Matematica

Docente: Zoffoli Mauro

9.4.1. Relazione finale

Gli obiettivi principali che mi sono proposto sono stati quelli di far acquisire agli alunni i concetti più importanti della mia disciplina e quello di fornire loro alunni strumenti matematici riutilizzabili nelle materie tecniche. Sono stati quindi privilegiati gli aspetti pratici e applicativi della materia, non tralasciando però di dare giustificazioni e/o dimostrazioni, quando possibile, dei principi e delle regole studiate.

Ho cercato di curare la capacità di esporre le proprie conoscenze in modo chiaro e conciso, con un linguaggio tecnico preciso, con una esposizione logica e coerente.

Ho insegnato in questa classe fin dalla prima classe.

Ho introdotto gli argomenti di quest'anno sviluppandoli in un ordine che permettesse anche di tornare a parlare di cose già fatte per rinforzare le conoscenze ed ampliarle.

Ho preso questa classe solo quest'anno ed all'inizio c'e' stata la necessità di conoscersi reciprocamente. Gli alunni hanno seguito il lavoro in classe con continuità, chi in modo più partecipato chi in modo un po’ passivo. Lo studio e l’esercizio a casa sono stati per una buona parte degli alunni adeguati, meno precisi e costanti per gli altri. Una parte significativa degli allievi sanno applicare regole e procedimenti nei casi standard mentre hanno difficoltà nelle situazioni in cui è necessario una applicazione più “creativa” delle conoscenze acquisite.

Qualche alunno sa rielaborare le conoscenze anche in contesti e situazioni diverse, mostrando una comprensione più profonda della disciplina. Alcuni alunni hanno un rendimento problematico, dovuto ad un impegno non regolare, "distratti" anche da altri interessi o situazioni.

La parte espositiva dei concetti per molti è spesso poco articolata e molto schematica.

Lo svolgimento del lavoro didattico è stato condizionato dalle settimane di alternanza scuola/lavoro svolte all'inizio dell'anno scolastico e da qualche altra attività che ha spezzato il ritmo del

programma, rispetto agli altri anni ho svolto una decina di ore di lezione in meno.

I criteri di valutazione delle verifiche sono stati principalmente la correttezza dello svolgimento dei procedimenti, la scelta ragionata e “intelligente” delle strategie risolutive.

Sono stati svolti nel corso di questo anno scolastico 8 verifiche scritte, 3 nel primo trimestre e 5 nel secondo trimestre. Tre di queste ultime sono state terze prove di tipologia B – quesiti a risposta singola. Le ultime due hanno fatto parte delle simulazioni di terze prove fatte con le altre materie.

I criteri di valutazione della terza prova sono stati:

congruenza con la traccia;

conoscenza delle regole e dei principi;

padronanza linguistica e/o chiarezza espositiva;

utilizzo della terminologia e della simbologia appropriata e corretta;

capacità di portare esempi significati a sostegno e chiarimento di quanto esposto.

L’ordinamento prevede, nella classe quinta, per la materia di Matematica, 3 ore settimanali.

Nel primo trimestre sono state fatte 38 ore di lezione.

Nel secondo trimestre, fino ad oggi, 38 ore, si prevede che da oggi al termine dell’anno scolastico ci saranno altre 9 ore, per un totale annuale di 85 ore.

Ho svolto un corso pomeridiano di recupero per gli alunni con insufficienza nel primo trimestre, inoltre ho sempre dedicato alcune ore prima delle verifiche scritte ad attività di aiuto per gli allievi in difficoltà e per svolgere una maggiore quantità di esercizi preparatori alle verifiche stesse.

9.4.2. Programma svolto

Sapere il significato di primitiva per una funzione.

Saper dare la definizione di integrale indefinito.

Conoscere e saper applicare le proprietà degli integrali indefiniti.

Saper risolvere integrali immediati o ad essi riconducibili

Saper risolvere integrali riconducibili a funzioni composte

Saper risolvere integrali per sostituzione Saper risolvere integrali per parti.

Saper risolvere integrali di funzioni razionali con denominatore di primo grado

Saper risolvere integrali di funzioni razionali con denominatore di secondo grado e Δ > 0, Δ = 0, Δ

Valore medio di una funzione in un intervallo

Teorema fondamentale del calcolo integrale

Calcolo di aree e volumi di solidi di rotazione

Saper definire un integrale definito

Conoscere e saper applicare le proprietà degli integrali definiti

Saper calcolare il valor medio di una funzione in un intervallo

Conoscere e saper applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale Saper risolvere integrali definiti

Saper applicare il calcolo integrale per calcolare aree

Saper calcolare i volumi di semplici solidi di rotazione attorno all’asse x

Saper calcolare un integrale improprio del primo o del secondo tipo

Serie sufficiente per la convergenza

Saper determinare, in casi semplici, gli elementi di una serie dato il termine generale e viceversa Saper determinare in alcuni casi semplici la ridotta n-esima e la somma di una serie

Saper calcolare la ridotta n-esima di una serie aritmetica

Saper calcolare la ridotta n-esima di una serie geometrica e la sua somma quando è

convergente

Serie numeriche

Primo e secondo criterio del confronto

Criterio del rapporto e della radice

Serie a segno alterno e criterio di Leibniz

Convergenza semplice e assoluta

Saper determinare il carattere di una serie a segno costante applicando i criteri del confronto, del rapporto e della radice

Saper applicare il criteri di Leibniz per le serie a segno alterno

Saper determinare se la convergenza di una serie è semplice o assoluta

Calcolo dei limiti mediante gli sviluppi in serie

Saper definire una seria di funzione e saperne determinare l’insieme di convergenza

Saper definire una serie di potenze e saper determinare il raggio di convergenza.

Sapere sviluppare una funzione reale in serie di Taylor e di Maclaurin e saperne indicare

l’intervallo di convergenza.

Saper calcolare i limiti utilizzando gli sviluppi in serie. del primo ordine omogenee e non omogenee

Metodo di Lagrange o della variazione delle costanti

Saper riconoscere una equazione differenziale e saperne determinare il suo ordine

Conoscere la differenza fra soluzione generale e soluzione particolare di una equazione differenziali Saper riconoscere una equazione a variabili separabili

Saper riconoscere una equazione differenziale omogenea del primo ordine

Saper risolvere una equazione lineare omogenea e non

Saper risolvere una equazione lineare con il metodo della variazione delle costanti

Saper risolvere una equazione differenziale del secondo ordine, lineare, a coefficienti costanti e omogenea nei vari casi

Saper risolvere una equazione differenziale del secondo ordine, lineare, a coefficienti costanti e non omogenea nei casi in cui f(x) sia un

polinomio, una funzione esponenziale

Saper determinare la soluzione particolare di una equazione. differenziale che soddisfi condizioni date

Libro di testo:

Bergamini, Trifone, Barozzi – Matematica.verde vol. 5s e vol. ε