La fase veramente sperimentale del metodo consiste nella misura delle prime frequenze naturali della catena. Il numero minimo di frequenze necessarie dipende dal numero di incognite considerato, ed è quindi di tre se si usa il modello con vincoli asimmetrici. Tuttavia, dal momento che misurarne un numero maggiore non modifica né complica le modalità di prova, e che il passaggio di ottimizzazione permette di tenere conto di tante frequenze quanto lo si desideri, nei casi pratici è meglio abbondare. Sarà molto probabilmente la qualità dei dati a far desistere, e nei casi che sono stati affrontati in questa tesi ci si è
Figura 3.6: Andamento delle prime quattro frequenze delle catene (attraverso il parametro β) con il variare di α (dipendente dal tiro) per diversi valori di θ. Si notano l’aumento delle frequenze con il tiro, e il fatto che le distanze tra frequenze di modo diverso aumentano all’aumentare di theta.
Figura 3.7: Andamento delle prime quattro frequenze delle catene (attraverso il parametro β) con il variare di θ per diversi valori di α. θ dipende dal rapporto tra le rigidezze dei vincoli e quella flessionale della catena. Nella seconda figura sono indicate solo le frequenze del primo modo per i diversi valori del tiro, e si nota bene come l’influenza del tiro scompaia presto.
fermati solitamente alle prime 5 o 6 frequenze. 3.2.1 Strumentazione
Per misurare le frequenze naturali con cui vibrano gli oggetti è prassi Accelerometro
utilizzare un accelerometro, uno strumento in grado di fornire in ogni istante il valore dell’accelerazione cui è soggetto in una certa direzione. Per questa tesi si è fatto uso di accelerometri capacitivi, rappresentati in Figura 3.8. Questo tipo di strumento, poco ingombrante e dal peso ridotto, si presta bene alla misura di oggetti snelli e leggeri come le catene, perché il suo impatto in massa e inerzia è ridotto. Almeno in teoria.
Lo svantaggio principale degli accelerometri è la necessità di fissarli Svantaggi degli
accelerometri all’oggetto da misurare. In alcuni casi si è costretti ad aumentare peso e ingombro dello strumento introducendo ganasce o basi apposite. Mano a mano che l’accelerometro, con i suoi accessori, diventa meno trascurabile rispetto alla catena, anche la sua influenza sui risultati lo diventa. Ad esempio, nel caso delle prove fatte presso il chiostro del Palazzo Arcivescovile di Pisa, la forma della sezione delle catene ha costretto all’uso di ganasce pesanti, il cui effetto è stato uno shift decisamente non trascurabile nelle frequenze misurate.
Per questo ed altri motivi è stato introdotto un nuovo metodo di Microfoni
misura delle frequenze, privo di contatto, che fa uso di dati acustici rac- colti con un microfono. Nel corso di questa tesi sono stati impiegati sia un microfono professionale, tipo PCB ICP Microphone, rappresentato in Figura 3.8, sia microfoni economici come quelli trovati nei telefoni cellulari. Per questi ultimi non è stata fatta alcuna caratterizzazione specifica, limitandosi a validare i risultati delle misure ottenute.
Un altro svantaggio degli accelerometri è la loro sensibilità ai nodi, Problemi nei nodi
ovvero ai punti fissi dei modi di vibrare della catena. Usando gli accelerometri è necessario porre particolare attenzione al loro posizio- namento: un accelerometro fissato vicino al nodo di qualche modo di vibrare non rileverà i picchi delle frequenze corrispondenti, per via delle piccole ampiezze in quel punto. Ad esempio, un accelerometro posto in mezzeria di una catena perfettamente simmetrica non rile- verebbe alcuna delle frequenze dei modi pari, perché sarebbero tutti caratterizzati da un nodo in quella posizione.
I microfoni professionali, curiosamente, possono soffrire dello stes- so problema se posizionati molto vicini alla catena, a causa della loro stretta direzionalità. Tuttavia, non essendo fissati possono essere facilmente spostati nel corso della misura; anzi, tra le raccomanda- zioni pratiche riportate nel capitolo seguente si ritroverà un metodo "ragionato"per farlo.
Vale la pena citare anche un motivo più triviale per preferire l’uso di Costo degli
strumenti un microfono: un accelerometro professionale, di buona qualità, può tranquillamente costare un ordine di grandezza in più di un microfono
professionale. Il costo scende poi a zero se si decide di impiegare un telefono cellulare per la misura.
Viceversa, ovviamente, il microfono ha alcune debolezze, dovute soprattutto alla sua sensibilità al rumore e alle condizioni ambientali in genere. Nonostante la sua direzionalità, e la possibilità di dotarlo di filtri appositi, in alcuni casi potrebbe comunque rivelarsi inutilizzabile.
Figura 3.8: Foto dell’accelerometro capacitivo-tipo e del microfono professionale utilizzati.
Sia che si usi un accelerometro – o più di uno –, sia che si usi un Apparato di acquisizione microfono professionale, è necessario che questi siano collegati ad
una centralina per l’acquisizione dei dati, a sua volta connessa ad un computer dove vengono salvate le informazioni e che ne permette il controllo. Lo schema della strumentazione utilizzata nell’ambito di questa tesi è riportato in Figura 3.9.
