Modelli di assegnazione

Un modello di assegnazione simula come la domanda e l’offerta interagiscono fra di loro nei sistemi di trasporto. Per mezzo di un modello di assegnazione è possibile conoscere i flussi e le prestazioni su ogni arco della rete.

In funzione di varie ipotesi sulla domanda, sull’offerta e sulla loro interazione si possono realizzare diversi modelli di assegnazione. Queste ipotesi determinano alcuni fattori di classificazione dei modelli di assegnazione.

I fattori relativi all’offerta sono:

• il tipo di servizio, che può essere simulato in modo continuo nel tempo oppure in modo discontinuo, rappresentando l’offerta per mezzo di reti diacroniche ed effettuando una cosiddetta assegnazione ad orario;

• l’effetto della congestione, che può essere tenuto in conto (reti congestionate) o meno (reti non congestionate).

I fattori relativi alla domanda sono:

• la segmentazione della domanda, in funzione della quale si può effettuare una assegnazione

mono-classe, nella quale gli utenti sono distinti esclusivamente per la coppia origine-

destinazione, oppure multi-classe, nella quale almeno per una coppia origine-destinazione si considerano più categorie di utenti, ciascuna delle quali presenta differenti caratteristiche comportamentali e percepisce costi diversi;

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• l’elasticità della domanda, in funzione della quale si può effettuare una assegnazione a

domanda rigida oppure a domanda elastica;

• il comportamento di scelta del percorso, che può essere completamente preventivo, se si assume che il decisore scelga il proprio percorso basandosi solo sulle informazioni disponibili all’origine dello spostamento, oppure preventivo-adattivo, se si assume che il decisore assuma all’origine dello spostamento una strategia di viaggio in funzione delle informazioni a sua disposizione, e compia successivamente delle scelte durante il viaggio in funzione delle nuove informazioni disponibili;

• il modello di scelta del percorso, che può essere deterministico oppure probabilistico ; • l’obiettivo perseguito dall’utente, che può consistere nella massimizzazione della propria

utilità oppure nella massimizzazione dell’utilità collettiva degli utenti del sistema. I fattori relativi all’interazione domanda-offerta sono:

• la simulazione della evoluzione dinamica intraperiodale del sistema, cioè tenendo conto delle variazioni che intervengono all’interno del periodo di simulazione, oppure la simulazione in condizioni statiche;

• la simulazione dell’evoluzione dinamica interperiodale del sistema oppure la simulazione del suo stato di equilibrio.

Dalla combinazione dei precedenti fattori si possono ottenere molteplici modelli di domanda, ciascuno adatto a simulare alcune tipologie di contesti. Non tutte le combinazioni dei fattori sopra descritti sono possibili: ad esempio in assenza di congestione non avrebbe senso considerare la domanda elastica.

Nel seguito verranno descritti alcuni possibili modelli di assegnazione, che derivano dalla combinazione di alcuni dei fattori sopra descritti: la congestione, il modello di scelta del percorso e l’obiettivo perseguito dall’utente. Si assumerà che il tipo di servizio sia continuo e che il comportamento di scelta del percorso sia completamente preventivo, come in generale avviene nella simulazione di un sistema di trasporto stradale. Si assumerà inoltre che la domanda sia non segmentata (assegnazione mono-classe) e rigida e si trascureranno le evoluzioni dinamiche intraperiodali ed interperiodali del sistema. Infine si assumeranno nulli i costi non additivi di percorso.

Se si assume che l’obiettivo dell’utente sia la massimizzazione della propria utilità, si effettua la cosiddetta assegnazione di ottimo di utente. In funzione della presenza o assenza di congestione e

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del modello di scelta del percorso è possibile individuare quattro tipi di assegnazione di ottimo di utente:

• assegnazione di carico deterministico della rete, indicata con l’acronimo DNL (deterministic network loading), nella quale si assume la rete non congestionata ed il modello di scelta del percorso deterministico. L’assegnazione di carico deterministico della rete è regolata dal primo principio di Wardrop [7] che afferma che per ogni coppia origine- destinazione, il costo di ogni percorso utilizzato è uguale, ed è minore o uguale del costo di ogni percorso non utilizzato;

• assegnazione di carico stocastico della rete, indicata con l’acronimo SNL (stochastic

network loading), nella quale si assume la rete non congestionata ed il modello di scelta del

percorso stocastico. L’esigenza di utilizzare un modello stocastico (rispetto ad un più semplice modello deterministico) ha trovato le sue motivazioni in alcune criticità che caratterizzano l’assegnazione di carico deterministico della rete [44]:

o l’instabilità, cioè la tendenza a produrre flussi significativamente diversi in risposta a lievi variazioni dei costi;

o l’inadeguatezza nel riprodurre il comportamento degli utenti, dal momento che nel caso di due percorsi con costo molto simile si osserva che entrambi hanno una probabilità non nulla di essere scelti;

o la presenza contemporanea di alcuni archi della rete molto carichi e di altri completamente scarichi.

L’assegnazione di carico stocastico della rete è regolata dal principio secondo il quale per ogni coppia origine-destinazione il costo percepito dei percorsi utilizzati è minore o uguale del costo di ogni altro percorso. Essendo il modello di scelta del percorso probabilistico, i flussi sono anch’essi variabili aleatorie;

• assegnazione di equilibrio deterministico degli utenti, indicata con l’acronimo DUE (deterministic user equilibrium), nella quale si assume la rete congestionata ed il modello di scelta del percorso deterministico;

• assegnazione di equilibrio stocastico degli utenti, indicata con l’acronimo SUE (stochastic

user equilibrium), nella quale si assume la rete congestionata ed il modello di scelta del

percorso stocastico.

Se si assume che l’obiettivo degli utenti sia la massimizzazione della utilità collettiva e non della propria utilità, si ottiene l’assegnazione di ottimo di sistema. Tale tipo di assegnazione ha senso solo

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se la rete è congestionata, poiché nel caso di rete non congestionata a causa dell’assenza di interazioni fra gli utenti ciascun comportamento che tende a massimizzare la propria utilità contemporaneamente tende a massimizzare l’utilità collettiva degli utenti. In funzione del modello di scelta del percorso è possibile individuare due tipi di assegnazione di ottimo di sistema:

• assegnazione deterministica di ottimo di sistema, indicata con l’acronimo DSO (deterministic system optimum), nella quale si assume che il modello di scelta del percorso sia deterministico;

• assegnazione deterministica di ottimo di sistema, indicata con l’acronimo SSO (stochastic

system optimum), nella quale si assume che il modello di scelta del percorso sia stocastico.

La classificazione dei modelli sopra descritta è schematicamente riportata nella Tab. 12.

Modello di scelta del percorso

Deterministico Stocastico

Rete

Non congestionata

Assegnazione di carico deterministico della rete

(DNL)

Assegnazione di carico stocastico della rete

(SNL)

Congestionata

Ottimo di utente

Assegnazione di equilibrio deterministico degli utenti

(DUE)

Assegnazione di equilibrio stocastico degli utenti

(SUE) Ottimo di sistema Assegnazione deterministica di ottimo di sistema (DSO) Assegnazione stocastica di ottimo di sistema (SSO)

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