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Integrali indefiniti: primitive, interpretazione geometrica, proprietà dell’integrale indefinito, integrali immediati, integrazione per sostituzione, integrazione per parti, integrazione di funzioni razionali fratte.
8 Integrale definito: teorema fondamentale del calcolo integrale, calcolo delle aree,
calcolo dei volumi (rotazione attorno l’asse x e attorno l’asse y), teorema del valor medio, integrali impropri.
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Si prevede, dopo il 15 maggio, di trattare i seguenti contenuti:
serie e successioni (cenni), principio di induzione.
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4. METODOLOGIE E MATERIALI DIDATTICI
METODOLOGIE
L’insegnamento della disciplina ha tentato di rispettare i tempi e le modalità di apprendimento caratteristici degli alunni; in tal senso si è spesso partiti stimolando la curiosità degli studenti con esempi e situazioni concrete, sviluppando in essi la capacità di interpretazione critica di alcuni aspetti della realtà. Le lezioni si sono svolte alternando spiegazioni teoriche a correzioni di esercizi.
I compiti e gli avvisi per le lezioni sono sempre stati segnalati sul registro elettronico.
Le metodologie utilizzate per proporre i contenuti disciplinari sono state:
● lezione frontale
● lezione dialogata
● esercitazioni alla lavagna
● utilizzo di supporti multimediali (video, immagini, animazioni, ….)
● utilizzo del libro di testo in uso (anche ebook)
E’ stata spesso utilizzata la classe virtuale creata su Google Classroom per poter permettere un più proficuo scambio di materiale e messaggi con indicazioni utili al lavoro da svolgere.
MATERIALI DIDATTICI
Il testo in adozione (ANCHE NEL FORMATO E-BOOK):
“Manuale blu 2.0 di matematica” 4B - Bergamini, Barozzi, Trifone. Zanichelli
“Manuale blu 2.0 di matematica” 5 - Bergamini, Barozzi, Trifone. Zanichelli
Materiale condiviso su Google Classroom.