Gli accelerometri utilizzati non potevano in questo caso essere ali- mentati direttamente dalla centralina, per cui si è resa necessaria l’interposizione di un apposito alimentatore.
3.2.2 OMA vs EMA
Completa l’apparato di prova la fonte delle vibrazioni registrate. In letteratura si distingue tra misure effettuate nelle condizioni di nor- male operatività dell’oggetto misurato (Operational Modal Analysis, o OMA), e misure effettuate eccitandolo artificialmente (Experimental Modal Analysis, o EMA).
Entrambi i metodi sono stati usati durante le campagne sperimentali di questa tesi, con una netta prevalenza del secondo.
In generale, tra i vantaggi dell’OMA si possono elencare: Vantaggi dell’OMA • la possibilità di fare misure senza toccare l’elemento;
• la possibilità di fare osservazioni dirette sulla modalità operativa, per l’appunto, dell’elemento;
• la possibilità di progettare sistemi di monitoraggio continuo, essendo necessaria solo un’azione di "ascolto".
Figura 3.9: Schema di una prova su catena: i sensori (accelerometri capacitivi e/o microfono) sono collegati ad una centralina di acquisizione, controllata da un pc che permette anche di visualizzare i dati e fare alcune elaborazioni in tempo reale. Se vengono usati gli accelerometri può essere necessario provvedere anche alla loro alimentazione, attraverso un alimentatore interposto tra essi e la centralina.
Tuttavia, l’OMA richiede anche tempi molto più lunghi (per le strut- Motivi per la scelta
dell’EMA ture civili), perché in ogni istante il rapporto tra il segnale desiderato e il rumore è molto elevato, ed è necessario mediare molte misure prima che i picchi corrispondenti ai modi propri dell’elemento che interessa siano distinguibili. Per questo motivo, ricordando che l’obiettivo della ricerca è quello di trovare un metodo speditivo per la stima del tiro, nel protocollo sviluppato è previsto l’uso di un’eccitazione esterna.
Questa arriva nella forma di una delicata percussione con un mar- Martello utilizzato
tello, non strumentato, opportunamente imbottito in modo da ridurre il disturbo causato dall’impatto. Per delicata si intende che è necessario bilanciare il vantaggio che comporta una forza maggiore (ampiezze maggiori, segnale più forte), con la sensibilità degli strumenti, che rischiano di andare in saturazione e perdere dunque informazioni. Il martello utilizzato durante questa tesi è visibile in Figura 3.10: si tratta di un semplice martello con punta di gomma – forse anche troppo rigida –, coperto con un panno ben schiacciato e fissato saldamente alla punta.
Utilizzare un martello non strumentato significa rinunciare alle Uso di un martello
non strumentato informazioni riguardo il contenuto in frequenza del segnale eccitante, e con esse alla possibilità di estrarre la FRF (Frequency Response Function). Farlo permetterebbe in sostanza di "ripulire" il segnale di risposta da quello di input, assicurarsi una migliore qualità e significatività dei
Figura 3.10: Martello utilizzato durante le prove. È un comune martello con punta di gomma, opportunamente imbottito con un panno ben schiacciato.
dati.
Approcciandosi da assoluti dilettanti alle misure dinamiche, nel preparare il protocollo ci si è fidati dei risultati che si ottenevano speri- mentando con il martello non strumentato. Questo, infatti, mentre da una parte permette di semplificare notevolmente la strumentazione necessaria (oltre a contribuire a ridurne leggermente il costo comples- sivo), dall’altra assicura risultati come quelli visibili in Figura 3.11, dove sono comunque chiaramente riconoscibili i picchi corrispondenti alle frequenze naturali della catena.
Quella visibile sullo schermo è la funzione di autopower corrispon- dente ad una misura su una catena del Palazzo Arcivescovile di Pisa.
Il segnale misurato dagli strumenti, accelerometro o microfono, è un Elaborazione dei dati per l’estrazione delle frequenze naturali segnale nel tempo: il valore di una grandezza, accelerazione o pressio-
ne, istante dopo istante. Per conoscere le frequenze più rappresentate nel segnale, corrispondenti alle risonanze della catena e dunque ai suoi modi di vibrare, è necessario operare una trasformazione per passare dal dominio del tempo a quello della frequenza. Si rimanda all’appendice per i dettagli a riguardo.
Qui si fa solo menzione del fatto che, una volta applicata la trasfor- mazione, ci si trova davanti ad una funzione come quella rappresentata
in Figura 3.11. Sapere che i picchi corripondono alle frequenze na- Peak-picking turali della catena risolve solo una parte del problema: è necessario
individuare tali frequenze, e non sempre si può fare affidamento su un segnale altrettanto pulito.
Figura 3.11: Picchi di frequenza nel grafico della funzione di autopower calcolata quasi in presa diretta grazie al software LMS Test.Lab durante una prova presso la Certosa di Calci.
Il metodo adottato per questa tesi, in virtù della qualità del segnale, è quello del peak-picking manuale: della scelta, da parte di un operatore, delle frequenze alle quali corrispondono i picchi.